鄭 穎，馬大為，姚建勇，胡 健，董振樂

(南京理工大學(xué)，南京 210094)

0 引 言

火箭炮發(fā)射時負(fù)載瞬態(tài)變化大，其轉(zhuǎn)臺受不平衡力矩及燃?xì)饬鳑_擊干擾力矩作用，系統(tǒng)參數(shù)具有不確定性。當(dāng)轉(zhuǎn)臺伺服系統(tǒng)負(fù)載轉(zhuǎn)矩發(fā)生變化時，傳統(tǒng)控制器抑制負(fù)載擾動能力較差。采用負(fù)載轉(zhuǎn)矩擾動補償控制方法能很好解決負(fù)載擾動問題，使轉(zhuǎn)臺伺服系統(tǒng)在負(fù)載變化條件下實現(xiàn)快速穩(wěn)定響應(yīng)與精確跟蹤。因此在負(fù)載轉(zhuǎn)矩直接測量成本較高情況下進行負(fù)載轉(zhuǎn)矩估計研究很有必要性。

負(fù)載轉(zhuǎn)矩估計可采用負(fù)載轉(zhuǎn)矩觀測器。負(fù)載轉(zhuǎn)矩觀測器估計方法研究較多的是全階狀態(tài)觀測器、滑模觀測器、卡爾曼濾波器［1－3］。劉穎［4］等提出了基于擾動觀測器的復(fù)合控制，由擾動觀測器觀測出系統(tǒng)中由于模型參數(shù)變化，負(fù)載改變等產(chǎn)生的擾動，并將觀測值作為前饋量補償?shù)捷斎攵?，然后設(shè)計反饋控制器。國外學(xué)者Ahmad Akrad［5］設(shè)計了基于觀測的永磁同步電機容錯控制器。Mihai Comanescu［6］通過觀測器進行非線性控制，并通過Lyapunov穩(wěn)定性理論驗證觀測器的穩(wěn)定性和收斂速度。本文采用擴展卡爾曼濾波(EKF)估計電機狀態(tài)變量，在此基礎(chǔ)上通過全階狀態(tài)觀測器對負(fù)載轉(zhuǎn)矩進行估計，改進負(fù)載轉(zhuǎn)矩的估計性能，使系統(tǒng)具有動態(tài)性能好、參數(shù)魯棒性強的特點。

1 問題描述

轉(zhuǎn)臺伺服系統(tǒng)的執(zhí)行機構(gòu)為永磁同步電動機(PMSM)，位置伺服控制系統(tǒng)的方框圖如圖1所示。伺服系統(tǒng)通過位置控制器、速度控制器和電流閉環(huán)控制對電機軸角速度進行控制，永磁同步電動機經(jīng)過減速器帶動負(fù)載進行控制。通常轉(zhuǎn)臺系統(tǒng)建模都進行了簡化，將負(fù)載折算到減速器前端即電機輸出端。因此對負(fù)載變化的估計是比較重要的。并且由于轉(zhuǎn)臺伺服系統(tǒng)具有負(fù)載變化大、受外界強干擾和不平衡力矩影響的特點，因此對負(fù)載轉(zhuǎn)矩進行估計并進行補償是提高控制精度的有效方法。

圖1 火箭炮位置伺服系統(tǒng)方框圖

2 伺服系統(tǒng)全階狀態(tài)觀測器

以永磁同步電動機為執(zhí)行機構(gòu)的位置伺服系統(tǒng)運動方程:

式中:ωL為負(fù)載角速度;θL為負(fù)載位置角;fL為黏性摩擦負(fù)載系數(shù);JL為負(fù)載轉(zhuǎn)動慣量;TL為負(fù)載轉(zhuǎn)矩。

將負(fù)載轉(zhuǎn)矩看作狀態(tài)變量，令負(fù)載轉(zhuǎn)矩TL(k+1)=TL(k)，則轉(zhuǎn)臺系統(tǒng)狀態(tài)方程:

設(shè)計狀態(tài)觀測器:

轉(zhuǎn)臺系統(tǒng)觀測器方程:

負(fù)載轉(zhuǎn)矩觀測器方程:

由式(7)可得由系統(tǒng)負(fù)載角度、角速度及已知參數(shù)G21和h3能估計系統(tǒng)負(fù)載轉(zhuǎn)矩。下一步采用擴張卡爾曼濾波方法估計系統(tǒng)的角度和角速度。

3 負(fù)載轉(zhuǎn)矩估計

3.1 基于擴展卡爾曼濾波的電機狀態(tài)估計

擴展卡爾曼濾波器(EKF)是卡爾曼濾波器在非線性系統(tǒng)中的一種推廣形式。永磁同步電動機系統(tǒng)作為非線性系統(tǒng)采用EKF進行狀態(tài)估計能有效抑制系統(tǒng)誤差和測量誤差對狀態(tài)估計的影響，快速準(zhǔn)確地估計狀態(tài)變量的值，收斂速度較快。

