陳寶剛，明 名 ，呂天宇

(中國科學(xué)院長春光學(xué)精密機械與物理研究所，吉林長春130033)

1 引言

光學(xué)球面曲率半徑的精密測量是光學(xué)加工檢測過程中的重要環(huán)節(jié)，作為大口徑球面反射鏡的一個重要參數(shù)，其曲率半徑的高精度測量是一個急待解決的關(guān)鍵技術(shù)。大口徑球面反射鏡曲率半徑一般都在數(shù)米量級，目前測量球面鏡曲率半徑的方法有球徑儀法、樣板法、刀口儀定焦米尺測量法、干涉儀結(jié)合光柵尺、激光跟蹤儀等，這些方法可以對一定范圍的曲率半徑進行測量，且使用方便，具有一定精度，但都有很多局限性［1-2］。

球徑儀是測量小曲率半徑光學(xué)元件的首選，精度較高［3-4］，但隨著曲率半徑的增大，精度迅速降低。樣板法對測量人員的操作經(jīng)驗要求很高，屬于定性測量，從標準樣板復(fù)制精度，使用時樣板與被測鏡緊密接觸往往導(dǎo)致樣板受壓，曲率半徑發(fā)生變化，精度較低。刀口儀定焦精度很高，屬于非接觸測量，但是米尺測量精度很低，只能滿足毫米級精度的測量要求［5］。干涉儀結(jié)合測長系統(tǒng)可以精確測量光學(xué)元件的曲率半徑，干涉儀標準鏡焦點在被測鏡球心和表面兩個位置會產(chǎn)生齊焦和貓眼干涉條紋，利用測長系統(tǒng)精確測量這兩個位置的距離即可得到被測鏡的曲率半徑［6-8］。若使用光柵尺測量這兩個位置的距離，則需要長于曲率半徑的高精度光柵尺和導(dǎo)軌，不但成本昂貴，且配置復(fù)雜，長導(dǎo)軌占用空間，使用不方便。激光跟蹤儀［9］是測量這兩個位置距離的理想儀器，但其價格昂貴，增加了檢測成本。

本文提出一種適用于測量大口徑球面反射鏡中長曲率半徑的新方法［10］，該方法利用組合測桿結(jié)合激光干涉儀，在進行面型測量時使用，不增加過多的硬件成本、體積小，測量精度高，數(shù)據(jù)處理簡單，操作方便。

2 測量原理

測量大口徑球面反射鏡的裝置包括激光干涉儀、組合測桿、兩個測微球頭和支撐調(diào)整架等。

激光干涉儀是一種高精度測量光學(xué)鏡面面型的精密儀器，本文利用干涉儀出射波前焦點在被測球面球心會產(chǎn)生齊焦干涉條紋的特點來瞄準球心位置，因此也可以采用其它具有這種特點的儀器來瞄準，如夏克-哈特曼波前傳感器、自準直顯微鏡等。組合測桿采用國標產(chǎn)品兩點內(nèi)徑千分尺的接長桿，如圖1所示，其測量范圍大，精度高，成本低，組合測桿的可組合長度為150～6 000 mm，最大允許誤差為90 μm［11］。測微球頭是在精密測微千分尺的末端粘接一高精度鋼球，結(jié)構(gòu)如圖2所示，鋼球表面光潔度較好，可以反射光線。

圖1 接長桿Fig.1 Combined rods

圖2 測微球頭Fig.2 Probe spheric head

激光干涉儀可以精確瞄準球面的球心位置，組合測桿可以精確測量長度，二者均不能單獨進行球面反射鏡曲率半徑的測量，本文正是通過測微頭上的球頭作為基準傳遞的“橋梁”，把它們組合起來實現(xiàn)對大口徑球面反射鏡的高精度測量。

