郜懷龍

(中山華遠(yuǎn)國(guó)土工程有限公司，廣東中山 528499)

當(dāng)前，GPS定位技術(shù)已經(jīng)被廣泛應(yīng)用，但GPS測(cè)量所用的坐標(biāo)系是空間直角坐標(biāo)系，是以地球質(zhì)點(diǎn)為圓心，而城市測(cè)量大多采用54北京坐標(biāo)或者地方坐標(biāo)，因此就需要解決WGS84坐標(biāo)與北京54坐標(biāo)或者地方坐標(biāo)相互轉(zhuǎn)換的問(wèn)題［1］，基于四參數(shù)+高程擬合法相對(duì)經(jīng)典七參數(shù)法而言，條件較低，比較容易實(shí)現(xiàn)，通過(guò)分析該模型測(cè)量結(jié)果精度及控制區(qū)域范圍［3］，并提出一些參考建議。

1 七參數(shù)轉(zhuǎn)換模型及其精度分析

1.1 七參數(shù)矩陣形式

不同坐標(biāo)系之間坐標(biāo)轉(zhuǎn)換在GPS測(cè)量中經(jīng)常遇到，目前傳統(tǒng)的坐標(biāo)轉(zhuǎn)換大多采用七參數(shù)線性模型，即三個(gè)位移參數(shù)(ΔX，ΔY，ΔZ)、三個(gè)旋轉(zhuǎn)參數(shù)(Ex，Ey，Ez)和一個(gè)比例縮放因子(m)，對(duì)兩個(gè)不同坐標(biāo)系經(jīng)過(guò)平移以及三次旋轉(zhuǎn)，尺度改換，可以得到如下的公式:

1.2 實(shí)驗(yàn)測(cè)區(qū)概況

下面以某工業(yè)區(qū)控制網(wǎng)為例，該控制網(wǎng)是由市國(guó)土資源局于2008年組織建成的城市D級(jí)控制網(wǎng)，南北距離15 km，東西距離15 km，基本上控制了該高新工業(yè)區(qū)的大部分區(qū)域。其中包括GT01，GT02，GT03，GT04，GT05，GT06，GT07，GT08，GT09，GT10 控制點(diǎn)(見(jiàn)表1)。

表1 某工業(yè)區(qū)控制點(diǎn)成果表

某工業(yè)區(qū)控制網(wǎng)點(diǎn)分布圖見(jiàn)圖1。

1.3 七參數(shù)應(yīng)用及精度

因?yàn)槠邊?shù)是求解兩個(gè)不同坐標(biāo)系之間的轉(zhuǎn)換，所以需要知道同時(shí)在兩個(gè)坐標(biāo)系下的至少3個(gè)公共點(diǎn)，并且要求參與求解的公共點(diǎn)三維坐標(biāo)精度要較高［5］。該高新工業(yè)區(qū)控制網(wǎng)點(diǎn)GT01，GT02，GT03，GT04 能夠覆蓋全區(qū)域，并且分布均勻精度高［4］，因此利用該四個(gè)控制點(diǎn)求取七參數(shù)。

設(shè)置移動(dòng)站為RTK模式，同時(shí)設(shè)置中央子午線、投影參數(shù)并且輸入求解得出的七參數(shù)，即可進(jìn)入RTK固定解得出高精度的測(cè)量結(jié)果，然后對(duì) GT05，GT06，GT07，GT08，GT09，GT10 進(jìn)行測(cè)量，測(cè)量結(jié)果及誤差對(duì)比見(jiàn)表2。

圖1 某工業(yè)區(qū)控制網(wǎng)點(diǎn)分布圖

表2 測(cè)量點(diǎn)坐標(biāo)及其誤差

從坐標(biāo)誤差對(duì)比中可得 ΔXmax=13 mm，ΔYmax=12 mm，ΔZmax=24 mm，使用七參數(shù)所測(cè)得點(diǎn)坐標(biāo)誤差均符合城市測(cè)量規(guī)范要求。

