楊勝林，張露，楊濤，趙三星

（1.林泉航天電機(jī)有限公司，貴陽 550008；2.中鐵五局集團(tuán)建筑公司，貴陽 550002；3.武漢科技大學(xué)，武漢 430081）

0 引言

在航天航空領(lǐng)域、宇航領(lǐng)域，絕大部分產(chǎn)品都處于低于標(biāo)準(zhǔn)大氣壓下的環(huán)境中工作，為了深入研究上天后產(chǎn)品的狀況，需要在研制產(chǎn)品時(shí)充分地驗(yàn)證和做實(shí)驗(yàn)對(duì)其摸底工作，分析產(chǎn)品的測(cè)試記錄是否達(dá)到各項(xiàng)技術(shù)指標(biāo)要求。在該情況下需要提供相適應(yīng)的工作環(huán)境。還有一些深水中工作的產(chǎn)品需要增大其外部壓力才能模擬分析真實(shí)過程。因此，將一定空間內(nèi)的環(huán)境氣壓降低到預(yù)定值需要特定的裝置來實(shí)現(xiàn)。

改變一定空間內(nèi)氣壓有很多種方式，比較直觀的有容積改變、恒定內(nèi)腔氣體的抽出或充注。在容積恒定的情況下，通過真空泵能很好地實(shí)現(xiàn)對(duì)密閉恒定容器內(nèi)的氣體進(jìn)行抽出或充注。常見的真空泵結(jié)構(gòu)形式有往復(fù)膜片式、齒輪泵、柱塞式、離心式等幾種。其中往復(fù)膜片式真空泵具有結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、可靠性高及結(jié)構(gòu)緊湊的特點(diǎn)，因此通過往復(fù)式膜片泵來實(shí)現(xiàn)預(yù)定環(huán)境的應(yīng)用比較普遍，所以本文以研究往復(fù)式膜片泵工作時(shí)的力學(xué)特性作為重點(diǎn)關(guān)注對(duì)象。

1 真空泵工作原理及幾何模型

對(duì)于往復(fù)式膜片泵，其組成包括驅(qū)動(dòng)電機(jī)、泵體、進(jìn)出口管道、密閉容器等，幾何結(jié)構(gòu)如圖1 所示。其工作原理為電機(jī)提供驅(qū)動(dòng)力，使與電機(jī)輸出端相連的回轉(zhuǎn)偏心軸繞電機(jī)軸線轉(zhuǎn)動(dòng)，回轉(zhuǎn)偏心軸上與軸承配合的小圓柱體存在一定的偏心量。因此，軸承將以電機(jī)回轉(zhuǎn)軸線為中心，以偏心軸小端偏心量為半徑做圓周運(yùn)動(dòng)。軸承的圓周運(yùn)動(dòng)使得與之配合的連桿頂端也做圓周運(yùn)動(dòng)。由于泵膜片上端面被緊固在連桿上，泵膜片隨著電機(jī)的旋轉(zhuǎn)周期性地上下左右的擺動(dòng)，實(shí)現(xiàn)泵膜片與底板圍成的空間體積變化。而單向閥的作用是保證工作時(shí)不會(huì)出現(xiàn)氣體從另一個(gè)氣口溢出或吸入的情況，而保證泵的效率。

圖1 往復(fù)式膜片泵整體結(jié)構(gòu)

圖2 泵體組成部分結(jié)構(gòu)圖

泵體包含了連桿、泵膜片、泵膜片擋板、泵膜片壓板、閥膜片等，這是泵工作時(shí)最關(guān)鍵的部分，也是生產(chǎn)加工時(shí)的關(guān)鍵件和重要件，其加工精度直接影響到泵體的密封性與效率，同時(shí)還是影響流量和真空度或容器壓強(qiáng)大小的關(guān)鍵參數(shù)。其結(jié)構(gòu)如圖2 所示。