圖3 測量流程圖Fig.3 Flow chart of testing

圖4 干涉儀位置調(diào)整示意圖Fig.4 Sketch diagram of adjusting interferometer

測量方法流程如圖3所示。首先，根據(jù)被測球面反射鏡的曲率半徑和口徑為干涉儀選擇匹配F(F=f/D，其中f為焦距，D為口徑)的標準鏡頭，標準鏡頭的F應(yīng)該小于或等于被測鏡的F［12］。根據(jù)被測鏡曲率半徑選擇合適的接長桿，并組裝好測微球頭，用測桿支撐架支撐待用。然后為干涉儀安裝好標準鏡頭，搭建好測試光路，如圖4所示，仔細調(diào)整干涉儀的位置，使干涉儀出射波前的焦點與被測鏡的球心重合，即干涉儀接收經(jīng)被測鏡反射回來的波前與參考波前干涉后的條紋達到零狀態(tài)條紋，此時也可以測量球面鏡的面型誤差。然后保持干涉儀及被測鏡的空間位置不動，把組合測桿移到干涉儀與被測鏡之間，如圖5所示，仔細調(diào)整靠近干涉儀端測微球頭的位置，使干涉儀出射波前的焦點與測微球頭的球心重合，即干涉條紋達到零條紋狀態(tài)。然后伸長靠近被測鏡面端測微球頭，使之與鏡面剛好接觸。最后讀取兩個測微頭的數(shù)值，通過數(shù)學(xué)運算就可以精確得知被測鏡的曲率半徑R。

式中:L為測量時所用的組合測桿的長度，D為兩測微球頭安裝后的零點間未知長度，d1為測微球頭1的讀數(shù)，d2為測微球頭2的讀數(shù)，r為測微球頭鋼球的半徑。

圖5 組合測桿調(diào)整示意圖Fig.5 Sketch diagram of adjusting combined rods

兩測微球頭安裝后的零點間未知長度D是指兩端測頭不安裝測桿且都在零點時的兩測微球頭球面上點的最大距離，可以精確標定［13］，標定方法如圖6所示。使用兩點內(nèi)徑千分尺自帶的標準長度尺，為組合測桿選擇合適的接長桿，延長兩端的測微頭使之與標準長度尺內(nèi)側(cè)接觸，且測量軸線垂直于標準尺內(nèi)端面。讀取兩個測微頭的數(shù)值，計算即可精確得出兩測微球頭安裝后的零點間未知長度D。

式中:L1為標準尺長度，L0為標定時所用接長桿的長度，d'1為測微球頭1的讀數(shù)，d'2為測微球頭2的讀數(shù)。

圖6 未知長度D標定示意圖Fig.6 Sketch diagram of measuring unknown length D

3 實驗與測量不確定度分析

3.1 測量實驗

對一理論設(shè)計曲率半徑為2 841 mm的球面主鏡進行曲率半徑的精確測量實驗，該鏡口徑為400 mm，計算其F約為4.7。使用Zygo公司生產(chǎn)的4 inch干涉儀，理論上使用標準鏡的F要小于4.7，干涉儀的出射光束才能照全被測鏡面，但僅有標配的F為1.5和5的標準鏡，若選用F為1.5的標準鏡，探測器只能接收約為10%的出射光，且顯示器上干涉條紋的面積很小，不利于觀察調(diào)整，若選用F為5的標準鏡，出射光束只能照滿被測鏡面積的90%，但不會影響出射波前焦點與被測鏡球心的對準。

首次使用前要對兩測微球頭安裝后的零點間未知長度D進行精確標定，使用標準尺長度L1為150 mm，選用的接長桿長度L0為25 mm，兩端安裝好測微球頭，仔細調(diào)整測微頭伸長，使之與標準尺內(nèi)測接觸，并保證測量軸線垂直于標準尺端面。記錄兩個測微頭讀數(shù)d'1、d'2分別為3.000 mm及2.255 mm，則:

根據(jù)被測鏡的設(shè)計曲率半徑及標定出的兩測微球頭安裝后的零點間未知長度，選取組合測桿的接長桿總長為2 700 mm，把組合測桿組裝好并用2臺精密三腳架支撐待用，為降低支撐變形對測桿測量精度的影響，支撐點的位置距測桿末端約為測桿總長的0.22倍。

測微球頭選用千分尺的量程為13 mm，故組裝好的測桿量程為2 819.745～2 845.745 mm，選用的00級鋼球直徑為9 mm。

圖7 主鏡曲率半徑測試圖Fig.7 Testing diagram of curvature radius of a primary mirror

然后給干涉儀安裝F為5的標準鏡頭，仔細調(diào)整干涉儀的位置，使出射波前焦點與被測鏡曲率中心重合，固定干涉儀及被測鏡的位置不動，把組裝好的測桿移到干涉儀與被測鏡之間，如圖7所示，仔細調(diào)整靠近干涉儀端測微球頭的位置，使出射波前的焦點與測微球頭的球心重合，然后伸長靠近被測鏡面端測微球頭，使之與鏡面剛好接觸。最后讀取兩個測微頭的數(shù)值，d1=8.245 mm、d2=13.348 mm，計算被測鏡的曲率半徑R。

