沈盼盼，徐 超

(同濟(jì)大學(xué)巖土工程與地下結(jié)構(gòu)教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，上海 200092)

1 研究背景

在《地基處理手冊(cè)》［1］(第二版，2000)中，根據(jù)地基中增強(qiáng)體的布置方向，將復(fù)合地基劃分為豎向增強(qiáng)體復(fù)合地基和水平向增強(qiáng)體復(fù)合地基2種，并將土工合成材料水平加筋的加筋土地基歸入后一類。在軟弱土地基中，水平布設(shè)筋材構(gòu)成加筋土地基，通過筋材與填土之間的相互作用和對(duì)地基土的側(cè)限作用，可提高地基承載力，減小地基沉降。已有的模型試驗(yàn)研究成果［2－7］和數(shù)值模擬分析［5，8－9］均揭示:通過土工合成材料加筋可以很好地改善原有地基的承載性能。因此，土工合成材料加筋土地基也被列入新編國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)《復(fù)合地基設(shè)計(jì)規(guī)范》［10］。但是，加筋土地基承載特性的影響因素很多，在不同情況下地基破壞模式也不相同，關(guān)于加筋土地基的很多問題還沒有很好地解決，目前對(duì)加筋土地基的研究大多停留在定性分析和經(jīng)驗(yàn)上，所提出的一些承載力計(jì)算理論還不夠完善［1］。

本文以文獻(xiàn)［7］中加筋砂土地基模型試驗(yàn)及結(jié)果為基礎(chǔ)，采用PLAXIS分析軟件建立加筋土地基數(shù)值模型，通過參數(shù)研究，系統(tǒng)地分析加筋土地基承載能力的影響因素和地基變形規(guī)律，以期提出加筋土地基的最優(yōu)筋材布置形式，為土工合成材料加筋土地基的工程應(yīng)用提供借鑒。

2 加筋土地基數(shù)值模型驗(yàn)證分析

2.1 模型試驗(yàn)簡(jiǎn)介

Latha 和Somwanshi(2009)［7］采用縮尺模型試驗(yàn)研究土工合成材料加筋土地基的承載特性。模型箱尺寸為900mm×900mm×600mm(長(zhǎng)×寬×高)，試驗(yàn)用干砂模擬填土，試驗(yàn)時(shí)相對(duì)密實(shí)度為70%，內(nèi)摩擦角為44°，平均重度為15.6 kN/m3;采用厚25mm、平面尺寸150mm×150mm的正方形鋼板來模擬基礎(chǔ);采用土工織物和土工網(wǎng)等作為地基加筋材料，通過改變首層筋埋設(shè)深度、加筋長(zhǎng)度和層間距等參數(shù)，共完成了A，B，C，D，E共5個(gè)系列的加筋土模型試驗(yàn)。模型試驗(yàn)所取得的成果為本文加筋土地基數(shù)值分析的基礎(chǔ)。

本文在加筋土地基數(shù)值建模時(shí)，以C系列中3層土工網(wǎng)加筋砂土地基模型(參見圖1)和無筋砂土地基模型為參考對(duì)象，其中土工網(wǎng)的極限抗拉強(qiáng)度等于7.6 kN/m，破壞時(shí)的割線模量為317 kN/m。

圖1 數(shù)值模型筋材布置方式Fig.1 Reinforcement layout in the numerical analysis

2.2 加筋土地基模型的建立

圖2 數(shù)值模型的有限單元網(wǎng)格Fig.2 Finite element meshes

在PLAXIS有限元分析中，土體單元的本構(gòu)關(guān)系采用土體硬化模型模擬，用板單元來模擬基礎(chǔ)，采用土工格柵單元來模擬筋材。筋土之間的應(yīng)力傳遞通過界面強(qiáng)度折減因子(Rinter)的值來模擬。

根據(jù)文獻(xiàn)［7］提供的相關(guān)資料，土體硬化模型各參數(shù)取值見表1。根據(jù)文獻(xiàn)［11］以及文獻(xiàn)［12］的結(jié)論，在數(shù)值模擬軟件中，可以取剪脹角(φ為內(nèi)摩擦角)，以便取得較好的計(jì)算結(jié)果，在本文中，剪脹角取24°。土工格柵單元的彈性軸向剛度EA=317 kN/m。取筋土界面的摩擦角與土體摩擦角相同，即筋土間的界面強(qiáng)度折減系數(shù)假設(shè)為1。數(shù)值分析中采用與載荷試驗(yàn)相似的分級(jí)荷載方式。

