摘 要：以馬爾科夫鏈為基礎(chǔ)，利用區(qū)間估計(jì)建立食糖價(jià)格變化趨勢(shì)的數(shù)學(xué)模型，通過引入0、變異系數(shù)、標(biāo)準(zhǔn)差及方差作為臨界值，確定價(jià)格落在各區(qū)間的概率，縮小了預(yù)測(cè)范圍，預(yù)測(cè)結(jié)果與實(shí)際情況相符。結(jié)論為馬爾科夫鏈應(yīng)用的擴(kuò)展提供一定的理論依據(jù)，并為食糖價(jià)格趨勢(shì)的預(yù)測(cè)提供了參考。

關(guān)鍵詞：馬爾科夫鏈；食糖價(jià)格；轉(zhuǎn)移概率

中圖分類號(hào)：F224；F323.7 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A 文章編號(hào)：1673-291X（2014）29-0140-03

食糖是全球基礎(chǔ)農(nóng)產(chǎn)品之一，在國際農(nóng)產(chǎn)品貿(mào)易中，食糖是15 種農(nóng)副產(chǎn)品中價(jià)格波動(dòng)程度最大的商品，一直備受各國政府關(guān)注[1]。作為全球最大的食糖生產(chǎn)、消費(fèi)國之一，中國的食糖產(chǎn)業(yè)仍處于弱勢(shì)地位。我國的食糖產(chǎn)業(yè)主要分布在經(jīng)濟(jì)欠發(fā)達(dá)地區(qū)，是一些地方財(cái)政收入的主要來源，產(chǎn)業(yè)的發(fā)展與千萬糖農(nóng)的生計(jì)息息相關(guān)。以中國糖都廣西為例，從事糖科蔗種植的總計(jì)近2 000萬農(nóng)民、56個(gè)縣（市、區(qū)），其中21個(gè)縣的一半財(cái)政收入源自糖業(yè)稅收，全區(qū)49個(gè)貧困縣中有36個(gè)貧困縣的農(nóng)民依靠糖科蔗生產(chǎn)來解決生計(jì)問題。食糖是城鄉(xiāng)居民的生活必需品，其價(jià)格彈性很小，產(chǎn)量的小幅波動(dòng)就會(huì)引起食糖價(jià)格的劇烈變化。近幾年，我國食糖需求量快速增長(zhǎng)，而食糖生產(chǎn)波動(dòng)呈周期性，導(dǎo)致食糖價(jià)格極其不穩(wěn)定，對(duì)糖農(nóng)和制糖企業(yè)的發(fā)展造成不利的影響[2]。因此，在世界經(jīng)濟(jì)疲軟和農(nóng)副產(chǎn)品價(jià)格暴跌的大環(huán)境下，如何確保食糖市場(chǎng)的穩(wěn)定是當(dāng)前亟須解決的問題。本文運(yùn)用馬爾科夫預(yù)測(cè)法，通過對(duì)食糖價(jià)格不同狀態(tài)之間轉(zhuǎn)移概率的研究，運(yùn)用轉(zhuǎn)移概率矩陣技術(shù)預(yù)測(cè)食糖價(jià)格波動(dòng)及變化趨勢(shì)，對(duì)我國食糖產(chǎn)業(yè)的穩(wěn)定發(fā)展具有一定的現(xiàn)實(shí)意義。

一、理論概述與模型的建立

（一）馬爾科夫鏈的定義

馬爾科夫鏈?zhǔn)且环N隨機(jī)序列，它具有離散性和無后效性[3]。假設(shè)狀態(tài)編號(hào)為1，2，…，N，當(dāng)隨機(jī)序列在tn時(shí)刻所處的狀態(tài)為已知時(shí)，其在另一時(shí)刻時(shí)所處狀態(tài)的概率特性與序列在tm時(shí)刻之前的狀態(tài)無關(guān)，而只與其在tm時(shí)刻所處的狀態(tài)i有關(guān)。對(duì)于隨機(jī)序列{Xn，n≥0}，若對(duì)任意正整數(shù)m>2，0≤t1

如果序列滿足以上條件，則可用馬爾科夫鏈研究其狀態(tài)變化過程，對(duì)未來狀態(tài)轉(zhuǎn)移的各種可能性進(jìn)行預(yù)測(cè)[4]。

