周影+馬維軍+盛曉娜

摘 要：教學(xué)質(zhì)量評價是衡量教師教學(xué)水平的一種有效方式。文章依據(jù)因子分析法提出了一種新的教學(xué)質(zhì)量評價法，即最優(yōu)集合法， 以消除教師年齡、性別等非教學(xué)因素對評價結(jié)果的影響。

關(guān)鍵詞：因子分析；最優(yōu)集合法；教學(xué)質(zhì)量；評價；高校

中圖分類號：G640 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A 文章編號：1002-4107（2014）10-0038-02

教學(xué)質(zhì)量評價是通過有效的技術(shù)手段對教師的教學(xué)效果，以及影響教學(xué)的諸多因素進(jìn)行科學(xué)的判斷與評估。目前，各類學(xué)校，尤其是高校均比較重視教學(xué)質(zhì)量評價問題。經(jīng)過科學(xué)合理的教學(xué)質(zhì)量評價，可及時地發(fā)現(xiàn)教師在教學(xué)中表現(xiàn)出的優(yōu)點(diǎn)和不足：針對優(yōu)點(diǎn)，可酌情獎勵；而對于不足，應(yīng)通過各方努力積極解決客觀存在的問題。這樣的評價既有利于教學(xué)管理單位提升教師的教學(xué)質(zhì)量，同時有助于調(diào)動教師的積極性。好的教學(xué)質(zhì)量評價不應(yīng)以管理教師為主要目的，而是應(yīng)以培養(yǎng)優(yōu)秀人才為最終目標(biāo)。

不同的評價方法評價結(jié)果也不盡相同，但各個方法存在一個共同點(diǎn)，即教學(xué)質(zhì)量評價體系中所涉及的變量（指標(biāo)）較多。多變量且大樣本的評價數(shù)據(jù)在統(tǒng)計分析中能夠提供豐富的教學(xué)質(zhì)量信息， 但在某些方面也增加了評價問題的難度。每一變量反映的是教學(xué)質(zhì)量的某種信息， 而各個變量之間又可能存在一定的相關(guān)關(guān)系（數(shù)據(jù)重疊）， 因此有必要合理地降低變量維數(shù)，綜合而又不損失數(shù)據(jù)中各變量所承載的信息，最終實(shí)現(xiàn)科學(xué)地評價教學(xué)質(zhì)量數(shù)據(jù)， 統(tǒng)計學(xué)中因子分析法就是這樣一種方法。

然而，許多事實(shí)表明學(xué)生對教師的性別、年齡等非教學(xué)因素方面可能有特別的偏好， 利用因子分析法得到的關(guān)于教師教學(xué)質(zhì)量的綜合得分并不能如實(shí)地反映教師的教學(xué)水平。為此，本文提出最優(yōu)集合法用以消除一些非教學(xué)因素對教學(xué)質(zhì)量評價的影響。

一、因子分析法的內(nèi)涵

因子分析法是統(tǒng)計學(xué)中進(jìn)行變量降維和簡化數(shù)據(jù)的一種有效手段，在保持一定信息量的前提下，它可將眾多原始變量表示成為數(shù)不多的潛在因子的函數(shù)，其統(tǒng)計模型一般表示成如下形式：

.

二、基于因子分析的最優(yōu)集合法

調(diào)查研究表明，學(xué)生對教師的性別、年齡等非教學(xué)因素可能存在特別偏好， 直接利用因子分析法雖然可以得到的關(guān)于教師教學(xué)質(zhì)量的綜合得分，并進(jìn)而得到排名情況，但這并不能如實(shí)地反映教師的教學(xué)質(zhì)量。為此，本文在因子分析的基礎(chǔ)上提出最優(yōu)集合法，該方法能夠消除一些非教學(xué)因素對教學(xué)質(zhì)量評價的影響。

令Y為由因子分析法所得到的教師綜合評分， 假設(shè)有n個非教學(xué)因素對Y有顯著影響。令yiji，i =1，…， n，ji=1，…，mi表示第i個因素的第ji個水平所對應(yīng)的個體中的最高得分， 其中mi為第i個因素對應(yīng)的水平個數(shù)（例如，當(dāng)?shù)趇個因素為性別時，mi = 2），稱（y1j1，…，ynjn）為n個因素分別取水平為j1，…，jn的組合下的最優(yōu)集合。對于任一個個體，記y為該個體在因子得分模型下的綜合得分， 若該個體在n個因素下分別對應(yīng)于水平j(luò)1，…，jn，定義該個體的綜合得分到對應(yīng)最優(yōu)集合的距離為

.

