劉利紅 劉慶豐

(1.紹興文理學(xué)院 計(jì)劃財務(wù)處,浙江 紹興312000；2.日本小樽商科大學(xué) 北海道 小樽市)

基于財務(wù)數(shù)據(jù)的企業(yè)破產(chǎn)風(fēng)險預(yù)測組合法

劉利紅1劉慶豐2

(1.紹興文理學(xué)院 計(jì)劃財務(wù)處,浙江 紹興312000；2.日本小樽商科大學(xué) 北海道 小樽市)

預(yù)測組合方法(forecast combination methods)通過把多個不同的統(tǒng)計(jì)學(xué)模型結(jié)合在一起，能夠達(dá)到提高預(yù)測準(zhǔn)確性的目的.文章把預(yù)測組合方法應(yīng)用于企業(yè)破產(chǎn)風(fēng)險的預(yù)測.作為預(yù)測組合的候補(bǔ)模型，選擇了使用不同解釋變量的Logistic回歸模型.并基于財務(wù)數(shù)據(jù)對一些日本上市企業(yè)進(jìn)行了實(shí)證分析，結(jié)果表明對于進(jìn)行企業(yè)破產(chǎn)預(yù)測，預(yù)測組合方法優(yōu)越于通常的以AIC(Akaike information criterion)為基礎(chǔ)的模型選擇方法.

財務(wù)數(shù)據(jù)；預(yù)測組合；模型平均；模型選擇；破產(chǎn)風(fēng)險；上市企業(yè)

通常在進(jìn)行某種預(yù)測時，我們會有多個備選模型可以利用.為了提高統(tǒng)計(jì)預(yù)測的精度，最為常用的方法是采用以AIC(Akaike information criterion，赤池信息量準(zhǔn)則)[1]，BIC(Bayesian information criterion，貝葉斯信息準(zhǔn)則)[2]以及Mallows’Cp[3]為基礎(chǔ)的模型選擇方法，在多個備選模型中選擇其一作為最佳模型使用.近年來作為模型選擇的一個擴(kuò)展及代替，預(yù)測組合(或模型平均)能夠在預(yù)測精確度上超越傳統(tǒng)的模型選擇方法.本文采用Granger 和 Ramanathan開發(fā)的預(yù)測組合方法[4]、單純模型平均方法以及綜合利用多個擁有不同解釋變量的logistic回歸模型對企業(yè)破產(chǎn)風(fēng)險進(jìn)行預(yù)測.文章首先討論了模型組合方法以及預(yù)測結(jié)果評價方法；其次給出了一些日本上市企業(yè)破產(chǎn)分析的預(yù)測結(jié)果.

1 模型組合方法以及預(yù)測精度評價方法

Granger 和 Ramanathan于1984年在文獻(xiàn)[4]中提出了3種預(yù)測組合的方法.設(shè)yt表示需要預(yù)測的變量；t=1,…,T，表示時間；Μ={M1,…,MK}，為K個備選模型組成的集合.ft=(f1t,…,fKt)′,表示在時間t-1，在K個備選模型的基礎(chǔ)上的對下一期(one-step-ahead)的yt的K個預(yù)測結(jié)果，其中ft對于It-1可測，It-1是到時點(diǎn)t-1為止的信息集合.在時點(diǎn)T的預(yù)測組合則可表示為w′fT,其中w=(w1,…,wK)′為K×1的權(quán)重向量.本文采用文獻(xiàn)[4]中的方法A，方法A的最佳權(quán)重可以通過求解下列最小化問題得出:

(1)

由于要預(yù)測的是破產(chǎn)風(fēng)險，通常用數(shù)字0和1表示破產(chǎn)和非破產(chǎn)，所以需要對權(quán)重加以制約，使得預(yù)測結(jié)果不會過大地偏離區(qū)間[0,1].加入的兩個制約為

和

0≤wi≤1(i=1,…,K).

本文采用的另外一個預(yù)測方法——單純平均法，此方法付給每一個模型的權(quán)重為1/K.單純平均法曾為很多研究者應(yīng)用[5].