（二）馬爾科夫鏈預(yù)測(cè)模型的建立

記xn為時(shí)刻tn時(shí)預(yù)測(cè)對(duì)象所處的狀態(tài)，用下式表示在tn時(shí)刻預(yù)測(cè)對(duì)象處于第i個(gè)狀態(tài)上，有：

在下一時(shí)刻tn+1轉(zhuǎn)變成第j個(gè)狀態(tài)的可能性，又稱為狀態(tài)i經(jīng)一步轉(zhuǎn)移到狀態(tài)j的概率，即一步轉(zhuǎn)移概率。將pij按照順序排列構(gòu)成一個(gè)矩陣，即轉(zhuǎn)移概率矩陣

類似地可導(dǎo)出多步轉(zhuǎn)移概率。若預(yù)測(cè)對(duì)象在t0時(shí)刻處于狀態(tài)i，在tn時(shí)刻處于狀態(tài)j，這種轉(zhuǎn)移的可能性的數(shù)量指標(biāo)即n步轉(zhuǎn)移概率，可理解為預(yù)測(cè)對(duì)象從狀態(tài)i經(jīng)過n步轉(zhuǎn)移至狀態(tài)j的概率，記為

則

為n步轉(zhuǎn)移概率矩陣。對(duì)于n步轉(zhuǎn)移概率有

以上公式為切普曼·柯爾莫哥洛夫方程式，即馬爾科夫預(yù)測(cè)模型。轉(zhuǎn)移概率矩陣具有如下性質(zhì)：

（1），即每個(gè)元素都是非負(fù)的；

（2），即矩陣每行的元素之和都等于1。

Xn表示某一食糖價(jià)格第期的價(jià)格，記，本文設(shè)定狀態(tài)空間為E，且E={-1，0，1}，分別代表降、平、升三種狀態(tài)。則價(jià)格在狀態(tài)空間內(nèi)的變化一共有9種可能，分別為-1→-1（持續(xù)下降），-1→0（先降后平），-1→1（先降后升），0→-1（先平后降），0→0（持續(xù)平穩(wěn)），0→1（先平后升），-1→1（先升后降），1→0（先升后平），1→1（持續(xù)上升）。

為了更好地觀測(cè)食糖價(jià)格的狀態(tài)變化，本文引入各個(gè)狀態(tài)之間的臨界值，用變量來表示。鑒于不同的食糖價(jià)格的變化情況各異，在進(jìn)行區(qū)間估計(jì)時(shí)，不能以單一的常數(shù)作為臨界值，因此將0、σ（變異系數(shù)）、σ（標(biāo)準(zhǔn)差）、σ2（方差）分別作為臨界值Z來劃分區(qū)間[5]。不同臨界值下的區(qū)間劃分見表1。

（三）馬氏檢驗(yàn)

對(duì)于隨機(jī)序列{Xn，n≥0}，以Fij表示從狀態(tài)i經(jīng)過一步轉(zhuǎn)移到狀態(tài)j的次數(shù)，Sj表示一步轉(zhuǎn)移概率矩陣中各列之和除以各行各列的總和所得的值，則

同時(shí)，

當(dāng)n的取值較大時(shí)，服從自由度為（n-1）2的χ2分布。選定置信度α，通過查表得到χ2

α（（n-1）2）的值，當(dāng)χ2>χ2

α（（n-1）2）時(shí)，可認(rèn)為{Xn，n≥0}具有馬氏性，否則認(rèn)為該序列不是馬爾科夫鏈。

二、食糖價(jià)格未來變化趨勢(shì)的預(yù)測(cè)

以原糖價(jià)格為例，連續(xù)觀察2013年6月24日至2013年10月10日起連續(xù)70期的原糖價(jià)格波動(dòng)情況，利用馬爾科夫鏈預(yù)測(cè)模型預(yù)測(cè)第71期的價(jià)格變化趨勢(shì)，原始數(shù)據(jù)見表2。

（一）馬氏檢驗(yàn)

將以上70期的原始數(shù)據(jù)導(dǎo)入SPSS17.0進(jìn)行計(jì)算，得到統(tǒng)計(jì)量χ2=11.600。給定顯著水平α=0.05，經(jīng)過查表可知分為點(diǎn)的值χ2（4）=9.488，由于χ2>χ2（4），因此原始數(shù)據(jù)具有馬氏性，可利用馬爾科夫鏈進(jìn)行預(yù)測(cè)。