表1 土體硬化模型參數(shù)Table 1 Parameters for Hardening Soil Model(HSM)

2.3 加筋土地基數(shù)值模型驗(yàn)證與分析

對(duì)無筋地基和3層土工網(wǎng)加筋砂土地基進(jìn)行模擬分析。在3層加筋的地基模型中，基礎(chǔ)寬度為150mm，首層加筋埋深、層間距與基礎(chǔ)寬度的比值相等，均為0.67。圖3給出了無筋砂土地基和加筋砂土的承載力q與相對(duì)沉降(s/B)曲線。其中s為基礎(chǔ)沉降量。

由圖3(a)可知，對(duì)于無筋砂土地基模型，在地基破壞之前數(shù)值模擬結(jié)果與實(shí)測(cè)結(jié)果吻合，很好地模擬了地基在分級(jí)累加荷載作用下的沉降發(fā)展過程，說明數(shù)值模型中所選擇的砂土本構(gòu)關(guān)系和相關(guān)參數(shù)是合理的。從圖3(b)可以發(fā)現(xiàn)，對(duì)于加筋砂土地基，盡管數(shù)值計(jì)算相對(duì)沉降略大于模型試驗(yàn)實(shí)測(cè)值，但二者比較接近。因此可以認(rèn)為所建立的加筋砂土地基數(shù)值模型能夠較好地反映加筋砂土地基在破壞前的工作性狀。

圖3 無筋砂土和加筋砂土地基q-s/B曲線Fig.3 Curves of settlement versus loading of reinforced and unreinforced foundation

3 加筋土地基承載特性的影響因素分析

加筋土地基的承載力與沉降特性的影響因素眾多，不僅取決于填土種類和性質(zhì)，而且與加筋材料性質(zhì)、筋材布設(shè)層數(shù)和布置形式密切相關(guān)。本文在填土和筋材性質(zhì)不變的情況下，采用已建立的加筋土地基數(shù)值模型，進(jìn)行了4組數(shù)值計(jì)算，重點(diǎn)分析不同布筋方式對(duì)加筋土地基承載力和變形的影響及其規(guī)律。研究因素包括:首層筋材埋置深度u(A組)、總加筋層數(shù)N(B組)、筋材垂直層間距h(C組)和筋材長(zhǎng)度b(D組)。表2給出了每組數(shù)值模擬的相關(guān)參數(shù)，各符號(hào)的意義參見圖1。數(shù)值分析中基礎(chǔ)寬度B=150mm。

表2 數(shù)值模擬參數(shù)分析表Table 2 Parameters of numerical analysis

為了便于評(píng)價(jià)加筋對(duì)地基承載特性的改善效果，引用承載力提高系數(shù)If的概念［7］來反映加筋對(duì)地基承載力和地基沉降的綜合影響，If的定義為

式中:qr為加筋土地基某一沉降量所對(duì)應(yīng)的承載力;q0為同一沉降量所對(duì)應(yīng)的無筋地基承載力。

3.1 首層加筋埋深

在A組數(shù)值模擬中，考察首層筋材埋置深度對(duì)加筋土地基承載特性的影響，其他布筋參數(shù)見表2。圖4為加筋土地基If－u/B曲線。從圖4中可以發(fā)現(xiàn):①地基承載力提高系數(shù)是隨著地基沉降變形的發(fā)展而增大，當(dāng)?shù)鼗两递^小時(shí)，地基的加筋效果不明顯;②以s/B=6.875%為例，當(dāng)只布置1層加筋時(shí)，If隨 u/B先增大后減小，存在峰值，當(dāng)u/B=0.67時(shí)，加筋效果最好。

首先，農(nóng)村中學(xué)語文教學(xué)資源短缺，環(huán)境、氛圍大大地扼制著語文教學(xué)的發(fā)展步伐。在農(nóng)村中學(xué)，盡管已有現(xiàn)代化多媒體教室，可多媒體教室往往只是擺設(shè)，學(xué)校沒有真正的圖書閱覽室。而家庭經(jīng)濟(jì)困難，學(xué)習(xí)意識(shí)淡薄，無錢也無意識(shí)買書訂報(bào)。因此，學(xué)生所吸取到的課外知識(shí)少得可憐，僅僅依賴語文課本里那幾篇文章來學(xué)習(xí)語文，如此狹窄的語文空間，又怎能適應(yīng)社會(huì)對(duì)語文能力的要求。

