錢(qián)宜鋒

經(jīng)過(guò)參加中考命題，筆者深深感到：中考數(shù)學(xué)試題的特點(diǎn)是起點(diǎn)低、入手容易、注重基礎(chǔ)、知識(shí)覆蓋面廣. 中考試題特別強(qiáng)調(diào)對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能、基本思想方法和基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的考查. 其中部分中考試題大多數(shù)直接從教材取材，或適當(dāng)對(duì)教材的探究、例題、練習(xí)題等進(jìn)行類比、加工、改造、延伸或擴(kuò)展，并不斷設(shè)置新的問(wèn)題情境. 試題背景注重貼近教材和學(xué)生的生活實(shí)際，它們的目的是讓學(xué)生處在一個(gè)較平和、熟悉的環(huán)境，以增強(qiáng)解題信心，開(kāi)拓他們的思維. 在教學(xué)過(guò)程中，筆者也時(shí)常模仿中考命制試題. 現(xiàn)在借這機(jī)會(huì)與大家交流關(guān)于命制試題的一些看法，希望能給大家?guī)?lái)一點(diǎn)啟示.

一、試題命制原則在教學(xué)中的呈現(xiàn)

在教學(xué)過(guò)程中，筆者發(fā)現(xiàn)學(xué)生沉迷于做試題，教師沉迷于找試題、試卷.自從有了命制試題的經(jīng)驗(yàn)，筆者覺(jué)得在教學(xué)中教師應(yīng)該做到以下幾點(diǎn).

（一）兼顧知識(shí)與能力 平衡教與考的關(guān)系

新課程提倡“自主探究、合作交流”的學(xué)習(xí)方法，對(duì)于探究性試題，應(yīng)區(qū)分教與考的不同處.教學(xué)時(shí)師生間可以相互合作交流，是集體作戰(zhàn)，而考試時(shí)，只能單槍匹馬.從這點(diǎn)講，探究性的試題在考試中的難度自然增大，因此，教師在選擇例題或在命制試題過(guò)程中，要兼顧知識(shí)與能力的關(guān)系；在命制試題過(guò)程中，不單要考慮知識(shí)與能力的關(guān)系，還要平衡教與考的關(guān)系.因此，教師可以把初中數(shù)學(xué)的主干知識(shí)都貫穿在一個(gè)題目中分層設(shè)計(jì)，分層解決.

例1 如圖1，經(jīng)過(guò)原點(diǎn)的拋物線y=-x2+2mx與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為A.點(diǎn)P在一次函數(shù)y=2x-2m的圖象上，PH⊥x軸于點(diǎn)H，直線AP交y軸于點(diǎn)C，點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為1.（點(diǎn)C不與點(diǎn)O重合）

（1）如圖1，當(dāng)m=-1時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo).

（2）如圖2，當(dāng)0

（3）是否存在m，使=2？若存在，求出所有滿足要求的m的值，并寫(xiě)出相對(duì)應(yīng)的點(diǎn)P坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

本題將一次函數(shù)、二次函數(shù)、相似三角形等初中數(shù)學(xué)的主干知識(shí)融為一體，它可以培養(yǎng)學(xué)生綜合運(yùn)用核心知識(shí)去靈活地解決問(wèn)題的能力.如題干中的四種分類情況產(chǎn)生，需要學(xué)生探究圖形變化的全過(guò)程，它既培養(yǎng)了學(xué)生的探究能力，同時(shí)，又讓學(xué)生體驗(yàn)函數(shù)、方程、轉(zhuǎn)換、分類討論思想等重要的數(shù)學(xué)思想方法的魅力，從而有效達(dá)到平衡教與考的關(guān)系.

（二）關(guān)注素材 選擇合適的背景進(jìn)行改編、創(chuàng)新

試題的背景材料應(yīng)該為考生所熟悉、多樣化，最好選擇對(duì)材料加工要求最低的材料.這樣可以使試卷卷面更加活潑、美觀，增加試卷的親和性，提高考生的興趣，使考生不至于因閱讀大量文字材料感到疲勞、乏味，影響學(xué)生考試水平的發(fā)揮.

例2 如圖3，點(diǎn)P在第一象限內(nèi)運(yùn)動(dòng)，函數(shù)y=（x>0）的圖象經(jīng)過(guò)動(dòng)點(diǎn)P，在y軸的正半軸上取點(diǎn)A（0，m），連結(jié)PO，PA.

（1）當(dāng)∠OAP=90°，m=2時(shí)，求點(diǎn)P的橫坐標(biāo)

（2）若∠OPA=90°，∠OAP=30°，k=4，求 m的值；

（3）點(diǎn)P在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，若存在以P，O，A為頂點(diǎn)的三角形是一個(gè)含有30°且斜邊為2的直角三角形，請(qǐng)求出所有滿足條件的k，m的值.

