胡晨霞，楊廣慶，呂 鵬

(石家莊鐵道大學(xué)土木工程學(xué)院，石家莊 050043)

1 加筋土擋墻設(shè)計(jì)方法

目前的加筋土擋墻設(shè)計(jì)方法主要基于極限平衡法和極限狀態(tài)法［1－2］。極限平衡法引入了整體安全系數(shù)，但沒(méi)有考慮多種因素的不確定性，即使安全系數(shù)大于1，還是存在結(jié)構(gòu)破壞的可能;極限狀態(tài)法引入了分項(xiàng)系數(shù)，分項(xiàng)系數(shù)是基于概率理論的系數(shù)［3－4］，加筋土擋墻的材料、受力和抗力等都有對(duì)應(yīng)的分項(xiàng)系數(shù)。從形式上看，極限狀態(tài)法與極限平衡法大同小異，但本質(zhì)上二者卻又不同:極限平衡法的結(jié)果反映了加筋土擋墻在某種荷載條件下破壞與否，而極限狀態(tài)法的結(jié)果反映了加筋土擋墻在某種荷載條件下發(fā)生破壞概率的大?。?］。

極限平衡法理論的加筋土擋墻設(shè)計(jì)方法常見(jiàn)的弊端為:擋墻的變形過(guò)大以至于發(fā)生擋墻失穩(wěn)。多年來(lái)，為了將加筋土擋墻的變形和強(qiáng)度統(tǒng)一考慮，很多學(xué)者將極限平衡法進(jìn)行改進(jìn)，結(jié)合各種力學(xué)理論的優(yōu)點(diǎn)，完善加筋土擋墻的設(shè)計(jì)理論［6－9］。然而雖然眾多學(xué)者的研究成果使擋墻某些復(fù)雜的過(guò)程得以模擬，但由于加筋土擋墻材料特性、荷載組合和計(jì)算模型等都具有不確定性，且擋墻整體滑動(dòng)面和內(nèi)部筋帶最大受力點(diǎn)同樣難以準(zhǔn)確確定，因此設(shè)計(jì)理論與實(shí)際工程應(yīng)用的結(jié)合仍然進(jìn)展較為緩慢。FHWA(美國(guó)聯(lián)邦公路局)對(duì)加筋土擋墻的設(shè)計(jì)方法進(jìn)行了多年的研究，并制訂了較為詳實(shí)的設(shè)計(jì)指南。美國(guó)現(xiàn)行的加筋土擋墻設(shè)計(jì)指南FHWA－NHI－10－024(Design and Construction of Mechanically Stabilized Earth Walls and Reinforced Soil Slopes)是基于LRFD(荷載與抗力系數(shù)法)設(shè)計(jì)的理念，其上一版本的設(shè)計(jì)指南FHWANHI－00－043(Mechanically Stabilized Earth Walls and Reinforced Soil Slopes Design and Construction Guidelines)中的加筋土擋墻設(shè)計(jì)基于極限平衡理論。本文對(duì)2個(gè)版本中加筋土擋墻的設(shè)計(jì)方法進(jìn)行了對(duì)比分析，以探討其設(shè)計(jì)思路的變化與發(fā)展。

2 算例簡(jiǎn)介

假設(shè)加筋土擋墻為垂直墻面板，墻后填土坡度β=15°，擋墻高 H=6.0m。拉筋長(zhǎng)度 L=5.2m，拉筋采用等間距布置，SV=0.3 m，剛度 EA=400 kN/m。擋墻填料的重度γr=18 kN/m3，有效內(nèi)摩擦角φr=36°。地基土為強(qiáng)風(fēng)化頁(yè)巖，其重度γ3=21.1 kN/m3，有效內(nèi)摩擦角φ3=30°，黏聚力C=20kPa。墻后填土及墻頂填土重度γb=20 kN/m3，有效內(nèi)摩擦角φb=30°。加筋土擋墻基底與地基填土的摩擦因數(shù)f=tanφ3=0.466。如圖1所示。假定加筋土區(qū)域墻背與墻后填土摩擦角δ=β，加筋土擋墻與水平面夾角θ=90°。