圖4 不同沉降時(shí)的加筋土地基If-u/B曲線Fig.4 Variation of bearing capacity improvement factor with depth of top reinforcement in the presence of different footing settlements

從剪應(yīng)變?cè)隽吭茍D(見圖5)上可以發(fā)現(xiàn)，加載后地基土呈現(xiàn)出一個(gè)弧狀的滑動(dòng)面。當(dāng)u增大到與基礎(chǔ)寬度B相同時(shí)，滑動(dòng)面上移至第1層筋材上方，即發(fā)生了最上層加筋位置之上的土體剪切破壞。這種破壞形式，一般在第1層加筋體埋置較深，而且加筋體強(qiáng)度較大的情況下發(fā)生。

圖5 不同首層加筋埋置深度時(shí)加筋地基的剪應(yīng)變?cè)隽吭茍DFig.5 Increment of shear strain distribution of reinforced foundation with different depths of top-layer reinforcement

3.2 加筋層數(shù)

圖6 不同沉降條件下加筋土地基If-N曲線Fig.6 Variation of bearing capacity improvement factor with the number of layer of reinforcement in the presence of different footing settlements

在B組模擬分析中，考察加筋層數(shù)對(duì)加筋土地基承載特性的影響，其他布筋參數(shù)見表2。圖6為不同沉降情況下加筋土地基If－N曲線。從圖6中可以發(fā)現(xiàn):同樣地，當(dāng)?shù)鼗两递^小時(shí)，地基的加筋效果不明顯;隨著加筋層數(shù)(N)的增加，地基的極限承載力得到了大幅提高，但兩者之間并不符合線性增長(zhǎng)關(guān)系。隨著加筋層數(shù)的進(jìn)一步增加，承載力提高系數(shù)的增幅越來越小。結(jié)合加筋地基剪應(yīng)變?cè)隽吭茍D分析，可以發(fā)現(xiàn)當(dāng)加筋層數(shù)進(jìn)一步增加，筋材埋深超過了滑裂面深度，加筋作用將得不到發(fā)揮。從分析結(jié)果可以認(rèn)為，3層加筋是比較合理的，既經(jīng)濟(jì)又有效。

3.3 加筋間距

在C組模擬分析中，考察筋材垂直層間距對(duì)加筋地基承載特性的影響，其他布筋參數(shù)見表2。分析結(jié)果表明，當(dāng)首層筋材埋深和加筋層數(shù)確定后，地基承載力提高系數(shù)隨加筋層間距的增大表現(xiàn)為先增大后減小。圖7為布置3層加筋時(shí)不同沉降比條件下加筋土地基If－h(huán)/B曲線。從圖7中可以發(fā)現(xiàn):總的趨勢(shì)是加筋越密，加筋層數(shù)越多，承載力越大且減少地基沉降的作用越明顯。但當(dāng)間距太小，筋材鋪設(shè)過密時(shí)，承載力提高系數(shù)反而開始減小。因此，從地基承載力提高系數(shù)的角度，存在最優(yōu)加筋層間距。

圖7 3層加筋不同沉降條件下加筋土地基If-h/B曲線Fig.7 Variation of bearing capacity improvement factor with vertical spacing of reinforcement in the presence of different footing settlements with 3 layers of reinforcement

另外，在考慮加筋層間距時(shí)，不能只考慮h/B的比值大小，需同時(shí)考慮基礎(chǔ)寬度B的大小。因?yàn)楦鶕?jù)筋土相互作用機(jī)理及影響范圍，當(dāng)間距超過0.6m時(shí)，筋材對(duì)2層加筋之間土體的限制作用將減弱。

從數(shù)值模擬剪應(yīng)變?cè)隽吭茍D上發(fā)現(xiàn)，當(dāng)加筋層間距過大時(shí)，土體剪切破壞發(fā)生在首層與第2層加筋之間，這與Wayne等［13］定義的破壞模式相一致;而當(dāng)加筋間距繼續(xù)減小(h/B＜0.4)，加筋土地基成為一個(gè)模量和剛度較大的復(fù)合體，破壞面不能穿透這一復(fù)合體，而在首層加筋之上的未加筋地基部分發(fā)生破壞。合理的豎向布筋間距應(yīng)該介于二者之間。

