郭雯雯，李早

（合肥工業(yè)大學(xué)建筑與藝術(shù)學(xué)院，安徽 合肥 230009）

1 分形理論的概述

1.1 分形理論的定義

1975年，美籍法國(guó)數(shù)學(xué)家曼德爾布羅特(B.B.Mandelbrot)出版了《分形對(duì)象——形、機(jī)遇和維數(shù)》（Fractal：Form，Chance，and Dimension，1975），開創(chuàng)了分形幾何學(xué)的先河。在其著作中闡述了“分形”的基本內(nèi)容：形（From），即對(duì)象的形態(tài)；機(jī)遇（Chance），是隨機(jī)性或者說(shuō)偶然性；維數(shù)（Dimension），則是用來(lái)描述對(duì)象不平整度、復(fù)雜度和卷積度的特征量，直接反映了對(duì)象的生成機(jī)制和構(gòu)造方法。所謂“分形”，即是一些部分與整體以某種方式相似的形體，而描述分形的集合，即被稱為分形幾何。

1.2 分形維數(shù)

維數(shù)英文為“Dimension”，“幾何學(xué)上指空間獨(dú)立而互相正交的方位數(shù)通常的空間有三維,平面或曲面有二維,直線或曲線只有一維”（見《高級(jí)漢語(yǔ)大詞典》）。而分維又被稱為分形維或分?jǐn)?shù)維，是作為分形的定量表征和基本參數(shù)而存在的。

在歐式幾何的概念里，點(diǎn)、線、面、體分別對(duì)應(yīng)的維數(shù)是零、一維、二維、三維，愛因斯坦在相對(duì)論中引入時(shí)間維，則又形成了四維時(shí)空。然而，當(dāng)面對(duì)著的對(duì)象是自然界里的客觀事物，則很難用具體的整維數(shù)來(lái)對(duì)其進(jìn)行描述。

圖1 蜀山古南街總平面圖分形維數(shù)計(jì)算

圖2 蜀山古南街167 號(hào)民居平面分形維數(shù)計(jì)算

圖3 蜀山古南街128 號(hào)民居立面分形維數(shù)計(jì)算

但是自然界事物中的自相似性也是不容忽略的，就好比一棵大樹主要是由樹枝和樹葉組成，若取下一根樹枝與整體樹干相對(duì)比，在構(gòu)成形式上仍然是由分叉出來(lái)的細(xì)枝條與樹葉組成，仍然具有大樹的構(gòu)成特點(diǎn)。雖然這種相似性并不能無(wú)限的擴(kuò)展下去，但在一定尺度上來(lái)看，樹枝與樹枝之間，樹葉與樹葉之間，甚至細(xì)微到樹葉的葉脈，都具有這種明顯的自相似性。

由此可見，自然界中的分形，其實(shí)是在統(tǒng)計(jì)意義下的自相似性，并不是十分嚴(yán)格。凡是滿足統(tǒng)計(jì)自相似性的分形稱之為無(wú)規(guī)分形，另外，還有按一定的數(shù)學(xué)法則呈現(xiàn)，具有嚴(yán)格的自相似性的所謂有規(guī)分形。

1.3 計(jì)盒維數(shù)

在分形幾何中,計(jì)盒維數(shù)是一種測(cè)量距離空間中分形維數(shù)的計(jì)算方法，又稱為盒維數(shù)。要計(jì)算分形S的維數(shù)，可以想象一下把這個(gè)分形放在一個(gè)均勻分割的盒狀網(wǎng)格上，數(shù)一數(shù)這個(gè)分形所占的網(wǎng)格數(shù)。通過(guò)對(duì)網(wǎng)格的逐步精化，查看所覆蓋數(shù)目的變化，從而計(jì)算出計(jì)盒維數(shù)。

假設(shè)當(dāng)劃分所形成的網(wǎng)格的邊長(zhǎng)是ε 時(shí)，總共把空間分成N個(gè)網(wǎng)格，那么計(jì)盒維數(shù)就是：

因此，本文將采用計(jì)盒維數(shù)的計(jì)算方法，通過(guò)對(duì)大尺度界面的擠壓，對(duì)宜興市蜀山古南街傳統(tǒng)古建聚落的空間形態(tài)及民居建筑的平立面形式進(jìn)行科學(xué)定量化的研究。

2 分形理論用于蜀山古南街傳統(tǒng)古建聚落分析

2.1 古南街整體空間形態(tài)研究

蜀山區(qū)域現(xiàn)有的古南街是宜興現(xiàn)存最為完整的明清古街道，而對(duì)于分形特征的分析，筆者同樣是以計(jì)盒維數(shù)的方法對(duì)其總平面進(jìn)行分形維數(shù)的計(jì)算。

根據(jù)宜興市蜀山古南街傳統(tǒng)古建聚落的規(guī)模，分別選用的柵格單元尺度為50m、25m、12.5m、6.25m。當(dāng)柵格尺度為6.25時(shí)，所圍成的單個(gè)格子面積在40㎡左右，相當(dāng)于一個(gè)小型民居建筑的基底面積，因此，可較為準(zhǔn)確和有效的反映出古南街古建聚落各層級(jí)間的自相似程度見圖1。

