朱曉霞，何明勝，石磊巍，鄭軍偉

（1石河子大學(xué)水利建筑工程學(xué)院，石河子 832000；2獨(dú)山子工程建設(shè)管理局833600）

為改善調(diào)頻質(zhì)量阻尼器（TMD）的魯棒性，Clark[1]在1988年提出了具有分布頻率的多重調(diào)諧質(zhì)量阻尼器（MTMD），此后LgusaT等[2]對此進(jìn)行了詳細(xì)的研究，并獲得了MTMD系統(tǒng)的攝動解。大量試驗和數(shù)值分析表明[3-7]，MTMD 的頻率范圍、阻尼系數(shù)和TMD個數(shù)是主要影響參數(shù)并存在最優(yōu)問題，只有合理選擇MTMD的特征參數(shù)，經(jīng)過合理設(shè)計的MTMD系統(tǒng)，才能夠有效地減小結(jié)構(gòu)的水平地震反應(yīng)。分析地震響應(yīng)一般有時程分析法和頻譜分析法，當(dāng)不同強(qiáng)度的地震波作用時，結(jié)構(gòu)的頻率會有很大變化，為了更加全面的分析所測得振動信號，地震反應(yīng)需要進(jìn)行頻域分析。涂文戈等[8-12]從理論和數(shù)值研究對MTMD的頻率、模態(tài)、振型、頻帶寬度及場地條件等影響因素進(jìn)行了研究，指出MTMD適用于高聳和高層結(jié)構(gòu)，地震波的類型、多模態(tài)控制、高階振型及場地條件都對對其地震激勵的頻譜特性有很大的影響,從而對減震效果也有一定程度的影響。

新型MTMD圍護(hù)墻多功能減震結(jié)構(gòu)是將普通圍護(hù)墻與主體結(jié)構(gòu)分離開來,作為TMD子結(jié)構(gòu)墻，并通過脆性抗壓件和抗剪件及U型金屬阻尼器連接底部設(shè)置隔震支座，這種結(jié)構(gòu)的特點(diǎn)是不用另設(shè)質(zhì)量塊，且有多種減震功能，做到設(shè)置多道防線。我們將脆性抗壓件的有效厚度和混凝土強(qiáng)度作為主要影響因素，研究了脆性抗壓件的承載力計算方法[13]，通過調(diào)整減震結(jié)構(gòu)布置方案，運(yùn)用SAP2000進(jìn)行了結(jié)構(gòu)地震反應(yīng)線性時程分析得出此減震方案具有較好的減震性能[14]。

本文主要研究圍護(hù)墻多功能減震結(jié)構(gòu)體系的低階振型模態(tài)的地震反應(yīng)。從理論和試驗上驗證該體系在頻域角度對于減小地震響應(yīng)的有效性和優(yōu)越性，并得出其基本參數(shù)的影響規(guī)律。

1 新型MTMD圍護(hù)墻多功能減震結(jié)構(gòu)的動力方程

以圍護(hù)墻TMD為研究對象，地震作用下的結(jié)構(gòu)振動方程：

寫成矩陣形式

將結(jié)構(gòu)的振動方程（3）進(jìn)行傅里葉變換得

由傅里葉變換后的方程（4）可得

則主框架結(jié)構(gòu)和圍護(hù)墻結(jié)構(gòu)的傳遞函數(shù)為：

根據(jù)隨機(jī)振動分析，假定基底地震為白噪聲，其頻譜密度為S0,若忽略主結(jié)構(gòu)阻尼，則主框架結(jié)構(gòu)位移頻譜密度及方差分別為：

主框架結(jié)構(gòu)與圍護(hù)墻相對位移δd=x1-xd，其方差為

求主結(jié)構(gòu)位移方差最小值，可對式（10）進(jìn)行求導(dǎo)后可得子結(jié)構(gòu)最優(yōu)頻率比和最優(yōu)阻尼比為：

式（12）中：ω1為主結(jié)構(gòu)固有頻率；ωd為子結(jié)構(gòu)固有頻率；μ為子結(jié)構(gòu)與主結(jié)構(gòu)的質(zhì)量比；f為子結(jié)構(gòu)與主結(jié)構(gòu)的固有頻率比。

由式（12）可知：隨著質(zhì)量比的增大，圍護(hù)墻的最優(yōu)頻率比逐漸減??；隨著頻率比的減小，最優(yōu)阻尼比逐漸增大。

由上述各式可得子結(jié)構(gòu)對新型MTMD圍護(hù)墻多功能減震結(jié)構(gòu)體系的振動特性（頻率、振型、頻域傳遞函數(shù)等)的控制效果。當(dāng)增大子結(jié)構(gòu)的阻尼比，能夠減小主結(jié)構(gòu)與子結(jié)構(gòu)相對位移方差，但當(dāng)阻尼比達(dá)到一定數(shù)值時，減震效果趨于穩(wěn)定;當(dāng)增大TMD個數(shù)時，受控結(jié)構(gòu)的頻帶寬度增大，魯棒性變好;當(dāng)質(zhì)量比增大時，子結(jié)構(gòu)的反向控制力增大，減震效果變好;當(dāng)頻率比減小，共振響應(yīng)減小，減震效果變好。