3.4 加筋長(zhǎng)度

在D組數(shù)值模擬中，考察筋材設(shè)置寬度對(duì)加筋土地基承載特性的影響，其他布筋參數(shù)見表2。從圖8可以發(fā)現(xiàn)，隨加筋長(zhǎng)度b的增大，總體趨勢(shì)為地基承載力提高而基礎(chǔ)沉降減小，特別是b/B從0.5增大到2，承載力提高系數(shù)有明顯的增長(zhǎng)，當(dāng)加筋長(zhǎng)度增加到超過3倍基礎(chǔ)寬度后，對(duì)提高If貢獻(xiàn)有限。

通過本文數(shù)值計(jì)算結(jié)果的分析，得出最佳加筋長(zhǎng)度為(b/B)opt=2～3比較合適。這一合理的筋材鋪設(shè)長(zhǎng)度，能夠節(jié)省工程造價(jià)，減小施工量以及提高最終地基承載力。

圖8 不同加筋長(zhǎng)度條件下加筋土地基If-b/B曲線Fig.8 Variation of bearing capacity improvement factor with length of reinforcement in the presence of different footing settlements

4 關(guān)于加筋土地基的討論

根據(jù)土力學(xué)經(jīng)典天然地基承載力理論，天然地基上淺基礎(chǔ)極限承載力除與基礎(chǔ)埋深、基礎(chǔ)寬度等有關(guān)外，主要取決于地基土強(qiáng)度指標(biāo)。以Prandtl-Reissner極限承載力理論為例(見圖9)，條形基礎(chǔ)極限荷載下地基將沿abc＇d＇發(fā)生整體滑動(dòng)破壞，I區(qū)以彈性楔體發(fā)生壓縮變形，并推動(dòng)II區(qū)沿對(duì)數(shù)螺線滑動(dòng)，使III側(cè)向擠出(隆起)。據(jù)此可求得基礎(chǔ)兩側(cè)的滑動(dòng)面總水平長(zhǎng)度為L(zhǎng)u=22.5B、滑動(dòng)面的最大深度為du=2.85B。

圖9 條形基礎(chǔ)下Prandtl-Reissner極限承載力Fig.9 The Prandtl-Reissner ultimate bearing capacity for strip footing

在基礎(chǔ)下一定深度和寬度的填土范圍內(nèi)布設(shè)筋材(圖9中虛線所示)，就構(gòu)成加筋土地基。筋材的存在以及與填土的相互作用可以限制Ⅱ區(qū)的滑動(dòng)和Ⅲ區(qū)的擠出，從而提高加筋土地基的極限承載力，同時(shí)減小地基的壓縮變形。當(dāng)首層加筋布置太淺，或者加筋布置太深，甚至超出天然地基破壞滑動(dòng)面的最大深度du，加筋對(duì)提高地基承載力意義不大。同樣地，加筋長(zhǎng)度不能太短，如果僅布置在圖9所示的Ⅰ區(qū)將不起作用;加筋應(yīng)穿過Ⅱ區(qū)，至少深入到Ⅱ區(qū)，且有足夠的長(zhǎng)度，才能對(duì)地基的滑動(dòng)破壞發(fā)揮限制作用;而過長(zhǎng)布置筋材，對(duì)提高地基承載力十分有限。這些分析結(jié)果與文獻(xiàn)［14］基本一致。因此在進(jìn)行加筋土地基設(shè)計(jì)時(shí)，應(yīng)根據(jù)基礎(chǔ)寬度尺寸，合理地確定加筋范圍。

另外，本文數(shù)值模擬結(jié)果均顯示，If隨地基相對(duì)沉降s/B增加而增大。根據(jù)筋土相互作用機(jī)制，在加筋土結(jié)構(gòu)中只有筋土之間發(fā)生相對(duì)位移，并使筋材受拉，加筋才有效果。因此，在加筋土地基中，只有地基在荷載作用下發(fā)生一定的沉降量，筋土之間才會(huì)發(fā)生相對(duì)位移，加筋才會(huì)對(duì)地基承載力提高做出貢獻(xiàn)。

5 結(jié)論

本文采用數(shù)值模擬方法，在填土與加筋材料特性不變的情況下，分析了布筋方式對(duì)土工合成材料加筋土地基承載性能的影響，得出結(jié)論如下:

(1)在淺基礎(chǔ)下布設(shè)加筋材料時(shí)，存在一個(gè)合理的布設(shè)范圍:首層加筋埋深取2/3B為宜，當(dāng)采用多層加筋時(shí)，底層筋材以天然地基滑裂面最大深度為限;筋材布設(shè)長(zhǎng)度與其埋設(shè)深度有關(guān)，一般情況下以(2～3)B為宜。

