李 寧，尹自強，田富竟

（國防科技大學 機電工程與自動化學院，湖南 長沙，410073）

引言

隨著光學零件的表面質(zhì)量要求不斷提高，以及零件的幾何形狀日趨復雜，超光滑表面的生成成為一個難點。非球面光學零件能夠矯正像差、改善像質(zhì)、擴大視場、增大作用距離，并能夠使光學系統(tǒng)簡化、質(zhì)量減輕［1］。非球面零件的性能優(yōu)勢大大超過了傳統(tǒng)的光學零件，但是非球面光學零件的加工和檢測都非常困難，在一定程度上使非球面光學零件的應用受到了限制。光學制造能力已經(jīng)成為光學技術發(fā)展的瓶頸，因此世界各國紛紛積極開展光學加工制造的新原理、新方法的研究［2］。目前，超精密光學零件的加工方法主要有：計算機控制光學拋光（CCOS）［3］、磁流變拋光（MRF）［4-5］、離子束拋光（IBF）［6-7］、液體射流拋光（FJP）［8］、磁 射 流 拋 光 （MJP）［9-10］、球 囊 拋 光（BP）［11］和應力盤拋光（SLP）［12］等。

輪帶光學拋光與其他的拋光方法相比有如下優(yōu)點：1）應用范圍廣，可以加工多種材料甚至是難以加工的超硬材料，如金屬，MgF2，MgAl2O4，藍寶石和SiC等；2）輪帶光學拋光裝置可以采用直徑較小的接觸輪作為拋光頭，加工高陡度非球面零件的內(nèi)表面以及將裝置與六軸機床結(jié)合可完成對小曲率半徑自由曲面工件的凹面加工；3）不需要預拋光，加工光學零件時，在工件磨削或研磨后，可直接使用輪帶光學拋光機床直接拋光，即可達到光學修形精度，縮短加工周期。

2005年，Rochester大學的 E.Fess［13］等人探索UltraForm Finishing（UFF）拋光技術，將傳統(tǒng)的砂帶磨削裝置與機床結(jié)合，搭建了UFF拋光機床，采用細粒度的砂帶對工件加工，用于頭罩的拋光。此后，該學校Christophe Bouvier［14］進一步對UFF拋光技術進行研究，提出了加工頭罩內(nèi)外表面的算法并在實際加工加以驗證。目前，基于以上技術OptiPro公司已經(jīng)生產(chǎn)了UFF系列機床，其中，OptiPro UFF機床有 UFF80，UFF300和UFF500，加工非球面和球面的面形精度PV可達0.5λ，加工平面面形精度PV可達0.2λ。本實驗通過自行開發(fā)的輪帶光學拋光機床進行修形實驗研究，采用細磨料的砂帶作為拋光帶，利用自研的拋光工藝軟件進行駐留時間的計算和CNC加工程序的生成，驗證輪帶拋光技術的修形能力。

2 實驗原理及方法

2.1 輪帶光學拋光原理及裝置

輪帶光學拋光技術既可以采用固結(jié)磨料的砂帶，也可以使用無磨料的帶基，將游離磨料噴灑在帶基表面進行加工。彈性接觸輪使拋光頭具有一定的柔性，因此，應用輪帶光學拋光技術進行拋光工件時，形成的去除函數(shù)受到接觸輪硬度的影響，同時，也受到砂帶或帶基和游離磨料共同作用的影響。

輪帶光學拋光裝置由驅(qū)動輪、張緊輪、導向輪，接觸輪和拋光帶等組成，如圖1所示。輪帶光學拋光技術是接觸輪將砂帶與工件表面壓緊，張緊輪使砂帶與驅(qū)動輪緊密貼合，防止傳動時發(fā)生滑動，驅(qū)動輪帶動砂帶做回轉(zhuǎn)運動，砂帶表面涂敷的磨料在工件表面進行材料去除。

圖1 輪帶光學拋光原理圖及五軸機床實物圖Fig.1 Schematic of optical belt polishing technology and actual 5-axis machine tool

