馮雪磊，肖龍飛，寇雨豐

(上海交通大學(xué) 海洋工程國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，上海 200240)

隨著海洋油氣開發(fā)走向深海，半潛式平臺(tái)的應(yīng)用越來越廣泛，并面臨著更加惡劣的海況，其氣隙性能的好壞嚴(yán)重影響平臺(tái)的生產(chǎn)作業(yè)和安全性。因此在設(shè)計(jì)初始階段，如何快速有效地預(yù)估氣隙響應(yīng)，具有重要意義。

傳統(tǒng)的估算氣隙性能的方法，例如一階或二階勢(shì)流理論和CFD 方法，難以令人滿意，前者嚴(yán)重低估波浪升高情況［1-2］，后者計(jì)算復(fù)雜并且耗時(shí)低效。海洋工程界仍然在依賴物理模型試驗(yàn)來確定平臺(tái)的氣隙性能和最后的設(shè)計(jì)方案［3］。通過對(duì)模型試驗(yàn)浪高儀采集得到的相對(duì)波高數(shù)據(jù)的概率統(tǒng)計(jì)分析［4］，能更加有效地研究氣隙問題。

氣隙響應(yīng)的隨機(jī)性和非線性必須考慮［5］，因此，要選取合適的統(tǒng)計(jì)方法和轉(zhuǎn)換方程。矩和L 矩可以作為衡量相對(duì)波高和氣隙的有效工具，并且通過矩估計(jì)或L 矩估計(jì)方法，可以求得二次轉(zhuǎn)換方程的未知參數(shù)。對(duì)于工作在真實(shí)海況下的浮式平臺(tái)，它的運(yùn)動(dòng)，特別是垂向運(yùn)動(dòng)對(duì)于研究氣隙具有重要影響。應(yīng)用矩和L矩方法，基于模型試驗(yàn)數(shù)據(jù)的概率統(tǒng)計(jì)分析，研究半潛式平臺(tái)氣隙響應(yīng)及運(yùn)動(dòng)對(duì)氣隙的影響規(guī)律。

1 基本理論和方法

1.1 統(tǒng)計(jì)分析的矩和L 矩方法

在統(tǒng)計(jì)分析理論中，矩［6］和L 矩［7］用于估算統(tǒng)計(jì)參數(shù)，在文中也用來研究波浪時(shí)歷的統(tǒng)計(jì)特性。兩種方法的主要區(qū)別是，矩方法形式上更簡單并且便于計(jì)算，L 矩方法用于處理次序統(tǒng)計(jì)的線性組合并且對(duì)于小樣本和異常值有更好的魯棒性。

對(duì)于矩方法，前二階矩即均值和方差可以分別用來表示平均波高和有義波高，更高階的矩，如偏斜度(skewness)、峰度(kurtosis)分別表示概率密度曲線的特征:非對(duì)稱性、峰和尾部的形狀。類似于矩方法，L 矩包括四個(gè)無量綱統(tǒng)計(jì)值:L 均值(L-location)，L 標(biāo)準(zhǔn)差(L-scale)，L 偏斜度(L-skewness)，L 峰度(L-kurtosis)，分別對(duì)應(yīng)于矩方法中的均值、方差、偏斜度、峰度。

根據(jù)矩的無偏估計(jì)定義，對(duì)于一個(gè)樣本數(shù)據(jù)集，x1，x2，……，xN，無偏估計(jì)的矩為:

根據(jù)L 矩的無偏估計(jì)定義，對(duì)于一個(gè)按升序排列的樣本數(shù)據(jù)集，xi，i = 1，2，……，N，其無偏估計(jì)的L 矩［6，8］為:

1.2 二次轉(zhuǎn)換方程

類比于未知量的泰勒級(jí)數(shù)展開，一個(gè)非線性量可展開成二階形式:

式中:ζ 代表未知線性量，α 和β 分別指一次和二次放大項(xiàng)，γ 是零階常數(shù)項(xiàng)。

式(1)在形式上是一個(gè)二次方程，物理含義是將一個(gè)非線性的波浪響應(yīng)量分解成三部分:一部分是α 代表的線性量;一部分是β 代表的二次非線性量;還有一部分是γ 代表的常數(shù)修正量。通過計(jì)算三個(gè)參數(shù)α，β 和γ，可以分別得到響應(yīng)量中線性量、非線性量和常數(shù)量的大小，進(jìn)而可以對(duì)不同響應(yīng)量的各個(gè)成分進(jìn)行比較，來確定其中線性和非線性因素的影響。