例如，當(dāng)有兩個因素分別為性別和年齡（≤39歲，40歲～45歲，≥46歲）對綜合評分有顯著影響時，即n =2。其中男教師中最高得分為85（即y11=85），女教師最高得分為90（即y12=90）；年齡在40歲以下教師最高得分為85（即y21=85），40歲至45歲教師的最高得分為90（即y22=90），45歲以上教師的最高得分為86（即y23=86）。若一位50歲的男教師其綜合得分為83（即y=83），則該教師綜合得分到其對應(yīng)最優(yōu)集合（85，86）的距離為

距離d 越小說明對該個體的評價越好，其定義綜合考慮了每一非教學(xué)因素，因此可以用d 的大小來比較和評價教師的教學(xué)水平，該評價標(biāo)準(zhǔn)可以較好地消除非教學(xué)因素對評教的影響。

三、最優(yōu)集合法在教師教學(xué)質(zhì)量評價中的應(yīng)用

本例中數(shù)據(jù)來源：某高校教務(wù)處通過網(wǎng)上評教系統(tǒng)所采集的2009至2010學(xué)年兩個學(xué)期的大學(xué)生評教數(shù)據(jù)，數(shù)據(jù)集中主要變量為：教師編號、年齡、性別、課程類型和六項評價指標(biāo)得分，這里六項評價指標(biāo)具體為：任課教師采取啟發(fā)式教學(xué)嗎？您對授課內(nèi)容滿意嗎？任課教師板書規(guī)范、表述生動嗎？任課教師對教學(xué)負(fù)責(zé)嗎？任課教師關(guān)心學(xué)生嗎？學(xué)習(xí)本課程您是否有收獲？這里用X1，…，X6表示這六項指標(biāo)。該數(shù)據(jù)集中樣本量較大，屬大樣本情形。在具體的分析過程中，我們不考慮無效統(tǒng)計數(shù)據(jù)（即實(shí)評人數(shù)與應(yīng)評人數(shù)的比例低于80%的數(shù)據(jù)）。

（一）執(zhí)行因子分析

在執(zhí)行因子分析前， 本文首先對教師教學(xué)質(zhì)量評價數(shù)據(jù)中的主要變量進(jìn)行相關(guān)性檢驗。這里，我們使用統(tǒng)計分析軟件SAS，所得到的分析檢驗結(jié)果為：KMO統(tǒng)計量的數(shù)據(jù)值為0.897（大于0.8），這表明KMO檢驗是顯著的， 即所考慮的各指標(biāo)變量間存在不同程度的相關(guān)性；另外Bartlett檢驗統(tǒng)計量的數(shù)據(jù)值為6619.946（p值顯著小于0.05）， 這表明所考慮的多個變量其相關(guān)系數(shù)陣中存在公共成分， 因此該教學(xué)質(zhì)量評價數(shù)據(jù)適合執(zhí)行統(tǒng)計學(xué)上的因子分析。

經(jīng)計算，前兩個因子的累計貢獻(xiàn)率達(dá)到73.95%， 這說明提取前兩個主要因子已經(jīng)保持原有數(shù)據(jù)的足夠信息；但我們同時發(fā)現(xiàn)所得的因子載荷矩陣中的系數(shù)較為接近， 為了使各因子在實(shí)際意義上更易解釋，這里我們進(jìn)一步將結(jié)果實(shí)施因子旋轉(zhuǎn)。經(jīng)過因子旋轉(zhuǎn)后，該校教師教學(xué)質(zhì)量的評價變量1至5在第一個因子上具有相對較高的載荷， 這說明評價變量1至5有較強(qiáng)的相關(guān)性， 因而可將其歸為一類，根據(jù)這五個評價變量所體現(xiàn)的內(nèi)容， 我們將此公因子命名為“教學(xué)素質(zhì)”因子；而變量6在第二個公因子上具有相對較高的載荷， 根據(jù)實(shí)際意義，我們將此公因子定義為“教學(xué)成果”因子，用這兩個因子可表示原來多個變量所承載的評教信息。

