王攀鋒

摘 要：目的 對(duì)Fechner函數(shù)進(jìn)行數(shù)理修正和拓展。方法 數(shù)理推導(dǎo)與理論論證結(jié)合。結(jié)果 在對(duì)Fechner函數(shù)假設(shè)和各變量進(jìn)行重新修正和定義后，推導(dǎo)出了在數(shù)理上更為科學(xué)的新Fechner函數(shù)方程以及對(duì)Fechner函數(shù)的新解釋，特別是數(shù)理解釋。結(jié)論 通過對(duì)新Fechner函數(shù)及相關(guān)函數(shù)的內(nèi)部驗(yàn)證，證明Fechner函數(shù)在數(shù)理上的缺陷是存在的。

關(guān)鍵詞：Fechner；函數(shù)；拓展

在心理測(cè)量領(lǐng)域，一個(gè)基本的現(xiàn)實(shí)難題是，如何平衡刺激量的連續(xù)性與心理反應(yīng)量的連續(xù)性，由此引申出來的臨床測(cè)驗(yàn)問題是，如何在這種"連續(xù)性"中精確確定心理反應(yīng)量質(zhì)性區(qū)別的臨界值。在實(shí)測(cè)中，大致存在以下幾種情況：1）以不變尺度去度量變化的心理量。由于同一測(cè)驗(yàn)對(duì)不同被測(cè)群體測(cè)試效度可能不一致，"尺度不變"的假定并不一定成立，例如在測(cè)謊（lie-detect）實(shí)踐中常用的GKT（guilty knowledge test）測(cè)試中，就經(jīng)常存在作案者和無辜者測(cè)量效度的差異，在這種情況下，確定的心理量質(zhì)性區(qū)別臨界值在常模參照測(cè)驗(yàn)中對(duì)被測(cè)群體和常模群體信息的完備程度要求就非常高。2）以連續(xù)尺度度量非連續(xù)變化的心理量。這種臨界值測(cè)量的難度和測(cè)量誤差的大小往往取決于心理量非連續(xù)性的程度、趨勢(shì)以及常模樣本的大小。這從文章之后討論到的Fechner函數(shù)能很直觀地看到這種問題的存在。3）以非連續(xù)尺度度量非連續(xù)變化的心理量時(shí)，臨界值的測(cè)量會(huì)受制于這兩種非連續(xù)性的對(duì)應(yīng)程度。這相當(dāng)于篩子過濾東西，過密或過粗都無法精確篩選到目標(biāo)。

如果按照這樣的組合方式似乎應(yīng)該還有其它的形式，于是有假設(shè)一：心理反應(yīng)量的連續(xù)性是相對(duì)的，非連續(xù)性是絕對(duì)的。

首先，機(jī)體受生理結(jié)構(gòu)單元的限制，無法實(shí)現(xiàn)心理反應(yīng)量在大精度上表達(dá)的連續(xù)性，也無法實(shí)現(xiàn)對(duì)連續(xù)性刺激變量在大精度上加工的連續(xù)性，而實(shí)際上大精度并不具有進(jìn)化優(yōu)勢(shì)。

其次，這一假設(shè)可以從weber定律和fechner定律上得到佐證。Weber定律認(rèn)為，在中等強(qiáng)度刺激下，差別閾限△I與原刺激I之比為常數(shù)C。（Reber， A.S.）在weber定律基礎(chǔ)上導(dǎo)出的fechner函數(shù)為S=kln（I/I0）。由于I0為絕對(duì)閾限，那么結(jié)合weber定律和fechner定律可知，在任何情況下，連續(xù)刺激量都不會(huì)引起連續(xù)性的感覺變化，這反過來意味著fechenr定律的積分推導(dǎo)方式與weber定律是矛盾的。

因?yàn)楹瘮?shù)可積需滿足以下前提之一：（1）設(shè)f（x）在區(qū)間[a，b]上連續(xù)，則f（x）在區(qū)間[a，b]上可積；（2）設(shè)f（x）在區(qū)間[a，b]上有界，且只有有限個(gè)間斷點(diǎn)，則f（x）在區(qū)間[a，b]上可積。