1.3 參數(shù)估計(jì)

為了估計(jì)方程(1)中的三個(gè)參數(shù)α，β 和γ 的大小，需要求解三個(gè)方程。根據(jù)方程(1)，線性項(xiàng)ζ 轉(zhuǎn)化成非線性項(xiàng)ζn。因此，利用方程(1)的ζn和ζ 的關(guān)系式，可以推導(dǎo)出三個(gè)矩的方程，這三個(gè)方程是由參數(shù)α，β和γ 來表示的:

方程的左邊是一階到三階矩，可以用樣本矩得到從而解出α，β 和γ。

2 半潛式平臺(tái)和模型試驗(yàn)概述

以在南海海域工作的深水半潛式平臺(tái)為研究對(duì)象，工作水深為1 500 m，由雙浮體、四根立柱和上層模塊組成，平臺(tái)主體關(guān)于中縱和中橫剖面對(duì)稱。作業(yè)工況和生存工況的吃水分別為35 m 和33 m，下浮體的尺寸為111 m×20 m×11 m(長×寬×高)，立柱為長22.5 m、寬16 m 的矩形，初始?xì)庀陡叨确謩e為16 m(作業(yè)工況)和18 m(生存工況)。

系泊系統(tǒng)為4 ×4 對(duì)稱分布式系泊，由16 根懸鏈線式組合系泊纜組成，具體布置方案見圖1 所示。導(dǎo)纜孔位于立柱邊緣，距基線17 m 高度處。

表1 為所考慮的海洋環(huán)境條件。為了研究平臺(tái)運(yùn)動(dòng)對(duì)氣隙的影響，選取3 種典型工-況:即首迎浪、首斜浪下對(duì)應(yīng)海況E1 的作業(yè)工況，以及首斜浪下對(duì)應(yīng)海況E3 的生存工況。

表1 海洋環(huán)境條件Tab.1 Seastate characteristics

模型試驗(yàn)在海洋深水試驗(yàn)池中進(jìn)行，水池尺寸為50 m×40 m×10 m(40 m)，試驗(yàn)縮尺比為1∶60，采用混合模型試驗(yàn)方法對(duì)系泊系統(tǒng)進(jìn)行水深截?cái)嘣O(shè)計(jì)［9］，實(shí)驗(yàn)時(shí)間對(duì)應(yīng)實(shí)際3 h。實(shí)驗(yàn)中對(duì)平臺(tái)的六自由度運(yùn)動(dòng)和相對(duì)波高進(jìn)行了測(cè)試，浪高儀的布置見圖2 所示。

圖1 半潛式平臺(tái)16 點(diǎn)系泊系統(tǒng)布置Fig.1 The arrangement of 16-leg mooring system

圖2 浪高儀布置的平面示意Fig.2 The plan view of all probes layout

所有浪高儀測(cè)量的均是相對(duì)波高，相對(duì)波高是平臺(tái)本身運(yùn)動(dòng)及平臺(tái)和入射波相互作用下產(chǎn)生的波高。為了衡量運(yùn)動(dòng)對(duì)于氣隙的影響，需要分離出平臺(tái)運(yùn)動(dòng)對(duì)相對(duì)波高的影響，從而得到絕對(duì)波高，即假設(shè)平臺(tái)固定不動(dòng)時(shí)的波浪升高情況。計(jì)算采用下面的關(guān)系式［10］:

式中:r(t) 是相對(duì)波高;a(t) 是絕對(duì)波高;δ(t) 是垂向運(yùn)動(dòng);η3(t) ，η4(t) ，η5(t) 分別是垂蕩、橫搖和縱搖運(yùn)動(dòng);x，y 為浪高儀的相對(duì)坐標(biāo)位置。實(shí)際上r(t) 和δ(t)分別通過浪高儀和運(yùn)動(dòng)測(cè)量裝置得到，根據(jù)關(guān)系式(2)，可以得到絕對(duì)波高時(shí)歷。

