曾東槐

南京大學哲學系教授鄭毓信先生在《數(shù)學教師的三項基本功》一書中指出：數(shù)學教師的三項基本功是：善于舉例、善于提問、善于比較與優(yōu)化。

黃愛華老師執(zhí)教的“圓的認識”一課，較好地展示了他扎實的“三項基本功”，他在該課中用鮮活的例子，有針對性的提問和巧妙的比較與優(yōu)化，為學生提供了探究問題的大空間。

一、善于舉例，讓學生在生活中理解抽象的“圓”

“圓”是一種常見的平面圖形，也是最簡單的曲線圖形。但是，對于初次認識“圓”的小學生來說，“圓”又是很抽象的。因此，教師在教學中應當善于舉出恰當?shù)睦?，為學生的學習活動提供必要的表象基礎，以利于學生獲得“圓”的感知。

黃老師在課的引入部分，用課件出示下水道的井蓋圖片。井蓋之所以是圓形的，因為這樣設計它不容易掉下去，引導學生思考：“為什么圓形的井蓋不容易掉下去呢？”學生形成一致的觀點“蓋子和井口都是圓的，蓋子中最長的線段比井口中最長的線段長”，從中找到了蓋子比井口長的那條線——直徑。接著在深入研究直徑中，學生認識了圓心、半徑等新知。黃老師善于從生活素材中尋求數(shù)學學習的鮮活例子。如“下水道的井蓋”是基于生活實際的題材，有利于學生較快地發(fā)現(xiàn)“圓的特征”，并較好地理解、掌握抽象的“圓”的概念。

二、善于提問，為學生提供探究“圓”的大空間

黃老師讓學生圍繞“為什么圓形的井蓋不容易掉下去”這一問題展開研究、討論，并結合圓形紙片折一折、畫一畫，認識直徑的概念。在交流“關于直徑，你能得出什么樣的結論？”中，學生紛紛上臺板書，寫出了多種不同的結論。如：“直徑有無數(shù)條”、“直徑是數(shù)不完的”、“直徑是最長的寬”、“直徑都是一樣長的”、“每一條直徑都是通過圓心對折出來的”、“直徑必須通過圓心”、“一個直徑等于兩個半徑”、“直徑是沒有最長的”……學生寫完后讓他們說出各自的想法，如“直徑是數(shù)不完的，因為直徑有無數(shù)條”、“直徑都是一樣長的，因為所有直徑都是通過圓心，并且兩端都在圓上的線段”、“直徑是沒有最長的，因為直徑都是一樣長的”……教師一一肯定學生正確的觀點。對于學生不太準確的理解，黃老師及時引導學生展開討論。如有學生認為“直徑是最長的寬，因為它比圓里小一點的直徑都要長”。這時，教師組織學生討論：“還有小一點的直徑嗎？這個結論怎么改更準確？”在生生互動、師生互動中，達成共識：“直徑要比不通過圓心并且兩端在圓上的線段長?！睂W生對直徑有了深刻的認識之后，教師再次提問：“直徑研究完了，半徑容易嗎？你們覺得半徑跟直徑有哪些相同的地方嗎？”讓學生把黑板上半徑與直徑的相同點用紅色筆圈出來，學生一一圈出。學生在討論、交流直徑和半徑的特征的過程中，還認識了圓心，討論了圓的畫法等知識。

為了避免教師“包辦代替”、提問過于簡單的情況出現(xiàn)，數(shù)學教師應該學會設計具有一定開放性或自由度，能給學生獨立思考與主動探究的“大問題”。黃老師設計的“為什么圓形的井蓋不容易掉下去”引發(fā)了學生對該內(nèi)容的極大興趣，學生從井蓋中想像到圓有無數(shù)條直徑，將生活現(xiàn)實與抽象的“圓”建立起聯(lián)系。為了讓學生進一步理解直徑，黃老師又設計了一大問題“關于直徑，你能得出什么樣的結論”讓學生能用自己的語言對“直徑”的本質(zhì)作出說明?！澳銈冇X得半徑跟直徑有哪些相同的地方”這一問題讓學生在不同概念之間作出比較以發(fā)現(xiàn)它們的共同點與不同之處，學生在研究直徑的基礎上，結合“圈一圈”活動，輕松地認識了圓的半徑。

三、善于比較與優(yōu)化，讓學生深化理解“圓”的特征

學生提出問題、分析問題、解決問題的能力是一個逐步提高的過程，在學習過程中難免會出現(xiàn)方法不簡便，或者不善于甄別方法的情況，這就要求教師要有善于比較和優(yōu)化的教學能力。

學生初步認識了直徑、半徑、圓心等概念之后，黃老師讓學生提出問題“汽車的輪子為什么做成圓的”，讓學生上臺表演，如果坐在輪子是方形或橢圓形的車子上會有什么感覺，再用課件演示方形、橢圓形和圓形輪子滾動時輪子中心留下的軌跡。通過學生表演、課件演示，對比三種車輪的運動軌跡，讓學生深入地理解了同一圓上所有半徑都一樣長。為了讓學生理解“圓的大小與半徑的長短有關”，黃老師在課件中出示大小不同的兩個同心圓，讓學生通過對比，直觀感受到半徑的長短決定圓的大小。這些設計充分體現(xiàn)了教師善于比較與優(yōu)化的教學基本功。

責任編輯 羅 峰endprint