2 振動臺試驗

2.1 結(jié)構(gòu)模型設(shè)計

結(jié)構(gòu)模型 （圖1）采用A3鋼材的鋼框架結(jié)構(gòu)，3層單跨鋼框架，幾何尺寸比例為1∶3，平面尺寸為1.67 m×1.78 m，層高為1 m，總高為3 m，構(gòu)件均采用各種型鋼焊接而成。

樓板質(zhì)量以C20混凝土配重質(zhì)量模擬，圍護(hù)墻為 120 磚墻。 構(gòu)件截面框架柱：HW100×100×6×8，框架梁：HW150×75×5×7。 框架質(zhì)量 830 kg，每層樓板質(zhì)量為680 kg，3層共2040 kg，每片圍護(hù)墻質(zhì)量為170 kg。

根據(jù)文獻(xiàn)[15-17]本試驗選擇每層2個TMD質(zhì)量相等的模型。因此僅3層設(shè)置TMD，質(zhì)量比μ約為0.11；2層設(shè)置TMD質(zhì)量比μ約為0.19。TMD剛度主要由U型帶片提供，采用2種尺寸（b×t）的阻尼器即 75 mm×3 mm、75 mm×5 mm，2種阻尼器分別為TMD提供的剛度約為：59.5 kN/m，165.2 kN/m，材料為普通A3碳素鋼。

圖1 結(jié)構(gòu)模型示意圖Fig.1 The schematic diagram of the structure model

模型的相似關(guān)系和振動臺的主要性能參數(shù)見表1和表2。

表1 模型與原型的物理量相似關(guān)系Tab.1 Similarity relation of the physical quantities between model and the prototype

表2 振動臺的主要性能參數(shù)Tab.2 Main performance parameters of shake table

2.2 量測系統(tǒng)急測點(diǎn)確定

2.2.1試驗用地震波的確定

采用世界著名的EL-centro波，試驗測試沿X跨方向平動,試驗根據(jù)時間相似常數(shù)，將原始地震波沿時間軸壓縮為原波的1/3，即10 s。

2.2.2量測系統(tǒng)

試驗時模型通過底座牢固安放在模擬地震振動臺上。

采用日本鷺宮制作所生產(chǎn)的伺液壓式振動臺，通過計算機(jī)加載控制，采用數(shù)字模擬和數(shù)字補(bǔ)償技術(shù)使模型得到最佳的地震輸入波形。

模型的地震響應(yīng)用壓電加速度傳感器、磁致伸縮位移傳感器進(jìn)行量測，并采用INV306D智能信號數(shù)據(jù)采集分析系統(tǒng)進(jìn)行數(shù)據(jù)的采集和分析。

2.3 試驗的工況及試驗順序的確定

具體見表3。

表3 試驗工況及順序Tab.3 Test conditions and order

3 MTMD圍護(hù)墻多功能減震結(jié)構(gòu)的頻響分析

當(dāng)主框架層數(shù)不多時，第一頻率對應(yīng)的響應(yīng)是主要成分，所以設(shè)置子結(jié)構(gòu)圍護(hù)墻的主要目的是削減第一頻率產(chǎn)生的響應(yīng)。當(dāng)主框架層數(shù)較多時，高階振型對響應(yīng)有較大的影響，因此需要設(shè)置多個圍護(hù)墻子結(jié)構(gòu)，可將不同位置的子結(jié)構(gòu)墻調(diào)諧到結(jié)構(gòu)不同的頻率，得到綜合減震的效果。本試驗框架只有3層，且當(dāng)?shù)卣鹱饔脮r，頂層的位移和加速度響應(yīng)均最大，因此僅對頂層的加速度（位移）響應(yīng)功率譜密度和頻率響應(yīng)幅值做低階振型的動力特性分析。

模擬地震波的強(qiáng)度從小到大分別為0.1、0.2、0.4、0.6、0.8 g，選取 0.1、0.4、 0.8 g 作為小震、中震、大震的代表值進(jìn)行TMD調(diào)頻減震的頻響特性分析。經(jīng)計算各種減震工況的設(shè)置參數(shù)：

