陳春，徐太貴，杜培楠，李博，劉漢強(qiáng)，姜帥, 陳飛，寶月

（1. 中國(guó)石油大學(xué)（北京），北京 102249； 2. 中國(guó)石油集團(tuán)東南亞管道有限公司，北京 100083；3. 中原油田分公司油氣儲(chǔ)運(yùn)管理處，河南 濮陽 457165; 4. 常州大學(xué)，江蘇 常州 213016）

我國(guó)稠油資源分布廣泛，預(yù)計(jì)資源量達(dá)300′ 108t。隨著陸上大多數(shù)主力油田進(jìn)入“雙高”（高采出程度、高含水率）和產(chǎn)量遞減階段，加大對(duì)稠油資源的開采力度，必將成為我國(guó)能源領(lǐng)域的發(fā)展趨勢(shì)[1]。在稠油集輸?shù)倪^程中，常采用熱水外伴熱的方式對(duì)其進(jìn)行加熱，以降低粘度，保證其流動(dòng)性能。由于稠油具有密度大，粘度高，流動(dòng)性差的特點(diǎn)，每年集輸系統(tǒng)中動(dòng)力和熱力消耗巨大[2]。同時(shí)，在對(duì)稠油伴熱系統(tǒng)進(jìn)行設(shè)計(jì)時(shí)，使用的熱力和水力分析方法通常偏于保守，造成了一定的浪費(fèi)。本文對(duì)稠油伴熱系統(tǒng)溫度場(chǎng)數(shù)值模擬提出了新的方法，為稠油伴熱系統(tǒng)水力熱力耦合求解奠定基礎(chǔ)。

1 物理問題描述

將熱水管道、稠油管道以及管道與保溫層間的空氣分別看做溫度均勻介質(zhì)，求解能量方程可以得到稠油伴熱系統(tǒng)的溫度場(chǎng)初步分布結(jié)果，但是此結(jié)果不夠精確。在此初步計(jì)算的結(jié)果之上確定某一管段的熱水溫度，可以將熱水溫度與伴熱系統(tǒng)外界空氣溫度作為邊界條件，求解稠油溫度。求解過程的難點(diǎn)在于：①管段內(nèi)熱水溫度固定后，可將熱水看做非流動(dòng)狀態(tài)，然而稠油處于流動(dòng)狀態(tài)，不能將稠油的導(dǎo)熱看做簡(jiǎn)單的穩(wěn)態(tài)問題；②鋼管與空氣及保溫層處于靜態(tài)，其導(dǎo)熱為穩(wěn)態(tài)過程，欲得到稠油溫度場(chǎng)，兩者需要耦合求解。

2 數(shù)學(xué)模型建立

為求解此物理問題，需將其做必要簡(jiǎn)化：①忽略系統(tǒng)內(nèi)稠油管道、熱水管道與防腐層間的空氣自然對(duì)流換熱，看做簡(jiǎn)單的熱傳導(dǎo)；②忽略兩種介質(zhì)之間的接觸熱阻。表1為符號(hào)說明。

表1 符號(hào)說明Table 1 Explanation of symbols

由于計(jì)算區(qū)域的不規(guī)則性，在極坐標(biāo)下求解此物理問題。下面給出稠油伴熱系統(tǒng)徑向?qū)徇^程的數(shù)學(xué)模型。能量方程如下式：

3 網(wǎng)絡(luò)劃分

結(jié)構(gòu)化極坐標(biāo)網(wǎng)格的實(shí)施主要涉及參數(shù) 與參數(shù) 的計(jì)算，由于計(jì)算區(qū)域關(guān)于x軸對(duì)稱，故劃分網(wǎng)格時(shí)，只需劃分x軸上方區(qū)域，將區(qū)域分為三部分：BOF，AOB，EOA，如圖1所示，其中，A、B、C、D為切點(diǎn)。

圖1 網(wǎng)格劃分參數(shù)函數(shù)關(guān)系示意圖Fig.1 The schematic of mesh parameter function