圖1 加筋土擋墻設(shè)計(jì)算例簡(jiǎn)圖Fig.1 Calculation example of reinforced earth retaining wall design

3 加筋土擋墻外部穩(wěn)定性對(duì)比分析

3.1 抗滑移驗(yàn)算

3.1.1 設(shè)計(jì)方法分析

將加筋土擋墻看做一個(gè)整體結(jié)構(gòu)，其會(huì)受到墻后填土土壓力和自身重力作用。若有墻頂傾斜填土荷載或其他外荷載作用于擋墻表面，則應(yīng)當(dāng)按照荷載類(lèi)型和荷載組合方式來(lái)具體分析擋墻受力。總而言之，可將擋墻整體所受的荷載按水平方向和豎直方向進(jìn)行分解，墻后填土土壓力為擋墻提供水平方向滑動(dòng)力Pd，擋墻和墻頂填土二者的自重使擋墻基底與地基產(chǎn)生摩擦力，即水平抗滑力Pr。若有其他荷載作用，則應(yīng)對(duì)其是否產(chǎn)生滑動(dòng)力和抗滑力進(jìn)行分析。因此抗滑移驗(yàn)算目的是防止加筋土擋墻受到的滑動(dòng)力大于抗滑力而發(fā)生水平滑動(dòng)。2010版和2000版都是將抗滑移穩(wěn)定系數(shù)(抗滑力與滑動(dòng)力的比值Pr/Pd)設(shè)定在一個(gè)安全的范圍內(nèi)，若抗滑移穩(wěn)定系數(shù)不符合規(guī)定，則對(duì)加筋土擋墻的基本參數(shù)(如筋長(zhǎng)或填料性質(zhì)等)加以合理修改，直到其符合規(guī)定為止［10－11］。對(duì)于抗滑移穩(wěn)定系數(shù)，2000版使用的是力與力的比值［10］，而2010版引入了荷載系數(shù)［11］。

3.1.2 算例對(duì)比分析

2010版與2000版對(duì)算例的計(jì)算結(jié)果見(jiàn)表1。

假設(shè)加筋土擋墻處于承載能力極限狀態(tài)，此時(shí)的抗滑移穩(wěn)定系數(shù)為極限抗滑移穩(wěn)定系數(shù)。若擋墻抗滑移穩(wěn)定系數(shù)超過(guò)極限抗滑移穩(wěn)定系數(shù)則擋墻失穩(wěn)。由表1可知，2000版和2010版對(duì)極限抗滑移穩(wěn)定系數(shù)的界定是不一樣的，這是由于二者的設(shè)計(jì)理論的不同所導(dǎo)致。因此不應(yīng)當(dāng)僅僅對(duì)比抗滑移穩(wěn)定系數(shù)來(lái)判斷二者的保守性和安全性，因?yàn)槎叩臉O限抗滑移穩(wěn)定系數(shù)對(duì)應(yīng)的是不同的結(jié)構(gòu)狀態(tài)。作者認(rèn)為應(yīng)當(dāng)將抗滑移穩(wěn)定系數(shù)與界限值的差值納入考慮范圍，假設(shè)Q為安全率，安全率越大說(shuō)明結(jié)構(gòu)越穩(wěn)定，Q的計(jì)算方法如公式(1)，即

經(jīng)計(jì)算，2000版的安全率為8.67%，2010版的安全率為13.00%，可見(jiàn)后者設(shè)計(jì)方法更能充分發(fā)揮材料的性能，有效提升擋墻系統(tǒng)的穩(wěn)定性和實(shí)用性。