質(zhì)量比：μS-2=0.19，μS-3=0.19，μS-4=0.11；

頻率比：fS-2=0.574，fS-3=0.301，fS-4=0.585；

最優(yōu)頻率比：fopt（S-2）=0.840，fopt（S-3）=0.840，fopt（S-4）=0.901；

最優(yōu)阻尼比：ξopt（S-2）=0.524，ξopt（S-3）=0.912，ξopt（S-4）=0.509。

由理論計算得：μ越大，fopt越小，ξ越大，則減震效果越好，可知，減震S-3的減震效果最好。

激勵頻率與受控頻率之比為η=P/ω1，經(jīng)計算得：η1=0.78， η2=1.388。

3.1 模型頂層加速度頻響分析

圖2至5給出了不同強(qiáng)度地震波作用下模型頂層的加速度頻響幅值。

由圖2至5的響應(yīng)譜密度和頻響幅值在頻域的分布特點(diǎn)來看：對于新型MTMD圍護(hù)墻多功能減震結(jié)構(gòu)，當(dāng)選擇了合適的參數(shù)后（這里最主要的參數(shù)阻尼比和TMD個數(shù)),可以使主框架的響應(yīng)大幅度的減小，從而達(dá)到消能減震的目的。經(jīng)對比減震結(jié)構(gòu)主框架的功率譜密度明顯優(yōu)于非減震結(jié)構(gòu)，減震結(jié)構(gòu)與非減震結(jié)構(gòu)主頻率響應(yīng)峰值的位置不變，且在主頻率處，減震結(jié)構(gòu)的譜密度峰值和頻響峰值迅速減小，優(yōu)化后的控制效果得到增強(qiáng)。峰值對應(yīng)的響應(yīng)主頻率為 16.55 Hz，η=1.208，η1＜η＜η2， 說明當(dāng)結(jié)構(gòu)的固有頻率ω1較小（η較大時)，子結(jié)構(gòu)能夠更好地發(fā)揮調(diào)諧減震功能，反之，可能會因為框架結(jié)構(gòu)的剛度過大，而使減震效果變差[18]。

圖2 0.4 g El-centro波頂層加速度響應(yīng)功率譜密度Fig.2 Power spectrum density of acceleration of top layer in 0.4 g EI-centro seismic wave

圖3 0.1 g alEl-centro波頂層加速度頻響幅值Fig.3 Frequency response amplitude of acceleration of top layer in 0.1 g EI-centro seismic wave

圖4 0.4 g alEl-centro波頂層加速度頻響幅值Fig.4 Frequency response amplitude of acceleration of top layer in 0.4 gal EI-centro seismic wave

圖5 0.8 g El-centro波頂層加速度頻響幅值Fig.5 Frequency response amplitude of acceleration of top layer in 0.8 g EI-centro seismic wave

圖3至5給出了不同強(qiáng)度地震波作用下模型頂層的加速度頻響幅值。圖3至圖5顯示：

（1）當(dāng)輸入地震波加速度為0.1 g時，減震工況S-2、S-3、S-4的峰值降低幅度分別為22.81%、27.41%、17.44%；當(dāng)輸入地震波加速度為0.4 g時，減震工況 S-2、S-3、S-4的峰值降低幅度分別為33.08%、37.72%、21.13%；當(dāng)輸入地震波加速度為0.8 g時，減震工況S-2、S-3、S-4的峰值降低幅度分別為27.17%、29.76%、18.73%。

（2）相比非減震結(jié)構(gòu)，減震結(jié)構(gòu)對于加速度的控制效果都較好，其中以減震工況S-3控制效果最好，在不同強(qiáng)度地震波作用時，以中強(qiáng)度地震波0.4 g的主頻響應(yīng)應(yīng)峰值降低幅度最大，取得δmax。

對比減震工況S-2和S-3可知，當(dāng)其它參數(shù)不變時，隨阻尼比的增大，減震效果越好。對比工況減震S-3與減震S-4可知，阻尼比一定時，TMD個數(shù)越多，質(zhì)量比變大，減震效果越好。減震S-2和減震S-4的減震效果大致相近，但在響應(yīng)主頻率處減震效果相差較大，減震S-2對于加速度響應(yīng)的控制效果更優(yōu)，因此，TMD個數(shù)對加速度響應(yīng)控制效果的影響較大。

3.2 模型頂層位移頻響分析

圖6至9是位移響應(yīng)功率譜密度和位移頻響幅值。

圖6 0.4 g El-centro波頂層位移響應(yīng)功率譜密度Fig.6 Power spectrum density of displacement of top layer in 0.4 g EI-centro seismic wave

從圖6至9的位移響應(yīng)功率譜密度和位移頻響幅值可得出和加速度響應(yīng)分析一致的結(jié)論。減震結(jié)構(gòu)主框架的位移功率譜密度更優(yōu)，在主頻率處，減震結(jié)構(gòu)的頻響峰值迅速減小。減震結(jié)構(gòu)與非減震結(jié)構(gòu)主頻率響應(yīng)峰值的位置基本不變，位移頻響峰值對應(yīng)的響應(yīng)主頻率為16.5 Hz，η=1.212，與加速度響應(yīng)的峰值位置基本一致。