很多計(jì)量經(jīng)濟(jì)模型可以應(yīng)用于破產(chǎn)風(fēng)險分析.其中判別分析、logistic回歸模型和神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型較為常用.本文將聚焦于logistic回歸模型，使用一組利用不同解釋變量的logistic回歸模型作為候補(bǔ)模型集合.在logistic回歸模型中，破產(chǎn)概率pi定義為:

(2)

其中：i=1,…,n；yi是一個兩項(xiàng)分布隨機(jī)變量，取值0或1，yi=1表示第i個企業(yè)破產(chǎn)；xi為k×1的向量，包含k-1個協(xié)變量和一個常數(shù)項(xiàng)；β表示k×1未知參數(shù)向量.

為了評價不同方法的破產(chǎn)分析預(yù)測的結(jié)果，本文采用了ROC(receiver operating characteristic)曲線和AUC(area under the curve).ROC是當(dāng)初軍事上為了搜尋敵方攻擊目標(biāo)而開發(fā)的一種方法，現(xiàn)今我們可以看到很多ROC在醫(yī)療、微機(jī)處理、統(tǒng)計(jì)學(xué)等其它領(lǐng)域的應(yīng)用.本文依照Ando 和 Yamasita[6]的方法把ROC的第j個點(diǎn)的坐標(biāo)設(shè)為(nj/nn,dj/dn)，其中dn和nn分別是破產(chǎn)和非破產(chǎn)企業(yè)的數(shù)量，而dj和nj分別是具有高于第j位的預(yù)測破產(chǎn)概率的破產(chǎn)和非破產(chǎn)企業(yè)的數(shù)量.如果使用的模型或方法沒有任何預(yù)測能力或者僅僅是隨機(jī)地付給每一個模型任意的概率，則ROC將十分接近于圖形的對角線.AUC是ROC與下方的正方形圍起的面積.如果使用的模型或方法沒有任何預(yù)測能力，則其AUC相對較小，為小于0.5的數(shù)值；相反，則ROC將接近于圖形的上邊，即直線y=1，而AUC將接近于1.

2 實(shí)證分析

為了確認(rèn)預(yù)測組合方法的優(yōu)劣，本文給出一個關(guān)于日本上市企業(yè)破產(chǎn)概率的實(shí)證分析.為了進(jìn)行比較，采用組合包含不同解釋變量的logistic回歸模型法、單純平均法和以AIC為基礎(chǔ)的模型選擇法等3種方法進(jìn)行破產(chǎn)概率的預(yù)測.

2.1候補(bǔ)模型及數(shù)據(jù)概述

實(shí)證研究的數(shù)據(jù)源自EOL數(shù)據(jù)庫中的日本上市企業(yè)的財務(wù)數(shù)據(jù)，選取其中的13個財務(wù)指標(biāo)，具體項(xiàng)目見表1.根據(jù)Ando 和 Yamasita的文獻(xiàn)[6]，我們把這些指標(biāo)分為4組：收益性、周轉(zhuǎn)性、安全性和規(guī)模性指標(biāo).通過選取不同的財務(wù)指標(biāo)作為解釋變量，構(gòu)建了72個不同的模型，每個模型包含4個源于不同分組的變量和一個常數(shù)項(xiàng).72個模型構(gòu)成候補(bǔ)模型集合.以取消上市為破產(chǎn)，對于某一年度我們收集了下一年度破產(chǎn)的企業(yè)的本年度的數(shù)據(jù).同時也采取同一方法收集了約兩倍的企業(yè)數(shù)的下一年度非破產(chǎn)企業(yè)的數(shù)據(jù)，去除了有殘缺數(shù)據(jù)的公司.最終的樣本容量為：2006年311家企業(yè)，破產(chǎn)104家，非破產(chǎn)207家；2007年349家，破產(chǎn)132家，非破產(chǎn)217家；2008年375家，破產(chǎn)139家，非破產(chǎn)236家.我們從以上數(shù)據(jù)中再次抽取樣本(resample)，共抽取100組隨機(jī)樣本,對于各個年度每個樣本包含80家破產(chǎn)和160家非破產(chǎn)企業(yè).