（二）臨界值的確定

為了確定原糖價(jià)格波動(dòng)幅度的概率，需要進(jìn)行區(qū)間估計(jì)。分別采用0、σ、σ2σ作為臨界值Z來進(jìn)行區(qū)間估計(jì)。據(jù)此，將連續(xù)70期的原糖價(jià)格樣本進(jìn)行統(tǒng)計(jì)處理，在SPSS17.0求出樣本標(biāo)準(zhǔn)差σ=0.55，樣本方差σ2=0.30，變異系數(shù)σ=0.03。分別將0、σ、σ2σ賦值給臨界值Z，以此來進(jìn)行區(qū)間估計(jì)。

（三）價(jià)格變化的轉(zhuǎn)移概率矩陣

對(duì)表2中的樣本進(jìn)行分析，依據(jù)已建立的模型來確定每期價(jià)格所處的狀態(tài)，得到70期價(jià)格狀態(tài)轉(zhuǎn)移情況。分別計(jì)算出-1→-1、-1→0、-1→1、0→-1、0→0、0→1、1→-1、1→0與1→1 這9種情況發(fā)生的次數(shù)，構(gòu)造一步轉(zhuǎn)移概率矩陣P；以第70期作為初始狀態(tài)，算出初始狀態(tài)向量p（0）。P和p（0）皆因臨界值Z取值的變化而有所不同，經(jīng)計(jì)算，分別得出不同的P與p（0）：

當(dāng)Z=0時(shí)，；

當(dāng)X=σ時(shí)，；

當(dāng)Z=σ2時(shí)，；

當(dāng)Z=σ時(shí)，。

對(duì)應(yīng)的初始狀態(tài)向量P0乘以一次轉(zhuǎn)移概率矩陣P即得到預(yù)測(cè)的概率。則第一次轉(zhuǎn)移的概率矩陣為

P（1）=p（0）×P

經(jīng)計(jì)算得出第一次轉(zhuǎn)移的預(yù)測(cè)概率，見表3。

（四）預(yù)測(cè)結(jié)果分析

當(dāng)臨界值Z=0時(shí)，初始狀態(tài)為1，轉(zhuǎn)移概率矩陣為（0.2188，

0.1563，0.6250），說明新一期的原糖價(jià)格先升后降的概率為0.2188，先升后平的概率為0.1563，持續(xù)上升的概率為0.625。結(jié)果說明原糖價(jià)格在第71期有很大的可能會(huì)上漲。當(dāng)臨界值Z=0.55時(shí)，初始狀態(tài)為0，此時(shí)的轉(zhuǎn)移概率矩陣為（0，1，0），說明原糖價(jià)格變化區(qū)間在[-0.55，0.55）的概率為1。說明第71期原糖價(jià)格上升幅度不會(huì)超過0.55。當(dāng)臨界值Z=0.30時(shí)，

初始狀態(tài)為0，此時(shí)的轉(zhuǎn)移概率矩陣為（0.0313，0.9375，

0.0313），說明原糖價(jià)格變化范圍在（-∞，-0.30）及[0.30，∞）的概率都為0.0313，而變化范圍在[-0.30，0.30）的概率為0.9375。結(jié)果說明第71期原糖價(jià)格上升幅度有極大的可能不會(huì)超過0.3。當(dāng)臨界值Z=0.03時(shí)，初始狀態(tài)為1，轉(zhuǎn)移概率矩陣為（0.2000，

0.3333，0.4667），說明原糖價(jià)格變化范圍在（-∞，-0.30）的概率是0.2，價(jià)格變化范圍在[-0.30，0.30）的概率是0.3333，價(jià)格變化范圍在[0.30，∞）的概率為0.4667。結(jié)果說明，第71期的原糖價(jià)格的上升幅度有較大的可能會(huì)大于或等于0.03。

結(jié)合以上分析，第71期原糖價(jià)格將呈現(xiàn)上升的狀態(tài)，上升的幅度在[-0.30，0.30）區(qū)間之內(nèi)。而事實(shí)上第71期，即2013年10月10日的原糖價(jià)格為18.88美分/磅，較上期的上升幅度為0.2，預(yù)測(cè)結(jié)果與實(shí)際情況吻合。