由于Fechner定律假定感覺最小變化ΔS存在，并在主觀上相等，即ΔS并不是以函數(shù)曲線上的點(diǎn)來定義的，那么相對(duì)連續(xù)變化的刺激強(qiáng)度I就不會(huì)存在連續(xù)變化的感覺強(qiáng)度S。如果嚴(yán)格按照weber定律和fechner關(guān)于最小變化ΔS的假定來推導(dǎo)，經(jīng)過計(jì)算處理（推導(dǎo)過程略）可以得到一個(gè)離散型fechner函數(shù) ：Sn=aln（Un/IO），n∈0、1、2、3……N，a=ΔS/[ln（k+Δs）-lnk]，k的意義同原fechner函數(shù)。而（a-k）經(jīng)洛必達(dá)法則處理后為（k+ΔS）/k，由于Fechenr假定ΔS存在（ΔS>0），因此恒有a>k，故原Fechenr函數(shù)值的理論值偏小。之前有討論到當(dāng)以連續(xù)尺度度量非連續(xù)變化的心理量時(shí)，測(cè)量精度會(huì)受到心理量非連續(xù)性程度及變化趨勢(shì)的影響，由（a-k）=（k+ΔS）/k知，ΔS越小，N值越大，函數(shù)圖形可以近似平滑曲線處理的范圍越大，函數(shù)值理論偏差越小。而實(shí)際的量表制定中，以連續(xù)尺度去度量非連續(xù)變化的心理量時(shí)，非連續(xù)心理量其測(cè)量值分布的范圍和變化趨勢(shì)，很可能會(huì)使量表制定者很自然地將其當(dāng)成連續(xù)變量來處理，從而影響了量表的測(cè)量精度。

再者，從weber定律、Fechner函數(shù)只對(duì)中等強(qiáng)度的刺激具有普遍的適用性，可以引出如下解釋：假定weber定律中關(guān)于差別閾限與原刺激成比率的說法恒正確，那么由于機(jī)體感受刺激I的范圍是有界的，如果保持比率C不變，在I趨向于邊界值時(shí)，ΔI=IN-IN-1 將越界，除非C不再是常數(shù)。

問題同樣存在于fechner函數(shù)，由于fechenr函數(shù)是通過對(duì)ΔS/ΔS=k/I求積分得到，如果假定ΔS存在，那么Fechner函數(shù)真正意義上的集合只包括函數(shù)曲線拉格朗日中值點(diǎn)的集合，這樣在中等強(qiáng)度刺激之外的刺激，取拉格朗日中值點(diǎn)時(shí)，就可能導(dǎo)致I越界，情況類似于weber定律。

當(dāng)然，F(xiàn)echner關(guān)于最小可覺差和對(duì)數(shù)關(guān)系的假定都遭了人們的質(zhì)疑（Heidelberger， M.Masin， &S.C.； Zudini， V.； Antonelli， M.）。如今絕大多數(shù)的研究者從實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證的角度出發(fā)，似乎更愿意相信stevens冪定律（power？law）才是更加真實(shí)的心理物理關(guān)系，或者Fechner對(duì)數(shù)函數(shù)僅僅只是心理物理函數(shù)家族中的一員（Murray， D.J.）。stevens冪定律的認(rèn)可度主要來源于其實(shí)踐性，可以說Fechner定律與Stevens定律的得出過程是完全相反的。但兩者都沒有進(jìn)一步闡述是何種原因促成了Fechner函數(shù)適用范圍的有限性和stevens定律適用范圍的一般性。針對(duì)這種差別一般不外乎兩種情況：1、機(jī)體對(duì)不同強(qiáng)度范圍的刺激存在不同的反映機(jī)制；2、反映機(jī)制相同，但機(jī)制本身對(duì)不同強(qiáng)度范圍的刺激處理能力存在差異。