因子分析法不僅可將諸多具有相關(guān)性的原始變量表示為較少的公因子與特殊因子的函數(shù)形式，另一方面還可將公因子表示成原始變量的簡單函數(shù)， 即F=CX 的形式，從而便可計算因子得分，將因子得分進(jìn)行整合即可計算因子綜合得分函數(shù)Y=∑wiFi，公式中wi代表權(quán)重。基于本文數(shù)據(jù)所算得的因子綜合得分函數(shù)為Y=0.52F1+0.22F2。按照該得分函數(shù)，可得到數(shù)據(jù)集中該校30位教師教學(xué)水平的綜合得分及排名情況（見表1）。

（二）最優(yōu)集合法應(yīng)用分析

為消除諸如教師性別、年齡等因素對教師教學(xué)質(zhì)量評價的影響， 本文通過所提出的最優(yōu)集合法進(jìn)一步分析該數(shù)據(jù)。經(jīng)由方差分析可知：教師性別、課程性質(zhì)（必修、選修和輔修）和年齡（≤39歲，40歲～45歲，≥46歲）對綜合得分有顯著影響。針對以上三個因素， 按照本文提出的最優(yōu)集合法， 我們得到每位教師教學(xué)水平到最優(yōu)集合的距離， 并進(jìn)一步得到其距離排名（見表1）。

四、結(jié)論

本文首先采用因子分析法將評價體系中的變量提取成“教學(xué)素質(zhì)”和“教學(xué)成果”這兩個因子，該分析可對教學(xué)質(zhì)量評價數(shù)據(jù)進(jìn)行初步、直觀的解釋，同時可根據(jù)因子綜合得分對教師教學(xué)質(zhì)量情況進(jìn)行排名。之后，我們利用本文提出的最優(yōu)集合法來消除或減弱教師性別、年齡等這些非教學(xué)因素對評教的影響。基于最優(yōu)集合法得到的30位教師的距離排名與由因子分析得到的綜合排名相比， 結(jié)果具有一定的差異，其中有11位教師在兩種方法下的名次是一致的，其他教師排名波動較大，其中最大波動幅度為6。最優(yōu)集合法進(jìn)一步提取了教學(xué)質(zhì)量評價指標(biāo)所包含的教師教學(xué)水平信息， 從而使評教結(jié)果更加客觀、合理，因而具有自身優(yōu)勢和特色。新方法能夠為教務(wù)管理系統(tǒng)中教學(xué)質(zhì)量評價體系的完善提供參考， 同時可為教育管理部門對教師的考核工作提供合理的依據(jù)。

參考文獻(xiàn)：

[1]劉彥文，王穎.教師課堂教學(xué)質(zhì)量評價問題及策略[J].基礎(chǔ)教育研究，2010，（4）.

[2]王吉權(quán)，邱立春，王福林等.因子分析法在高校教師教學(xué)質(zhì)量評價中的應(yīng)用[J].數(shù)學(xué)的實(shí)踐與認(rèn)識，2011，（15）.

[3]孫明亮.針對一組高校教學(xué)質(zhì)量評價數(shù)據(jù)的統(tǒng)計分析[D].黑龍江大學(xué)，2013.

[4]Richard A.Johnson，Dean W.Wichern.Applied Multi-variate Statistical Analysis[M].Upper Saddle River：Prentice Hall，2007.

[5]陳文.學(xué)生評教數(shù)據(jù)的處理與分析[D].哈爾濱工業(yè)大學(xué)，2007.

[6]張啟賢，陳欣，劉新平.基于因子分析下的學(xué)生成績綜合評價模型研究[J].西安文理學(xué)院學(xué)報，2008，（2）.endprint

摘 要：教學(xué)質(zhì)量評價是衡量教師教學(xué)水平的一種有效方式。文章依據(jù)因子分析法提出了一種新的教學(xué)質(zhì)量評價法，即最優(yōu)集合法， 以消除教師年齡、性別等非教學(xué)因素對評價結(jié)果的影響。

關(guān)鍵詞：因子分析；最優(yōu)集合法；教學(xué)質(zhì)量；評價；高校

中圖分類號：G640 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A 文章編號：1002-4107（2014）10-0038-02

教學(xué)質(zhì)量評價是通過有效的技術(shù)手段對教師的教學(xué)效果，以及影響教學(xué)的諸多因素進(jìn)行科學(xué)的判斷與評估。目前，各類學(xué)校，尤其是高校均比較重視教學(xué)質(zhì)量評價問題。經(jīng)過科學(xué)合理的教學(xué)質(zhì)量評價，可及時地發(fā)現(xiàn)教師在教學(xué)中表現(xiàn)出的優(yōu)點(diǎn)和不足：針對優(yōu)點(diǎn)，可酌情獎勵；而對于不足，應(yīng)通過各方努力積極解決客觀存在的問題。這樣的評價既有利于教學(xué)管理單位提升教師的教學(xué)質(zhì)量，同時有助于調(diào)動教師的積極性。好的教學(xué)質(zhì)量評價不應(yīng)以管理教師為主要目的，而是應(yīng)以培養(yǎng)優(yōu)秀人才為最終目標(biāo)。