通過角度的大小來識(shí)別三個(gè)區(qū)域，通過數(shù)學(xué)推導(dǎo)，可得：

對(duì)應(yīng)三個(gè)區(qū)域的極距的計(jì)算函數(shù)，例如，OG、OH、OI，計(jì)算函數(shù)為：

按精度需求將極軸旋轉(zhuǎn)一周 2π角度分成 Nq份，將極距分成Nr份，參考文獻(xiàn)[3]做法，并將保溫層區(qū)域、管壁區(qū)域加密，進(jìn)行計(jì)算區(qū)域的網(wǎng)格劃分。通過函數(shù)控制將網(wǎng)格分為保溫層、空氣、管道、熱水以及稠油五個(gè)部分。

為了實(shí)施有限容積法，需求得各個(gè)節(jié)點(diǎn)的控制容積，由于計(jì)算區(qū)域不規(guī)則，控制容積的計(jì)算比圓形計(jì)算區(qū)域極坐標(biāo)網(wǎng)格、直角坐標(biāo)系均分或非均分網(wǎng)格復(fù)雜得多，針對(duì)三個(gè)不同的網(wǎng)格劃分區(qū)域，分別推導(dǎo)控制容積的計(jì)算公式，得到不同節(jié)點(diǎn)的控制容積，并可知遠(yuǎn)離極點(diǎn)處節(jié)點(diǎn)的控制容積大，網(wǎng)格加密處節(jié)點(diǎn)控制容積小，符合網(wǎng)格特點(diǎn)。使用函數(shù)控制將保溫層、空氣、管道、熱水以及稠油五部分抽離出來，區(qū)域面積的相對(duì)偏差為0.013%，符合精度要求。

4 方程離散

對(duì)保溫層、空氣、管道、熱水以及稠油的導(dǎo)熱方程(1)在極坐標(biāo)控制容積上進(jìn)行離散,為保證物理問題的物理意義，需將物理平面映射到計(jì)算平面中去，來實(shí)施有限容積法[4]。

將上式整理成通用的離散化方程形式：

式中各符號(hào)含義和關(guān)系如圖2所示。

圖2 離散參數(shù)示意圖Fig.2 The schematic of discrete parameters

5 方程求解

圖3 問題簡(jiǎn)化模型Fig.3 The simplified model

綜上所述，稠油溫度的求解轉(zhuǎn)變?yōu)橐韵聠栴}：以長(zhǎng)度L的熱水管段截面上的平均溫度作為第一類邊界條件，以及伴熱系統(tǒng)外界空氣溫度作為第三類邊界條件，求解稠油截面上溫度分布，此問題為非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱問題，非穩(wěn)態(tài)過程的總發(fā)展時(shí)間為采用高斯-賽德爾求解器進(jìn)行求解，求解過程中處理的兩個(gè)難點(diǎn)及解決方案如下：

(1)難點(diǎn)1：極坐標(biāo)奇點(diǎn)的處理方法

極坐標(biāo)下劃分網(wǎng)格求解物理問題，按照有無奇點(diǎn)可將網(wǎng)格分為兩類。奇點(diǎn)形成的原因?yàn)椋寒?dāng)極坐標(biāo)的極點(diǎn)被包含在計(jì)算區(qū)域內(nèi)時(shí)，極點(diǎn)周圍的控制容積由矩形退化為三角形，且極點(diǎn)被周圍的三角形控制容積所共有。

目前，對(duì)于奇點(diǎn)的處理有：線性差分和能量守恒等方法[5]。本研究采用符合物理意義的分塊線性差分方法，奇點(diǎn)為水管與油管的切點(diǎn)處，在奇點(diǎn)處熱量由水管傳向油管，水管溫度高于油管，因此將奇點(diǎn)一分為二，一個(gè)使用油管內(nèi)的奇點(diǎn)周圍節(jié)點(diǎn)線性差分，并將差分結(jié)果納入到油管內(nèi)的節(jié)點(diǎn)離散系數(shù)中去，另一個(gè)使用水管內(nèi)的奇點(diǎn)周圍節(jié)點(diǎn)線性差分，并將差分結(jié)果納入到水管內(nèi)的節(jié)點(diǎn)離散系數(shù)中去，這樣便滿足了熱流方向的物理意義。