2 四參數(shù)+高程擬合轉(zhuǎn)換模型

1)四參數(shù)轉(zhuǎn)換的基本思路。a.利用高斯投影正算公式及空間直角坐標(biāo)與大地坐標(biāo)的轉(zhuǎn)換公式，將公共點(diǎn)的WGS84坐標(biāo)和54年北京坐標(biāo)分別在高斯平面上投影，然后計(jì)算得出這些公共點(diǎn)在高斯平面內(nèi)的WGS84平面坐標(biāo)和54年北京平面坐標(biāo)。b.通過(guò)一組精度較低的參數(shù)計(jì)算，將其他點(diǎn)的WGS84平面坐標(biāo)轉(zhuǎn)換成54年北京坐標(biāo)系下的近似平面坐標(biāo)。c.計(jì)算坐標(biāo)轉(zhuǎn)換異常，即公共點(diǎn)上求出近似坐標(biāo)減去其相應(yīng)準(zhǔn)確值。d.通過(guò)最小二乘方法解算轉(zhuǎn)換異常場(chǎng)的平面四參數(shù)，最終求出WGS84平面坐標(biāo)轉(zhuǎn)換后精確的54北京平面坐標(biāo)。

2)四參數(shù)模型及精度分析。GPSRTK測(cè)量的數(shù)據(jù)是WGS-84經(jīng)緯度坐標(biāo)，需要轉(zhuǎn)換到城市測(cè)量坐標(biāo)，這些都需要利用以上轉(zhuǎn)換公式，GPSRTK中的坐標(biāo)庫(kù)可以完成以上計(jì)算。下面以某工業(yè)區(qū)控制網(wǎng)為例，并利用其中 GT01，GT02，GT03，GT04控制點(diǎn)求解四參數(shù)，然后利用求出的四參數(shù)測(cè)量其余控制點(diǎn)，四參數(shù)殘差及測(cè)量結(jié)果見(jiàn)表3，表4。

由表3可得出通過(guò)GT01，GT02，GT03，GT04所求得的四參數(shù)殘差較小，精度較高，利用四參數(shù)測(cè)得的控制點(diǎn)坐標(biāo) ΔXmax=16 mm，ΔYmax=15 mm，ΔZmax=26 mm，所測(cè)量點(diǎn)坐標(biāo)符合城市測(cè)量規(guī)范。

表3 四參數(shù)殘差表 m

表4 測(cè)量點(diǎn)坐標(biāo)及誤差對(duì)比

3)高程擬合模型。GPS水準(zhǔn)高程擬合方法是:通過(guò)對(duì)GPS網(wǎng)中一些水準(zhǔn)點(diǎn)進(jìn)行聯(lián)測(cè)，利用這些點(diǎn)的大地高和正常高解算這些點(diǎn)的高程異常值，在已知它們的高程異常值與坐標(biāo)位置的基礎(chǔ)上，通過(guò)小二乘的方法擬合出測(cè)量區(qū)域的似大地水準(zhǔn)面，用內(nèi)插算法在似大地水準(zhǔn)面上求出其他GPS點(diǎn)的高程異常［6］，從而獲得各個(gè)未知點(diǎn)的正常高。很多數(shù)學(xué)模型用于GPS水準(zhǔn)擬合，采用的數(shù)學(xué)模型不同或地形條件對(duì)不同所擬合的精度也不相同。

a.平面擬合(線性內(nèi)插)。在小范圍或平緩區(qū)域，可以把大地水準(zhǔn)面相似于平面。此時(shí)，擬合大地水準(zhǔn)面為:

未知參數(shù)為a0，a1，a2，需要3個(gè)公共點(diǎn)才能解算。做四參數(shù)曲面擬合也即相關(guān)平面擬合，若選用公式第五項(xiàng)和前三項(xiàng)進(jìn)行擬合，則曲面擬合表達(dá)式轉(zhuǎn)換成f(x，y)=a0+a1x+a2y+a3xy，未知參數(shù)為a0，a1，a2，a3，這時(shí)4個(gè)公共點(diǎn)才能進(jìn)行解算。

b.二次曲面擬合。擬合模型公式中的前六項(xiàng)，則曲面的擬合表達(dá)式為:

其中，a0，a1，a2，a3，a4，a5均為未知參數(shù)，這時(shí) 4 個(gè)公共點(diǎn)才能進(jìn)行解算。這四種曲面擬合方法采用不同未知參數(shù)，并且其階數(shù)也不同。