不同的評價方法評價結(jié)果也不盡相同，但各個方法存在一個共同點(diǎn)，即教學(xué)質(zhì)量評價體系中所涉及的變量（指標(biāo)）較多。多變量且大樣本的評價數(shù)據(jù)在統(tǒng)計分析中能夠提供豐富的教學(xué)質(zhì)量信息， 但在某些方面也增加了評價問題的難度。每一變量反映的是教學(xué)質(zhì)量的某種信息， 而各個變量之間又可能存在一定的相關(guān)關(guān)系（數(shù)據(jù)重疊）， 因此有必要合理地降低變量維數(shù)，綜合而又不損失數(shù)據(jù)中各變量所承載的信息，最終實(shí)現(xiàn)科學(xué)地評價教學(xué)質(zhì)量數(shù)據(jù)， 統(tǒng)計學(xué)中因子分析法就是這樣一種方法。

然而，許多事實(shí)表明學(xué)生對教師的性別、年齡等非教學(xué)因素方面可能有特別的偏好， 利用因子分析法得到的關(guān)于教師教學(xué)質(zhì)量的綜合得分并不能如實(shí)地反映教師的教學(xué)水平。為此，本文提出最優(yōu)集合法用以消除一些非教學(xué)因素對教學(xué)質(zhì)量評價的影響。

一、因子分析法的內(nèi)涵

因子分析法是統(tǒng)計學(xué)中進(jìn)行變量降維和簡化數(shù)據(jù)的一種有效手段，在保持一定信息量的前提下，它可將眾多原始變量表示成為數(shù)不多的潛在因子的函數(shù)，其統(tǒng)計模型一般表示成如下形式：

.

二、基于因子分析的最優(yōu)集合法

調(diào)查研究表明，學(xué)生對教師的性別、年齡等非教學(xué)因素可能存在特別偏好， 直接利用因子分析法雖然可以得到的關(guān)于教師教學(xué)質(zhì)量的綜合得分，并進(jìn)而得到排名情況，但這并不能如實(shí)地反映教師的教學(xué)質(zhì)量。為此，本文在因子分析的基礎(chǔ)上提出最優(yōu)集合法，該方法能夠消除一些非教學(xué)因素對教學(xué)質(zhì)量評價的影響。

令Y為由因子分析法所得到的教師綜合評分， 假設(shè)有n個非教學(xué)因素對Y有顯著影響。令yiji，i =1，…， n，ji=1，…，mi表示第i個因素的第ji個水平所對應(yīng)的個體中的最高得分， 其中mi為第i個因素對應(yīng)的水平個數(shù)（例如，當(dāng)?shù)趇個因素為性別時，mi = 2），稱（y1j1，…，ynjn）為n個因素分別取水平為j1，…，jn的組合下的最優(yōu)集合。對于任一個個體，記y為該個體在因子得分模型下的綜合得分， 若該個體在n個因素下分別對應(yīng)于水平j(luò)1，…，jn，定義該個體的綜合得分到對應(yīng)最優(yōu)集合的距離為

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例如，當(dāng)有兩個因素分別為性別和年齡（≤39歲，40歲～45歲，≥46歲）對綜合評分有顯著影響時，即n =2。其中男教師中最高得分為85（即y11=85），女教師最高得分為90（即y12=90）；年齡在40歲以下教師最高得分為85（即y21=85），40歲至45歲教師的最高得分為90（即y22=90），45歲以上教師的最高得分為86（即y23=86）。若一位50歲的男教師其綜合得分為83（即y=83），則該教師綜合得分到其對應(yīng)最優(yōu)集合（85，86）的距離為

距離d 越小說明對該個體的評價越好，其定義綜合考慮了每一非教學(xué)因素，因此可以用d 的大小來比較和評價教師的教學(xué)水平，該評價標(biāo)準(zhǔn)可以較好地消除非教學(xué)因素對評教的影響。

