■褚瑜瑋

在素質(zhì)教育和高效減負(fù)的大前提下，逆向思維的培養(yǎng)是高效解決問題的途徑之一。在數(shù)學(xué)教學(xué)、解題過程中，通過逆向思維的培養(yǎng)可以促使學(xué)生形成高層次的思維品質(zhì)，從而提高學(xué)生的思考能力，達(dá)到高質(zhì)低負(fù)的教學(xué)目的。

培養(yǎng)逆向思維的必要性

小學(xué)數(shù)學(xué)作為一門邏輯性極強(qiáng)的學(xué)科，其本質(zhì)是“思維過程”，正向思維有時(shí)會(huì)制約思維空間的拓展。在數(shù)學(xué)思考中，學(xué)生往往是“拿來主義”，只會(huì)用結(jié)果，不會(huì)“變”結(jié)果，對(duì)某些顯而易見的逆向問題無從下手。

逆向思維是指相對(duì)于習(xí)慣思維（即正向思維）的另一種思維方式，其基本特點(diǎn)是：從已有思路的反方向去思考問題、分析問題。具體表現(xiàn)為逆用定義、定理、公式、法則，逆向進(jìn)行推理，從反方向形成新結(jié)論，有利于克服思維定勢(shì)的保守性。一般情況下，學(xué)生的正向思維能力比逆向思維強(qiáng)。一些問題或錯(cuò)誤的出現(xiàn)，固然有學(xué)生理解不到位的因素，但更主要的是反映學(xué)生的逆向思維能力不強(qiáng)。

策略探索

歸源生活，提高逆向思維運(yùn)用意識(shí) 數(shù)學(xué)源于生活，要培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)逆向思維的能力，首先要提高學(xué)生在生活中逆向思考的意識(shí)。如“塞翁失馬焉知非?！钡鹊涔剩妗胺础敝噶钣螒?，通過這些逆向思考案例及游戲，提高學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)課堂的興趣，提高學(xué)生逆向思考的意識(shí)。

歸源課堂，加強(qiáng)常規(guī)解題法的逆用 一是概念、定義的逆用，培養(yǎng)學(xué)生逆向思維能力。在教學(xué)過程中，學(xué)生對(duì)于概念、定義倒背如流，但要注意引導(dǎo)啟發(fā)學(xué)生逆向思考，從而加深對(duì)概念的理解。如在乘法概念教學(xué)中，把3＋3＋3＋3＋2改寫成乘法算式，通過讓學(xué)生逆運(yùn)用乘法概念，判斷如何得到“幾個(gè)相同加數(shù)”，再轉(zhuǎn)變成乘法算式，沖破乘法概念狹隘化的局面。二是公式、法則的逆用，提高學(xué)生的逆向思維能力。數(shù)學(xué)中的公式很多，但學(xué)生大多只會(huì)依據(jù)“從左往右”的慣性思維解決問題。此時(shí)，在記憶公式時(shí)要強(qiáng)調(diào)、強(qiáng)化逆向追源。三是應(yīng)用題中的逆向思維訓(xùn)練。一般而言，應(yīng)用題都是通過已知條件解決問題，但有些時(shí)候卻因?yàn)闂l件較復(fù)雜，很難做出正確的判斷，導(dǎo)致做題失誤。如例題：“某校在植樹節(jié)當(dāng)天，買了兩種樹苗，分別是梧桐和銀杏，已知銀杏比梧桐多56棵，如果將梧桐先種掉4棵，這時(shí)銀杏的棵數(shù)是梧桐的4倍。求兩種樹苗原來買了多少棵？”此題中，如果通過正向思維，定然是無從下手的，但如果能夠理清數(shù)量間的運(yùn)算關(guān)系，從后往前推，必要時(shí)借助線段圖，那么問題就會(huì)迎刃而解。第一步，找結(jié)果：“銀杏的棵數(shù)是梧桐的4倍”，找到兩種樹苗的倍數(shù)關(guān)系，得到兩數(shù)的倍數(shù)差，即3。第二步，逆推過程：“梧桐種掉4棵”，需要加4；“銀杏比梧桐多56棵”指出倍數(shù)差3所對(duì)應(yīng)的數(shù)量差是60。最后，運(yùn)用“數(shù)量差÷倍數(shù)差＝1倍數(shù)”解決問題。通過逆向思維方式往往能把復(fù)雜問題簡單化，很多難題也迎刃而解。

練習(xí)歸源，在變式中進(jìn)行逆向思維訓(xùn)練 一是正敘與反敘的對(duì)比，形成還原意識(shí)。教學(xué)中，教師應(yīng)遵循教學(xué)內(nèi)容的客觀規(guī)律，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行逆向思考。如一年級(jí)數(shù)數(shù)的教學(xué)中，既要從小到大數(shù)，也需要及時(shí)引導(dǎo)學(xué)生從大到小逆向數(shù)，從而對(duì)數(shù)序有全面深刻的理解。又如在“三位數(shù)除一位數(shù)除法估算”中的估算練習(xí)，見下圖，要找出誰的商最接近30，可通過乘法逆運(yùn)算得到被除數(shù)，得到的數(shù)越接近原來的被除數(shù)，那么商也就越接近30。二是正向和逆向的對(duì)比，培養(yǎng)逆聯(lián)想能力。在進(jìn)行變式訓(xùn)練時(shí)，要有意識(shí)地挖掘教材中蘊(yùn)含著的豐富的互逆因素，正向、逆向?qū)Ρ染毩?xí)。如：24÷9＝( )……( )；( )÷9＝6……5；82÷( )＝9……1。第一個(gè)算式需要利用正向思維解決，第二、三題則需要學(xué)生通過逆向倒推求得“被除數(shù)”和“除數(shù)”。與此同時(shí)，若能引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)用逆向思維解題，可減少運(yùn)算量，優(yōu)化解題過程，提高解題能力。

通過正向與逆向?qū)Ρ染毩?xí)，挖掘?qū)W生思維的能力，逐步培養(yǎng)了學(xué)生正反聯(lián)想的意識(shí)和能力。

思考與啟示

在實(shí)際教學(xué)中，對(duì)學(xué)生進(jìn)行逆向思維的培養(yǎng)是一個(gè)持續(xù)的過程。日常教學(xué)中需要堅(jiān)持逆向思維訓(xùn)練，通過逆向思維的培養(yǎng)，啟發(fā)學(xué)生從不同方面和不同角度思考數(shù)學(xué)問題，使學(xué)生逐步提高數(shù)學(xué)思維水平，真正形成良好的思維品質(zhì)，從而在教學(xué)及解題中擺脫題海戰(zhàn)術(shù)策略，達(dá)到高質(zhì)低負(fù)的教學(xué)目的。

[1]杜忠佩．淺述數(shù)學(xué)教學(xué)中創(chuàng)新性思維培養(yǎng)[J]．?dāng)?shù)學(xué)愛好者（教育學(xué)術(shù)），2008（2）

[2]范彥方．在數(shù)學(xué)教學(xué)中創(chuàng)造性思維能力的培養(yǎng)[J]．科技資訊，2010（2）

[3]彭勤勇．?dāng)?shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生逆向思維的途徑[J]．新課程研究，2008（104）