2 負(fù)壓泵工作時(shí)相應(yīng)數(shù)學(xué)模型

2.1 泵容器壓強(qiáng)計(jì)算數(shù)學(xué)模型

假定初始狀態(tài)時(shí)進(jìn)出氣口和泵膜片空腔處于標(biāo)準(zhǔn)大氣壓P0下，且連桿上軸承的軸線與電機(jī)回轉(zhuǎn)線重合。設(shè)泵膜片與底板所圍成的空間為V1，進(jìn)氣口相連的容器容積為V2，假定泵膜片的等效橫截面為s，偏心軸的小端圓柱的偏心量為h。

根據(jù)氣體的特性，壓強(qiáng)與密度成正比關(guān)系，質(zhì)量一定時(shí)，壓強(qiáng)與體積的乘積恒定。在從進(jìn)氣口抽氣開始到結(jié)束的過程中，泵膜片所在空腔內(nèi)與抽氣口空腔內(nèi)氣體的總質(zhì)量恒定，按照質(zhì)量守恒定律，計(jì)算出第一次抽氣后的容器V2、壓強(qiáng)P1如下式：（V1＋V2＋hs）×P1=（V1+V2）×P0。

第二次抽氣時(shí)，V2空腔內(nèi)初始?jí)簭?qiáng)為P1。同理，按照質(zhì)量不變?cè)瓌t，第二次抽氣后的壓強(qiáng)按下式計(jì)算：

第三次抽氣時(shí)：（V1-hs）×P0+V2P2=（V1+V2+hs）×P3。

第四次抽氣時(shí)：（V1-hs）×P0+V2P3=（V1+V2+hs）×P4。

以此類推，第N 次抽氣后進(jìn)氣口的壓強(qiáng)迭代公式如下：

2.2 泵真空度數(shù)學(xué)模型

真空度的計(jì)算可以通過兩種方式進(jìn)行，一種是按照進(jìn)氣口兩端壓強(qiáng)差；另一種是按照給泵膜片提供的驅(qū)動(dòng)來計(jì)算真空度。

（1）抽氣口的真空度取決于泵膜片體積空間的壓強(qiáng)，在泵膜片空間抽氣過程中，若該空間體積最大時(shí)的壓強(qiáng)等于V2內(nèi)壓強(qiáng)時(shí)，停止抽氣，該狀態(tài)下即達(dá)到真空值。

（2）根據(jù)給泵膜片提供動(dòng)力的電機(jī)來計(jì)算，根據(jù)結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，泵膜片的運(yùn)動(dòng)是通過膜片擋板來傳遞的，而膜片擋板的運(yùn)動(dòng)是通過連桿繞心軸回轉(zhuǎn)實(shí)現(xiàn)，所以泵膜片運(yùn)動(dòng)由膜片擋板驅(qū)動(dòng)。整個(gè)膜片擋板和連桿的運(yùn)動(dòng)則由電機(jī)提供，很顯然，根據(jù)力學(xué)原理有：

式中，S*為泵膜片當(dāng)量橫截面面積，Pm為達(dá)到真空度時(shí)變動(dòng)空間的壓強(qiáng)，h為偏心量，M為電機(jī)輸出軸承受的負(fù)載，K為與摩擦、密封性阻尼等相關(guān)的系數(shù)，η為傳遞效率。

考慮到在V2內(nèi)達(dá)到真空值時(shí)，V2+hs空間內(nèi)的壓強(qiáng)和V2內(nèi)一致，否則V2還沒有達(dá)到穩(wěn)定的真空度值。因此上式Pm就是真空度值，體現(xiàn)了電機(jī)承載能力與真空度之間的關(guān)系。