2.2 實驗準備

修形材料采用Ф80mm×10mm的K9玻璃，莫氏硬度為7，K9玻璃的主要成分是SiO2，硬度較高。如圖2所示為用于修形加工實驗材料K9玻璃。

圖2 實驗材料（K9玻璃）Fig.2 Experimental material（K9 glass）

對刀是加工前必不可少的一項準備工作，對刀精度直接影響到加工的最終精度，本實驗利用千分表進行對刀，首先，將工件放在轉(zhuǎn)臺中心，再利用千分表將工件的回轉(zhuǎn)誤差調(diào)整到允許誤差范圍內(nèi)，其次，利用千分表將工件調(diào)平，最后，運行去除函數(shù)制作的CNC程序，制作去除函數(shù)。

在輪帶光學拋光技術中，根據(jù)前期的實驗經(jīng)驗，砂帶的磨料粒徑對拋光結(jié)果的影響是首位的，因此，實驗中采用細金剛石磨料砂帶，砂帶的磨料粒徑約為0.5μm，圖3所示為實驗中金剛石砂帶在顯微鏡中觀察的圖片。

圖3 顯微鏡下金剛石砂帶Fig.3 Diamond belt in microscope

3 修形實驗

3.1 修形流程

為使實驗能夠順利有序地進行，需要建立修形過程的流程圖，如圖4所示。首先，修形加工前要先測量將要加工工件的面形，再選擇同樣材料的工件測量面形作為制作去除函數(shù)工件，在工件表面制作去除函數(shù)，并利用差動法提取去除函數(shù)。其次，將數(shù)據(jù)導入到修形工藝軟件中進行駐留時間的解算和CNC數(shù)控代碼的生成，最后，進行實際加工，加工結(jié)束后，使用Zygo波面干涉儀進行再次測量，如果測量結(jié)果達到目標精度要求，則修形結(jié)束，否則，重復以上步驟直至面形達到期望的面形精度。

3.2 去除函數(shù)建模

獲取材料去除模型的方法一般主要有實驗建模法和數(shù)學建模法。數(shù)學建模法操作簡單、不受樣件材料限制，特別是在理論分析方面具有良好的前景，但由于加工環(huán)境的復雜性，加工材料多樣性使得仿真模型的準確性與實驗建模法有一定差距。實驗建模法盡管受到制作工藝繁瑣、制作時間長、制作樣件的材料一致性等因素的制約，但建立模型的準確性較高，因此本實驗選用實驗建模法對去除函數(shù)進行建模。

圖4 修形過程流程圖Fig.4 Flow chart of figuring process

輪帶光學拋光的去除函數(shù)理論模型是基于Preston方程和接觸力學建立的。Preston方程一般形式為

式中：ΔH（x，y）是點（x，y）處單位時間內(nèi)的材料去除量；K為Preston常數(shù)，與工件材料、接觸輪硬度、拋光帶類型和工作區(qū)溫度等因素有關；V（x，y）是光學零件和拋光帶在點（x，y）處的相對速度；P（x，y）是光學零件和拋光帶在點（x，y）處的正壓力。

接觸力學中描述的2個彈性體接觸區(qū)域形狀為橢圓。接觸輪和實驗工件之間的楊氏模量相差較大，可以看成是彈性體與剛性體的接觸，接觸力學的相關理論同樣適用于該實驗，M.Y.Yang［15］等人給出了詳細的理論推導過程，給出了輪帶光學拋光理論建模的結(jié)果：

式中：P為橢圓接觸區(qū)域中心點的壓強；a為橢圓區(qū)域的半長軸；b為橢圓區(qū)域的半短軸。

在實驗過程中，要確定拋光帶的去除效率，就要在工件上制作去除函數(shù)，制作去除函數(shù)材料選擇與本實驗修形工件材料一致的工件。實驗制作的去除函數(shù)參數(shù)駐留時間為10s，拋光壓深0.1 mm，砂帶線速度0.42m／s。除駐留時間外，修形實驗與制作去除函數(shù)條件相同。實驗建模去除函數(shù)的形貌如圖5和圖6所示。

