祝鳳山，杜培文，房金賢

(1.山東省水利勘測設(shè)計(jì)院水工機(jī)械設(shè)計(jì)室，濟(jì)南 250013;2.山東水總機(jī)械工程有限公司研發(fā)部，濟(jì)南 250100)

1 研究背景

《水利水電工程鋼閘門設(shè)計(jì)規(guī)范》中規(guī)定設(shè)計(jì)水頭下、校核水頭下的波浪壓力是水工金屬結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)中必須考慮的荷載之一［1］，波浪要素的計(jì)算正確與否，將直接影響著波浪壓力的計(jì)算結(jié)果和工程運(yùn)行安全。波浪要素主要包括平均波長、平均波高、波周期、波浪壓力等。據(jù)統(tǒng)計(jì)，國內(nèi)外波浪要素的計(jì)算方法有官廳水庫公式、史蒂文生公式、安德烈揚(yáng)諾夫公式、西曉夫公式、莆田試驗(yàn)站公式、鶴地水庫公式等［2］幾十種，因各種計(jì)算公式考慮因素的差異，使得它們的適用范圍和計(jì)算精度出入很大?！端姽こ啼撻l門設(shè)計(jì)規(guī)范》中指出波浪壓力的計(jì)算“按現(xiàn)行《混凝土重力壩設(shè)計(jì)規(guī)范》所列公式或按淺水波計(jì)算方法進(jìn)行計(jì)算?！保?］目前國內(nèi)多采用莆田試驗(yàn)站公式、鶴地水庫公式和官廳水庫公式計(jì)算波浪要素。針對丘陵和平原地區(qū)的水閘，《混凝土重力壩設(shè)計(jì)規(guī)范》(SL319)推薦采用鶴地水庫公式計(jì)算波浪要素［3］。

程興奇等［4］對水工建筑物波浪要素的計(jì)算進(jìn)行了探討，提出了計(jì)算簡單方便的簡化公式，并給出了某丘陵地區(qū)水庫的算例;苗興皓等［5］利用 Visual C++對莆田試驗(yàn)站公式進(jìn)行了程序計(jì)算，并通過工程實(shí)例進(jìn)行了驗(yàn)證。上述方法多采用假設(shè)、逐步逼近法、迭代法等，計(jì)算繁瑣且存在誤差。傳統(tǒng)的閘門荷載計(jì)算，通常將波浪壓力與靜水壓力等荷載疊加，其作用點(diǎn)位置采用靜水壓力作用點(diǎn)位置，計(jì)算不準(zhǔn)確，誤差大。圍繞水工閘門波浪要素計(jì)算存在的問題，本文利用MathCAD Prime 2.0軟件［2］給出了計(jì)算簡便、結(jié)果準(zhǔn)確的丘陵和平原地區(qū)表孔水工閘門波浪要素中的平均波高h(yuǎn)m的計(jì)算方法，并給出了表孔水工閘門波浪壓力、作用點(diǎn)位置的計(jì)算公式，該方法同樣適用于相同工況下的其它水工建筑物的波浪要素計(jì)算。

2 鶴地水庫公式

對于丘陵、平原地區(qū)水庫，庫水較深、計(jì)算風(fēng)速v0＜26.5 m/s及風(fēng)區(qū)長度(有效吹程)D ＜7.5 km時(shí)，采用鶴地水庫公式，即

式中:g為重力加速度，g=9.81 m/s2;h2%為累積頻率2%的波高(m);D為風(fēng)區(qū)長度(m);v0為計(jì)算風(fēng)速(m/s);Lm為平均波長(m)。

3 波浪壓力公式

根據(jù)混凝土重力壩設(shè)計(jì)規(guī)范(SL319)的計(jì)算方法，作用在水工閘門上的波浪壓力，應(yīng)根據(jù)閘門前水頭(水域平均深度)Hm與使波浪破碎的臨界水深Hcr、平均波長Lm的關(guān)系，按以下2種波態(tài)分別計(jì)算。

(1)當(dāng)Hm≥Hcr且Hm≥Lm/2時(shí)，波浪壓力計(jì)算公式為

式中:Hm為閘門前水頭(m);Hcr為使波浪破碎的臨界水深(m);Pwk為單位長度迎水面的波浪壓力(kN/m);h1%為累積頻率1%的波高(m);γ為水的重度(kN/m3);hz為波浪中心線至計(jì)算水位(閘前水頭)的高度(m)，計(jì)算公式如下:

