鄒光明， 尹志朋， 王東雄， 劉源泂， 汪豪蒂

（武漢科技大學機械自動化學院，武漢430081）

0引言

針對第三屆全國大學生工程訓練綜合能力競賽的主題，本文就無碳小車的轉(zhuǎn)向系統(tǒng)進行了設計。設計要求為：設計一種小車，驅(qū)動其行走及轉(zhuǎn)向的機械能由給定的重力勢能轉(zhuǎn)換而來。給定重力勢能為4J（取g=10 m/s2），競賽時統(tǒng)一用質(zhì)量為1 kg的重物塊（φ50 mm×65 mm，普通碳鋼）鉛垂下降來獲得，落差400±2 mm，重塊落下后，須被小車承載并同小車一起運動，不允許從小車上掉落。要求小車具有轉(zhuǎn)向控制機構(gòu)，以繞過間距為1 000 mm的障礙物。對于小車轉(zhuǎn)向系統(tǒng)，文獻［1］采用凸輪機構(gòu)實現(xiàn)轉(zhuǎn)向，而本文采用齒輪齒條機構(gòu)完成小車自動轉(zhuǎn)向功能，關

于齒輪齒條機構(gòu)的研究，一直為國內(nèi)外學者所關注，在參考相關文獻［2-5］基礎之上完成了本轉(zhuǎn)向系統(tǒng)的設計。

1 轉(zhuǎn)向系統(tǒng)工作原理

圖1 小車轉(zhuǎn)向系統(tǒng)簡圖

小車在運行過程中應避開間距為1 000 mm的多個障礙物，故小車需設計轉(zhuǎn)向機構(gòu)。轉(zhuǎn)向系統(tǒng)簡圖如圖l所示，齒輪傳動系統(tǒng)帶動兩個不完全齒輪轉(zhuǎn)動，使得不完全齒輪齒條機構(gòu)中的齒條推動轉(zhuǎn)向桿往復轉(zhuǎn)動，以此控制前輪左右擺動，從而達到轉(zhuǎn)向的目的。

圖2 齒輪傳動機構(gòu)

圖3 用于轉(zhuǎn)向的不完全齒輪齒條機構(gòu)

圖2中，重物下落的重力勢能轉(zhuǎn)化為機械能從主動輪3輸入，帶動兩個尺寸完全相同的從動輪1和2轉(zhuǎn)動。圖3中不完全齒輪1和不完全齒輪2的尺寸完全相同，它們分別和圖2

中的從動輪1與從動輪2同軸安裝。當主動輪順時針轉(zhuǎn)動時，從動輪1和與之同軸的不完全齒輪1以及從動輪2和與之同軸的不完全齒輪2均逆時針轉(zhuǎn)動。不完全齒輪1和不完全齒輪2分別與齒條嚙合構(gòu)成轉(zhuǎn)向機構(gòu)，如不完全齒輪1與齒條開始進入嚙合，齒條向前運動，帶動轉(zhuǎn)向桿使小車向左轉(zhuǎn)向，此時不完全齒輪2與齒條未嚙合；當不完全齒輪1、2均逆時針轉(zhuǎn)過180°時，不完全齒輪1和齒條退出嚙合，不完全齒輪2和齒條進入嚙合，齒條向后運動，帶動轉(zhuǎn)向桿使小車向右轉(zhuǎn)向，此時不完全齒輪1與齒條未嚙合；當不完全齒輪1、2均再逆時針轉(zhuǎn)過180°時，不完全齒輪2與齒條退出嚙合，不完全齒輪1與齒條進入嚙合，這樣便完成了不完全齒輪旋轉(zhuǎn)一周齒條向前、向后各運動一次使得小車向左、向右各轉(zhuǎn)彎一次的周期運動。

2 小車運動軌跡方程

根據(jù)小車轉(zhuǎn)向系統(tǒng)分析可知，小車的運動軌跡是由幾段拋物線組成，其軌跡如圖4所示。圖4中A為小車偏離賽道中心線最遠距離，兩障礙物之間的距離為1 000 mm。

設小車運動軌跡方程為y=f（x），以前1/4個周期考慮，

圖4 小車運動軌跡

綜合考慮小車的結(jié)構(gòu)和運動的可靠性，A取120mm。

設過軌跡上的任一點作軌跡的切線，其斜率為tanβ；

式中：β為前輪與x正方向的夾角。

又由于前輪與x正方向的夾角就是此時轉(zhuǎn)向桿的轉(zhuǎn)角，如圖5所示，設齒條的位移為 b，其中心線與前輪支架的距離為c，規(guī)定β在轉(zhuǎn)向桿右邊為正，左邊為負。

圖5 轉(zhuǎn)向桿與齒條的關系

當x=500mm時，前輪與水平位置有最大偏角，即導向桿處于極限位置，此時

從小車整體尺寸考慮，如c值取值較大，則會使車體尺寸較大，造成小車重量太大；如c值取值較小，則小車不易轉(zhuǎn)向的力較大。綜合考慮后取c=30mm，b=0.48×2c=28.8mm。