三、結(jié)論

本文利用馬爾科夫鏈，在連續(xù)觀察原糖價(jià)格的基礎(chǔ)上，運(yùn)用動(dòng)態(tài)數(shù)學(xué)模型預(yù)測(cè)原糖價(jià)格未來的波動(dòng)狀況，并通過引入臨界值，使用區(qū)間估計(jì)確定價(jià)格落在各區(qū)間的概率，縮小預(yù)測(cè)范圍，預(yù)測(cè)結(jié)果與實(shí)際情況一致。

雖然馬爾科夫鏈可以在一定概率程度上反映食糖價(jià)格的走勢(shì)，但由于食糖市場(chǎng)存在著大量的不確定因素，如宏觀經(jīng)濟(jì)因素、市場(chǎng)因素、產(chǎn)業(yè)因素等，這些因素可能導(dǎo)致預(yù)測(cè)結(jié)果難以形成大概率事件，預(yù)測(cè)出的某期價(jià)格波動(dòng)可能會(huì)出現(xiàn)偏差，因此概率僅僅作為決策的參考。此外，轉(zhuǎn)移概率矩陣并非長(zhǎng)期不變的，使用大樣本并非提高預(yù)測(cè)結(jié)果的準(zhǔn)確率的途徑，適當(dāng)?shù)臉颖緮?shù)也是預(yù)測(cè)成功的關(guān)鍵。

參考文獻(xiàn)：

[1] 魏振祥，劉國良.入世后中美食糖價(jià)格聯(lián)動(dòng)效應(yīng)動(dòng)態(tài)變化的實(shí)證研究——基于2002—2012年中美食糖價(jià)格數(shù)據(jù)[J].北京工商大

學(xué)學(xué)報(bào)：社會(huì)科學(xué)版，2012，27（4）：117-122.

[2] 張諧韻.我國食糖價(jià)格波動(dòng)趨勢(shì)及預(yù)測(cè)——基于GARCH模型的分析[J].價(jià)格理論與實(shí)踐，2012，（10）：52-53.

[3] 夏莉，黃正洪.馬爾可夫鏈在股票價(jià)格預(yù)測(cè)中的應(yīng)用[J].商業(yè)研究，2003，（10）：62-65.

[4] 馮文權(quán).經(jīng)濟(jì)預(yù)測(cè)與決策技術(shù)[M].成都：電子科技大學(xué)出版社，1989.

[5] 蔣蓉華，李升澤.用Delphi實(shí)現(xiàn)基于馬氏鏈的股票走勢(shì)分析技術(shù)的研究[J].商業(yè)研究，2008，（3）：207-211.

[責(zé)任編輯 王 佳]

α（（n-1）2）的值，當(dāng)χ2>χ2

α（（n-1）2）時(shí)，可認(rèn)為{Xn，n≥0}具有馬氏性，否則認(rèn)為該序列不是馬爾科夫鏈。

二、食糖價(jià)格未來變化趨勢(shì)的預(yù)測(cè)

以原糖價(jià)格為例，連續(xù)觀察2013年6月24日至2013年10月10日起連續(xù)70期的原糖價(jià)格波動(dòng)情況，利用馬爾科夫鏈預(yù)測(cè)模型預(yù)測(cè)第71期的價(jià)格變化趨勢(shì)，原始數(shù)據(jù)見表2。

（一）馬氏檢驗(yàn)

將以上70期的原始數(shù)據(jù)導(dǎo)入SPSS17.0進(jìn)行計(jì)算，得到統(tǒng)計(jì)量χ2=11.600。給定顯著水平α=0.05，經(jīng)過查表可知分為點(diǎn)的值χ2（4）=9.488，由于χ2>χ2（4），因此原始數(shù)據(jù)具有馬氏性，可利用馬爾科夫鏈進(jìn)行預(yù)測(cè)。

（二）臨界值的確定

為了確定原糖價(jià)格波動(dòng)幅度的概率，需要進(jìn)行區(qū)間估計(jì)。分別采用0、σ、σ2σ作為臨界值Z來進(jìn)行區(qū)間估計(jì)。據(jù)此，將連續(xù)70期的原糖價(jià)格樣本進(jìn)行統(tǒng)計(jì)處理，在SPSS17.0求出樣本標(biāo)準(zhǔn)差σ=0.55，樣本方差σ2=0.30，變異系數(shù)σ=0.03。分別將0、σ、σ2σ賦值給臨界值Z，以此來進(jìn)行區(qū)間估計(jì)。