3.2 基底合力偏心距驗(yàn)算

表1 抗滑移驗(yàn)算結(jié)果對(duì)比Table 1 Comparison of anti-slip computation results

3.2.1 設(shè)計(jì)方法分析

在實(shí)際使用過(guò)程中，加筋土擋墻受到的多種荷載都可以分解為水平向和豎直向的作用力。地基受到豎直荷載作用時(shí)，若豎直荷載的合力恰好通過(guò)擋墻基底的形心時(shí)，擋墻基底壓力可以假設(shè)為均勻分布;若豎直荷載的合力為偏心荷載，或者合力通過(guò)基底形心同時(shí)受到偏心距作用時(shí)，則擋墻基底壓力在基底邊緣處存在最大值和最小值。實(shí)際上，當(dāng)墻頂分布有不均勻超載且豎直荷載合力恰好通過(guò)擋墻基底的形心時(shí)，基底壓力如圖2所示。從圖2中可以看出基底壓力分布的不合理會(huì)影響擋墻的不均勻沉降分布，所以在設(shè)計(jì)過(guò)程中應(yīng)當(dāng)盡量使地基壓力均勻地分布在擋墻基底，即令基底邊緣最大壓力和最小壓力的差值盡可能減到最小。在基底合力偏心距e符合規(guī)定的情況下，e值越大，基底最大壓力和最小壓力差值越小，則對(duì)擋墻不均勻沉降的控制越有利。2000版和2010版的設(shè)計(jì)思路都是令擋墻外荷載對(duì)擋墻中心線(xiàn)的力矩在數(shù)值上等于基底反力對(duì)擋墻中心線(xiàn)的力矩，即傾覆力矩等于抗傾覆力矩［10－11］。

圖2 加筋土擋墻基底壓力分布及合力偏心距驗(yàn)算Fig.2 Pressure distribution of reinforced earth retaining wall base and checking computation of resultant force eccentric distance

2000版與2010版的不同之處同樣是在荷載系數(shù)上的區(qū)別。2010版給有關(guān)作用荷載(抗力荷載)都乘以了一個(gè)荷載系數(shù)(抗力系數(shù))，系數(shù)的取值與概率理論有關(guān)。同樣類(lèi)型的荷載系數(shù)(抗力系數(shù))對(duì)于不同的荷載組合，取值可能不同［11］。

2010版的方法規(guī)定了不同的極限狀態(tài)對(duì)應(yīng)不同的荷載組合，每一種極限狀態(tài)都能確定出該種狀態(tài)的最不利荷載組合，每一種荷載系數(shù)(抗力系數(shù))都存在最大值和最小值［11］。一般而言，當(dāng)永久荷載對(duì)結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定性有利時(shí)選用較小的荷載系數(shù)值，當(dāng)對(duì)結(jié)構(gòu)不利時(shí)選用較大的荷載系數(shù)［11］。

3.2.2 算例對(duì)比分析

2000版和2010版對(duì)e值安全范圍的規(guī)定也是建立在考慮基底的承載能力極限狀態(tài)之上。e值在符合規(guī)定的條件下，與界限值相差越小越安全，所以仍是比較二者計(jì)算出的e值與極限狀態(tài)下e值的相差百分比。計(jì)算結(jié)果顯示，2010版設(shè)計(jì)結(jié)果較安全，但增大效果不是十分明顯。2000版與2010版對(duì)算例的計(jì)算結(jié)果見(jiàn)表2。

3.3 地基承載力驗(yàn)算

3.3.1 設(shè)計(jì)方法分析

地基土受到加筋土擋墻荷載作用時(shí)，在其影響范圍內(nèi)的土體應(yīng)力會(huì)增加。若土體中多點(diǎn)達(dá)到極限平衡狀態(tài)以致形成整體滑動(dòng)面，則地基將發(fā)生失穩(wěn)。地基的失穩(wěn)破壞一般分為整體剪切破壞和局部剪切破壞。無(wú)論地基發(fā)生哪種破壞都應(yīng)當(dāng)進(jìn)行地基承載力驗(yàn)算。

3.3.2 算例對(duì)比分析

整體剪切破壞驗(yàn)算就是檢驗(yàn)地基承載應(yīng)力qR是否大于等于基底壓應(yīng)力值qV。2000版中給地基承載應(yīng)力除以了一個(gè)安全系數(shù)Fs，2010版中給基底壓應(yīng)力值乘以一個(gè)荷載系數(shù)φ，對(duì)比結(jié)果見(jiàn)表3。

表2 基底合力偏心距驗(yàn)算結(jié)果對(duì)比Table 2 Comparison of computation results of resultant force eccentric distance of wall base

表3 地基整體剪切破壞驗(yàn)算結(jié)果對(duì)比Table 3 Comparison of computation results of shear failure of the foundation as a whole