(2)當(dāng)Hm≥Hcr且Hm＜Lm/2時(shí)，波浪壓力計(jì)算公式為

式中:p1f為水工閘門底面處的剩余浪壓力強(qiáng)度(kN/m2)，其計(jì)算公式為

4 波浪要素的計(jì)算

已知閘門前水頭Hm，且通過鶴地水庫公式，可計(jì)算出累積頻率為2%的波高，通過表1“不同累積頻率為P(%)的波高h(yuǎn)p與平均波高h(yuǎn)m的比值”進(jìn)行換算平均波高h(yuǎn)m，進(jìn)而求得累積頻率1%的波高h(yuǎn)1%。

從表1可知，累積頻率為2%的波高h(yuǎn)2%與平均波高 hm的比值 h2%/hm∈［1.56，2.23］，則能得出平均波高 hm∈［h2%/2.23，h2%/1.56］。本文以 Math-CAD為計(jì)算工具，求出準(zhǔn)確的平均波高。

以表1的第1列、第3列、第4列建立計(jì)算矩陣M。

以待求的平均波高 hm為自變量 x，令 y=h2%/x，在矩陣 M 中，利用 MathCAD自定義函數(shù)f(y)對矩陣第2列插值(對應(yīng)表1的第3列)，下面程序顯示的MathCAD自定義函數(shù)f(y)所示，求得其對應(yīng)的hm/Hm的值，即函數(shù)f(y)的返回值。

令:g(x)=f(h2%/x)－x/Hm，可以得出:以 x為變量，包含累積頻率為2%的波高h(yuǎn)2%、閘門前水頭Hm等已知條件的函數(shù)曲線。當(dāng) g(x)=0時(shí)，f(h2%/x)=x/Hm，即函數(shù)曲線與橫坐標(biāo)的交點(diǎn)坐標(biāo)為平均波高h(yuǎn)m的值，如圖1所示。

函數(shù) g(x)可通過MathCAD內(nèi)置函數(shù)［6］求得其與橫坐標(biāo)的交點(diǎn)坐標(biāo)，即解出平均波高h(yuǎn)m，其表達(dá)式為:hm=root(g(x)，x， h2%/2.23，h2%/1.56)。

圖1 累積頻率為2%的波高h(yuǎn)2%、平均水深 Hm和平均波高x的函數(shù)曲線Fig.1 Functional curve of wave height h2%(cumulative frequency 2%)，average water depth Hm，and mean wave height x

在矩陣M中，對第1列(對應(yīng)表1的第3列)插值求得累積頻率為1%的波高h(yuǎn)1%，代入式(3)或式(4)后，求得波浪壓力。

5 閘門波浪壓力及作用點(diǎn)位置的計(jì)算

依據(jù)《水利水電工程鋼閘門設(shè)計(jì)規(guī)范》，表孔閘門頂部應(yīng)有0.3 ～0.5 m的超高［1］，對于風(fēng)浪下?lián)跛l門來講，超過閘門高度的波浪越過門頂，閘門荷載計(jì)算時(shí)超過門頂?shù)牟ɡ藟毫Σ挥杩紤]。以水壓方向?yàn)閤軸、表孔閘門鉛垂方向?yàn)閥軸建立直角坐標(biāo)系，假設(shè)門頂超高為0.5 m。

表1 不同累積頻率P的波高h(yuǎn)p與平均波高h(yuǎn)m的比值Table 1 Ratio of wave height hpto mean wave height hmin the presence of different cumulative frequencies P

令:

靜水壓力線 j1(x)=Hm－x;

閘門門頂高度線 j2(x)=Hm+0.5;

波浪作用線靜水壓力線、閘門門頂高度線、波浪作用線在坐標(biāo)系中的圖形如圖2所示。超過閘門門頂高度線j2(x)的波浪壓力不予考慮，則單位長度作用在閘門上的波浪壓力為 j1(x)與 j2(x)，j3(x)，y軸圍成的四邊形圖形的面積。

圖2 單位長度內(nèi)閘門波浪壓力的幾何表示Fig.2 Geometric figure of wave pressure in unit length

求得:j2(x)，j3(x)交點(diǎn)坐標(biāo)為(x1，y1);j1(x)，j3(x)交點(diǎn)坐標(biāo)為(x2，y2)，可求出單位長度作用在閘門上的波浪壓力為

該四邊形為均質(zhì)四邊形，其質(zhì)心即為波浪壓力的中心位置，利用雙重積分［7］可求得其質(zhì)心的位置坐標(biāo)(x3，y3)，其數(shù)學(xué)計(jì)算結(jié)果如下。