根據(jù)測量流程圖，重復(fù)測量10次，各次曲率半徑測量值分布如圖8所示，計算其標準差:

圖8 10次測量曲率半徑分布圖Fig.8 Distribution diagram of curvature ten-times tested radius

3.2 測量不確定度分析

分析測量方法可知，對曲率半徑R的測量不確定度產(chǎn)生的主要因素有:測微球頭1球心與出射波前焦點重合重復(fù)性引起的不確定度μ1;測微球頭2與被測鏡面接觸重復(fù)性引起的不確定度μ2;測微球頭鋼球半徑測量誤差引起的不確定度μ3;兩個測微球頭示值誤差引起的不確定度μ4、μ5;組合測桿檢定時測量誤差引起的不確定度μ6;干涉儀出射波前焦點與被測鏡曲率中心重合重復(fù)性引起的不確定度μ7;溫度及振動等因素引起的不確定度μ8。

分析這些不確定度的特點可知，μ1、μ2采用A 類評定，μ3、μ4、μ5、μ6、μ7、μ8采用 B 類評定方法［14］。

(1)測微球頭1球心與出射波前焦點重合重復(fù)性引起的標準不確定度分量μ1:調(diào)整測頭伸縮，使球頭球心多次與干涉儀出射波前焦點重合，讀取各次測頭的數(shù)值，計算其標準差為0.005 mm，則 μ1=0.005 mm。

(2)測微球頭2與被測鏡面接觸重復(fù)性引起的標準不確定度分量μ2:調(diào)整測頭伸縮，使球頭多次與被測鏡面剛好接觸，讀取各次測頭的數(shù)值，計算其標準差為0.023 mm，則μ2=0.023 mm。

(3)測微球頭鋼球半徑測量誤差引起的標準不確定度分量μ3:由于選用的是00級鋼球，故μ3=0.000 2 mm。

(4)兩個測微球頭示值誤差引起的標準不確定度分量μ4、μ5:根據(jù)測微千分尺的檢定報告，取μ4=μ5=0.003 mm。

(5)組合測桿檢定時測量誤差引起的標準不確定度分量μ6:根據(jù)內(nèi)徑千分尺檢定時使用的計量儀器測長機的不確定度，取μ6=0.024 mm。

(6)干涉儀出射波前焦點與被測鏡曲率中心重合重復(fù)性引起的標準不確定度分量μ7:由于采用零級干涉條紋來判定焦點與球心重合，故μ7=0.000 5 mm。

(7)溫度及振動等因素引起的標準不確定度分量μ8:根據(jù)測量時環(huán)境條件判定，取 μ8=0.005 mm。

各項誤差引起的不確定度分量相互獨立，則相關(guān)系數(shù)為零，測量曲率半徑R的合成標準不確定度為:

合成標準不確定度與通過10次重復(fù)測量計算的標準差較為吻合，通過不確定度分析可知，對測量結(jié)果影響較大的是溫度及振動等環(huán)境因素，其次是測頭2與被測鏡面接觸測量的瞄準重復(fù)性誤差。因此，測量過程要盡量保證環(huán)境溫度與組合測桿標定時的溫度一致，減小外界振動，另外，實現(xiàn)測頭2與被測鏡面的非接觸測量瞄準，消除人手對接觸力判斷不準的影響，以進一步提高測量精度。

4 結(jié)論

本文提出了利用組合測桿結(jié)合激光干涉儀測量球面反射鏡曲率半徑的新方法，研究和分析了該方法的基本測量原理，并結(jié)合實例對理論設(shè)計曲率半徑為2 841 mm的球面主鏡進行測量，測得其標準偏差為0.071 mm。最后通過對該方法的測量不確定度分析，找出了對測量結(jié)果影響較大的因素，為進一步提高該方法的測量精度提供了理論指導(dǎo)。該方法基本原理明確，數(shù)據(jù)處理簡單，測量精度高，操作方便，體積小，成本低。

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