姚 瑤， 蔡力勛， 包 陳， 石凱凱， 吳海莉

(西南交通大學(xué) 力學(xué)與工程學(xué)院，成都610031)

斷裂韌度是評價航空材料性能的一項重要指標(biāo)而廣受關(guān)注。黨寧等［1］研究退火對ZTi6Al4V 鈦合金斷裂韌度的影響，曹晶晶等［2］研究了助溶劑對原位轉(zhuǎn)化炭纖/氧化鋁復(fù)合材料的斷裂韌度的影響，最近的眾多研究顯示斷裂韌度是材料研究者們關(guān)注的主要性能指標(biāo)。有效的斷裂韌度評價方法才能提供更為準(zhǔn)確有效的實(shí)驗數(shù)據(jù)。

緊湊拉伸(compact tension，CT)試樣是斷裂韌度測試規(guī)范［3～5］所推薦的標(biāo)準(zhǔn)試樣構(gòu)形之一。若在裂紋嘴位置測量裂紋張開位移則稱為直通型CT(straight-notched CT)試樣［6，7］。該類試樣操作便利，在特殊服役環(huán)境下斷裂性能的實(shí)驗室測定時得到應(yīng)用，如輻照環(huán)境下核反應(yīng)堆壓力容器鋼的J 阻力曲線評定［8］。在現(xiàn)行測試規(guī)范中，僅提供針對臺階型CT 試樣(即測量加載線位移)完整的J 積分計算公式，而對于直通型CT 試樣，無論是ISO、國標(biāo)中推薦的柔度法，還是ASTM 中推薦的載荷分離法，均未提供完整的J 積分算式，其關(guān)鍵在于缺乏用于塑性J 積分計算的塑性因子ηp，且ASTM 中現(xiàn)有的載荷分離式存在明顯的量綱不等問題。對于直通型CT 試樣的J 阻力曲線評定，有效的方法是將測得的裂紋嘴張開位移V0換算為加載線位移VLL，然后按照臺階型CT 試樣的計算公式獲得J 阻力曲線。對于直通型CT 試樣的V0-VLL換算關(guān)系，蔡力勛，金蕾，包陳等［9～12］分別提出了裂尖小范圍屈服條件下以及發(fā)生較大轉(zhuǎn)動時直通型CT 試樣對應(yīng)的V0-VLL轉(zhuǎn)換公式，但所得公式的精度還有待進(jìn)一步討論。本工作對現(xiàn)有載荷分離理論進(jìn)行完善，解決量綱不等問題。通過有限元精細(xì)分析，推導(dǎo)得到精度較高且形式簡單的V0-VLL轉(zhuǎn)換公式，并采用三種工程材料實(shí)現(xiàn)直通型CT 試樣獲取斷裂韌度的測試方法。

1 用于斷裂韌度測試的載荷分離理論

現(xiàn)有載荷分離理論［13～15］指出，試樣單位厚度上所承受的載荷P 可以表示為試樣幾何函數(shù)G(a/W)與試樣變形函數(shù)H(Vp/W)的乘積:

式中，a 為試樣裂紋長度，W 為試樣寬度，Vp為試樣塑性變形。為了驗證不同試樣構(gòu)型載荷分離假設(shè)的成立性，定義了載荷分離參數(shù)Sij:

由此可見，對某種構(gòu)型試樣，若Sij在整個Vp范圍內(nèi)保持恒定，則載荷分離法成立。CT 試樣裂紋幾何函數(shù)G(a/W)可表示為:

式中，B 為試樣厚度，b 為試樣剩余韌帶長度，ηp為塑性因子。

載荷分離式(1)存在明顯的量綱不等問題，違背量綱相似理論。為此根據(jù)π 定理，可以考慮引入?yún)⒖驾d荷Pr對載荷分離理論進(jìn)行改進(jìn)，于是載荷分離理論可以修正表述為:

