趙可，劉瓊，王濤

（1.國網(wǎng)宜昌供電公司，湖北 宜昌 443000；2.宜昌市機(jī)電工程學(xué)校，湖北 宜昌 443111；3.三峽大學(xué) 機(jī)械與材料學(xué)院，湖北 宜昌 443002）

0 引言

數(shù)控插齒機(jī)是加工齒輪的重要工藝裝備，它采用先進(jìn)的數(shù)控系統(tǒng)及伺服電機(jī)控制圓周、徑向進(jìn)給，主要用于加工直齒圓柱齒輪，尤其在加工內(nèi)齒圈多聯(lián)齒輪等，具有滾齒加工所不具備的優(yōu)勢［1］。齒輪是機(jī)械工業(yè)中重要的基礎(chǔ)傳動元件，具有恒功率輸出、承載能力大、傳動效率高、使用壽命長、傳動比穩(wěn)定、結(jié)構(gòu)緊湊等優(yōu)點(diǎn)。由于齒輪在機(jī)械傳動中的重要作用及其形狀的復(fù)雜性，它的設(shè)計(jì)、制造水平已成為一個國家現(xiàn)代工業(yè)技術(shù)水平的標(biāo)志之一，也是各國學(xué)術(shù)界和企業(yè)界關(guān)注和研究的熱點(diǎn)所在。因此，本文利用現(xiàn)代設(shè)計(jì)方法研究數(shù)控插齒機(jī)床的相關(guān)技術(shù)，并對其結(jié)構(gòu)進(jìn)行優(yōu)化和改進(jìn)，提升其性能。

1 床身有限元模型的建立

1.1 床身三維模型的建立與網(wǎng)格劃分

數(shù)控插齒機(jī)床身的主要材料為HT250，該材料在常溫下的物理特性參數(shù)如表1 所示。

表1 機(jī)床床身材料物理特性參數(shù)

圖1 簡化后的床身三維模型

工程中的床身有很多細(xì)小的結(jié)構(gòu)如螺栓孔、小的凸臺等，如果不做簡化則在劃分有限元網(wǎng)格時會得到畸變的網(wǎng)格，雖然局部的幾何細(xì)節(jié)對整個分析結(jié)果影響不大，但是會增加計(jì)算的復(fù)雜度和時間［2］，所以本文對床身做以下簡化：1）去掉所有細(xì)小的螺孔和其他圓孔；2）忽略部分圓弧過渡和小的倒角。簡化后在Pro/E 軟件中建立的模型如圖1 所示。

然后在Pro/E 中將床身的模型另存為IGES 文件，再在HyperWorks 軟件中導(dǎo)入IGES 文件，這種數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換方式可以最大程度地保證了模型數(shù)據(jù)的完整性。

HyperWorks 中的有限元網(wǎng)格分為四面體網(wǎng)格和六面體網(wǎng)格兩種，由于機(jī)床零部件的結(jié)構(gòu)比較復(fù)雜且不規(guī)則性，所以采用比較簡便的四面體網(wǎng)格劃分［3］。在HyperWorks中網(wǎng)格所在的層輸入材料的相關(guān)物理參數(shù)后，選擇四面體類型，網(wǎng)格尺寸為10 mm，小尺寸與弧度處網(wǎng)格自動減小，最小網(wǎng)格尺寸為2 mm。網(wǎng)格劃分完成后，得到如圖2所示床身的有限元網(wǎng)格模型。

1.2 施加約束與載荷

在HyperWorks 中進(jìn)行分析前，首先要施加約束與載荷，如圖3 所示，約束施加在床身底部與地面接觸的兩條邊上，約束條件為x，y，z 三個方向上的平動自由度。