對(duì)于整體剪切破壞，相同條件下的地基承載力與基底壓力差值越大越安全。通過(guò)算例計(jì)算，2000版的安全率為78.54%，2010版的安全率為79.04%。由于2010版當(dāng)中將工程中的不確定因素和破壞概率納入考慮范圍，所以其設(shè)計(jì)結(jié)果才會(huì)較為符合實(shí)際，并且使加筋土更加安全地、充分地發(fā)揮各種優(yōu)勢(shì)。

4 加筋土擋墻內(nèi)部穩(wěn)定性對(duì)比分析

4.1 側(cè)向土壓力系數(shù)Kr計(jì)算

加筋土擋墻潛在的破裂面是將每一層拉筋受到的最大拉力點(diǎn)相連所得。破裂面的形狀和位置取決于拉筋的材料。剛性拉筋材料的破裂面接近于折線(xiàn)，而柔性拉筋材料的破裂面是通過(guò)墻趾的一條直線(xiàn)，如圖3。加筋土擋墻內(nèi)部穩(wěn)定性驗(yàn)算必然計(jì)算每層拉筋所受到的最大拉力，因此首先要確定拉筋材料、破裂面形狀和側(cè)向土壓力系數(shù)Kr。側(cè)向土壓力系數(shù)Kr與主動(dòng)土壓力系數(shù)Ka是相關(guān)的，二者之間的關(guān)系如圖4。2000版和2010版對(duì)于剛性筋材Ka的計(jì)算方法是相同的，對(duì)于柔性筋材Ka的計(jì)算方法稍有不同［10－11］。2000 版中規(guī)定墻面板與垂線(xiàn)夾角 ε＞8°時(shí)方可使用庫(kù)倫土壓力理論計(jì)算Ka，否則使用朗肯土壓力理論計(jì)算Ka;而2010版中規(guī)定墻面板與垂線(xiàn)夾角ε＞10°時(shí)方可使用庫(kù)倫土壓力理論計(jì)算Ka，否則使用朗肯土壓力理論計(jì)算Ka。對(duì)于使用庫(kù)倫土壓力理論的范圍，上述2個(gè)版本分別采用了8°與10°為界限。針對(duì)加筋土擋墻墻后填土坡度為水平和非水平2種情況，本文詳細(xì)地對(duì)比了ε從0°～15°采用不同土壓力理論計(jì)算得出的Ka值，且從多組對(duì)比中選出4組，結(jié)果見(jiàn)圖5和圖6。

圖3 加筋土擋墻內(nèi)部破裂面Fig.3 Internal failure planes of reinforced earth retaining wall

圖4 Kr與Ka關(guān)系曲線(xiàn)Fig.4 Relation curve between Kr and Ka

圖5 加筋土擋墻墻后填土傾斜時(shí)采用不同土壓力理論所得Ka的計(jì)算值Fig.5 Values of Ka calculated by different soil pressure theories in the presence of inclined backfill soil of reinforced retaining wall

圖6 加筋土擋墻墻后填土水平時(shí)采用不同土壓力理論所得Ka的計(jì)算值Fig.6 Values of Ka calculated by different soil pressure theories in the presence of horizontal backfill soil of reinforced retaining wall

由圖5和圖6對(duì)比可知，保持其他條件不變的情況下，主動(dòng)土壓力系數(shù)Ka隨著ε的增加而增大，并且?guī)靷愅翂毫碚撆c朗肯土壓力理論計(jì)算的主動(dòng)土壓力差值也在隨著ε的增加而增大。從圖5和圖6中可推斷2010版認(rèn)為:當(dāng)墻頂填土與水平面傾角為0°時(shí)，若相同ε的庫(kù)倫土壓力理論與朗肯土壓力理論計(jì)算的Ka差值不超過(guò)5%，則可采用朗肯土壓力理論計(jì)算Ka值;當(dāng)墻頂填土與水平面傾角不為0°時(shí)，若相同ε的庫(kù)倫土壓力理論與朗肯土壓力理論計(jì)算的Ka差值不超過(guò)15%，則可采用朗肯土壓力理論計(jì)算Ka值。2000版對(duì)于朗肯土壓力理論的使用范圍較為保守，實(shí)際上通過(guò)計(jì)算對(duì)比可知，相同條件下的ε取值為8°和10°的Ka計(jì)算值只相差2%左右。