此題以直角三角形及外接反比例函數(shù)圖象為基本圖形，它來(lái)源于課本的目標(biāo)與評(píng)定. 課本中的題目是已知直角三角形的面積，且位置固定，求反比例函數(shù)的比例系數(shù).而此題是已知反比例函數(shù)的比例系數(shù)，求如何固定位置；或已知直角三角形的大小、形狀，改變其擺放位置，求反比例函數(shù)的比例系數(shù).此素材選擇適合學(xué)生的視覺(jué)能力，它既符合課標(biāo)、教材的要求，又培養(yǎng)了學(xué)生的能力，因此教師應(yīng)該重視對(duì)重點(diǎn)知識(shí)、核心知識(shí)的深入與拓展，進(jìn)行改編、創(chuàng)新.

（三）選擇合適的切入點(diǎn) 變習(xí)材為學(xué)材

在試題命制中要注重“對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)過(guò)程的評(píng)價(jià)”，這樣有利于師生重視知識(shí)產(chǎn)生過(guò)程的學(xué)習(xí).因此，教師要足夠重視教材的教學(xué).在學(xué)生對(duì)教材理解過(guò)程中的困惑處設(shè)計(jì)試題，正面引導(dǎo)學(xué)生對(duì)教材的理解.如學(xué)生完成全等三角知識(shí)學(xué)習(xí)后，可以設(shè)計(jì)如下題目.

例3 如圖4，在長(zhǎng)方形ABCD中，BC=8，P為邊BC的中點(diǎn)，連結(jié)AP，DP，試判斷△APD的形狀，并說(shuō)明理由.

生1：△APD是等腰三角形，理由……

生2：△APD是等腰直角三角形，理由……

師：你認(rèn)為誰(shuí)的說(shuō)法是正確的，為什么？

完成此題探究后追問(wèn)：若要使△APD是等腰直角三角形，需要增加什么條件？這樣既加深對(duì)教材的理解，又培養(yǎng)學(xué)生的探究能力，從而有效變習(xí)題材料為學(xué)習(xí)材料.

（四）重視思維分析 變解題教學(xué)為例題教學(xué)

由于中考不僅重視對(duì)學(xué)生基本知識(shí)、基本技能考查，而且重視對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)思考、解決問(wèn)題與數(shù)學(xué)活動(dòng)過(guò)程的考查.評(píng)價(jià)的導(dǎo)向功能對(duì)教學(xué)產(chǎn)生了直接的影響，從原來(lái)的解題教學(xué)轉(zhuǎn)變?yōu)楝F(xiàn)在的例題教學(xué).即重視例題的代表性、完備性，使例題出現(xiàn)在精心設(shè)計(jì)的探究問(wèn)題中，學(xué)生在探究中作嘗試性解答，從而暴露思維過(guò)程，讓學(xué)生在教師的引導(dǎo)下解決問(wèn)題.這樣學(xué)生在收獲知識(shí)的同時(shí)，也學(xué)會(huì)探究方法，發(fā)展思維.

例4 如圖5，在△ABC中，∠C=90°，AC=6cm，BC=8cm，點(diǎn)P從點(diǎn)A開(kāi)始沿AC邊向點(diǎn)C以1cm/s的速度運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q從點(diǎn)C開(kāi)始沿CB邊向B點(diǎn)以2cm/s的速度運(yùn)動(dòng)，已知P，Q兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，當(dāng)其中一點(diǎn)停止運(yùn)動(dòng)時(shí)，另外一點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng).

（1）經(jīng)過(guò)幾秒鐘后，△CPQ的面積等于8cm2？

（2）△CPQ的面積等于10cm2可能嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由.

例5 如圖5，在△ABC中，∠C=90°， AC=6cm，BC=8cm，點(diǎn)P從點(diǎn)A開(kāi)始沿AC邊向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q從點(diǎn)C開(kāi)始沿CB邊向B點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，已知P，Q兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，當(dāng)其中一點(diǎn)停止運(yùn)動(dòng)時(shí)，另外一點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng).

（1）若點(diǎn)P，Q的運(yùn)動(dòng)速度均為1cm/s，問(wèn)經(jīng)過(guò)幾秒鐘后，△CPQ的面積最大？并求當(dāng)△CPQ的面積最大時(shí)AP的長(zhǎng).

（2）若點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)速度為1cm/s，點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度為2cm/s，當(dāng)P為邊AC的中點(diǎn)時(shí)，△CPQ的面積仍為最大嗎？

（3）若點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)速度為2cm/s，點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度為5cm/s，當(dāng)P為邊AC的中點(diǎn)時(shí)，△CPQ的面積仍為最大嗎？

（4）若點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)速度為1cm/s，點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度為n（cm/s），當(dāng)P為邊AC的中點(diǎn)時(shí)，△CPQ的面積仍為最大嗎？若△CPQ的面積仍為最大，求當(dāng)△CPQ的面積最大時(shí)n的取值范圍.