圖2 床身的有限元網(wǎng)格模型

圖3 床身的約束施加情況

圖4 床身的約束和載荷施加情況

由于工作臺與導(dǎo)軌和其他零件是均勻接觸，也就是說床身受到的載荷是均勻分布在工作臺和導(dǎo)軌平面上的，所以載荷應(yīng)該加載在有限元模型的每一個節(jié)點(diǎn)上。工作臺和導(dǎo)軌上受到力分別為13 265.35 N 和21 761.89 N，通過tool 面板中的count 功能計(jì)算出工作臺和導(dǎo)軌處的節(jié)點(diǎn)數(shù)分別為758個和1 065 個，所以兩處的每個節(jié)點(diǎn)上施加的載荷分別為（圖4）：工作臺處為13 265.35÷758=17.5 N；導(dǎo)軌處為21 761.89÷1 065=20.61 N。

2 數(shù)控插齒機(jī)床身的拓?fù)鋬?yōu)化設(shè)計(jì)

2.1 應(yīng)力約束下床身的拓?fù)鋬?yōu)化

在HyperWorks 中進(jìn)行拓?fù)鋬?yōu)化時，可在位移、應(yīng)力、體積、模態(tài)等約束下對結(jié)構(gòu)進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)。本文采用在應(yīng)力約束下對體積的拓?fù)鋬?yōu)化，優(yōu)化目標(biāo)是在滿足指定應(yīng)力要求的情況下結(jié)構(gòu)的材料最少。采用拓?fù)鋬?yōu)化以單元密度為設(shè)計(jì)變量，除去低密度區(qū)域的單元，以除去不必要的材料，優(yōu)化得到新的結(jié)構(gòu)［4］。

床身有限元模型的建立，結(jié)構(gòu)模型的約束、載荷、工況以及材料特性均在之前已定義。并且之前的分析得出，床身的最大Von Mises 應(yīng)力為3.187 MPa，所以此處設(shè)定床身的應(yīng)力約束為3.187 MPa。在HyperWorks 中將各參數(shù)定義好后便可進(jìn)行拓?fù)鋬?yōu)化計(jì)算，計(jì)算完成后可在HyperView 中查看優(yōu)化結(jié)果，圖5 即為優(yōu)化后結(jié)果。

根據(jù)在應(yīng)力約束下的拓?fù)鋬?yōu)化結(jié)果，材料的分布主要集中在受力的導(dǎo)軌和工作臺支撐部分的下側(cè)，中間部分的材料分布很少，并且不再是傳統(tǒng)的水平或者垂直的板式結(jié)構(gòu)，而是傾斜的拱式結(jié)構(gòu)。

圖5 應(yīng)力約束下拓?fù)鋬?yōu)化結(jié)果

2.2 數(shù)控插齒機(jī)床身的模型重構(gòu)

在對插齒機(jī)床身進(jìn)行拓?fù)鋬?yōu)化后，得到了床身的概念性CAD 模型，下面將根據(jù)拓?fù)鋬?yōu)化的概念性模型，結(jié)合對床身的有限元分析進(jìn)行三維模型重構(gòu)。

YKS5120B×3 型數(shù)控機(jī)床床身原來結(jié)構(gòu)為內(nèi)部多層筋板交錯布局而成，如圖6 所示。

對照得到的拓?fù)鋬?yōu)化后的概念性模型，可以看到拓?fù)鋬?yōu)化的結(jié)果是不規(guī)則的空間結(jié)構(gòu)，需要對拓?fù)鋬?yōu)化的結(jié)果進(jìn)行抽象和簡化。機(jī)加工和材料構(gòu)成了機(jī)床的主要成本，但是也不能單純地追求減小質(zhì)量，這樣可能會導(dǎo)致設(shè)計(jì)不合理而帶來其他成本的增加，反而要大于節(jié)約的材料成本。因此對床身這樣較大型的結(jié)構(gòu)件，需要根據(jù)拓?fù)鋬?yōu)化的結(jié)果和工藝等其他要求，在拓?fù)鋬?yōu)化的模型基礎(chǔ)上合理地布置筋板，這樣不僅能提高結(jié)構(gòu)的性能，同時還會降低工藝難度，節(jié)約加工成本［5］。