三、最優(yōu)集合法在教師教學(xué)質(zhì)量評價中的應(yīng)用

本例中數(shù)據(jù)來源：某高校教務(wù)處通過網(wǎng)上評教系統(tǒng)所采集的2009至2010學(xué)年兩個學(xué)期的大學(xué)生評教數(shù)據(jù)，數(shù)據(jù)集中主要變量為：教師編號、年齡、性別、課程類型和六項評價指標(biāo)得分，這里六項評價指標(biāo)具體為：任課教師采取啟發(fā)式教學(xué)嗎？您對授課內(nèi)容滿意嗎？任課教師板書規(guī)范、表述生動嗎？任課教師對教學(xué)負(fù)責(zé)嗎？任課教師關(guān)心學(xué)生嗎？學(xué)習(xí)本課程您是否有收獲？這里用X1，…，X6表示這六項指標(biāo)。該數(shù)據(jù)集中樣本量較大，屬大樣本情形。在具體的分析過程中，我們不考慮無效統(tǒng)計數(shù)據(jù)（即實(shí)評人數(shù)與應(yīng)評人數(shù)的比例低于80%的數(shù)據(jù)）。

（一）執(zhí)行因子分析

在執(zhí)行因子分析前， 本文首先對教師教學(xué)質(zhì)量評價數(shù)據(jù)中的主要變量進(jìn)行相關(guān)性檢驗。這里，我們使用統(tǒng)計分析軟件SAS，所得到的分析檢驗結(jié)果為：KMO統(tǒng)計量的數(shù)據(jù)值為0.897（大于0.8），這表明KMO檢驗是顯著的， 即所考慮的各指標(biāo)變量間存在不同程度的相關(guān)性；另外Bartlett檢驗統(tǒng)計量的數(shù)據(jù)值為6619.946（p值顯著小于0.05）， 這表明所考慮的多個變量其相關(guān)系數(shù)陣中存在公共成分， 因此該教學(xué)質(zhì)量評價數(shù)據(jù)適合執(zhí)行統(tǒng)計學(xué)上的因子分析。

經(jīng)計算，前兩個因子的累計貢獻(xiàn)率達(dá)到73.95%， 這說明提取前兩個主要因子已經(jīng)保持原有數(shù)據(jù)的足夠信息；但我們同時發(fā)現(xiàn)所得的因子載荷矩陣中的系數(shù)較為接近， 為了使各因子在實(shí)際意義上更易解釋，這里我們進(jìn)一步將結(jié)果實(shí)施因子旋轉(zhuǎn)。經(jīng)過因子旋轉(zhuǎn)后，該校教師教學(xué)質(zhì)量的評價變量1至5在第一個因子上具有相對較高的載荷， 這說明評價變量1至5有較強(qiáng)的相關(guān)性， 因而可將其歸為一類，根據(jù)這五個評價變量所體現(xiàn)的內(nèi)容， 我們將此公因子命名為“教學(xué)素質(zhì)”因子；而變量6在第二個公因子上具有相對較高的載荷， 根據(jù)實(shí)際意義，我們將此公因子定義為“教學(xué)成果”因子，用這兩個因子可表示原來多個變量所承載的評教信息。

因子分析法不僅可將諸多具有相關(guān)性的原始變量表示為較少的公因子與特殊因子的函數(shù)形式，另一方面還可將公因子表示成原始變量的簡單函數(shù)， 即F=CX 的形式，從而便可計算因子得分，將因子得分進(jìn)行整合即可計算因子綜合得分函數(shù)Y=∑wiFi，公式中wi代表權(quán)重。基于本文數(shù)據(jù)所算得的因子綜合得分函數(shù)為Y=0.52F1+0.22F2。按照該得分函數(shù)，可得到數(shù)據(jù)集中該校30位教師教學(xué)水平的綜合得分及排名情況（見表1）。

（二）最優(yōu)集合法應(yīng)用分析

為消除諸如教師性別、年齡等因素對教師教學(xué)質(zhì)量評價的影響， 本文通過所提出的最優(yōu)集合法進(jìn)一步分析該數(shù)據(jù)。經(jīng)由方差分析可知：教師性別、課程性質(zhì)（必修、選修和輔修）和年齡（≤39歲，40歲～45歲，≥46歲）對綜合得分有顯著影響。針對以上三個因素， 按照本文提出的最優(yōu)集合法， 我們得到每位教師教學(xué)水平到最優(yōu)集合的距離， 并進(jìn)一步得到其距離排名（見表1）。