其中σ0為材料名義屈服應(yīng)力。結(jié)合式(4)及式(2)，定義新的載荷分離參數(shù)S'ij，以此驗證載荷分離的成立性:

與現(xiàn)行載荷分離法類似，對于同種材料初始裂紋長度不同的兩個鈍裂紋試樣，若在加載過程中S'ij保持恒定，則該構(gòu)型試樣載荷分離理論成立。

基于改進(jìn)的載荷分離理論，在規(guī)則化法中［14］，將載荷P' 除以幾何函數(shù)G'得到規(guī)則化載荷P'N，其中G'函數(shù)可由有限元結(jié)果擬合得到:

由上式可知，無量綱規(guī)則化方法的關(guān)鍵技術(shù)在于P'N-Vp/W 曲線的標(biāo)定。參考ASTM 標(biāo)準(zhǔn)，對SET試樣的P'N-Vp/W 曲線標(biāo)定步驟為:將試驗結(jié)束時的載荷、位移數(shù)據(jù)用最終裂紋長度af進(jìn)行規(guī)則化處理，從裂紋終止數(shù)據(jù)點(diǎn)(Pfinal，Vfinal)作切線到經(jīng)由a0進(jìn)行規(guī)則化處理的數(shù)據(jù)點(diǎn)。除去Vp/W ＜0.001的數(shù)據(jù)點(diǎn)以及切點(diǎn)右邊的數(shù)據(jù)點(diǎn)外(但包含裂紋終止點(diǎn))，將(P'N，Vp/W)數(shù)據(jù)按式(7)進(jìn)行擬合，由標(biāo)定點(diǎn)確定式中參數(shù)c0，c1，c2和c3，進(jìn)而求解實(shí)時裂紋長度a 及J 阻力曲線。

2 直通型CT 試樣的COD 轉(zhuǎn)換新公式

2.1 有限元網(wǎng)格精度研究

對于符合冪律硬化特征的大變形材料，其單軸本構(gòu)關(guān)系可用Hollomon 模型描述［16］:

其中，n 為應(yīng)變硬化指數(shù)，σy為名義屈服應(yīng)力，σp為塑性應(yīng)變。有限元分析表明，彈性泊松比對計算結(jié)果無影響，故取為0.3。為了得到適用范圍較為廣泛的COD 轉(zhuǎn)換公式，考慮不同初始裂紋長度(a/W=0.5 ～0. 7)及不同材料硬化水平(σy= 100 ～800MPa，n=0.05 ～0.3)進(jìn)行分析。

有限元計算時，選定單元之后，網(wǎng)格密度對結(jié)果的精度會產(chǎn)生顯著的影響。一般來說，隨著網(wǎng)格密度的增加，計算精度會隨之提高，但盲目增加，不僅會使計算時間成倍上漲，有時還會影響計算精度［17］。為確定合理的模型網(wǎng)格密度，對直通型CT 試樣不同裂尖網(wǎng)格密度進(jìn)行對比計算。定義裂尖2mm 范圍內(nèi)網(wǎng)格數(shù)約為8000 時為一倍網(wǎng)格密度，后繼網(wǎng)格模型以該裂尖區(qū)網(wǎng)格數(shù)的倍數(shù)來加密。圖1 所示為直通型CT 試樣不同網(wǎng)格密度與20 倍網(wǎng)格密度工況下VLL結(jié)果之間的相對誤差。由圖可知，隨著網(wǎng)格密集程度的增加，相對誤差逐漸減小并趨于穩(wěn)定，因此綜合考慮計算成本、計算精度等因素，確定采用如圖2 所示的8倍網(wǎng)格密度進(jìn)行有限元分析。

圖1 不同裂尖網(wǎng)格密度加載線張開位移VLL與20 倍網(wǎng)格密度結(jié)果之間的相對誤差Fig.1 Relative errors of VLL between different mesh density and 20 times