將例4的純粹解題教學(xué)，改成例5的例題教學(xué)對(duì)學(xué)生來(lái)說(shuō)是一個(gè)飛躍.

（五）重視多種思路的發(fā)現(xiàn) 讓學(xué)生擁有創(chuàng)新思維和創(chuàng)新能力的機(jī)會(huì)

在命制試題中，筆者發(fā)現(xiàn)命制者命制試題時(shí)，考慮到學(xué)生的思維發(fā)散性，給學(xué)生思維空間，往往一種題型會(huì)有多種解法，彰顯數(shù)學(xué)教學(xué)對(duì)能力的培養(yǎng).教師可通過(guò)一題多解、一題多變、題組訓(xùn)練等形式讓學(xué)生在有坡度、有變化的練習(xí)題中夯實(shí)基礎(chǔ)，提高能力，做到觸類旁通、舉一反三，最終達(dá)到由授“魚(yú)”到授“漁”的轉(zhuǎn)變，讓學(xué)生擁有思維優(yōu)化的機(jī)會(huì).

例6 如圖6，已知△ABC為鈍角三角形，畫(huà)BC邊上的高AD.

大家可能覺(jué)得此題很簡(jiǎn)單，只要延長(zhǎng)BC，過(guò)點(diǎn)A用三角板畫(huà)AD⊥BC，垂足為D.

但如果要求尺規(guī)作圖，且增加條件∠B=30°，結(jié)果又會(huì)怎樣呢？學(xué)生剛開(kāi)始有點(diǎn)疑惑，但很快想到以下畫(huà)法.

（1）如圖6，作∠BAD=60°，與BC的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)D.

（2）如圖7，以AB為半徑作☉A，與BC的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)E，再作∠BAE的角平分線交BE于點(diǎn)D.

聰明的你，還有不同的作法嗎？

學(xué)生在努力思考、合作交流中，創(chuàng)新思維終于被激發(fā)出來(lái)，從線段垂直平分線性質(zhì)定理的逆定理、等邊三角形三線合一、軸對(duì)稱圖形的性質(zhì)、圓周角定理等角度出發(fā)，又作出了以下5種不同的作法.

（3）如圖8，以AC為半徑作☉A，與BC的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)F，再作CF的垂直平分線交CF于點(diǎn)D.

（4）如圖9，作☉A，與直線BC分別交于點(diǎn)H，G，再作HG的垂直平分線交HG于點(diǎn)D.

（5）如圖10，以AB為邊作正三角形ABM，延長(zhǎng)BC交AM于點(diǎn)D.

（6）如圖11，分別以BA，CA為半徑作☉B(tài)，☉C交于點(diǎn)N（異于點(diǎn)A），連結(jié)AN，交BC延長(zhǎng)線于點(diǎn)D.

（7）如圖12，以AB為直徑作圓，交BC延長(zhǎng)線于點(diǎn)D.

它符合學(xué)生成為研究者的心理特點(diǎn)，他們喜歡在熟悉的問(wèn)題上有所發(fā)現(xiàn)、有所創(chuàng)新，學(xué)生對(duì)問(wèn)題的探究是鞏固和擴(kuò)大知識(shí)，同時(shí)吸收、內(nèi)化知識(shí)為能力的過(guò)程，是激發(fā)學(xué)生創(chuàng)造性思維的過(guò)程.

二、命制試題的反思

要實(shí)現(xiàn)以上幾點(diǎn)，教師的觀念要有所改變. 首先，要有教的轉(zhuǎn)變：教學(xué)內(nèi)容由教材知識(shí)向課程資源轉(zhuǎn)變；教學(xué)方向由重教知識(shí)向教知識(shí)、方法并重轉(zhuǎn)變.其次，要有學(xué)的轉(zhuǎn)變：由學(xué)生被動(dòng)地聽(tīng)、講學(xué)習(xí)向主動(dòng)自主探究學(xué)習(xí)轉(zhuǎn)變；由向課本學(xué)習(xí)向課程資源學(xué)習(xí)轉(zhuǎn)變.第三，要有教學(xué)認(rèn)識(shí)的轉(zhuǎn)變：新課程下的課堂不再是教師一統(tǒng)天下的課堂，而是師生共同構(gòu)建、互相學(xué)習(xí)、互相交流的新型課堂，教師不再是蠟燭，而是明燈、航標(biāo)，照亮學(xué)生指明方向，同時(shí)，教師一定要不斷提高自身素質(zhì)與專業(yè)水平，教學(xué)中師生互相學(xué)習(xí)、共同成長(zhǎng).以上是筆者命制試題的真實(shí)過(guò)程與思考，愿與廣大教師對(duì)試題命制課題相互交流，共同研究，共同進(jìn)步.[□][◢]