（三）價(jià)格變化的轉(zhuǎn)移概率矩陣

對(duì)表2中的樣本進(jìn)行分析，依據(jù)已建立的模型來確定每期價(jià)格所處的狀態(tài)，得到70期價(jià)格狀態(tài)轉(zhuǎn)移情況。分別計(jì)算出-1→-1、-1→0、-1→1、0→-1、0→0、0→1、1→-1、1→0與1→1 這9種情況發(fā)生的次數(shù)，構(gòu)造一步轉(zhuǎn)移概率矩陣P；以第70期作為初始狀態(tài)，算出初始狀態(tài)向量p（0）。P和p（0）皆因臨界值Z取值的變化而有所不同，經(jīng)計(jì)算，分別得出不同的P與p（0）：

當(dāng)Z=0時(shí)，；

當(dāng)X=σ時(shí)，；

當(dāng)Z=σ2時(shí)，；

當(dāng)Z=σ時(shí)，。

對(duì)應(yīng)的初始狀態(tài)向量P0乘以一次轉(zhuǎn)移概率矩陣P即得到預(yù)測(cè)的概率。則第一次轉(zhuǎn)移的概率矩陣為

P（1）=p（0）×P

經(jīng)計(jì)算得出第一次轉(zhuǎn)移的預(yù)測(cè)概率，見表3。

（四）預(yù)測(cè)結(jié)果分析

當(dāng)臨界值Z=0時(shí)，初始狀態(tài)為1，轉(zhuǎn)移概率矩陣為（0.2188，

0.1563，0.6250），說明新一期的原糖價(jià)格先升后降的概率為0.2188，先升后平的概率為0.1563，持續(xù)上升的概率為0.625。結(jié)果說明原糖價(jià)格在第71期有很大的可能會(huì)上漲。當(dāng)臨界值Z=0.55時(shí)，初始狀態(tài)為0，此時(shí)的轉(zhuǎn)移概率矩陣為（0，1，0），說明原糖價(jià)格變化區(qū)間在[-0.55，0.55）的概率為1。說明第71期原糖價(jià)格上升幅度不會(huì)超過0.55。當(dāng)臨界值Z=0.30時(shí)，

初始狀態(tài)為0，此時(shí)的轉(zhuǎn)移概率矩陣為（0.0313，0.9375，

0.0313），說明原糖價(jià)格變化范圍在（-∞，-0.30）及[0.30，∞）的概率都為0.0313，而變化范圍在[-0.30，0.30）的概率為0.9375。結(jié)果說明第71期原糖價(jià)格上升幅度有極大的可能不會(huì)超過0.3。當(dāng)臨界值Z=0.03時(shí)，初始狀態(tài)為1，轉(zhuǎn)移概率矩陣為（0.2000，

0.3333，0.4667），說明原糖價(jià)格變化范圍在（-∞，-0.30）的概率是0.2，價(jià)格變化范圍在[-0.30，0.30）的概率是0.3333，價(jià)格變化范圍在[0.30，∞）的概率為0.4667。結(jié)果說明，第71期的原糖價(jià)格的上升幅度有較大的可能會(huì)大于或等于0.03。

結(jié)合以上分析，第71期原糖價(jià)格將呈現(xiàn)上升的狀態(tài)，上升的幅度在[-0.30，0.30）區(qū)間之內(nèi)。而事實(shí)上第71期，即2013年10月10日的原糖價(jià)格為18.88美分/磅，較上期的上升幅度為0.2，預(yù)測(cè)結(jié)果與實(shí)際情況吻合。

三、結(jié)論

本文利用馬爾科夫鏈，在連續(xù)觀察原糖價(jià)格的基礎(chǔ)上，運(yùn)用動(dòng)態(tài)數(shù)學(xué)模型預(yù)測(cè)原糖價(jià)格未來的波動(dòng)狀況，并通過引入臨界值，使用區(qū)間估計(jì)確定價(jià)格落在各區(qū)間的概率，縮小預(yù)測(cè)范圍，預(yù)測(cè)結(jié)果與實(shí)際情況一致。