圖2 有限元計算模型Fig.2 Finite element model

2.2 有限元精細(xì)計算結(jié)果分析

文獻(xiàn)［11］基于臺階型CT 試樣(stepped-notch CT，即在加載線測量裂紋張開位移的CT 試樣)和直通型CT 試樣的裂紋長度柔度計算式推導(dǎo)裂尖小范圍屈服條件下直通型CT 試樣的V0-VLL換算公式:

式中，a 為裂紋長度，W 為試樣寬度，系數(shù)di分別為d0= 0. 2255，d1= 1. 8352，d2= － 2. 8064，d3=1.8742，d4=0.3276，d5= －0.6812。

文獻(xiàn)［12］根據(jù)剛性轉(zhuǎn)動假設(shè)和功等效的方法，推導(dǎo)了直通型CT 試樣在裂紋面發(fā)生較大轉(zhuǎn)角時的VLL-V0轉(zhuǎn)換公式:

其中，dm為直通型CT 試樣裂紋嘴缺口張開位移V0測量值的一半，R 為轉(zhuǎn)動半徑，H 為加載孔中心到裂紋面的距離，θ 為直通型CT 試樣兩裂紋面繞轉(zhuǎn)動中心轉(zhuǎn)角的一半，D 為裂紋嘴COD 引伸計標(biāo)距的一半。轉(zhuǎn)動半徑R 可由下式進(jìn)行計算:

其中，k0=150.1554，k1= －1427.620，k2=5712.630，k3= －12131.87，k4=14357.50，k5= －8967.939，k6=2309.530。

有限元計算結(jié)果如圖3 所示，圖中僅列出兩種裂紋長度對應(yīng)的計算結(jié)果，其余a/W 結(jié)果均有類似趨勢。由圖分析可知，上述各公式與有限元結(jié)果之間均存在較大誤差。由于影響V0-VLL換算公式精度的因素較多，要得到考慮眾多因素的統(tǒng)一表達(dá)式較為困難，因此，需提出一個形式簡單且精度較高的轉(zhuǎn)換關(guān)系式。

圖3 不同裂紋長度a/W、不同材料對應(yīng)的轉(zhuǎn)換比VLL/V0Fig.3 Results of VLL/V0 for different crack length a/W and material properties (a)a/W=0.5;(b)a/W=0.6

2.3 直通型CT 試樣的COD 轉(zhuǎn)換新公式

當(dāng)轉(zhuǎn)動角度較小時，轉(zhuǎn)動中心與材料的屬性相關(guān)，其中需考慮的非線性參量較多，因此得到與所有材料常數(shù)耦合的精確函數(shù)關(guān)系較為困難，故依據(jù)圖4 所示幾何關(guān)系，提出如下轉(zhuǎn)換公式。

其中，轉(zhuǎn)動半徑R 由式(11)計算。該公式形式十分簡單，忽略直通型CT 試樣轉(zhuǎn)動的影響，且與材料參數(shù)無關(guān)，計算方便。

對上述不同轉(zhuǎn)換公式與有限元結(jié)果之間的最大相對誤差進(jìn)行分析，可以看出，當(dāng)0.5≤a/W≤0.7時，本工作提出的COD 轉(zhuǎn)換公式的誤差集中在1%左右，較原有公式精度有了較大改善，且形式簡單，計算方便。

圖4 直通型CT 轉(zhuǎn)動圖解Fig.4 Schematic explanation for rotation correction of Straight-notch CT specimen

直通型CT 試樣無量綱載荷分離法求解流程如圖5 所示。其中包含式(11)轉(zhuǎn)換半徑R 中實(shí)時裂紋長度a 的求解過程，即根據(jù)試驗結(jié)束之后由工具顯微鏡測得的初始裂紋長度a0和終止裂紋長度af可建立實(shí)時裂紋長度a 的線性表達(dá)式，將此作為裂紋長度a 的第一次迭代值a1，帶入轉(zhuǎn)換公式中可以得到加載線位移VLL，由無量綱規(guī)則化方法處理即可得到新的實(shí)時裂紋長度a2和相應(yīng)的J 積分值J2，由于試驗中的裂紋長度并不是線性增長，因此此時得到的J 積分值并不準(zhǔn)確。將a2代入式(11)中重復(fù)上述過程，直到Ji+1=Ji時迭代結(jié)束，此時得到的即為真實(shí)的裂紋長度a 和J 積分值。進(jìn)而可計算相應(yīng)的斷裂韌度值。