選取永磁同步電動機的狀態(tài)變量和輸入量分別為:x=［iαiβωθ］T，u=［uαuβ］T。式中，ω為電機轉(zhuǎn)子電角速度;θ為電機轉(zhuǎn)子位置。

永磁同步電動機非線性狀態(tài)方程:

為系統(tǒng)噪聲。

則系統(tǒng)量測方程:

式中:v為量測噪聲。對f(x)，h(x)進行線性化處理，f(x)，h(x)對應(yīng)的雅克比矩陣:

系統(tǒng)采樣時間為T，則離散化后得:

令Φ=I+AT，G=BT，則系統(tǒng)離散方程:

轉(zhuǎn)臺伺服系統(tǒng)永磁同步電動機離散型擴展卡爾曼濾波方程如下。

狀態(tài)一步預(yù)測方程:

一步預(yù)測均方誤差方程:

濾波增益:

估計均方誤差方程:

狀態(tài)估計方程:

式中:Q為系統(tǒng)噪聲協(xié)方差矩陣;R為測量噪聲協(xié)方差矩陣。Q和R的選取對狀態(tài)估計精度和數(shù)值收斂具有較大影響，通過仿真對兩者進行取值。取Q

通過擴展卡爾曼濾波得到電機狀態(tài)變量轉(zhuǎn)速和轉(zhuǎn)子位置角度，ωr為電機通過減速器后的負(fù)載軸前端角速度，則ωr=。式中:i為減速器減速比;p為電機轉(zhuǎn)子極對數(shù)。將ωr近似為負(fù)載軸末端角速度即負(fù)載角速度。同理對于負(fù)載位置角的計算則由負(fù)載轉(zhuǎn)矩觀測器估計負(fù)載轉(zhuǎn)矩的變化，并將估計值對參考轉(zhuǎn)矩予以補償，以解決負(fù)載擾動給系統(tǒng)帶來的影響。

3.2 仿真結(jié)果

伺服系統(tǒng)電機參數(shù):電感L=50×10－3H，電阻R=2.6 Ω，折算到減速器輸入端的負(fù)載轉(zhuǎn)動慣量J=2.627 ×10－3kg·m2，磁鏈 ψr=0.1 Wb，粘滯摩擦因數(shù) B=0.001 N·m·s，i=240，p=4。輸入電壓uα=220sin ωt，uβ=220cos［sin(ωt)］，用 MATLAB的M文件編寫程序，得到仿真結(jié)果如圖2～圖5所示。由圖可知，通過擴展卡爾曼濾波方法可準(zhǔn)確估計電機的電流值iα，iβ，電機轉(zhuǎn)子電角速度和角度位置，從而可以準(zhǔn)確估計電機通過減速器后端即負(fù)載端的角速度和角度。系統(tǒng)噪聲和測量噪聲協(xié)方差矩陣取值對估計精度有較大影響，在仿真過程中選取不同的數(shù)值進行比較。根據(jù)式(7)可由已估計的負(fù)載角度和角速度估計出負(fù)載轉(zhuǎn)矩。負(fù)載轉(zhuǎn)矩觀測結(jié)果如圖6所示。圖6表明本文提出的負(fù)載轉(zhuǎn)矩觀測器可準(zhǔn)確估計伺服系統(tǒng)負(fù)載轉(zhuǎn)矩，當(dāng)負(fù)載轉(zhuǎn)矩瞬態(tài)變化時，該觀測器能較好估計轉(zhuǎn)矩變化，以對系統(tǒng)進行補償，提高控制精度和抗干擾能力。

圖2 iα的實際值與估計值

圖3 iβ的實際值與估計值

圖4 電機實際轉(zhuǎn)速與估計轉(zhuǎn)速

圖5 電機實際轉(zhuǎn)角與估計轉(zhuǎn)角

圖6 伺服系統(tǒng)實際轉(zhuǎn)矩與估計轉(zhuǎn)矩

4 結(jié) 語

本文建立了基于擴展卡爾曼濾波的電機模型，并設(shè)計了負(fù)載轉(zhuǎn)矩觀測器。針對轉(zhuǎn)臺伺服系統(tǒng)瞬態(tài)負(fù)載變化大、系統(tǒng)參數(shù)變化大及受瞬態(tài)沖擊強等干擾的特點，通過擴展卡爾曼濾波方法，估計了電機狀態(tài)從而獲得減速器輸出端角速度和轉(zhuǎn)角位置，并以此估計伺服系統(tǒng)負(fù)載轉(zhuǎn)矩。擴展卡爾曼濾波準(zhǔn)確估計了電機轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速和位置角度，設(shè)計的負(fù)載轉(zhuǎn)矩觀測器對負(fù)載變化進行了準(zhǔn)確估計以補償給定參考轉(zhuǎn)矩，為轉(zhuǎn)臺位置伺服系統(tǒng)的精確跟蹤提供了理論依據(jù)。

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