雖然馬爾科夫鏈可以在一定概率程度上反映食糖價(jià)格的走勢(shì)，但由于食糖市場(chǎng)存在著大量的不確定因素，如宏觀經(jīng)濟(jì)因素、市場(chǎng)因素、產(chǎn)業(yè)因素等，這些因素可能導(dǎo)致預(yù)測(cè)結(jié)果難以形成大概率事件，預(yù)測(cè)出的某期價(jià)格波動(dòng)可能會(huì)出現(xiàn)偏差，因此概率僅僅作為決策的參考。此外，轉(zhuǎn)移概率矩陣并非長(zhǎng)期不變的，使用大樣本并非提高預(yù)測(cè)結(jié)果的準(zhǔn)確率的途徑，適當(dāng)?shù)臉颖緮?shù)也是預(yù)測(cè)成功的關(guān)鍵。

參考文獻(xiàn)：

[1] 魏振祥，劉國良.入世后中美食糖價(jià)格聯(lián)動(dòng)效應(yīng)動(dòng)態(tài)變化的實(shí)證研究——基于2002—2012年中美食糖價(jià)格數(shù)據(jù)[J].北京工商大

學(xué)學(xué)報(bào)：社會(huì)科學(xué)版，2012，27（4）：117-122.

[2] 張諧韻.我國食糖價(jià)格波動(dòng)趨勢(shì)及預(yù)測(cè)——基于GARCH模型的分析[J].價(jià)格理論與實(shí)踐，2012，（10）：52-53.

[3] 夏莉，黃正洪.馬爾可夫鏈在股票價(jià)格預(yù)測(cè)中的應(yīng)用[J].商業(yè)研究，2003，（10）：62-65.

[4] 馮文權(quán).經(jīng)濟(jì)預(yù)測(cè)與決策技術(shù)[M].成都：電子科技大學(xué)出版社，1989.

[5] 蔣蓉華，李升澤.用Delphi實(shí)現(xiàn)基于馬氏鏈的股票走勢(shì)分析技術(shù)的研究[J].商業(yè)研究，2008，（3）：207-211.

[責(zé)任編輯 王 佳]

α（（n-1）2）的值，當(dāng)χ2>χ2

α（（n-1）2）時(shí)，可認(rèn)為{Xn，n≥0}具有馬氏性，否則認(rèn)為該序列不是馬爾科夫鏈。

二、食糖價(jià)格未來變化趨勢(shì)的預(yù)測(cè)

以原糖價(jià)格為例，連續(xù)觀察2013年6月24日至2013年10月10日起連續(xù)70期的原糖價(jià)格波動(dòng)情況，利用馬爾科夫鏈預(yù)測(cè)模型預(yù)測(cè)第71期的價(jià)格變化趨勢(shì)，原始數(shù)據(jù)見表2。

（一）馬氏檢驗(yàn)

將以上70期的原始數(shù)據(jù)導(dǎo)入SPSS17.0進(jìn)行計(jì)算，得到統(tǒng)計(jì)量χ2=11.600。給定顯著水平α=0.05，經(jīng)過查表可知分為點(diǎn)的值χ2（4）=9.488，由于χ2>χ2（4），因此原始數(shù)據(jù)具有馬氏性，可利用馬爾科夫鏈進(jìn)行預(yù)測(cè)。

（二）臨界值的確定

為了確定原糖價(jià)格波動(dòng)幅度的概率，需要進(jìn)行區(qū)間估計(jì)。分別采用0、σ、σ2σ作為臨界值Z來進(jìn)行區(qū)間估計(jì)。據(jù)此，將連續(xù)70期的原糖價(jià)格樣本進(jìn)行統(tǒng)計(jì)處理，在SPSS17.0求出樣本標(biāo)準(zhǔn)差σ=0.55，樣本方差σ2=0.30，變異系數(shù)σ=0.03。分別將0、σ、σ2σ賦值給臨界值Z，以此來進(jìn)行區(qū)間估計(jì)。

（三）價(jià)格變化的轉(zhuǎn)移概率矩陣

對(duì)表2中的樣本進(jìn)行分析，依據(jù)已建立的模型來確定每期價(jià)格所處的狀態(tài)，得到70期價(jià)格狀態(tài)轉(zhuǎn)移情況。分別計(jì)算出-1→-1、-1→0、-1→1、0→-1、0→0、0→1、1→-1、1→0與1→1 這9種情況發(fā)生的次數(shù)，構(gòu)造一步轉(zhuǎn)移概率矩陣P；以第70期作為初始狀態(tài)，算出初始狀態(tài)向量p（0）。P和p（0）皆因臨界值Z取值的變化而有所不同，經(jīng)計(jì)算，分別得出不同的P與p（0）：

