陳 杰，高 倫，劉國營，曾維友，李文勝，張西平

（湖北汽車工業(yè)學(xué)院 理學(xué)院，湖北 十堰442002）

1 引 言

光的衍射現(xiàn)象是光波動(dòng)特性的重要表現(xiàn)，光柵是常用的光學(xué)衍射元件.現(xiàn)行教材［1-3］對(duì)光柵衍射現(xiàn)象的分析只限于入射光線正入射或一般斜入射光柵狹縫的情況（即入射到光柵同一條狹縫上的光波是等相位），對(duì)特殊角度入射（即入射到光柵同一條狹縫上的光波相位不相等）情況基本上沒有討論，文獻(xiàn)［4-5］對(duì)衍射亮斑呈現(xiàn)的軌跡進(jìn)行了分析，文獻(xiàn)［6］對(duì)光斑在弧線上的分布特點(diǎn)的分析較為透徹（只限于光柵平面與觀察平面保持垂直關(guān)系）.然而，理論上的分析并沒在實(shí)踐上產(chǎn)生響應(yīng)，實(shí)踐教學(xué)中并沒有演示和探究這一特殊衍射情況的儀器，學(xué)生更是缺乏對(duì)此種情況直接學(xué)習(xí)和探究的機(jī)會(huì).本文通過對(duì)特殊角度入射光柵衍射原理簡(jiǎn)單地分析，研制出完成這一實(shí)驗(yàn)的儀器，并通過實(shí)驗(yàn)進(jìn)行演示.

2 特殊角度入射光柵衍射原理

建立如圖1所示坐標(biāo)系，光柵刻線沿y軸方向，刻線間距為d，保持光柵平面（xoy平面）與觀察屏平面（x′o′y′平面）平行，入射光方向與x，y，z軸分別成角90°，β，｜90°-β｜，透射衍射光與y軸成θ角，在入射光束截面很小，觀察屏與光柵平面間距z較大，且只考察衍射亮斑在屏上位置分布的情況下，可對(duì)入射光及衍射光均利用平行光近似.對(duì)同一狹縫上距離為l的兩點(diǎn)，衍射光互相加強(qiáng)的條件［4］為

圖1 特殊斜入射光柵衍射原理圖

衍射光的實(shí)際方向是對(duì)任意l的兩點(diǎn)均滿足式（1），顯然，只有k＝0，θ＝π-β，即衍射光形成以y軸為軸線，與y軸夾角為θ的光錐，它與xoy平行的平面（如觀察平面x′o′y′）的截線為一雙曲線［5-6］，其方程表示為

或

入射光在相鄰狹縫中心C和D兩點(diǎn)同相位，設(shè)衍射光方向?yàn)閞＝xi＋yj＋zk，其單位矢量為r0，則C和D 兩縫衍射光光程差及干涉相長條件［4］為

即

化簡(jiǎn)得

這是一族雙曲線方程.光柵衍射的亮斑位置即為式（2）雙曲線與式（5）雙曲線族的交點(diǎn).可以看出，當(dāng)0°＜β＜90°時(shí)，衍射條紋在x′軸的下方；當(dāng)90°＜β＜180°時(shí)，衍射條紋在x′軸的上方.

3 儀器設(shè)計(jì)及成型

在對(duì)儀器進(jìn)行設(shè)計(jì)時(shí)做了如下考慮：

1）光源體型要小便于固定，且發(fā)出的光束細(xì)小、單色性好；

2）入射光方向垂直于x軸；

3）光柵平面（設(shè)為xoy面）與觀察屏平面（設(shè)為x′o′y′面）保持平行.

為此，將實(shí)驗(yàn)儀設(shè)計(jì)為半圓弧模型，并以半導(dǎo)體激光器為光源，模型如圖2所示.半圓弧所在平面平行于yoz平面，半導(dǎo)體激光器既可固定在圓弧軌道上，也可以繞著半圓弧的圓心在平行于yoz的平面內(nèi)轉(zhuǎn)動(dòng)，半圓弧上刻有角度計(jì)量刻線.激光器轉(zhuǎn)動(dòng)過程中，激光器發(fā)出的光束始終平行于半徑方向.光柵固定在半圓弧圓心處，光柵刻痕線與y軸平行.

圖2 衍射儀設(shè)計(jì)圖

經(jīng)過一系列工序后，設(shè)計(jì)的儀器初具規(guī)模，裝上光柵片（光柵常量d＝1／300mm）和激光器，經(jīng)反復(fù)調(diào)試，具有特殊用途的光柵衍射實(shí)驗(yàn)儀基本成型，實(shí)物如圖3所示.