3 四參數(shù)控制區(qū)域分析

不同坐標(biāo)系在同一橢球內(nèi)進(jìn)行轉(zhuǎn)換即為四參數(shù)轉(zhuǎn)換。以某工業(yè)區(qū)為例選取該工業(yè)區(qū)控制網(wǎng)點(diǎn)GT01，GT02，GT09參與解算四參數(shù)，該3個(gè)控制點(diǎn)覆蓋了GT05，GT06，GT07所在區(qū)域的范圍，沒(méi)有覆蓋GT03，GT04，GT10所在區(qū)域。通過(guò)實(shí)地測(cè)量對(duì)比分析不同區(qū)域控制點(diǎn)精度，控制區(qū)域見(jiàn)圖2，測(cè)量結(jié)果見(jiàn)表5。

由圖2，表5分析得出:在四參數(shù)所控制區(qū)域內(nèi)測(cè)量的點(diǎn)坐標(biāo)都控制在2 cm內(nèi)，測(cè)量精度能夠達(dá)到城市測(cè)量規(guī)范的要求，在控制區(qū)域外控制網(wǎng)點(diǎn)GT10距離控制范圍3 km精度達(dá)到±2.5 cm，當(dāng)距離增加至5 km時(shí)，測(cè)量GT04誤差為±3 cm，當(dāng)距離增加至8 km時(shí)，測(cè)量點(diǎn)GT03的誤差達(dá)到將近4 cm。因此當(dāng)測(cè)量位置距離參數(shù)控制區(qū)大于3 km時(shí)，精度不能夠達(dá)到城市測(cè)量規(guī)范要求，應(yīng)該重新求取參數(shù)。并且在15 km的控制區(qū)域內(nèi)控制點(diǎn)若能夠包圍整個(gè)區(qū)域，所求取的參數(shù)能夠達(dá)到城市測(cè)量規(guī)范要求。

圖2 控制區(qū)域圖

表5 控制網(wǎng)點(diǎn)坐標(biāo)及誤差

4 結(jié)語(yǔ)

通過(guò)以上對(duì)比分析，基于四參數(shù)+高程擬合坐標(biāo)轉(zhuǎn)換方法所需要的公共點(diǎn)個(gè)數(shù)較少，2個(gè)公共點(diǎn)也可以獲得比較理想的轉(zhuǎn)換參數(shù)，具有粗差探測(cè)能力，公共點(diǎn)存在明顯的粗差，對(duì)最后的轉(zhuǎn)換參數(shù)影響不顯著，對(duì)公共點(diǎn)圖形結(jié)構(gòu)要求不高，同等精度的公共點(diǎn)組合可以不同，而結(jié)果類似。在工程測(cè)量或者地形測(cè)量中，測(cè)區(qū)范圍在15 km以內(nèi)，可以利用四參數(shù)代替七參數(shù)的測(cè)量方法，不僅提高了測(cè)量效率滿足測(cè)量產(chǎn)品的可靠性，而且節(jié)約測(cè)量成本，并且使用該方法在京唐港國(guó)家級(jí)高新工業(yè)區(qū)多次完成了放線，測(cè)圖等項(xiàng)目，為今后工程測(cè)量、地形測(cè)量人員提供實(shí)際借鑒指導(dǎo)。

［1］劉基余.全球定位系統(tǒng)原理及其應(yīng)用［M］.北京:測(cè)繪出版社，1993:226-227.

［2］王解先，邱楊媛.高程誤差對(duì)七參數(shù)轉(zhuǎn)換的影響［J］.大地測(cè)量與地球動(dòng)力學(xué)，2007，27(3):25-27.

［3］宋太廣.GPS測(cè)量的誤差源及精度控制［J］.測(cè)繪與空間地理信息，2008(4):31-32.

［4］唐力明，李成鋼，張建國(guó)，等.GPS/RTK精密區(qū)域地表位移動(dòng)態(tài)監(jiān)測(cè)技術(shù)研究［J］.測(cè)繪通報(bào)，2010(5):1-2.

［5］王應(yīng)東.GPS誤差分析和精度控制［J］.測(cè)繪與空間地理信息，2011(6):43-44.

［6］張 勤，王 利.GPS坐標(biāo)轉(zhuǎn)換中高程異常誤差影響規(guī)律研究［J］.測(cè)繪通報(bào)，2001(6):12-14.

［7］孔祥元，梅是義.控制測(cè)量學(xué)［M］.武漢:武漢測(cè)繪科技大學(xué)出版社，2000.