當(dāng)Z=0時(shí)，；

當(dāng)X=σ時(shí)，；

當(dāng)Z=σ2時(shí)，；

當(dāng)Z=σ時(shí)，。

對(duì)應(yīng)的初始狀態(tài)向量P0乘以一次轉(zhuǎn)移概率矩陣P即得到預(yù)測(cè)的概率。則第一次轉(zhuǎn)移的概率矩陣為

P（1）=p（0）×P

經(jīng)計(jì)算得出第一次轉(zhuǎn)移的預(yù)測(cè)概率，見表3。

（四）預(yù)測(cè)結(jié)果分析

當(dāng)臨界值Z=0時(shí)，初始狀態(tài)為1，轉(zhuǎn)移概率矩陣為（0.2188，

0.1563，0.6250），說明新一期的原糖價(jià)格先升后降的概率為0.2188，先升后平的概率為0.1563，持續(xù)上升的概率為0.625。結(jié)果說明原糖價(jià)格在第71期有很大的可能會(huì)上漲。當(dāng)臨界值Z=0.55時(shí)，初始狀態(tài)為0，此時(shí)的轉(zhuǎn)移概率矩陣為（0，1，0），說明原糖價(jià)格變化區(qū)間在[-0.55，0.55）的概率為1。說明第71期原糖價(jià)格上升幅度不會(huì)超過0.55。當(dāng)臨界值Z=0.30時(shí)，

初始狀態(tài)為0，此時(shí)的轉(zhuǎn)移概率矩陣為（0.0313，0.9375，

0.0313），說明原糖價(jià)格變化范圍在（-∞，-0.30）及[0.30，∞）的概率都為0.0313，而變化范圍在[-0.30，0.30）的概率為0.9375。結(jié)果說明第71期原糖價(jià)格上升幅度有極大的可能不會(huì)超過0.3。當(dāng)臨界值Z=0.03時(shí)，初始狀態(tài)為1，轉(zhuǎn)移概率矩陣為（0.2000，

0.3333，0.4667），說明原糖價(jià)格變化范圍在（-∞，-0.30）的概率是0.2，價(jià)格變化范圍在[-0.30，0.30）的概率是0.3333，價(jià)格變化范圍在[0.30，∞）的概率為0.4667。結(jié)果說明，第71期的原糖價(jià)格的上升幅度有較大的可能會(huì)大于或等于0.03。

結(jié)合以上分析，第71期原糖價(jià)格將呈現(xiàn)上升的狀態(tài)，上升的幅度在[-0.30，0.30）區(qū)間之內(nèi)。而事實(shí)上第71期，即2013年10月10日的原糖價(jià)格為18.88美分/磅，較上期的上升幅度為0.2，預(yù)測(cè)結(jié)果與實(shí)際情況吻合。

三、結(jié)論

本文利用馬爾科夫鏈，在連續(xù)觀察原糖價(jià)格的基礎(chǔ)上，運(yùn)用動(dòng)態(tài)數(shù)學(xué)模型預(yù)測(cè)原糖價(jià)格未來的波動(dòng)狀況，并通過引入臨界值，使用區(qū)間估計(jì)確定價(jià)格落在各區(qū)間的概率，縮小預(yù)測(cè)范圍，預(yù)測(cè)結(jié)果與實(shí)際情況一致。

雖然馬爾科夫鏈可以在一定概率程度上反映食糖價(jià)格的走勢(shì)，但由于食糖市場(chǎng)存在著大量的不確定因素，如宏觀經(jīng)濟(jì)因素、市場(chǎng)因素、產(chǎn)業(yè)因素等，這些因素可能導(dǎo)致預(yù)測(cè)結(jié)果難以形成大概率事件，預(yù)測(cè)出的某期價(jià)格波動(dòng)可能會(huì)出現(xiàn)偏差，因此概率僅僅作為決策的參考。此外，轉(zhuǎn)移概率矩陣并非長(zhǎng)期不變的，使用大樣本并非提高預(yù)測(cè)結(jié)果的準(zhǔn)確率的途徑，適當(dāng)?shù)臉颖緮?shù)也是預(yù)測(cè)成功的關(guān)鍵。

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[責(zé)任編輯 王 佳]