楊建強

[摘 要] 本文結合具體課例，緊扣復習課特點，適時進行元認知提問，進而豐富學生的元認知知識和元認知體驗，增強學生的自我調(diào)節(jié)意識和自我調(diào)控能力，以從整體上提升學生的元認知水平.

[關鍵詞] 元認知提問；元認知水平

當今課堂教學的研究趨勢不僅由只“重教”，轉向“既重教，又重學”，而且強調(diào)對學生學習能力與策略的關注，以使學生真正成為積極主動的學習主體. 因此，數(shù)學教學活動不僅要讓學生感知與辨別、理解與認識所學的數(shù)學材料，還應引導他們對自身認識過程不斷地進行調(diào)節(jié)、監(jiān)控和完善. 下面，我將結合初中“二次函數(shù)”單元復習，闡述在復習課中如何利用元認知提問提升學生的元認知水平.

■ 在知識系統(tǒng)化中提出問題

在復習教學中，教師可以通過設置能溝通教材內(nèi)在聯(lián)系的問題，使知識系統(tǒng)化、網(wǎng)絡化；通過解題方法的滲透和解題策略的訓練，使新、舊知識逐步形成知識網(wǎng)絡，進而內(nèi)化為認知結構，并在引導學生對知識要素比較其“同中之異”“異中之同”的思考過程中優(yōu)化其認知結構，使他們從不同角度加深對概念、性質的理解，從不同方面豐富和改組元認知知識，從而調(diào)動學生積極主動地建構系統(tǒng)知識網(wǎng)絡，提高自己的元認知水平.

活動1？搖 （1）對于二次函數(shù)y=■x2，畫草圖并回答：函數(shù)圖象開口______，頂點坐標為______，對稱軸方程為______.

（2）對于二次函數(shù)y=-x2-3，畫草圖并回答：函數(shù)圖象的頂點坐標為_____，對稱軸方程為______；當x______0時，y隨x的增大而增大.

（3）對于二次函數(shù)y=-■（x+2）2，畫草圖并回答：函數(shù)圖象的頂點坐標為______，對稱軸方程為______；當x=______時， y取得最______值為______.

（4）對于二次函數(shù)y=-3（x+1）2+5，畫草圖并回答：函數(shù)圖象的頂點坐標為______，對稱軸方程為______；此圖象可看做是將圖象y=-3x2向______平移______個單位長度，再向______平移______個單位長度所得.

（5）對于二次函數(shù)y=x2-4x+1，畫草圖并回答：函數(shù)圖象的頂點坐標為______，對稱軸方程為______；當0

通過題組活動設置，引發(fā)學生思考：教師設置這些題目有什么作用？滲透了什么思想方法？具有什么規(guī)律？這樣不僅可以培養(yǎng)學生的數(shù)形結合意識，明確二次函數(shù)基本特征和性質，還可以讓學生由y=ax2到y(tǒng)=a（x-h）2+k（a≠0）形成一個清晰、系統(tǒng)、完整的知識網(wǎng)絡（如圖1所示），感受由特殊到一般的數(shù)學思想，并在提煉解題思路、優(yōu)化解題策略的過程中提高元認知體驗.

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■ 結合解題程序化提出問題

解題的學習是數(shù)學復習課的一項重要方式，解題策略中的“強方法”是一種程序性知識，即面對問題情境，一旦主體識別了某一個策略模式（目標）或適用的條件，就會進入程序性的操作活動中. 波利亞在《數(shù)學的發(fā)現(xiàn)》序言中說：“中學數(shù)學教學的首要任務就是加強解題訓練. ”他還有一句膾炙人口的名言：“掌握數(shù)學就是意味著善于解題.”而解決一類題的程序化是善于解題的一項重要標志. 在訓練解題程序化過程中，教師要有意地指導學生在解題前解決數(shù)學問題的目標指向；要在解題過程中不斷調(diào)節(jié)解題方向；在解題后通過自我評價，拓寬和優(yōu)化解題思路及思維方式.

活動2？搖 已知拋物線y=-x2+2x+m.

（1）若拋物線經(jīng)過坐標原點，則m_____.

（2）若拋物線與y軸交于正半軸，則m______.

（3）若拋物線與x軸沒有交點，則m_______.

（4）若拋物線與x軸有一個交點，坐標為（-1，0），則拋物線與x軸的另一個交點坐標為______.

師：第（1）小題其實是要解決什么問題？

生：求m的值.

師：如何將求m的值與已知條件建立聯(lián)系？

生：......

（解完這道題后）師：相信同學們能類比第一小題的方法解決其他三小題.

學生們都快速地解決了（2）（3）小題，有部分學生對第（4）小題無從下手，在教師的引導下，這些學生最終明白，解決第（4）小題的關鍵是求m的值. 最后，教師讓學生回顧解題過程，討論、交流，歸納解題程序.？搖

通過問題鏈設置，使學生的解題過程能盡量程序化，形成對某一類題的思路. “思路，其實是說不清的，你必須親自解題才能體會到這一點. 解題時邁進的每一步，不完全靠邏輯，更多地是靠你的感覺.”這種感覺其實是解題者自身根據(jù)題目的性質、特點，考慮可選擇的策略，它是在認知活動過程中，通過不斷反饋和分析信息，及時調(diào)節(jié)自己的認知過程，堅持或更換解題方法與手段而形成的. 由此可見，結合程序化解題訓練，并適時提出問題，將有利于學生提升元認知監(jiān)控能力，豐富元認知體驗.

■ 在探究過程中提出問題

數(shù)學探究教學既是一種數(shù)學教學方法，又是一種數(shù)學教學思想. 倡導學生自主探索、主動學習是數(shù)學探究教學的主要特征. 而復習課不僅是培養(yǎng)學生綜合應用知識、促進探究能力的重要節(jié)點，還可以讓學生在解題思路的探究中豐富元認知體驗，不斷提升元認知監(jiān)控能力.