(2)難點(diǎn)2：邊界條件的處理方法

盡管熱水溫度與伴熱系統(tǒng)外界的空氣溫度已知，導(dǎo)熱求解方程封閉，但是，稠油的真實(shí)邊界條件為稠油管道的溫度。稠油管道與系統(tǒng)內(nèi)的空氣，保溫層溫度未知，這是求解稠油溫度分布不可避免的問題。解決此問題可以采用處理第三類邊界條件的邊界更新法思想，本研究將系統(tǒng)內(nèi)空氣、稠油管道以及保溫層作為動(dòng)態(tài)邊界條件，即將三者與稠油溫度同樣看做為非穩(wěn)態(tài)傳熱，非穩(wěn)態(tài)傳熱結(jié)束之后，將計(jì)算出的溫度場(chǎng)作為初場(chǎng)，而稠油溫度初場(chǎng)仍為上一管段末的溫度分布，再次進(jìn)行迭代耦合求解，直到上下兩次求解結(jié)果的相對(duì)偏差符合精度要求為止，此時(shí)，系統(tǒng)內(nèi)空氣、稠油管道以及保溫層的溫度場(chǎng)為真實(shí)的穩(wěn)態(tài)溫度場(chǎng)。

6 算例分析

為便于對(duì)數(shù)值計(jì)算的分析，假設(shè)熱水流量足夠大以至于整個(gè)伴熱系統(tǒng)熱水管線上，熱水溫度保持為90 ℃，稠油入口溫度為50 ℃，平均流速1 m/s，水管管徑0.4 m，管壁壁厚0.01 m，油管管徑0.6 m，管壁壁厚0.01 m，保溫層厚度0.01 m，系統(tǒng)外界空氣溫度為0 ℃。在此條件下，當(dāng)投入到管道內(nèi)的稠油橫截面運(yùn)行1 000 s后，其整個(gè)系統(tǒng)、稠油、保溫層的溫度場(chǎng)分布如圖4-6所示。

圖4 伴熱系統(tǒng)溫度場(chǎng)Fig.4 The temperature field of heating system

圖5 稠油溫度場(chǎng)Fig.5 The temperature field of heavy-oil

從圖中可以看出，靠近熱水管道處的稠油溫度較高，遠(yuǎn)離熱水管道一側(cè)的稠油溫度較低，靠近保溫層處，存在一定的溫度梯度，這符合稠油伴熱系統(tǒng)的溫度場(chǎng)特征；圖中顯示，保溫層中存在非常大的溫度梯度，這符合保溫層導(dǎo)溫系數(shù)低，保溫性能好的特點(diǎn)。

圖6 保溫層溫度場(chǎng)Fig.6 The temperature field of insulation

7 結(jié) 論

（1）本文建立了新的稠油伴熱系統(tǒng)軸向溫度場(chǎng)計(jì)算的物理模型與數(shù)學(xué)模型，對(duì)求解過程進(jìn)行了詳細(xì)描述；

（2）對(duì)稠油熱傳導(dǎo)過程進(jìn)行的詳細(xì)的分析與描述，并對(duì)數(shù)值模擬過程中極坐標(biāo)奇點(diǎn)處理方法以及邊界條件處理方法進(jìn)行了研究。通過對(duì)算例計(jì)算結(jié)果進(jìn)行分析，證明此算法對(duì)稠油伴熱系統(tǒng)溫度場(chǎng)進(jìn)行很好的數(shù)值模擬。

［1］ 李雪峰. 稠油集輸系統(tǒng)的熱力學(xué)分析[D]. 大慶:大慶石油學(xué)院,2007.

［2］劉文勝,郭東旭.稠油輸送技術(shù)及方法[J].石油科技論壇,2008(2):53-57.

［3］ 陶文銓. 計(jì)算傳熱學(xué)的近代進(jìn)展[M]. 北京: 科學(xué)出版社, 2000.

［4］ 陶文銓. 數(shù)值傳熱學(xué)[M]. 第2版. 西安:西安交通大學(xué)出版社，2001.

［5］ Koji Fukagata. Highly energy-conservative finite difference method for the cylindrical coordinate system[J].J.Comput Phys., 2002, 181:478-498.