從上兩種分析真空度值來看，第一種分析方式計(jì)算麻煩。即必須要把每一次V2內(nèi)壓強(qiáng)計(jì)算出來與V1+hs內(nèi)的壓強(qiáng)做一個(gè)比較。這不僅會(huì)增加很多的工作量，而且還存在計(jì)算誤差問題，通過多級(jí)迭代后誤差會(huì)被放大，很可能嚴(yán)重影響到結(jié)果的準(zhǔn)確性。采用第二種方式計(jì)算比較可靠，只需要準(zhǔn)確計(jì)量膜片擋板的面積與芯軸的偏心量。

本產(chǎn)品的泵膜片在實(shí)際工作過程中由于存在彈性和塑性的變形，以至于其當(dāng)量橫截面面積無法計(jì)算，因此只能通過試驗(yàn)得到其真空度的值。通過對(duì)該產(chǎn)品試驗(yàn)考核，得到本批次產(chǎn)品在當(dāng)前工況下的真空度滿足用戶指定的指標(biāo)30kPa。后續(xù)仿真計(jì)算所使用的真空度都是用該試驗(yàn)值進(jìn)行。

2.3 泵力學(xué)本構(gòu)方程模型

由于泵體除閥膜片和泵膜片外都是各向同性材料，泵膜片和閥膜片屬超彈塑性材料，因而屬于瞬態(tài)動(dòng)力學(xué)計(jì)算范疇。由彈塑性力學(xué)有限元法，分析在笛卡爾坐標(biāo)系下的力學(xué)平衡方程：

式中，［M］為系統(tǒng)質(zhì)量矩陣，［K］為系統(tǒng)剛度矩陣，｛u¨｝為各節(jié)點(diǎn)加速度向量，｛u｝為各節(jié)點(diǎn)位移向量，F(xiàn)為載荷向量。

由于該負(fù)壓泵的材料除泵膜片外皆為彈塑性各向同性，它的本構(gòu)方程在線彈性條件滿足下疊加原理，在彈性區(qū)內(nèi)應(yīng)用經(jīng)典彈性理論的廣義Hooke 定律有［1］：

式中，E為材料的楊氏模量，v為材料的泊松比，Θ為體應(yīng)力Θ=σx+σy+σz。

3 負(fù)壓泵物理模型及計(jì)算結(jié)果

根據(jù)上述分析的工作原理，電機(jī)給偏心軸A 提供旋轉(zhuǎn)速度與一定的力矩，本文關(guān)心的是泵膜片在工作時(shí)的承載情況，因此只需將電機(jī)的輸出轉(zhuǎn)速和負(fù)載作為負(fù)壓泵與電機(jī)接口處偏心軸的輸入即可，要分析的模型如圖3所示。泵體工作時(shí)體積變化關(guān)鍵在泵膜片（紅色）的形狀改變，泵膜片的A、B 平面被泵膜片壓板D 和底板B 固定，C、D 平面固定在泵膜片擋板與連桿E 上，隨著連桿的運(yùn)動(dòng)而運(yùn)動(dòng)，進(jìn)而實(shí)現(xiàn)泵膜片和底板之間空腔的體積變化。其幾何尺寸如圖3 所示。

圖3 負(fù)壓泵物理模型（不含電機(jī)）

按照上述分析，在有限元計(jì)算強(qiáng)度過程中需將軸承G內(nèi)部建立動(dòng)摩擦接觸對(duì)，對(duì)通過緊固件連接的地方設(shè)置為綁定接觸，以簡(jiǎn)化過程和降低計(jì)算時(shí)間。對(duì)軸承和連桿的軸承室接觸處，由于其處間隙配合公差不到一道，故可以簡(jiǎn)化計(jì)算成綁定接觸。對(duì)減震墊施加全約束，偏心軸施加電機(jī)的輸出轉(zhuǎn)速，然后計(jì)算出該狀態(tài)下的泵膜片應(yīng)力與位移的分布情況。