由圖7至9可知，當(dāng)輸入地震波加速度為0.1 g時，減震工況S-2、S-3、S-4的主頻響應(yīng)峰值處的位移降低幅度分別為19.39%、29.87%、27.86%；當(dāng)輸入地震波加速度為0.4 g時，減震工況S-2、S-3、S-4的峰值降低幅度分別為23.31%、39.97%、36.95%；當(dāng)輸入地震波加速度為0.8 g時，減震工況 S-2、S-3、S-4的峰值降低幅度為 21.37%、35.05%、31.80%。

圖7 0.1 g El-centro波頂層位移頻響幅值Fig.7 Frequency response amplitude of displacement of top layer in 0.1 g EI-centro seismic wave

圖8 0.4 g El-centro波頂層位移頻響幅值Fig.8 Frequency response amplitude of displacement of top layer in 0.4 g EI-centro seismic wave

圖9 0.8 g El-centro波頂層位移頻響幅值Fig.9 Frequency response amplitude of displacement of top layer in 0.8 g EI-centro seismic wave

對比圖7至9可知：減震工況S-3的減震效果最優(yōu)，且在0.4 g時，主頻響應(yīng)峰值的降低幅度最大可達(dá)39.97%，取得δmax。減震工況S-4與S-3的減震水平比較相近，其峰值降低幅度可達(dá)36.95%，減震工況S-4的減震效果明顯優(yōu)于S-2，說明TMD質(zhì)量塊宜設(shè)置在位移向量最大處，阻尼在此減震結(jié)構(gòu)共振區(qū)的調(diào)諧減震中發(fā)揮重要的作用。

對比圖3至5和圖7至9可知：對于加速度的控制，主頻響應(yīng)峰值處的降低幅度為17.44%～37.71%，而對于位移的控制，主頻響應(yīng)峰值處的降低幅度為19.39%～39.97%，因此減震結(jié)構(gòu)對位移的控制效果略好于對加速度的控制，同時阻尼比對位移控制效果影響較大，而TMD個數(shù)對加速度控制效果影響較大。

綜上所述，當(dāng)輸入地震波強(qiáng)度較小時，通過脆性抗壓件的連接使填充墻能夠與主框架一起工作，能夠顯著提高結(jié)構(gòu)的剛度[19]，控制結(jié)構(gòu)的位移量。隨著地震波強(qiáng)度的不斷增大，TMD的慣性力增大，對主結(jié)構(gòu)的反作用力也變大，導(dǎo)致脆性抗壓件和抗剪件發(fā)生破壞，圍護(hù)墻與主框架分離形成MTMD系統(tǒng)能夠發(fā)揮調(diào)頻減震作用。但當(dāng)?shù)卣鸩◤?qiáng)度過大時，這時U型金屬帶片既有消能作用，又有限位作用，地震作用超過8度設(shè)防時，帶片進(jìn)入彈塑性工作狀態(tài)，此時減震作用是由圍護(hù)墻子結(jié)構(gòu)的反向慣性力及帶片的塑性變形來實現(xiàn)的，減震效果變差。

5 結(jié)論

（1）通過建立圍護(hù)墻多功能減震結(jié)構(gòu)的動力方程以及推導(dǎo)減震結(jié)構(gòu)的頻域傳遞函數(shù)和頻譜密度可得到各參數(shù)在頻域方面對此減震結(jié)構(gòu)的減震效果的影響,且主要考慮低階振型模態(tài)的地震反應(yīng)。

（2）對于加速度和位移的控制，減震結(jié)構(gòu)與非減震結(jié)構(gòu)主頻率響應(yīng)峰值的位置基本不變，且在主頻率處，減震結(jié)構(gòu)的譜密度峰值和頻響峰值迅速減小，說明優(yōu)化后的結(jié)構(gòu)控制效果更好，基本達(dá)到了削減第一頻率響應(yīng)的目的。

（3）對于加速度的控制，峰值處的減震幅度為17.44%～37.71%；對于位移的控制，峰值處的減震幅度可達(dá)19.39%～39.97%。隨著輸入地震波強(qiáng)度的增大，減震效果先變好后變差，且在400gal時，減震幅度達(dá)到最大，符合圍護(hù)墻多功能減震結(jié)構(gòu)的減震特點(diǎn)及優(yōu)越性，達(dá)到了多種減震功能及設(shè)置多道防線的減震目的。

（4）當(dāng)選擇合理參數(shù)時，阻尼比對位移反應(yīng)控制效果影響較大，而TMD個數(shù)、質(zhì)量比對加速度反應(yīng)控制效果影響較大。從綜合的減震效果來看，新型MTMD減震結(jié)構(gòu)對于位移反應(yīng)的控制更優(yōu)。

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