2.4 轉(zhuǎn)換公式的有效性驗證

選取P91 管材10Cr9Mo1VNbN 加工不同初始裂紋長度(a/W=0.7，0.65，0.6，0.55 和0.5)CT 鈍裂紋試樣，如圖6 所示，該類試樣在加載過程中裂紋不發(fā)生擴(kuò)展。鈍裂紋試樣裂紋頂端的圓孔直徑為3mm，采用雙燕尾槽設(shè)計，可同時測得裂紋嘴張開位移V0和加載線VLL。該合金的彈性模量E =2.06 ×105MPa，屈服強(qiáng)度σs= 490MPa，抗拉強(qiáng)度σb=650MPa。試驗設(shè)備為美國電液伺服材料試驗機(jī)MTS809 (250KN)，TestStarII 控 制 系 統(tǒng)，采 用MTS632.03F-30(標(biāo)距為12mm)COD 引伸計測量試樣裂紋嘴張開位移，MTS632.02F-20(標(biāo)距為5mm)COD引伸計測量試樣加卸載張開位移。試驗機(jī)載荷傳感器和應(yīng)變引伸計精度為0.5 級。通過計算機(jī)對試驗過程進(jìn)行閉環(huán)控制和實(shí)時數(shù)據(jù)采集。加載過程為位移控制，速率為0.02mm/s，當(dāng)加載線COD 引伸計達(dá)到4mm 時停止試驗。驗證試驗裝置如圖7 所示。表1 給出各轉(zhuǎn)換公式與試驗結(jié)果的最大相對誤差。

圖7 驗證試驗Fig.7 Experimental facility

由表1 中結(jié)果可以看出，當(dāng)0. 5 ≤a/W≤0. 7時，本工作提出的新公式與試驗結(jié)果的最大誤差均在1.3%以內(nèi)，特別在0.5≤a/W≤0.65 區(qū)間內(nèi)，新公式與試驗結(jié)果誤差均小于1%?？梢?，本工作的轉(zhuǎn)換公式計算精度比較高，且表達(dá)形式簡潔。

3 直通型CT 試樣斷裂韌度試驗

選取汽輪機(jī)低壓轉(zhuǎn)子材料 1Cr12Mo，30Cr2Ni4MoV 以及P91 管材10Cr9Mo1VNbN 分別加工成圖8 所示的初始裂紋長度不同的尖裂紋試樣，低壓轉(zhuǎn)子材料的拉伸力學(xué)性能如表2 所示。試驗前采用等ΔK 方式對試樣進(jìn)行疲勞裂紋預(yù)制，為了裂紋均勻擴(kuò)展，預(yù)制裂紋完成后對剩余韌帶部分開側(cè)槽。將試樣以位移控制方式進(jìn)行單調(diào)加載，速率為0.02mm/s，當(dāng)載荷下降5%之后停止試驗。將試樣取下進(jìn)行熱著色，然后以二次疲勞方式勾劃裂紋前沿，打開試樣(如圖9)并在工具顯微鏡下按照9 點(diǎn)平均法測量試樣預(yù)制后的裂紋長度及試驗終止時的裂紋長度。

表1 10Cr9Mo1VNbN 鈍裂紋試樣試驗結(jié)果與各公式最大誤差Table 1 The maximum errors between test results and equations mentioned