四、結(jié)論

本文首先采用因子分析法將評價體系中的變量提取成“教學(xué)素質(zhì)”和“教學(xué)成果”這兩個因子，該分析可對教學(xué)質(zhì)量評價數(shù)據(jù)進(jìn)行初步、直觀的解釋，同時可根據(jù)因子綜合得分對教師教學(xué)質(zhì)量情況進(jìn)行排名。之后，我們利用本文提出的最優(yōu)集合法來消除或減弱教師性別、年齡等這些非教學(xué)因素對評教的影響?；谧顑?yōu)集合法得到的30位教師的距離排名與由因子分析得到的綜合排名相比， 結(jié)果具有一定的差異，其中有11位教師在兩種方法下的名次是一致的，其他教師排名波動較大，其中最大波動幅度為6。最優(yōu)集合法進(jìn)一步提取了教學(xué)質(zhì)量評價指標(biāo)所包含的教師教學(xué)水平信息， 從而使評教結(jié)果更加客觀、合理，因而具有自身優(yōu)勢和特色。新方法能夠為教務(wù)管理系統(tǒng)中教學(xué)質(zhì)量評價體系的完善提供參考， 同時可為教育管理部門對教師的考核工作提供合理的依據(jù)。

參考文獻(xiàn)：

[1]劉彥文，王穎.教師課堂教學(xué)質(zhì)量評價問題及策略[J].基礎(chǔ)教育研究，2010，（4）.

[2]王吉權(quán)，邱立春，王福林等.因子分析法在高校教師教學(xué)質(zhì)量評價中的應(yīng)用[J].數(shù)學(xué)的實(shí)踐與認(rèn)識，2011，（15）.

[3]孫明亮.針對一組高校教學(xué)質(zhì)量評價數(shù)據(jù)的統(tǒng)計分析[D].黑龍江大學(xué)，2013.

[4]Richard A.Johnson，Dean W.Wichern.Applied Multi-variate Statistical Analysis[M].Upper Saddle River：Prentice Hall，2007.

[5]陳文.學(xué)生評教數(shù)據(jù)的處理與分析[D].哈爾濱工業(yè)大學(xué)，2007.

[6]張啟賢，陳欣，劉新平.基于因子分析下的學(xué)生成績綜合評價模型研究[J].西安文理學(xué)院學(xué)報，2008，（2）.endprint

摘 要：教學(xué)質(zhì)量評價是衡量教師教學(xué)水平的一種有效方式。文章依據(jù)因子分析法提出了一種新的教學(xué)質(zhì)量評價法，即最優(yōu)集合法， 以消除教師年齡、性別等非教學(xué)因素對評價結(jié)果的影響。

關(guān)鍵詞：因子分析；最優(yōu)集合法；教學(xué)質(zhì)量；評價；高校

中圖分類號：G640 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A 文章編號：1002-4107（2014）10-0038-02

教學(xué)質(zhì)量評價是通過有效的技術(shù)手段對教師的教學(xué)效果，以及影響教學(xué)的諸多因素進(jìn)行科學(xué)的判斷與評估。目前，各類學(xué)校，尤其是高校均比較重視教學(xué)質(zhì)量評價問題。經(jīng)過科學(xué)合理的教學(xué)質(zhì)量評價，可及時地發(fā)現(xiàn)教師在教學(xué)中表現(xiàn)出的優(yōu)點(diǎn)和不足：針對優(yōu)點(diǎn)，可酌情獎勵；而對于不足，應(yīng)通過各方努力積極解決客觀存在的問題。這樣的評價既有利于教學(xué)管理單位提升教師的教學(xué)質(zhì)量，同時有助于調(diào)動教師的積極性。好的教學(xué)質(zhì)量評價不應(yīng)以管理教師為主要目的，而是應(yīng)以培養(yǎng)優(yōu)秀人才為最終目標(biāo)。

不同的評價方法評價結(jié)果也不盡相同，但各個方法存在一個共同點(diǎn)，即教學(xué)質(zhì)量評價體系中所涉及的變量（指標(biāo)）較多。多變量且大樣本的評價數(shù)據(jù)在統(tǒng)計分析中能夠提供豐富的教學(xué)質(zhì)量信息， 但在某些方面也增加了評價問題的難度。每一變量反映的是教學(xué)質(zhì)量的某種信息， 而各個變量之間又可能存在一定的相關(guān)關(guān)系（數(shù)據(jù)重疊）， 因此有必要合理地降低變量維數(shù)，綜合而又不損失數(shù)據(jù)中各變量所承載的信息，最終實(shí)現(xiàn)科學(xué)地評價教學(xué)質(zhì)量數(shù)據(jù)， 統(tǒng)計學(xué)中因子分析法就是這樣一種方法。