本文使用2006年的樣本估計(jì)各個候選模型的參數(shù)，在估計(jì)結(jié)果的基礎(chǔ)上使用2007年的數(shù)據(jù)估計(jì)預(yù)測組合的最佳權(quán)重.最后使用2008年的樣本和上述通過預(yù)測組合得到的最佳權(quán)重，計(jì)算2009年樣本企業(yè)的破產(chǎn)概率.對于上述100個樣本重復(fù)進(jìn)行上述計(jì)算.

2.2預(yù)測結(jié)果

3種方法的預(yù)測結(jié)果見圖1和圖2.圖中預(yù)測組合法標(biāo)示為FC，單純平均法標(biāo)示為SA，AIC模型選擇法標(biāo)示為AIC.由圖1和圖2可見，預(yù)測組合法和單純平均法的結(jié)果遠(yuǎn)遠(yuǎn)優(yōu)于AIC，而預(yù)測組合法和單純平均法并沒有很大的區(qū)別.很多研究顯示，通常很難找到顯著優(yōu)于單純平均法的更為精練的計(jì)量方法.這可能是由于單純模型的權(quán)重為已知，不需要進(jìn)行估計(jì)，故此不存在其他方法具有的估計(jì)偏差的問題.另外，當(dāng)數(shù)據(jù)產(chǎn)生于時變參數(shù)模型時，單純平均法結(jié)果更佳.100個隨機(jī)樣本的AUC的結(jié)果見圖2.預(yù)測組合法和單純平均法的AUC均值分別為0.736 0和0.718 1，大于AIC的結(jié)果0.594 6.結(jié)果顯示預(yù)測組合法和單純平均法的預(yù)測性能明顯優(yōu)于AIC模型選擇法.而預(yù)測組合法略優(yōu)于單純平均法.

3 結(jié)論

本文應(yīng)用預(yù)測組合法、單純平均法以及組合logistic回歸模型3種方法，基于財務(wù)數(shù)據(jù)對日本上市企業(yè)的破產(chǎn)風(fēng)險進(jìn)行了模擬預(yù)測.預(yù)測結(jié)果顯示，預(yù)測組合法和單純平均法遠(yuǎn)遠(yuǎn)優(yōu)于以AIC為基礎(chǔ)的模型選擇法，表明預(yù)測組合法能夠進(jìn)一步提升預(yù)測結(jié)果的精度.

[1]Aike H.Information theory and an extension of the maximum likelihood principle[C]//Proceedings of the 2nd International Symposium on Information Theory,Akademiai Kiade Budapest,1973:267-281.

[2]Schwarz G.Estimating the dimension of a model[J].The Annals of Statistics，1978(6)：461-464.

[3]Mallows C L.Some comments on CP[J].Technometrics,1973,15:661-675.

[4]Granger C W J,Ramanathan R.Improved methods of combining forecasts[J].Journal of Forecasting,1984, 3:197-204.

[5]Chan Y L,Stock J H,Watson M W.A dynamic factor model framework for forecast combination[J].Spanish Economic Review,1999,1:91-121.

[6]Ando T,Yamashita S.Credit risk models with time dependency of financial indicator[R].(in Japanese),Discussion Paper of Financial Research Center of FSA Institute,2004：1-24.

Forecast Combination Methods for Default Risk Prediction of Companies

Liu Lihong1Liu Qingfeng2

(1.Office of Finance and Accounting, Shaoxing University, Shaoxing, Zhejiang 312000;2.Otaru University of Commerce, Otaru, Hokkaido, Japan)

This paper applies forecast combination methods for default risk prediction. Logistic models with different explanation variables are used as the set of candidate models for forecast combination. An empirical study based on data for some companies listed on Japanese markets is conducted. The results show that forecast combination methods perform better than AIC-based (Akaike information criterion-based) traditional model selection methods.

financial data; forecast combination; model averaging; model selection;default risk;listed company

2014-09-12

基于模型平均法的企業(yè)破產(chǎn)風(fēng)險預(yù)測

劉利紅(1970-),女，內(nèi)蒙古通遼人,講師,碩士.研究方向:會計(jì)學(xué)與信息學(xué).

F272.13

A

1008-293X(2014)09-0057-03

(責(zé)任編輯鄧穎)