將波浪壓力列入閘門荷載時(shí)，其作用點(diǎn)距閘室底板的高度hwz為質(zhì)心縱坐標(biāo)y3的值。

6 算例

以程興奇［4］在《水工建筑物波浪要素計(jì)算探討》中的某水庫為例，水域平均深度為10 m，計(jì)算風(fēng)速為20 m/s，風(fēng)區(qū)長度為6 000 m，采用鶴地水庫公式計(jì)算，計(jì)算結(jié)果見表2。

(1)按照式(2)進(jìn)行計(jì)算，Lm=19.096 m;按照式(1)進(jìn)行計(jì)算，h2%=2.217 m。

(2)按照本文給出的計(jì)算方法，得到 hm=1.065 m，與文獻(xiàn)［4］提出的《土石壩規(guī)范》方法、《荷載規(guī)范》方法分別計(jì)算得出的hm=0.99 m和hm=1.074 m相比，計(jì)算絕對精度分別提高了75，10 mm，相對精度分別提高了7.5%，1%;累積頻率為1%的波高 h1%=2.395 m。

(3)水庫設(shè)表孔閘門，按照閘門擋水高度為10 m、閘門超高0.5 m計(jì)算，其單位寬度的波浪壓力pwk=129.63 kN/m，波浪壓力作用點(diǎn)位置距閘室底板高度 hwz=7.12 m。

表2 波浪要素計(jì)算結(jié)果Table 2 Calculated results of wave factor

7 結(jié)論

(1)本文利用MathCAD軟件給出了方便簡單、結(jié)果準(zhǔn)確的求解丘陵和平原地區(qū)表孔閘門平均波高h(yuǎn)m的計(jì)算方法、波浪壓力作用點(diǎn)位置的計(jì)算公式，可適用于相同工況下的水工建筑物的波浪要素計(jì)算。

(2)計(jì)算丘陵和平原地區(qū)表孔閘門的波浪壓力時(shí)，除依據(jù)《混凝土重力壩設(shè)計(jì)規(guī)范》規(guī)定的波浪要素與閘門前水頭Hm的關(guān)系分2種波態(tài)進(jìn)行計(jì)算之外，還應(yīng)依據(jù)閘門高度進(jìn)行綜合計(jì)算。

(3)計(jì)算閘門包含波浪壓力在內(nèi)的各荷載組合時(shí)，要綜合計(jì)算波浪壓力的大小和作用點(diǎn)位置，設(shè)計(jì)時(shí)應(yīng)引起重視。

［1］SL74—95，水利水電工程鋼閘門設(shè)計(jì)規(guī)范［S］.北京:中國水利水電出版社，1995.(SL74—95，Hydraulic and Hydroelectric Engineering Specification for Design of Steel Gate［S］.Beijing:China Water Power Press，1995.(in Chinese))

［2］水電站機(jī)電設(shè)計(jì)手冊編寫組.水電站機(jī)電設(shè)計(jì)手冊［M］.北京:水利電力出版社，1986.(The Compilation Group.Manual of Mechanical Design of Hydropower Station［M］.Beijing:China Water Power Press，1986.(in Chinese))

［3］SL319—2005，混凝土重力壩設(shè)計(jì)規(guī)范［S］.北京:中國水利水電出版社，2005.(SL319—2005，Concrete Gravity Dam Design Specification［S］.Beijing:China Water Power Press，2005.(in Chinese))

［4］程興奇，劉福臣，李凌霄.水工建筑物波浪要素計(jì)算探討［J］.長江科學(xué)院院報(bào)，2009，(7):21 －24.(CHENG Xing-qi，LIU Fu-chen， LI Ling-xiao.Discussion on Wave Factor Calculation of Hydraulic Structure［J］.Journal of Yangtze Scientific Research Institute，2009，(7):21－24.(in Chinese))

［5］苗興皓，于翠松，王艷玲.水閘波浪要素計(jì)算的探討［J］.山東大學(xué)學(xué)報(bào)(工學(xué)版)，2002，(4):369 －371.(MIAO Xing-hao，YU Cui-song，WANG Yan-ling.The Study for Wave Element of Sluices［J］.Journal of Shandong University，2002，(4):360－371.(in Chinese))

［6］張培忠.MathCAD學(xué)步隨筆［M］.北京:中國水利水電出版社，2013.(ZHANG Pei-zhong.Learning of Math-CAD of Step by Step［M］.Beijing:China Water Power Press，2013.(in Chinese))

［7］同濟(jì)大學(xué).高等數(shù)學(xué)［M］.北京:中國高等教育出版社，1999.(Tongji University.Higher Mathematics［M］.Beijing:China Higher Education Press，1999.(in Chinese ))