(2)在基礎(chǔ)下?lián)Q填深度確定的情況下，加筋地基的加筋層數(shù)與加筋層間距直接相關(guān)。一般規(guī)律是加筋層數(shù)越多，即加筋間距越小，地基承載力越高。根據(jù)數(shù)值模擬結(jié)果，加筋層數(shù)不宜超過3層，加筋間距應(yīng)＞0.4B，且不超過 0.6m。

(3)加筋土地基的承載力提高系數(shù)If均隨相對(duì)沉降s/B增大而有顯著提高，證明只有地基發(fā)生一定的沉降變形后，筋土之間發(fā)生相對(duì)位移，筋材才能夠發(fā)揮對(duì)填土的加筋作用。

［1］《地基處理手冊(cè)》編寫委員會(huì).地基處理手冊(cè)(第二版)［K］.北京:中國(guó)建筑工業(yè)出版社，2000.(Compiling Committee.Manual of Ground Treatment(Second Edition)［K］.Beijing:China Architecture and Building Press，2000.(in Chinese))

［2］BINQUET J，LEE K L.Bearing Capacity Test on Reinforced Earth Slabs［J］.Journal of Geotechnical Engineering Division，ASCE，1975，101(12):1241－1255.

［3］BINQUET J，LEE K L.Bearing Capacity Analysis on Reinforced Earth Slabs［J］.Journal of Geotechnical Engineering Division，ASCE，1975，101(12):1257－1276.

［4］HUANG C C，TATSUOKA F.Bearing Capacity of Reinforced Horizontal Sandy Ground［J］.Geotextiles and Geomembranes，1990，9(1):51－82.

［5］YETIMOGLU T，WU JT H，SAGLAMER A.Bearing Capacity of Rectangular Footings on Geogrid-reinforced Sand［J］.Journal of Geotechnical Engineering，ASCE，1994，120(12):2083－2099.

［6］張 克.土工格柵加筋砂土地基性能的模型試驗(yàn)研究及有限元分析［D］.大連:大連理工大學(xué)，2004.(ZHANG Ke.Studies on the Performance of Soil Foundation Reinforced by Geogrids with Model Test and FEA［D］.Dalian:Dalian University of Technology，2004.(in Chinese))

［7］MADHAVI L G，SOMWANSHI A.Bearing Capacity of Square Footings on Geosynthetic Reinforced Sand ［J］.Geotextiles and Geomembranes，2009，27(2):281－294.

［8］何仲文，羅 杰，王建鋒，等.土工格柵加筋土地基承載特性有限元分析［J］.水科學(xué)與工程技術(shù)，2006，(4):15－17.(HE Zhong-wen，LUO Jie，WANG Jianfeng，etal.Research on Bearing Capacity of Geo-grid Reinforced Foundation by FEM［J］.Journal of Water Science and Engineering Technology，2006，(4):15－17.(in Chinese))

［9］LAMAN M，YILDIZ A.Numerical Studies of Ring Foundations on Geogrid-reinforced Sand［J］.Geosynthetics International，2007，14(2):52－64.

［10］GB/T 50783—2012，復(fù)合地基技術(shù)規(guī)范［S］.北京:中國(guó)計(jì)劃出版社，2012.(GB/T 50783—2012，Technical Code for Composite Foundation［S］.Beijing:China Planning Press，2012.(in Chinese))

［11］GHAZAVI M，LAVASAN A A.Interference Effect of Shallow Foundations Constructed on Sand Reinforced with Geosynthetics［J］.Geotextiles and Geomembranes，2008，26(5):404－415.

［12］ERICKSON H L，DRESCHERA.Bearing Capacity of Circular Footings［J］.Journal of Geotechnical and Geoenvironmental Engineering，2002，128(1):38－43.

［13］WAYNE M H，HAN J，AKINSK.The Design of Geosynthetic Reinforced Foundations［C］∥ Geosynthetics in Foundation Reinforcement and Erosion Control Systems:Proceedings of Sessions of Geo-congress.Virginia:ASCE Geo-Institute Geotechnical Special Publication，Boston，October 18－21，1998:1－18.

［14］SHARMA R，CHENQM，ABU-FARSAKH M，etal.Analytical Modeling of Geogrid Reinforced Soil Foundation［J］.Geotextiles and Geomembranes，2009，27(1):63－72.