4.2 拉拔穩(wěn)定性驗(yàn)算

拉拔穩(wěn)定性驗(yàn)算包括拉筋最大拉力計(jì)算和抗拔穩(wěn)定驗(yàn)算。在擋墻使用過(guò)程中活載會(huì)直接作用到擋墻墻頂，可能在錨固區(qū)或主動(dòng)區(qū)范圍內(nèi)，也可能二者兼有。活載可通過(guò)土顆粒的相互作用對(duì)筋材既可以產(chǎn)生豎向壓力又可以產(chǎn)生水平摩擦力，增大拉筋總的豎向壓力值，進(jìn)而增大筋土間的摩擦力和拉筋所受水平力。但拉拔穩(wěn)定性驗(yàn)算時(shí)，并非對(duì)所有存在荷載作用的范圍都要同時(shí)考慮這2種效果。假如活載僅僅作用在主動(dòng)區(qū)范圍，由于錨固區(qū)抗拔力的存在，活載對(duì)拉筋抗拔力的增加相對(duì)是十分微弱的，此時(shí)拉筋最大拉力計(jì)算需要考慮活載而抗拔力驗(yàn)算則不需要考慮活載。同理，當(dāng)活載僅僅作用在錨固區(qū)范圍時(shí)，活載對(duì)拉筋受到的拉力效果十分微弱，但對(duì)拉筋抗拔力提供有利作用，此時(shí)拉筋最大拉力計(jì)算無(wú)需考慮活載。當(dāng)活載同時(shí)作用在主動(dòng)區(qū)和錨固區(qū)范圍時(shí)，主動(dòng)區(qū)增加的拉力效果和錨固區(qū)增加的抗拔力效果存在相互抵消的作用，此時(shí)拉筋最大拉力計(jì)算和抗拔力驗(yàn)算都不需要考慮活載。

2000版中拉筋最大拉力的計(jì)算考慮了活載影響，對(duì)抗拔力驗(yàn)算不考慮活載影響［10］，這樣的規(guī)定略微籠統(tǒng)，沒(méi)有詳細(xì)地考慮到活載作用位置的影響。2010版規(guī)定較為詳細(xì):當(dāng)活載僅僅作用在主動(dòng)區(qū)范圍，拉筋最大拉力計(jì)算考慮活載影響，抗拔力驗(yàn)算不考慮活載影響;當(dāng)活載作用在活動(dòng)區(qū)和錨固區(qū)范圍或者僅僅作用在錨固區(qū)范圍，拉拔穩(wěn)定性驗(yàn)算都不考慮活載影響［11］。出于安全考慮，2010版中規(guī)定對(duì)有利于擋墻穩(wěn)定的活載不予考慮，這將為加筋土擋墻提供一個(gè)儲(chǔ)備能量，提高擋墻的安全性和穩(wěn)定性。

4.3 錨固區(qū)拉筋長(zhǎng)度計(jì)算

錨固區(qū)拉筋長(zhǎng)度的計(jì)算與拉筋抗拔穩(wěn)定性驗(yàn)算相關(guān)。2000版采用公式(2)，其中FSP0(≥1.5)為抗拔安全系數(shù)。2010版采用公式(3)，其中?*為筋材抗拔系數(shù)，不同加筋材料不同荷載形式所對(duì)應(yīng)的筋材抗拔系數(shù)是不同的，?*的取值范圍為0.65～1.2。FSP0是一個(gè)安全系數(shù)，是對(duì)抗力荷載和作用荷載比值的一個(gè)約束，而?*為筋材的抗拔系數(shù)，體現(xiàn)不同筋材在不同荷載組合下的抗拔性質(zhì)。

式中:Le為錨固區(qū)拉筋長(zhǎng)度;Tmax為拉筋受到最大拉力值;F*為似摩擦因數(shù);α為形狀修正系數(shù);σv為錨固區(qū)某一層拉筋處豎向壓力值，不考慮交通荷載;C*為拉筋和填料接觸面?zhèn)€數(shù)，條帶式、格柵式取值為2;Rc為拉筋的覆蓋率;?*為筋材抗拔系數(shù)。