圖8 CT 尖裂紋試樣構(gòu)形Fig.8 Crack-tip CT specimen

表2 各材料拉伸力學(xué)性能Table 2 Material properties of tension

圖9 CT 試樣裂紋斷面Fig.9 Crack section of CT specimen

試驗測試中得到了裂紋嘴張開位移V0，通過本工作提出的轉(zhuǎn)換公式(12)可將其轉(zhuǎn)換為加載線位移V'LL。圖10 ～圖12 所示分別為由載荷分離法得到的三種合金尖裂紋試樣的JR阻力曲線。圖中同種材料、同一試樣對應(yīng)著兩條JR曲線，其中一條為由試驗測得的加載線位移VLL計算得到，另一條則為由裂紋嘴張開位移轉(zhuǎn)換為加載線位移V'LL計算得到?？梢钥闯?，同種材料同一試樣的兩條阻力曲線幾乎重合，最大相對誤差均在5%以內(nèi)。

根據(jù)國標(biāo)GB/T 21143—2007［3］，擬合JR阻力曲線時，至少需要六個數(shù)據(jù)點(diǎn)，且在四個等間距裂紋擴(kuò)展區(qū)內(nèi)，至少有一個數(shù)據(jù)點(diǎn)才為有效，如圖13 所示。過Δa 最大值點(diǎn)作鈍化線的平行線，與橫坐標(biāo)的交點(diǎn)定義為Δamax，該值應(yīng)滿足:

其中鈍化線方程為:

式中，Rm為試驗溫度下的抗拉強(qiáng)度。將過Δamax點(diǎn)鈍化線的平行線定義為有效裂紋擴(kuò)展量的右邊界，過Δa=0.1 處鈍化線的平行線定義為左邊界線，最小Jmax為JR曲線上邊界線。其中，試樣的Jmax按照如下公式計算:

圖10 10Cr9Mo1VNbN 材料JR 阻力曲線Fig.10 J resistance curves of 10Cr9Mo1VNbN

圖11 1Cr12Mo 材料JR 阻力曲線Fig.11 J resistance curves of 1Cr12Mo

圖12 30Cr2Ni4MoV 材料JR 阻力曲線Fig.12 J resistance curves of 30Cr2Ni4MoV

圖13 有效性判定示意圖Fig.13 The diagram of validity judgement

其中，Rp0.2為試驗溫度下的屈服強(qiáng)度。

對0.1mm 和Δamax邊界線之間的數(shù)據(jù)點(diǎn)按如下所示指數(shù)方程擬合JR阻力曲線。

表3 所示為各合金試樣對應(yīng)的斷裂韌度值以及JR阻力曲線參數(shù)擬合結(jié)果。鈍化線的0.2mm 偏置線與 JR阻力曲線的交點(diǎn)即為 JQ。對于30Cr2Ni4MoV 合金符合如上所述有效性判據(jù)，固該合金的JIC平均取值為418MPa·mm。

4 結(jié)論

(1)提出了修正的載荷分離公式P' = P/Pr=G'(a/W)H(Vp/W)，Pr= σ0WB，并根據(jù)有限元計算給出了幾何函數(shù)G'的表達(dá)式，使得載荷分離理論符合π 定理。

表3 各合金尖裂紋試樣斷裂韌度值Table 3 The fracture toughness properties of three materials

(2)基于對直通型CT 試樣的精細(xì)有限元分析，提出了精度高、形式簡潔的COD 轉(zhuǎn)換公式VLL/V0= R/(R +0.25W)，進(jìn)而提出了基于直通型CT 試樣的斷裂韌度載荷分離測試新方法。

(3)根據(jù)本工作提出的方法，采用不同初始裂紋長度10Cr9Mo1VNbN 鈍裂紋CT 試樣對新轉(zhuǎn)換公式的有效性和精確性進(jìn)行了試驗驗證，結(jié)果表明誤差均小于1. 3%。通過載荷分離法獲得了1Cr12Mo， 30Cr2Ni4MoV 以 及 P91 管 材10Cr9Mo1VNbN 三種材料的斷裂韌度和JR阻力曲線，試驗值與公式計算值的最大相對誤差均在5%以內(nèi)。

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