涂正遠，董錫杰，孫 博，趙 凱，卜坤亮，胡檳楓，袁 潔

（武漢科技大學(xué) 理學(xué)院 應(yīng)用物理系，湖北 武漢430065）

1 引 言

風(fēng)是影響人們生產(chǎn)生活的重要的氣象要素之一，在工業(yè)、農(nóng)業(yè)、體育等領(lǐng)域中都需要用到風(fēng)速風(fēng)向測量系統(tǒng)，所謂的風(fēng)速風(fēng)向測量系統(tǒng)就是指風(fēng)速儀.風(fēng)速儀一直是國內(nèi)外氣象儀器研究的熱點，當前使用的風(fēng)速儀種類繁多，工作原理和性能各不相同.目前應(yīng)用較多的有機械式、超聲聲速式和熱敏式風(fēng)速儀.超聲聲速式和熱敏式風(fēng)速儀以其高靈敏度高精度［1-2］而在特殊領(lǐng)域有著重要應(yīng)用，但由于其儀器復(fù)雜、成本較高以致價格昂貴，不利于推廣.機械式風(fēng)速儀的結(jié)構(gòu)簡單，理論研究比較成熟，且具有測量精度高、測量范圍廣、可靠性高、價格低等優(yōu)點，從測量性能、可靠性、價格等因素綜合考慮，機械式風(fēng)速儀更具實用性.

傳統(tǒng)的機械式風(fēng)速儀大多沒有對風(fēng)速方向進行測量，而即使具備一定方向測量功能的風(fēng)速儀也僅限于風(fēng)速矢量的二維方向測量.然而，相較于風(fēng)速大小，風(fēng)速方向?qū)θ说纳a(chǎn)生活同樣影響廣泛，對風(fēng)速方向更細致的測量也顯得尤為迫切.為此設(shè)計了一種機械式風(fēng)速儀——矢量風(fēng)速儀，除了具備現(xiàn)有的機械式風(fēng)速儀的優(yōu)點及功能外，它還能實現(xiàn)對風(fēng)速矢量的三維方向測量.

2 矢量風(fēng)速儀的設(shè)計原理

首先根據(jù)一般葉輪式風(fēng)速儀對風(fēng)速方向的敏感性［3］提出葉輪式三維風(fēng)速儀的設(shè)計概念，在保留一般機械式風(fēng)速儀優(yōu)點的基礎(chǔ)上，實現(xiàn)對風(fēng)速矢量的三維方向測量.

2.1 三維風(fēng)速矢量的分解與合成

自然界中的風(fēng)速是矢量，可以分解為空間中相互垂直的3個分矢量［4］.如圖1所示，在三維直角坐標系中，設(shè)i，j，k分別表示x，y，z軸正方向的單位向量，并稱它們?yōu)樽鴺讼档幕蛄?，由向量相加法則有v＝vxi＋vyj＋vzk.

圖1 三維風(fēng)速矢量的分解圖

2.2 單向葉輪式風(fēng)速儀的方向敏感性

方向敏感性［3］是指：當測風(fēng)軸與風(fēng)速方向成一定角度θ時，所測得的風(fēng)速大小與實際風(fēng)速大小之比與風(fēng)速矢量的大小無關(guān)而只與θ角有關(guān)，即在同樣的風(fēng)速大小下測量風(fēng)速值隨著θ角的變化而變化.在較小的測量角下，測量風(fēng)速大小與實際風(fēng)速大小之比往往與θ角的余弦值具有一定可比性：當測量角度在0～30°時，該比值與測量角度的余弦值相當；當測量角度在30°～70°時，該比值與測量角度的余弦值相差較大，但仍然可以通過實驗曲線對測量結(jié)果有效地修正.這也就決定了單向葉輪式風(fēng)速傳感器對風(fēng)速的矢量解析能力.鑒于測量結(jié)果的修正在程序中較難實現(xiàn)，在設(shè)計概念的驗證中假設(shè)測量值與風(fēng)速值成嚴格的余弦關(guān)系.即v測＝vcosθ.

2.3 單向葉輪式風(fēng)速傳感器的原理

采用的單向葉輪式風(fēng)速傳感器由1個葉輪（即螺旋槳）與1個空心杯電機構(gòu)成.測風(fēng)速時，風(fēng)帶動葉輪旋轉(zhuǎn)并連動使得電機中的繞組旋轉(zhuǎn)，繞組切割磁感線產(chǎn)生感生電壓U，以其作為電信號由單片機完成信號采集.