3 統(tǒng)計(jì)結(jié)果與分析

3.1 作業(yè)工況

分別研究了不同浪向下的垂向運(yùn)動(dòng)導(dǎo)致在不同位置處的氣隙變化情況。表2 分別為首斜浪、首迎浪作業(yè)工況時(shí)絕對(duì)波高和相對(duì)波高的二階和三階矩、L 矩的比較;圖3 和圖4 分別為絕對(duì)波高與相對(duì)波高的二次轉(zhuǎn)換方程參數(shù)的比較;表3 為垂向運(yùn)動(dòng)的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)。

首斜浪下，垂向運(yùn)動(dòng)對(duì)氣隙的影響和波浪-結(jié)構(gòu)物的相對(duì)位置緊密相關(guān)。分析前立柱附近的浪高儀P2和P3 處的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，發(fā)現(xiàn)相對(duì)波高的方差稍大于絕對(duì)波高的方差，這與通常認(rèn)為的平臺(tái)運(yùn)動(dòng)能夠增加氣隙的觀點(diǎn)相抵觸。而在后立柱處，相對(duì)波高的方差比絕對(duì)波高的方差要小30%，說明垂向運(yùn)動(dòng)能夠顯著增加氣隙。比較圖3 的絕對(duì)波高和相對(duì)波高的一次放大項(xiàng)α，發(fā)現(xiàn)由于垂向運(yùn)動(dòng)的影響，前立柱位置對(duì)氣隙影響較小，平臺(tái)中心位置處的一次放大項(xiàng)有明顯的減小，后立柱位置也會(huì)對(duì)波浪升高有明顯的減小效果。與首斜浪工況不同的是，在所有浪高儀位置處，首迎浪工況下相對(duì)波高的二階矩都明顯小于絕對(duì)波高的二階矩。這說明在180°浪向下，垂向運(yùn)動(dòng)在各個(gè)位置處都能夠顯著減小波浪升高。這種垂向運(yùn)動(dòng)的影響也可以從一次放大項(xiàng)α 的變化看出，如圖4 所示，在各個(gè)位置處，絕對(duì)波高的一次放大項(xiàng)均大于相對(duì)波高。

表2 兩種作業(yè)工況下絕對(duì)和相對(duì)波高的二階和三階矩/L 矩比較Tab.2 Moment/L-moment comparisons between absolute and relative wave elevations

首斜浪下，垂向運(yùn)動(dòng)對(duì)波高的偏斜度的影響也與位置相關(guān)。除了P2，P3 處以外，垂向運(yùn)動(dòng)導(dǎo)致偏斜度變大，波高的概率密度函數(shù)的分布非對(duì)稱性更強(qiáng)，同時(shí)，這種變大反映了物理上的非線性增加，這種非線性增加非常明顯地體現(xiàn)在圖3 中P1，P4，P5，P6 處的二次放大項(xiàng)β 的增加。而P2，P3 出現(xiàn)減小的負(fù)的偏斜度可能源于處于迎浪面的首立柱存在復(fù)雜的波浪-結(jié)構(gòu)物耦合作用。首迎浪下的偏斜度比較結(jié)果與首斜浪結(jié)果非常相似，即除個(gè)別位置外，垂向運(yùn)動(dòng)導(dǎo)致偏斜度變大，圖4 中的二次放大項(xiàng)β 的增加也體現(xiàn)出垂向運(yùn)動(dòng)會(huì)導(dǎo)致平臺(tái)立柱周圍波浪的非線性增加。

比較矩和L 矩方法，發(fā)現(xiàn)兩種統(tǒng)計(jì)方法計(jì)算得到的從絕對(duì)波高到相對(duì)波高的變化趨勢(shì)基本一致，但矩方法的公式簡單易算，而L 矩方法的魯棒性更好，可以通過更小的樣本達(dá)到和矩方法相當(dāng)?shù)挠?jì)算結(jié)果。

圖3 首斜浪作業(yè)工況絕對(duì)波高與相對(duì)波高的二次轉(zhuǎn)換方程參數(shù)的比較Fig.3 Comparisons of quadratic parameters between absolute and relative waves at quartering sea

圖4 首迎浪作業(yè)工況絕對(duì)波高與相對(duì)波高的二次轉(zhuǎn)換方程參數(shù)的比較Fig.4 Comparisons of quadratic parameters between absolute and relative waves at head sea