根據(jù)拓?fù)鋬?yōu)化結(jié)果，在不改變床身導(dǎo)軌和工作臺支撐部分以及考慮結(jié)構(gòu)功能的前提下，最終設(shè)計(jì)的床身結(jié)構(gòu)CAD 模型如圖7 所示。

對照拓?fù)鋬?yōu)化后的結(jié)果，對床身主要做了以下改進(jìn)：1）根據(jù)拓?fù)鋬?yōu)化的結(jié)果，將支撐導(dǎo)軌的主筋板和工作臺底座支撐筋板由原來的豎直布置改為傾斜布置。2）由于拓?fù)鋬?yōu)化結(jié)果中主要材料都分布在床身四周，所以將床身四周的外殼由20 mm 加厚至25 mm。與此同時，在不增加外形尺寸，只增加外殼厚度時，會使內(nèi)部空間減小，從而使內(nèi)部結(jié)構(gòu)更加緊湊。3）由于拓?fù)鋬?yōu)化結(jié)果中中間部分材料分布很少，所以適當(dāng)減少導(dǎo)軌和工作臺下方中間部分的筋板，從而節(jié)省了材料。

圖6 床身原始模型橫向剖切圖

圖7 床身重構(gòu)后模型橫向剖切圖

2.3 重構(gòu)模型的檢驗(yàn)

將重構(gòu)后的模型再次利用HyperWorks 軟件進(jìn)行靜力學(xué)分析和模態(tài)分析，得到如表2、表3 所示的數(shù)據(jù)。

由表2、3 中數(shù)據(jù)可知，重構(gòu)后的模型相對原來的設(shè)計(jì)有以下改進(jìn)：1）質(zhì)量減輕了33.75 kg，減幅為1.96%；2）最大變形減小了2.919×10-3mm，減幅為37.91%；3）最大Von Mises 應(yīng)力減小了1.387 MPa，減幅為43.52%。

表2 床身重構(gòu)前后靜力學(xué)分析性能及總質(zhì)量對比

表3 床身重構(gòu)前后模態(tài)分析前6階頻率對比 Hz

重構(gòu)后的床身的動態(tài)性能略有下降，但仍能滿足設(shè)計(jì)要求，其他各項(xiàng)性能相比原設(shè)計(jì)都提高了很多，同時床身質(zhì)量減小了33.75 kg，達(dá)到了優(yōu)化效果。

3 結(jié)語

本文利用HyperWorks 對數(shù)控插齒機(jī)床的床身進(jìn)行了拓?fù)鋬?yōu)化，得到了床身在應(yīng)力約束下的拓?fù)鋬?yōu)化的概念性的CAD 模型，并利用Pro/E 對床身模型進(jìn)行了重構(gòu)，通過對重構(gòu)后的床身模型再一次進(jìn)行了靜力學(xué)分析和模態(tài)分析，分析結(jié)果表明對床身拓?fù)鋬?yōu)化和結(jié)構(gòu)改進(jìn)是有效的。在提高床身靜態(tài)性能、保證動態(tài)性能的同時，減輕了床身質(zhì)量，節(jié)約了材料，降低了生產(chǎn)成本，具有很好的現(xiàn)實(shí)意義。

［1］何萍，吳敬勇.金屬切削機(jī)床概論［M］.北京：北京理工大學(xué)出版社，2008.

［2］田啟華，周祥曼，杜義賢，等.YKS5120B_3 數(shù)控插齒機(jī)床身結(jié)構(gòu)有限元分析［J］.機(jī)械設(shè)計(jì)與研究，2010（3）：54-56.

［3］李景湧.有限元法［M］.北京：北京郵電大學(xué)出版社，1999.

［4］李楚琳，張勝蘭，馮櫻.HyperWorks 分析應(yīng)用實(shí)例［M］.北京：機(jī)械工業(yè)出版社，2008.

［5］（美）ADAMS C，F(xiàn)RAZOSA R.拓?fù)鋵W(xué)基礎(chǔ)及應(yīng)用［M］.沈以淡，等，譯.北京：機(jī)械工業(yè)出版社，2010.