2.3.1 風(fēng)速與轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速的關(guān)系

葉輪的葉片與電機軸線的夾角記為φ，根據(jù)流體動量矩原理，當流體流動沖擊葉輪葉片時，流體將有力作用在葉片上，使其轉(zhuǎn)動.設(shè)葉片旋轉(zhuǎn)時的平均旋轉(zhuǎn)半徑為r，葉柵的流通截面為S，氣體流速為v0，被測流體的流量為Q，葉片轉(zhuǎn)速為n，則有：Q＝，即［5］n＝.當葉輪的結(jié)構(gòu)一定時，r，S，φ為定值為常量，流量Q正比于葉輪的轉(zhuǎn)速n，設(shè)常量為C.當考慮到1流體沿葉輪表面流動時的黏滯摩擦力矩、電機軸與軸承之間的摩擦力矩等有［6］

式中，C1為流量與轉(zhuǎn)速轉(zhuǎn)換系數(shù)，a為流量傳感器結(jié)構(gòu)、流體流態(tài)及特性等相關(guān)系數(shù)，可認為是常數(shù).由Q＝Sv0得n＝-C1a，同理t為常量，記為C2，有

根據(jù)貝茨理論［7］，旋轉(zhuǎn)的葉輪可以認為是一種激盤，激盤是不可壓縮的.穩(wěn)定時激盤上游風(fēng)速為v，鄰近處風(fēng)速為v0，下游風(fēng)速為v1，由貝茨理論可知：

2.3.2 轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速與電壓的關(guān)系

采用的空心杯電機［8］具有慣量小、效率高、控制靈敏、運行平穩(wěn)等特點，并且由于其特殊的無鐵心電樞結(jié)構(gòu)，使得空心杯電機沒有磁飽和效應(yīng).所以空心杯電機具有很好的線性運行特性，因而它常被用來作為測速電機.由空心杯電機的線性運行特性得：

其中C為轉(zhuǎn)速與電壓的線性系數(shù)，d為電路中的電壓余量（可認為是測量電壓時的儀器誤差）.

2.3.3 風(fēng)速與電壓的關(guān)系

綜合式（4）～（5）有

化簡得

式中k1＝CC2（1-δ）為風(fēng)速與電壓的線性系數(shù)，k2＝d-CC1a為傳感器結(jié)構(gòu)參量，k1和k2均可認為是常量，（7）式說明風(fēng)速與電壓成線性關(guān)系.

3 系統(tǒng)方案設(shè)計

3.1 系統(tǒng)總體設(shè)計

在葉輪式三維風(fēng)速儀設(shè)計概念的基礎(chǔ)上提出儀器的設(shè)計方案.葉輪式三維風(fēng)速儀系統(tǒng)總體設(shè)計如圖2所示，系統(tǒng)是由三維風(fēng)速傳感器、放大電路、數(shù)據(jù)采集及處理中心、數(shù)據(jù)結(jié)果顯示單元和電源模塊組成.三維風(fēng)速傳感器實際是由3個單向葉輪式風(fēng)速傳感器互相垂直構(gòu)成，可以測得風(fēng)速沿3個垂直方向的分量值，經(jīng)矢量合成運算，可以得到風(fēng)速大小及方向的值.放大電路接收電壓信號并將其放大抬升到單片機所能識別的閾值.數(shù)據(jù)采集及處理中心對處理后的電壓模擬信號進行采樣，將電壓模擬信號轉(zhuǎn)換為數(shù)字信號；分析處理數(shù)據(jù)結(jié)果，計算出風(fēng)速大小、方向角的值并判斷風(fēng)級數(shù)，再傳輸給數(shù)據(jù)結(jié)果顯示單元.數(shù)據(jù)結(jié)果顯示單元將以數(shù)字形式直觀地顯示出相關(guān)數(shù)據(jù).電源模塊提供放大電路、數(shù)據(jù)采集及處理中心和數(shù)據(jù)結(jié)果顯示單元所需的直流穩(wěn)壓電源.

圖2 系統(tǒng)原理圖

3.2 硬件部分

三維風(fēng)速傳感器是由3個互相垂直的單向葉輪式風(fēng)速傳感器相互垂直組成，其三維模型如圖3所示.

圖3 三維風(fēng)速傳感器模擬圖

儀器部分模擬圖見圖4，放大電路由多個LM358雙運算放大器和小電阻連接而成.數(shù)據(jù)采集及處理中心由STM32系列3 2位單片機構(gòu)成.數(shù)據(jù)結(jié)果顯示單元是1塊3.2寸LCD顯示屏.電源模塊分別給雙運算放大器和顯示屏提供±5V和5V的電壓.

圖4 儀器部分模擬圖

在三維風(fēng)速矢量的作用下，每個單向葉輪式風(fēng)速傳感器產(chǎn)生約100mV的電壓信號（有正負之分），經(jīng)放大電路放大并抬升到0～3V后由單片機漸次完成信號采集（其時間間隔很短，大概為1ms，可認為信號是同步采集的），再經(jīng)過模數(shù)轉(zhuǎn)換后得到數(shù)字信號，通過風(fēng)速電壓擬合曲線計算出風(fēng)速的3個分量vx，vy，vz，根據(jù)程序中的矢量計算算法算得風(fēng)速的大小v和方向角α，β，γ，然后判斷風(fēng)級并通過LCD顯示屏顯示出來.