如圖1所示，計(jì)算所得宜興市蜀山古南街總平面的分形計(jì)盒維數(shù)分別為1.263、1.634、1.732。由此可以看出，蜀山古南街古建聚落的整體空間形態(tài)，在不同柵格劃分層級(jí)上的分形維數(shù)也存在有較大的差異，各個(gè)分形層級(jí)在復(fù)雜程度上連續(xù)性較差，沒有明顯的分形特征。

蜀山古南街歷史文化街區(qū)總長(zhǎng)達(dá)千余米，面積約4.6hm2，目前古建筑保存較為完好的地段長(zhǎng)逾370m。這一街區(qū)在明清時(shí)期是陶都宜興最繁華的街區(qū)之一，這里近半的居民從事紫砂生產(chǎn)和經(jīng)營(yíng)，其住宅后屋為制陶作坊，臨街前屋則擺起貨架設(shè)店?duì)I銷，主街有多條支巷通向蠡河岸邊，而臨蠡河一面則由于水道的四通八達(dá)因此成為運(yùn)輸船只停泊交易之所，形成了特色鮮明的陶都紫砂街。

但由于上世紀(jì)60年代開始，陸上交通的不便，導(dǎo)致商業(yè)慢慢冷淡下來(lái)，宜興市蜀山古南街傳統(tǒng)古建聚落日漸衰落。80年代后至今，多數(shù)居民的離開，民居人遷屋毀，蜀山古南街日益蕭條，便漸漸蛻變成安寧老舊的生活街區(qū)。

因此，宜興市蜀山古南街古建聚落的總平面圖的分形維數(shù)在數(shù)據(jù)上，則表現(xiàn)為大尺度柵格下分形維數(shù)較低和小尺度分形維數(shù)較高。

2.2 古南街民居建筑分形特征

2.2.1 建筑平面分形特征

宜興市蜀山古南街的建筑單體平面總體呈現(xiàn)出規(guī)整的矩形，其較短的一面經(jīng)常面對(duì)街巷或者河道。依據(jù)建筑單體占地面積的多少，可將其分為小型建筑、中型建筑及大型建筑。

在此，筆者選取了蜀山古南街167號(hào)民居（經(jīng)東南大學(xué)項(xiàng)目組測(cè)繪），同樣是以計(jì)盒維數(shù)的方法來(lái)分析建筑單體的平面形態(tài)。由于167號(hào)民居在尺度大小上，屬于中小型建筑，因此，選取的柵格單元尺度分別為1.6m、0.8m、0.4m、0.2m。柵格單元的尺度與民居內(nèi)部空間的尺度相適應(yīng)，也增加了理論分析的準(zhǔn)確性見圖2。

如圖2所示，計(jì)算所得的分形計(jì)盒維數(shù)分別為1.282、1.580、1.209，由此可見，蜀山古南街167號(hào)民居的平面形態(tài)，在不同柵格劃分層級(jí)上的分形維數(shù)有所差異。從數(shù)據(jù)結(jié)果中，看出167號(hào)民居在一定程度上延續(xù)了古南街空間形態(tài)的分形特征，小尺度和大尺度的分形維數(shù)與整體空間的分形維數(shù)較為接近，中間尺度的分形維數(shù)較高。出現(xiàn)這樣的結(jié)果，則表明了建筑在單體空間的形態(tài)上略顯單一，建筑構(gòu)成過(guò)于簡(jiǎn)單，復(fù)雜程度略顯不足，因此并沒有像整體空間形態(tài)般呈現(xiàn)出明顯的分形特征。

2.2.2 建筑立面分形特征

傳統(tǒng)古建聚落有其特質(zhì)性的美，在各平面、立面的構(gòu)成元素中，都蘊(yùn)含著形式與尺度的層次性與和諧性。

在對(duì)宜興市蜀山古南街單體建筑的立面研究中，筆者以128號(hào)民居為例，做建筑立面的分形分析，從三維立體的角度解析古建聚落不同的特質(zhì)性空間。結(jié)合之前單體建筑平面的分析結(jié)果，選取2m為柵格單元尺度，依次劃分為2m、1m、0.5m、0.25m（見圖3）。

如圖3所示，計(jì)算所得的分形計(jì)盒維數(shù)分別為1.737、1.548、1.711，這表明了宜興市蜀山古南街128號(hào)民居的立面在各個(gè)柵格劃分的層級(jí)上總體都有較高的分形特征，層級(jí)復(fù)雜程度的連續(xù)性較好。大尺度和小尺度的分形維數(shù)基本接近而中間尺度卻略低，則說(shuō)明了各層級(jí)之間的相似性高，但建筑立面尺度層級(jí)仍存在缺失。

3 結(jié) 語(yǔ)

通過(guò)分形理論的研究與運(yùn)用，可以發(fā)現(xiàn)在宜興市蜀山古南街傳統(tǒng)古建聚落的空間形態(tài)和整體布局上有著較明顯的自相似性，這也是建筑群所顯著的分型特征。雖然古代建筑講究師法自然，但建筑畢竟不是大自然中的花草樹木，并不是自然形成的，因而它所表現(xiàn)出來(lái)的這種自相似特征受到社會(huì)以及人們行為的影響。

這種建筑自身所呈現(xiàn)出來(lái)的自相似性，也是一種自然屬性，也說(shuō)明了在經(jīng)年累月的發(fā)展和變化中，古建聚落基本上是在以一種自然而不被束縛的軌跡前進(jìn)，延續(xù)著自身所固有的文化和脈絡(luò)。

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