圖4 泵膜片幾何尺寸

根據(jù)實(shí)際工作情況，對(duì)泵膜片單獨(dú)分析，對(duì)泵膜片的A、B、D 共3 個(gè)面及4 個(gè)圓孔內(nèi)表面進(jìn)行固定，計(jì)算其前6階振型，如圖5～圖10 所示。

經(jīng)試驗(yàn)驗(yàn)證，該泵膜片的前6階振型與如上仿真振型趨勢(shì)是一致的，因此模態(tài)仿真結(jié)果是可信的。

圖5 泵膜片1階振型

圖6 泵膜片2階振型

圖7 泵膜片3階振型

圖8 泵膜片4階振型

圖9 泵膜片5階振型

圖10 泵膜片6階振型

當(dāng)前狀況下，初始位置時(shí)泵膜片不受到內(nèi)腔和表面所處的氣壓差，電機(jī)輸出端的偏心軸偏心量為3 mm，經(jīng)Workbench 仿真計(jì)算，得到泵膜片在不考慮腔體內(nèi)真空度的影響時(shí)，該膜片的位移大小分布和應(yīng)力分布分別如圖11 與圖12 所示。

在不考慮真空度影響條件下，泵膜片的最大位移為3.009 6 mm，泵與偏心量3.0 mm，因此，從位移角度來分析，變形是合理的，泵膜片的位移比偏心量略大一些（0.01 mm），這是由于泵膜片在拉伸壓縮后會(huì)產(chǎn)生微小的擠壓變形且存在一個(gè)離心作用，使得泵膜片的位移量略大于偏心量。膜片運(yùn)動(dòng)到垂向最大位置時(shí)應(yīng)力分布極值為30.2 kPa，處于泵膜片與膜片底板凸臺(tái)結(jié)合處。而泵膜片材質(zhì)為氟橡膠，其用于壓縮空氣的橡膠材料能承載不小于60 MPa 的工作壓力，因此，當(dāng)前工況下膜片承載能力能滿足使用。

圖11 泵膜片在不考慮真空度下的位移云圖

圖12 泵膜片在不考慮真空度下的應(yīng)力云圖

當(dāng)偏心量為0.84 mm，且考慮泵膜片與底板所圍腔體內(nèi)存在一定真空度（30 kPa）的影響時(shí)，該膜片的變形程度分布和應(yīng)力分布分別如圖13 與圖14 所示。

圖13 泵膜片在考慮真空度30 kPa 下的位移云圖

圖14 泵膜片在考慮真空度30 kPa 下的應(yīng)力云圖

在當(dāng)前工況條件下，泵膜片的外表面承受一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)大氣壓，內(nèi)表面受到30 kPa 的真空度壓力作用，泵膜片凹槽在氣壓和拉伸變形共同作用下受到垂直向下的位移為2.8 mm，最大應(yīng)力為0.08 MPa。由于泵膜片幾何尺寸相對(duì)偏心量比較大，泵膜片產(chǎn)生的變形范圍很小，幾乎處于彈性變形區(qū)。因此，當(dāng)偏心量為最大值3 mm時(shí)，槽內(nèi)的最大變形為真空度環(huán)境下的位移與偏心時(shí)的位移進(jìn)行矢量疊加。按照等比計(jì)算，偏心量為3 mm 時(shí)其最大應(yīng)力為0.28 MPa，其值也遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于該材料的最大工作壓力60 MPa。

4 結(jié)論

通過上述計(jì)算結(jié)果可知，材料為氟橡膠的泵膜片在偏心量為3 mm 的偏心軸帶動(dòng)下，使得氣體經(jīng)過單向閥指定空間產(chǎn)生預(yù)定的真空度。其泵膜片承受的最大應(yīng)力為280 kPa，彈性足夠，不會(huì)出現(xiàn)破壞現(xiàn)象，能滿足實(shí)際工作需求，泵膜片設(shè)計(jì)尺寸可靠。

［1］薛守義.彈塑性力學(xué)［M］.北京：中國建材工業(yè)出版社，2005：51-211.