關(guān)于情況一，可以從Fechner函數(shù)與Stevens定律之間的聯(lián)系得到佐證：首先，并不能簡(jiǎn)單假定機(jī)體在任意刺激強(qiáng)度下的心理加工過程都一樣；其次，信號(hào)的強(qiáng)度使機(jī)體產(chǎn)生感覺，信號(hào)負(fù)載的信息同樣能使機(jī)體產(chǎn)生感覺；再者，機(jī)體承受極限和心理承受極限往往并不是同尺度的，也很難保證其變化及趨勢(shì)的同步，當(dāng)刺激趨向機(jī)體承受極限或絕對(duì)閾限及以下時(shí)，人們報(bào)告的感覺很難保障是對(duì)刺激強(qiáng)度本身的直接反映。

關(guān)于這一點(diǎn)直觀地反映在stevens定律（stevens，s，s或stevens，s，s，and galanter，1957，R=csn）→（Ekman，G，1959，Corso，J.F1963，R=C（s-b）n）→（Borg，G，1961、1962或Marks，L，E.，and Stevens，J.C.1968，R=a+c（s-b）n的整個(gè)基于實(shí)踐檢驗(yàn)的修正過程中，從常量b擴(kuò)展到的常量a和b，這恰恰暗示了感覺系統(tǒng)可能并非只有一個(gè)。在這里a值相當(dāng)于另一個(gè)感覺系統(tǒng)的閾限s0。也有研究認(rèn)為，實(shí)際上人們經(jīng)常將知覺和感覺的概念交叉使用（e.g.，Coren，Ward and Enns，1994；Passer and Smith，p.110，definition in Pashler and Yantis）（Eds），2002.）。由于每個(gè)刺激值都具有噪音和信號(hào)的雙重屬性，不同刺激范圍之間的交界處附近意味著主體對(duì)刺激的感覺趨勢(shì)將發(fā)生轉(zhuǎn)變。但所有這些公式都無法滿足變量單位的等式關(guān)系和冪函數(shù)對(duì)無量綱量的要求。而經(jīng)過不同刺激值之間的換算，可以證明stevens定律只不過是Fechner函數(shù)的特例。即在中等強(qiáng)度刺激之外的刺激形成的感覺本身也是一種強(qiáng)有力的刺激。

關(guān)于情況二：可以從最適發(fā)展期和特征覺察器的概念得到啟示。在心理測(cè)量中，一般都強(qiáng)調(diào)身心狀體、環(huán)境、測(cè)驗(yàn)難度、項(xiàng)目通俗度等對(duì)測(cè)試的影響，以保障被試在注意力集中的情況下正確地完成對(duì)測(cè)驗(yàn)項(xiàng)目的加工，實(shí)際上這都是在說明被試對(duì)測(cè)驗(yàn)項(xiàng)目的加工能力對(duì)測(cè)驗(yàn)的影響巨大。但在weber定律和Fechner定律及絕大部分心理測(cè)量中，都自然地假定，被試對(duì)不同強(qiáng)度刺激的處理能力都是一樣的，限制了對(duì)測(cè)驗(yàn)數(shù)據(jù)的解釋。在特定地的生活環(huán)境下，對(duì)個(gè)體而言，不同強(qiáng)度和類型的刺激出現(xiàn)的概率是不一樣的，人體的感覺器官及其對(duì)應(yīng)的中樞處理機(jī)制的刺激處理能力也會(huì)出現(xiàn)差異，于是有盲人的聽覺和觸覺會(huì)比一般人強(qiáng)，音樂家可以聽音繪譜。因此，由于現(xiàn)實(shí)刺激中，中等強(qiáng)度的刺激出現(xiàn)的概率往往最大，這樣在weber定律和fechner定律中，在中等強(qiáng)度之外的刺激區(qū)域，比率常數(shù)C和k自然可能不一樣。

參考文獻(xiàn)：

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