表3 首斜浪和首迎浪作業(yè)工況下垂向運(yùn)動(dòng)數(shù)據(jù)Tab.3 Statistical data of vertical motions for quartering and head sea cases

3.2 生存工況

表4 為首斜浪生存工況時(shí)絕對(duì)波高和相對(duì)波高的二階到四階L 矩;圖5 為相應(yīng)的二次轉(zhuǎn)換方程參數(shù)。表5 為垂向運(yùn)動(dòng)的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)。

比較所有浪高儀位置處的絕對(duì)波高和相對(duì)波高的二階L 矩，發(fā)現(xiàn)相對(duì)波高的L 矩值均明顯小于絕對(duì)波高，說明在生存工況下，垂向運(yùn)動(dòng)明顯有利于氣隙的增加。對(duì)于垂向運(yùn)動(dòng)增加氣隙的程度，后立柱位置明顯大于前立柱位置，這是與首斜浪作業(yè)工況相似的地方。生存工況下，垂向運(yùn)動(dòng)能夠更加顯著地減小波浪升高，在后立柱位置處，相對(duì)波高的一次放大項(xiàng)α 比絕對(duì)波高要小30%以上。

三階L 矩對(duì)應(yīng)于偏斜度，除了P2，P3 處以外，垂向運(yùn)動(dòng)會(huì)導(dǎo)致三階L 矩的增加，說明雖然垂向運(yùn)動(dòng)可以增加氣隙，但也增大了波浪爬升的非線性。這種非線性的增加也體現(xiàn)在二次轉(zhuǎn)換方程中β 的增加，由于垂向運(yùn)動(dòng)的影響，在后立柱處相對(duì)波高的β 值比絕對(duì)波高的β 值大1.5 至2.0 倍左右，見圖5(b)。這比作業(yè)工況下的β 值增加的程度要大很多，一方面是由于百年一遇的入射波浪本身就是強(qiáng)非線性;另一方面是由于波浪和平臺(tái)主體的耦合作用引起。

作業(yè)工況的峰度無明顯規(guī)律，而生存工況的四階L 矩(對(duì)應(yīng)于峰度)因?yàn)榇瓜蜻\(yùn)動(dòng)的影響會(huì)減小約10%。減小的四階矩會(huì)導(dǎo)致波高概率密度分布的峰部更鈍，尾部更厚。

表4 首斜浪生存工況絕對(duì)和相對(duì)波高的二到四階L 矩比較Tab.4 l2 ，l3 and l4 comparisons between absolute and relative wave elevations

圖5 首斜浪生存工況絕對(duì)波高與相對(duì)波高的二次轉(zhuǎn)換方程參數(shù)的比較Fig.5 Comparisons of quadratic parameters between absolute and relative waves at quartering sea

表5 首斜浪生存工況下垂向運(yùn)動(dòng)數(shù)據(jù)Tab.5 Statistical data of vertical motions for quartering sea cases

4 結(jié) 語

無論是作業(yè)工況或生存工況，垂向運(yùn)動(dòng)總體上有利于增加氣隙，在海況越惡劣的情況下，增加的程度越大。實(shí)際常用的在極端海況下放松錨鏈的方法，就是因?yàn)橛欣谠黾悠脚_(tái)的順應(yīng)式垂向運(yùn)動(dòng)，從而減小波浪砰擊。

在作業(yè)工況下，垂向運(yùn)動(dòng)對(duì)氣隙的積極影響是與平臺(tái)位置以及浪向相關(guān)的。在首斜浪下，在平臺(tái)中心和前后立柱等不同位置處，垂向運(yùn)動(dòng)的影響有較大差別，特別體現(xiàn)在前后立柱處，一般而言，前立柱對(duì)氣隙的減小程度不大甚至?xí)晕⒃黾託庀?，后立柱處能夠顯著增加氣隙。而在首迎浪下，無論前后立柱，垂向運(yùn)動(dòng)均有利于氣隙增加。

盡管垂向運(yùn)動(dòng)能夠增加氣隙，但在后立柱處，波浪本身的非線性卻會(huì)因?yàn)槠脚_(tái)運(yùn)動(dòng)和波浪的耦合作用而增大，即垂向運(yùn)動(dòng)會(huì)增加波浪升高的非線性。

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