圖3 衍射儀實(shí)物圖

4 實(shí) 驗(yàn)

利用該儀器設(shè)計(jì)了“特殊角度入射的光柵衍射”實(shí)驗(yàn)，可觀察光經(jīng)特殊角度入射光柵后的衍射現(xiàn)象和光斑分布的特點(diǎn)以及分析衍射圖樣與入射角的關(guān)系.

適當(dāng)調(diào)整光柵平面與觀察平面間距z，并使兩平面平行.調(diào)節(jié)激光器上的聚焦透鏡，使觀察屏坐標(biāo)紙上的亮斑盡可能細(xì)小.

衍射實(shí)驗(yàn)實(shí)際效果如圖4所示.實(shí)驗(yàn)中，為了使得亮斑盡可能呈現(xiàn)在坐標(biāo)紙上，確定光柵平面與觀察屏平面間距z＝-20.20cm.調(diào)整入射光的方向，記錄下不同β情況下各衍射級(jí)亮斑的位置坐標(biāo)（x′，y′），如表1所示.圖5給出了亮斑位置在x′o′y′平面上的分布特征.

圖4 衍射實(shí)驗(yàn)實(shí)際效果圖

表1 各衍射級(jí)亮斑的位置坐標(biāo)

圖5 特殊角度入射光柵數(shù)據(jù)繪圖

從圖5中可以看出，｜90°-β｜越大，曲線的彎曲程度越大.說明激光束的入射角與雙曲線的彎曲程度存在密切的關(guān)系.

圖6 數(shù)據(jù)圖像與線性擬合

表2 線性擬合結(jié)果

可以看出，當(dāng)｜90°-β｜較小時(shí)，β′與β吻合較好；反之，偏差較大.造成這一結(jié)果的原因可能來源于以下方面：

a.受坐標(biāo)紙尺寸限制，｜90°-β｜較大時(shí)，衍射級(jí)次較高的亮斑不能落在坐標(biāo)紙上，導(dǎo)致擬合結(jié)果偏差較大；

b.光柵平面xoy不完全平行于觀察屏平面x′o′y′，或者激光器在轉(zhuǎn)動(dòng)過程中，光束不完全是平行于yoz平面，這樣衍射亮斑不完全關(guān)于中央亮斑對(duì)稱，也給數(shù)據(jù)擬合帶來影響；

c.除中央亮斑外，其他各級(jí)亮斑都有一定的線度，這給記錄亮斑的位置帶來誤差.

通過上述實(shí)驗(yàn)，可以看出，衍射儀較好地展示了特殊角度入射光柵衍射現(xiàn)象，實(shí)驗(yàn)?zāi)康幕具_(dá)到.在光柵平面與觀察平面平行情況下，衍射亮斑分布呈雙曲線形式；雙曲線彎曲程度與激光束的入射角β密切相關(guān)，當(dāng)｜90°-β｜越大，曲線彎曲越厲害.

5 結(jié)束語

本文通過對(duì)特殊角度入射光柵衍射原理進(jìn)行分析，研制出適用于此情況的光柵衍射實(shí)驗(yàn)儀，并進(jìn)行了實(shí)驗(yàn).儀器制作工藝簡(jiǎn)單，成本低，且能較好地展示實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象，基本達(dá)到了預(yù)期目的.

［1］程守洙，江之永.普通物理學(xué)［M］.北京：高等教育出版社，1982.

［2］玻恩M，沃耳夫E.光學(xué)原理（上冊(cè)）［M］.楊葭蓀，等譯.北京：科學(xué)出版社，1978：513.

［3］祝紹箕.衍射光柵［M］.北京：機(jī)械工業(yè)出版社，1986.

［4］蘇亞鳳，李普選，徐忠鋒，等.斜入射條件下光柵衍射現(xiàn)象的分析［J］.大學(xué)物理，2001，19（7）：18-21，25.

［5］李爭(zhēng)路，岑剡.平行光斜入射光柵（矩孔）的衍射光場(chǎng)［J］.物理實(shí)驗(yàn)，2011，31（8）：43-46.

［6］蔡履中，馬寶民.細(xì)光束斜入射時(shí)一維及正交光柵的衍射圖樣［J］.物理實(shí)驗(yàn)，1993，13（3）：100-102.