活動3 已知二次函數(shù)y=x2+（a+b）·x+ab與x軸只有一個交點，若m=（a-1）·（b-3），當a>3時，求m的取值范圍.

本題中a，b，m三個量交織在一起，為了讓學生準確處理它們之間的關系，有的放矢地開展解題活動，提高探究效率，教師可通過設問“你對解決此題有何計劃”，以提升學生探究活動的計劃性，還可以利用提問“在建立a與m的關系時，你是如何思考的”，來鍛煉學生調(diào)控的意識與能力，從而培養(yǎng)其數(shù)學品質.

■ 以反思為載體提出問題

反思是數(shù)學思維活動的核心與動力（弗賴登塔爾），它主要是由“感到有問題或困難”而啟動，是認知者對自身數(shù)學思維活動過程和結果的自我覺察、自我評價、自我監(jiān)控、自我調(diào)節(jié)，是一種高層次的思維活動，是主體自覺地對自身認知活動進行回顧、思考、總結、評價、調(diào)節(jié)的過程. 這說明，學會反思、培養(yǎng)反思習慣是培養(yǎng)元認知能力的重要途徑.

活動4？搖 （1）當m=______時，函數(shù)y=（m-1）xm2 +1是二次函數(shù).

（2）拋物線y=-5（x-3）2開口向______，頂點坐標為______，對稱軸方程為______.

（3）和拋物線y=2x2的圖象形狀相同，對稱軸平行于y軸，且頂點坐標為（-1，3）的函數(shù)解析式為______.

（4）把二次函數(shù)y=3x2的圖象先向左平移2個單位長度，再向上平移1個單位長度，所得到的圖象對應的二次函數(shù)表達式是______.

（5）已知點A（x1，y1），B（x2，y2）在二次函數(shù)y=-（x-1）2+1的圖象上，若x1>x2>1，則y1______y2 . （填“﹤”“﹥”或“﹦”）

（6）拋物線y=-x2-2x+3與x軸的交點坐標為______，與y軸的交點坐標為______.

（7）已知二次函數(shù)的圖象如圖2所示，則其對稱軸方程為______，當函數(shù)值y<0時，對應的x的取值范圍是______.

（8）已知拋物線y=ax2+2x+c與x軸的兩個交點都在原點右側，則點M（a，c）在第______象限.

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上述活動不僅能進一步鞏固本章的重點知識，還提供了培養(yǎng)元認知能力的素材. 下面，圍繞以上素材，談談如何以反思為載體巧妙提問.

1. 以解題過程的反思為載體，提出問題

解題過程是在解題思想的指導下，運用合理的解題策略（或原則），制訂科學的解題程序，進行解題行動的思維過程；而解題行動主要是指從題目初始狀態(tài)到最終狀態(tài)的轉化，這種轉化的解題力量是基礎理論與基本方法的運用. 作為完整的解題過程，還包括解法研究，如解題后的回顧、反思以及自始至終的調(diào)控等，這是一個最容易被忽視的環(huán)節(jié). 在解決活動4的第（3）（4）題中，大部分學生都能利用頂點式求二次函數(shù)的解析式，為了增強學生對相關問題的深刻理解，教師可提問：“你還有其他方法解決這兩道題嗎？解決這類問題的關鍵是什么？能否歸納出一般性解法”等，這樣，能讓學生通過解題過程的反思，補充、豐富和完善自己的元認知知識和元認知體驗.

2. 以“錯題”“不會題”的反思為載體，提出問題

“錯題”“不會題”往往是認知結構的斷鏈處，影響后繼課程的學習，同時又是提高元認知能力的最佳契機. 在大部分學生完成活動4這些題目后，教師可針對學生出現(xiàn)的問題，利用波利亞提示語啟發(fā)學生思考、反思：第（1）（2）小題概念不清，是否真正理解？對于第（2）（3）（4）（5）（7）小題，性質、公式?jīng)]有記清，該怎么辦？第（6）（8）計算錯誤的原因是什么？有沒有改進方法？等等. 學生通過對“錯題”“不會題”的反思，既能補充解題思路，跨越學習“高原”，又能促進思維深化，形成自我認知監(jiān)控力.

3. 以對整節(jié)課的反思為載體，提出問題

當課堂大約剩下5分鐘時，教師可設置如下問題：

（1）本節(jié)課復習了二次函數(shù)的哪些主要知識？它的知識體系是以什么為基點建立起來的？

（2）本章主要滲透的是什么思想方法？在什么節(jié)點上使用能促進思考？

（3）在數(shù)學思考上你還有何感悟？

通過設置超越認知層面的目標，可提高學生對本節(jié)自我認知的再認知，促使學生對每節(jié)課都習慣于反思、檢查自我認知結構，清楚進一步的學習任務，自行修改學習計劃，補救薄弱環(huán)節(jié)，最終形成自我管理、自我教育的學習策略. 這也有利于幫助學生理清知識脈絡，提升思維品質，形成數(shù)學素養(yǎng).

總之，在初中數(shù)學復習教學過程中，教師既要善于在知識系統(tǒng)化和解題程序化中提出問題，又要善于在探究過程和反思過程中提出問題，并適時利用這些元認知提問、引導學生自覺地對自身認知活動進行回顧、思考、總結、評價、調(diào)節(jié)和監(jiān)控，從而豐富學生的元認知知識和元認知體驗，增強學生的自我調(diào)節(jié)意識和自我調(diào)控能力，以從整體上提升學生的元認知水平，使學生真正學會學習、學會生存、學會發(fā)展！