然而，許多事實(shí)表明學(xué)生對教師的性別、年齡等非教學(xué)因素方面可能有特別的偏好， 利用因子分析法得到的關(guān)于教師教學(xué)質(zhì)量的綜合得分并不能如實(shí)地反映教師的教學(xué)水平。為此，本文提出最優(yōu)集合法用以消除一些非教學(xué)因素對教學(xué)質(zhì)量評價的影響。

一、因子分析法的內(nèi)涵

因子分析法是統(tǒng)計學(xué)中進(jìn)行變量降維和簡化數(shù)據(jù)的一種有效手段，在保持一定信息量的前提下，它可將眾多原始變量表示成為數(shù)不多的潛在因子的函數(shù)，其統(tǒng)計模型一般表示成如下形式：

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二、基于因子分析的最優(yōu)集合法

調(diào)查研究表明，學(xué)生對教師的性別、年齡等非教學(xué)因素可能存在特別偏好， 直接利用因子分析法雖然可以得到的關(guān)于教師教學(xué)質(zhì)量的綜合得分，并進(jìn)而得到排名情況，但這并不能如實(shí)地反映教師的教學(xué)質(zhì)量。為此，本文在因子分析的基礎(chǔ)上提出最優(yōu)集合法，該方法能夠消除一些非教學(xué)因素對教學(xué)質(zhì)量評價的影響。

令Y為由因子分析法所得到的教師綜合評分， 假設(shè)有n個非教學(xué)因素對Y有顯著影響。令yiji，i =1，…， n，ji=1，…，mi表示第i個因素的第ji個水平所對應(yīng)的個體中的最高得分， 其中mi為第i個因素對應(yīng)的水平個數(shù)（例如，當(dāng)?shù)趇個因素為性別時，mi = 2），稱（y1j1，…，ynjn）為n個因素分別取水平為j1，…，jn的組合下的最優(yōu)集合。對于任一個個體，記y為該個體在因子得分模型下的綜合得分， 若該個體在n個因素下分別對應(yīng)于水平j(luò)1，…，jn，定義該個體的綜合得分到對應(yīng)最優(yōu)集合的距離為

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例如，當(dāng)有兩個因素分別為性別和年齡（≤39歲，40歲～45歲，≥46歲）對綜合評分有顯著影響時，即n =2。其中男教師中最高得分為85（即y11=85），女教師最高得分為90（即y12=90）；年齡在40歲以下教師最高得分為85（即y21=85），40歲至45歲教師的最高得分為90（即y22=90），45歲以上教師的最高得分為86（即y23=86）。若一位50歲的男教師其綜合得分為83（即y=83），則該教師綜合得分到其對應(yīng)最優(yōu)集合（85，86）的距離為

距離d 越小說明對該個體的評價越好，其定義綜合考慮了每一非教學(xué)因素，因此可以用d 的大小來比較和評價教師的教學(xué)水平，該評價標(biāo)準(zhǔn)可以較好地消除非教學(xué)因素對評教的影響。

三、最優(yōu)集合法在教師教學(xué)質(zhì)量評價中的應(yīng)用

本例中數(shù)據(jù)來源：某高校教務(wù)處通過網(wǎng)上評教系統(tǒng)所采集的2009至2010學(xué)年兩個學(xué)期的大學(xué)生評教數(shù)據(jù)，數(shù)據(jù)集中主要變量為：教師編號、年齡、性別、課程類型和六項評價指標(biāo)得分，這里六項評價指標(biāo)具體為：任課教師采取啟發(fā)式教學(xué)嗎？您對授課內(nèi)容滿意嗎？任課教師板書規(guī)范、表述生動嗎？任課教師對教學(xué)負(fù)責(zé)嗎？任課教師關(guān)心學(xué)生嗎？學(xué)習(xí)本課程您是否有收獲？這里用X1，…，X6表示這六項指標(biāo)。該數(shù)據(jù)集中樣本量較大，屬大樣本情形。在具體的分析過程中，我們不考慮無效統(tǒng)計數(shù)據(jù)（即實(shí)評人數(shù)與應(yīng)評人數(shù)的比例低于80%的數(shù)據(jù)）。