本次實驗去除函數(shù)的峰值去除效率約為1.8 μm／min，體積去除效率約為8.5×106μm3／min。從圖6可以看出，輪帶光學拋光技術的去除函數(shù)是近高斯型，高斯型去除函數(shù)是確定性拋光工藝中最理想的去除函數(shù)，近高斯型去除函數(shù)也具有較強的修形能力。

3.3 修形過程及結(jié)果

采用輪帶光學拋光機床對一塊直徑為80mm的K9玻璃平面樣鏡進行面形誤差修正。測試儀器為ZygoGPX300波面干涉儀。樣鏡的初始面形精度PV值為0.45λ，RMS誤差為0.109λ，圖7所示為Zygo波面干涉測量的初始面形結(jié)果。

圖7 加工初始面形Fig.7 Initial figuring surface error

采用間隔為1mm的矩形網(wǎng)格對該鏡面進行離散，離散后的面形如圖8所示。

圖8 初始面形離散后的結(jié)果Fig.8 Discrete result of initial surface error

將圖8的初始面形離散結(jié)果與去除函數(shù)離散結(jié)果進行卷積運算，得到的駐留時間分布如圖9所示，通過駐留時間的分布可以計算出輪帶光學拋光機床各軸的進給速度，從而可以采用機床進行修形加工。圖9中的深色（藍色）代表駐留時間短，淺色（紅色）代表駐留時間長。在圖10中，深色（藍色）代表機床的進給速度低，淺色（紅色）代表機床的進給速度高。通過圖7和圖10的對比可以看出：在面形的誤差高點機床的進給速度低，去除較多的材料，而在誤差低點機床的進給速度高，去除少量的材料。因此，誤差高點材料被逐步去除，面形精度PV值隨之降低，最終收斂到誤差允許范圍之內(nèi)。

圖9 預測駐留時間分布Fig.9 Distribution of predicted dwell time

圖10 全口徑速度分布Fig.10 Distribution of full-aperture speed

圖11 所示為最后一次修形結(jié)果的預測殘留誤差分布。預測的殘留誤差面形精度峰值為0.013λ，均方根誤差值為0.001λ.

修形采用迭代法進行加工，經(jīng)過3次迭代后，面形PV值由初始的0.45λ收斂到最終的0.15λ，RMS誤差從0.109λ降低到0.028λ，如圖12所示。理論預測值與實際加工的結(jié)果偏差較大，原因主要是實際加工中由于去除函數(shù)提取準確性、去除函數(shù)穩(wěn)定性、去除函數(shù)的離散誤差、工藝參數(shù)穩(wěn)定性、工件裝夾以及測量重復性等原因?qū)е聦嶋H面形會與預測的面形有一定的差別。在加工中，可以采取調(diào)整單次加工去除量、補償去除函數(shù)等對預測面形與實際面形的偏差進行修正。

圖12 加工最終結(jié)果（上）及樣件實物圖（下）Fig.12 Final figuring result and actual specimen

4 結(jié)論

通過輪帶光學拋光的修形方法，在自行設計的輪帶光學拋光機床上實現(xiàn)了輪帶光學拋光實驗，對Ф80mm的K9玻璃平面樣鏡進行修形實驗，獲得了較好的實驗結(jié)果。修形的實驗條件為：五軸輪帶光學拋光機床，接觸輪硬度為90，接觸輪壓深為0.1mm，砂帶線速度0.42m／s，砂帶磨料粒徑約為0.5um，掃描行間距為1mm。目前實驗條件下，修形實驗將初始面形PV為0.45λ加工到0.15λ，RMS誤差從0.109λ降低到0.028λ。實驗結(jié)果表明，輪帶光學拋光技術可以有效提高光學樣鏡的表面質(zhì)量，與國外的UFF系列機床加工平面的能力處于同等水平，驗證了該技術較強的修形能力。

由于輪帶光學拋光技術屬于接觸式拋光，而且砂帶表面的磨料與工件直接接觸，在工件表面會產(chǎn)生細微的劃痕，加之現(xiàn)在的砂帶選型的約束，目前工件的表面粗糙度還不能穩(wěn)定達到光學鏡面要求，因此，需要在工藝和砂帶選型等方面進一步進行解決。

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