3.3 軟件部分

軟件部分采用C語言進行開發(fā).程序流程如圖5所示.設(shè)計原理是利用單片機依次對x，y，z軸放大后的模擬信號進行采集，每個軸的模擬信號采集50次，相鄰2次采集的時間間隔為2μs；延時至1s時，通過矢量計算算法得出風(fēng)速大小及角度值；通過風(fēng)級判斷后控制顯示屏顯示相關(guān)量值.

圖5 程序流程圖

4 測試過程與結(jié)果分析

為了驗證該設(shè)計概念，在方案設(shè)計的基礎(chǔ)上完成了儀器的制作，并通過了如下實驗驗證.

4.1 x，y，z軸上單個傳感器的精度分析

本設(shè)計的精度首先依賴于每個單向葉輪式風(fēng)速傳感器的精度.為此，先通過實驗比較每個傳感器單獨測得的值（實測風(fēng)速）與市面上精度較高的風(fēng)速儀所測得的值（標準風(fēng)速），圖6給出了標準速度大小和實測速度大小的對比關(guān)系，表1給出了相關(guān)系數(shù)R2和線性擬合系數(shù)a，b，擬合曲線方程為：

圖6 各軸標準風(fēng)速大小與實測風(fēng)速大小的擬合曲線

由圖6可見，實測值與標準值符合得非常好，擬合曲線接近于y＝x，相關(guān)系數(shù)都大于0.99.通過比較實測值與標準值發(fā)現(xiàn)每個單向葉輪式風(fēng)速傳感器的誤差率基本在5%以下，即每個單向葉輪式風(fēng)速傳感器的精度是可靠的.

表1 測量結(jié)果的線性擬合系數(shù)a，b和相關(guān)系數(shù)R2

4.2 實際工作時儀器的可靠性分析

在各軸測量精度可靠的前提下，進一步驗證儀器在一般測量條件下的性能，考慮到三軸同時測量時的誤差可能較大，先讓x軸和y軸上的傳感器同時測量（通過調(diào)整風(fēng)向使z軸上葉輪保持靜止），此時可認為風(fēng)矢量平行于xoy平面.再通過調(diào)整風(fēng)向使α角的標準角度為45°，測量并記錄實測角度、標準速度、實測速度，改變風(fēng)速大小重復(fù)上述過程，得到5組數(shù)據(jù)（如圖7所示）；調(diào)整風(fēng)向使α角的標準角度為30°，重復(fù)上述過程，得到另外5組數(shù)據(jù).風(fēng)速方向及大小的數(shù)據(jù)分析如圖8所示.

圖7 兩軸測量時角度與測量次數(shù)關(guān)系

實際測得的方向角α的波動范圍小于5°，α為30°和45°時的標準風(fēng)速和實測風(fēng)速的相關(guān)系數(shù)均大于0.97.實驗證明該設(shè)計對于風(fēng)速矢量的二維測量是可靠的，儀器基本能替代其他能進行風(fēng)速矢量二維測量的機械式風(fēng)速儀.

圖8 兩軸測量時的風(fēng)速方向及大小的數(shù)據(jù)分析

進一步分析三軸同時測量時的誤差.通過調(diào)整風(fēng)向使三軸同時工作時α，β，γ角的標準角度分別為60°，60°，45°，通過改變速度大小得到5組數(shù)據(jù)（如圖9所示），實驗數(shù)據(jù)及分析如表2所示.

圖9 三軸測量時速度大小擬合曲線

表2 三軸測量時速度方向數(shù)據(jù)分析

由表2可知，角度誤差率都比較小，而速度大小的相關(guān)系數(shù)R2大于0.96，由于在單向葉輪式風(fēng)速儀的方向敏感性問題上作了近似處理，以及實驗條件及儀器的制作成本有限，該結(jié)果是比較令人滿意的.該實驗結(jié)果基本說明該設(shè)計能夠用于風(fēng)速矢量的三維測量.

5 結(jié)束語

在對單向葉輪式風(fēng)速傳感器的空氣動力學(xué)性質(zhì)分析的基礎(chǔ)上提出了三維風(fēng)速矢量測量的概念，又以此概念為基礎(chǔ)設(shè)計了矢量風(fēng)速儀.以驗證該概念的可行性為目的完成了儀器的制作，通過一系列實驗測量分析，得知該設(shè)計不僅具備市場上現(xiàn)有的機械式風(fēng)速儀對風(fēng)速大小及風(fēng)速矢量二維方向的測量能力，還被證明是可以用于風(fēng)速矢量的三維測量的.

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