3 不完全齒輪設計

3.1 首尾兩齒嚙合分析

圖6 不完全齒輪齒條嚙合分析

要使小車達到預期的轉(zhuǎn)向功能，不完全齒輪與齒條的嚙合線應保證一定的長度s，使得當其中一個不完全齒輪與齒條剛好退出嚙合時，另一個不完全齒輪剛好進入嚙合，這樣才能保證輪齒嚙合運動的連續(xù)性且不產(chǎn)生卡死現(xiàn)象。在圖6所示的一個不完全齒輪與齒條嚙合中，當不完全齒輪的第一個齒運動到齒輪齒頂圓與齒條上齒面的交點H時，齒輪和齒條相互接觸，隨著不完全齒輪的轉(zhuǎn)動，不完全齒輪和齒條的接觸點將沿著齒條的齒頂線從H點移動到B2，相比于完全齒輪與齒條嚙合，其嚙合線增加了約等于B2H段的長度，不完全齒輪最后一個齒運動到B1時，由于后面沒有輪齒進入嚙合，所以不完全齒輪和齒條并未脫離嚙合，這時不完全齒輪繼續(xù)轉(zhuǎn)動，此時不完全齒輪的齒頂將沿著齒條的齒廓向齒頂滑動，直到滑動到F時才脫離接觸，相比于完全齒輪與齒條嚙合，其嚙合線增加了段的長度。其中和段不在嚙合線上，傳動比是變化的，小車運動軌跡會發(fā)生一定的偏差，但由于傳動比變化不大，可以認為傳動比近似不變；并且當不完全齒輪與齒條處于和段時，小車是運動在賽道中心線附近的，對小車避障影響較小，故小車實際運動軌跡符合避障要求。

3.2 嚙合線長度的計算

假設不完全齒輪的齒數(shù)為z′，該不完全齒輪是由齒數(shù)為z的齒輪除去若干個齒得到的。由不完全齒輪首尾兩齒與齒條嚙合過程的分析可知，當z′＝z/2時，齒輪齒條在嚙合運動的過程中會發(fā)生卡死現(xiàn)象，即當其中一個不完全齒輪與齒條還未退出嚙合時，另一個不完全齒輪已進入嚙合，這是不允許的。因此不完全齒輪在半齒數(shù)為z/2的基礎上，必須再去除一定的齒數(shù)N，才能保證輪齒嚙合運動的連續(xù)性且不產(chǎn)生卡死現(xiàn)象，此時得到的不完全齒輪的齒數(shù)為 z′＝z/2－N。

齒輪齒條重合度計算公式［6］如下：

由圖6分析計算可得：

由嚙合重合度的物理意義得一個不完全齒輪與齒條的總嚙合線長度為：

一方面，一個不完全齒輪總長度為s的嚙合線應當能夠推動齒條前進的距離為f，另一個不完全齒輪總長度為s的嚙合線也應當能夠推動齒條后退的距離為f，而這個距離f應該等于齒條位移為b，這樣才能完成一個轉(zhuǎn)向周期。則有：

B1B2段齒條移動的距離為B1B2cosα′；B2H段齒條移動的距離為B2H；故當不完全齒輪有個齒時，結(jié)合重合度的意義可得：

而因去除N個齒所減少的嚙合線的長度應該等于由于不完全齒輪與齒條嚙合時首尾兩個齒對應增加的嚙合線的長度，這樣才能保證輪齒嚙合運動的連續(xù)性且不使其卡死，則有下式：

取模數(shù) m=0.5mm，α′=20°，將式（1），（3），（6）代入式（7），（8），聯(lián)立式（5），（8）經(jīng)編程計算得到，當 z=36，N=4時，f=27.89mm；NPb=6.01mm，l+B2H=6.28mm。此時將c修正為 29mm，則 b=27.84m；即此時有 f≈b，l+B2H≈N×Pb，滿足式（5）、（8）的條件。

所以不完全齒輪的齒數(shù)為z′=z/2-N=14。

4 齒條尺寸的設計

齒條有齒段的最小長度Lmin應等于齒條的最大位移，即Lmin＝b=28.8mm，為滿足齒條與不完全齒輪正確嚙合的條件，其模數(shù)m也為0.5mm。

綜上所述，不完全齒輪的模數(shù)為m＝0.5mm并且是由一個齒數(shù)為z=36的齒輪除去22 個齒得到（此時 z′=14）；齒條模數(shù)為m=0.5mm，其有齒段最小長度為Lmin=27.84mm；齒條中心線與前輪支架的距離為c=29mm。

圖7即為所設計小車的整體模型。

圖7 小車整體模型

5結(jié)語

本文對小車轉(zhuǎn)向系統(tǒng)進行了詳細設計，依靠半齒輪齒條機構(gòu)控制小車的運行方向，使得小車按拋物曲線運動。小車在運行過程中有一定沖擊存在，運動平穩(wěn)，能滿足小車自動轉(zhuǎn)向的要求。

［1］ 楊秀光，鄒光明，黃川，等.避障小車轉(zhuǎn)向系統(tǒng)的設計［J］.機械傳動，2012，36（4）：41-43.

［2］ Nicolae Oancea，Virgil Teodor，Ionut Popa.An efficient approximate profiling method for the rack gear tool［J］.Victor OanceaThe International Journal of Advanced Manufacturing Technology，2009，45（3/4）：326.

［3］ GIBSON Dan，KRAMER S.Kinematic design and analysis of the rack-and-gear mechanism for function generation［J］.Mechanism and Machine Theory，1984，19（3）：369.

［4］ 張元越.基于曲柄齒輪齒條的串聯(lián)導桿機構(gòu)高階停歇的傳動設計與研究［J］.機械設計，2011，28（3）：6-8.

［5］ 王猛，李長春.不完全齒輪自動轉(zhuǎn)向機構(gòu)的運動分析［J］.機械傳動，2012，36（6）：71-73.

［6］ 廖漢元，孔建益.機械原理［M］.北京：機械工業(yè)出版社，2007：

179-187.