（一）執(zhí)行因子分析

在執(zhí)行因子分析前， 本文首先對教師教學(xué)質(zhì)量評價數(shù)據(jù)中的主要變量進(jìn)行相關(guān)性檢驗。這里，我們使用統(tǒng)計分析軟件SAS，所得到的分析檢驗結(jié)果為：KMO統(tǒng)計量的數(shù)據(jù)值為0.897（大于0.8），這表明KMO檢驗是顯著的， 即所考慮的各指標(biāo)變量間存在不同程度的相關(guān)性；另外Bartlett檢驗統(tǒng)計量的數(shù)據(jù)值為6619.946（p值顯著小于0.05）， 這表明所考慮的多個變量其相關(guān)系數(shù)陣中存在公共成分， 因此該教學(xué)質(zhì)量評價數(shù)據(jù)適合執(zhí)行統(tǒng)計學(xué)上的因子分析。

經(jīng)計算，前兩個因子的累計貢獻(xiàn)率達(dá)到73.95%， 這說明提取前兩個主要因子已經(jīng)保持原有數(shù)據(jù)的足夠信息；但我們同時發(fā)現(xiàn)所得的因子載荷矩陣中的系數(shù)較為接近， 為了使各因子在實(shí)際意義上更易解釋，這里我們進(jìn)一步將結(jié)果實(shí)施因子旋轉(zhuǎn)。經(jīng)過因子旋轉(zhuǎn)后，該校教師教學(xué)質(zhì)量的評價變量1至5在第一個因子上具有相對較高的載荷， 這說明評價變量1至5有較強(qiáng)的相關(guān)性， 因而可將其歸為一類，根據(jù)這五個評價變量所體現(xiàn)的內(nèi)容， 我們將此公因子命名為“教學(xué)素質(zhì)”因子；而變量6在第二個公因子上具有相對較高的載荷， 根據(jù)實(shí)際意義，我們將此公因子定義為“教學(xué)成果”因子，用這兩個因子可表示原來多個變量所承載的評教信息。

因子分析法不僅可將諸多具有相關(guān)性的原始變量表示為較少的公因子與特殊因子的函數(shù)形式，另一方面還可將公因子表示成原始變量的簡單函數(shù)， 即F=CX 的形式，從而便可計算因子得分，將因子得分進(jìn)行整合即可計算因子綜合得分函數(shù)Y=∑wiFi，公式中wi代表權(quán)重?；诒疚臄?shù)據(jù)所算得的因子綜合得分函數(shù)為Y=0.52F1+0.22F2。按照該得分函數(shù)，可得到數(shù)據(jù)集中該校30位教師教學(xué)水平的綜合得分及排名情況（見表1）。

（二）最優(yōu)集合法應(yīng)用分析

為消除諸如教師性別、年齡等因素對教師教學(xué)質(zhì)量評價的影響， 本文通過所提出的最優(yōu)集合法進(jìn)一步分析該數(shù)據(jù)。經(jīng)由方差分析可知：教師性別、課程性質(zhì)（必修、選修和輔修）和年齡（≤39歲，40歲～45歲，≥46歲）對綜合得分有顯著影響。針對以上三個因素， 按照本文提出的最優(yōu)集合法， 我們得到每位教師教學(xué)水平到最優(yōu)集合的距離， 并進(jìn)一步得到其距離排名（見表1）。

四、結(jié)論

本文首先采用因子分析法將評價體系中的變量提取成“教學(xué)素質(zhì)”和“教學(xué)成果”這兩個因子，該分析可對教學(xué)質(zhì)量評價數(shù)據(jù)進(jìn)行初步、直觀的解釋，同時可根據(jù)因子綜合得分對教師教學(xué)質(zhì)量情況進(jìn)行排名。之后，我們利用本文提出的最優(yōu)集合法來消除或減弱教師性別、年齡等這些非教學(xué)因素對評教的影響?；谧顑?yōu)集合法得到的30位教師的距離排名與由因子分析得到的綜合排名相比， 結(jié)果具有一定的差異，其中有11位教師在兩種方法下的名次是一致的，其他教師排名波動較大，其中最大波動幅度為6。最優(yōu)集合法進(jìn)一步提取了教學(xué)質(zhì)量評價指標(biāo)所包含的教師教學(xué)水平信息， 從而使評教結(jié)果更加客觀、合理，因而具有自身優(yōu)勢和特色。新方法能夠為教務(wù)管理系統(tǒng)中教學(xué)質(zhì)量評價體系的完善提供參考， 同時可為教育管理部門對教師的考核工作提供合理的依據(jù)。

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