由公式(2)和公式(3)對(duì)比可知，2010版相當(dāng)于在2000版公式基礎(chǔ)上乘以了一個(gè)系數(shù)或者不做數(shù)值上的變化，但二者所體現(xiàn)的設(shè)計(jì)思想?yún)s是迥然不同。FSP0反映了典型的極限平衡法設(shè)計(jì)思想，并非考慮到不同材料、不同荷載類(lèi)型下不穩(wěn)定因素的影響，這必然會(huì)導(dǎo)致在安全系數(shù)大于1的情況下還會(huì)出現(xiàn)結(jié)構(gòu)被破壞的可能。2010版做了改進(jìn)，為筋材錨固長(zhǎng)度Le乘以一個(gè)抗拔系數(shù)?*?？拱蜗禂?shù)?*會(huì)隨著筋材的性質(zhì)和不同荷載類(lèi)型改變而改變，這正是材料不穩(wěn)定因素的體現(xiàn)。對(duì)于金屬網(wǎng)格式拉筋材料在靜載作用下，2000版計(jì)算的錨固拉筋長(zhǎng)度極限值小于2010版的錨固拉筋長(zhǎng)度極限值，而對(duì)于其他形式的拉筋材料、荷載類(lèi)型所計(jì)算的錨固拉筋長(zhǎng)度極限值，2000版均大于2010版的計(jì)算結(jié)果。雖然在設(shè)計(jì)過(guò)程中錨固區(qū)拉筋長(zhǎng)度要大于等于極限值，但是一般都會(huì)取這個(gè)極限值而不是大于這個(gè)極限值的某個(gè)值，因此可以說(shuō)2000版算出的錨固區(qū)拉筋長(zhǎng)度基本上要小于2010版的計(jì)算值。由此可見(jiàn)，考慮拉筋抗拔力阻力因素φ*有利于充分發(fā)揮拉筋的作用，提高拉筋材料的利用率，增加加筋土擋墻的經(jīng)濟(jì)實(shí)用性。

5 結(jié)論

通過(guò)對(duì)加筋土擋墻內(nèi)、外部穩(wěn)定性對(duì)比分析，得出以下結(jié)論:

(1)安全系數(shù)是人為規(guī)定的經(jīng)驗(yàn)值，無(wú)法保證安全系數(shù)恰好處于最佳值。安全系數(shù)取值過(guò)大，則計(jì)算結(jié)果過(guò)于保守，造成材料浪費(fèi)，經(jīng)濟(jì)性能降低;安全系數(shù)取值過(guò)小，即使擋墻滿(mǎn)足強(qiáng)度要求也無(wú)法保證不發(fā)生變形破壞。

(2)2010版認(rèn)為判斷極限狀態(tài)需要考慮荷載作用位置、荷載類(lèi)型和荷載組合，再將乘以荷載系數(shù)的荷載統(tǒng)一考慮方可進(jìn)行。雖在擋墻某一破壞狀態(tài)抵抗分析中安全系數(shù)取值為1，但這并不一定代表?yè)鯄λ艿降暮奢d等于抗力荷載的狀態(tài)就是極限狀態(tài)。因此2010版設(shè)計(jì)指南的計(jì)算結(jié)果表現(xiàn)的是擋墻在一定荷載組合下最有可能發(fā)生的破壞狀態(tài)。

(3)美國(guó)的加筋土擋墻設(shè)計(jì)方法正在逐步向極限狀態(tài)法發(fā)展，雖不完全是極限狀態(tài)法，但其設(shè)計(jì)理念和極限狀態(tài)法相關(guān)。針對(duì)擋墻失穩(wěn)極限狀態(tài)不再單純考慮強(qiáng)度要求，還要考慮不同極限狀態(tài)下的土與筋材應(yīng)變兼容性，也考慮了擋墻內(nèi)外部環(huán)境對(duì)各種材料耐久性的影響，使加筋土擋墻設(shè)計(jì)更加貼切實(shí)際工程應(yīng)用，提高了擋墻的經(jīng)濟(jì)性和安全性。

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