陳秀國(guó)

人教版普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)必修模塊教科書(shū)的一大亮點(diǎn)就是增設(shè)了“觀察”、“思考”、“探究”欄目。其中思考和探究適及的內(nèi)容比較多，而觀察原本更多的出現(xiàn)在物理、化學(xué)的實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象或者在啟蒙認(rèn)知中的直觀認(rèn)識(shí)，現(xiàn)在作為高中數(shù)學(xué)教學(xué)一個(gè)欄目展示，這當(dāng)然有教材編寫(xiě)者的意圖之所在，新課標(biāo)在闡述課程的基本理念中提到，要注重培養(yǎng)學(xué)生的觀察發(fā)現(xiàn)能力，從而提高學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力和解決問(wèn)題的能力。觀察是認(rèn)知中學(xué)生自己發(fā)現(xiàn)問(wèn)題，提出問(wèn)題，解決問(wèn)題的先決條件，在課堂教學(xué)和高考答題中很有必要得到師生的共同關(guān)注。那么如何引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行有效觀察？課堂教學(xué)中的觀察到底要達(dá)到什么目的，有何好的觀察方法？本文試圖結(jié)合高中新課程人教A版必修教材中的觀察欄目問(wèn)題，從高中數(shù)學(xué)教與學(xué)的具體內(nèi)容和方法入手，聯(lián)系本人的教學(xué)實(shí)踐，淺談對(duì)解決落實(shí)上述問(wèn)題的簡(jiǎn)單看法。

一、 明確觀察的內(nèi)容，注重關(guān)鍵信息，提高觀察的目的性。

要提高學(xué)生的觀察效率，教師可先向?qū)W生指明觀察的具體目的和任務(wù)，也可讓學(xué)生在教師引導(dǎo)下自己先提出觀察目的和任務(wù)，再著手進(jìn)行觀察，從而大大節(jié)省時(shí)間，提高效率。例如，人教社普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教材數(shù)學(xué)A 版（以下簡(jiǎn)稱A 版教材）必修②§1.1空間幾何體的結(jié)構(gòu)中有一個(gè)觀察題：觀察下面的圖片，這些圖片中的物體具有怎樣的形狀？日常生活中，我們把這些物體的形狀叫做什么？我們?nèi)绾蚊枋鏊鼈兊男螤睿?/p>

當(dāng)學(xué)生開(kāi)始觀察時(shí)，注意力往往一下落到了圖片上，馬上開(kāi)始雜亂無(wú)序地回答這是什么，那是什么，而完全忽略了題目本身提出的三個(gè)問(wèn)題。因此在布置這個(gè)觀察題時(shí)，教師可先行強(qiáng)調(diào)觀察的最主要任務(wù)是認(rèn)識(shí)這些物體的形狀和名稱并比較它們不同的結(jié)構(gòu)特征.這樣學(xué)生就會(huì)把觀察的重點(diǎn)自然落在比較圖片中各個(gè)物體的形狀結(jié)構(gòu)上，從而達(dá)到為接下去學(xué)習(xí)空間幾何體的分類(lèi)奠定基礎(chǔ)的效果。

又如A版教材必修①§1.3.2函數(shù)奇偶性中有一個(gè)觀察：

觀察函數(shù)f（x）=x和f（x）=1x的圖象（圖1.3-9），并完成下面的函數(shù)值對(duì)應(yīng)表，你能發(fā)現(xiàn)這兩個(gè)函數(shù)有什么共同特征嗎？

x-3-2-10123

f（x）=x

x-3-2-10123

f（x）=1/x/

看到此題，教師可先提問(wèn)：該觀察題的目的是簡(jiǎn)單地看圖填表嗎？這時(shí)學(xué)生馬上就會(huì)意識(shí)到要完成表格不看圖象也可以.那么在這里應(yīng)把觀察的重點(diǎn)放到哪呢？通過(guò)這樣的自我提問(wèn)，觀察的目的也就明確了，即應(yīng)是在觀察填表的基礎(chǔ)上觀察總結(jié)兩個(gè)函數(shù)圖象特征的共性——對(duì)稱性上，進(jìn)而就容易得出兩個(gè)函數(shù)圖象上的點(diǎn)若它們的橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，則對(duì)應(yīng)的縱坐標(biāo)也一定互為相反數(shù)這一共同特點(diǎn)，從而為下一步奇函數(shù)定義的提出打下了基礎(chǔ)。

由此可見(jiàn)觀察目的性培養(yǎng)十分必要。只有在每一次觀察訓(xùn)練中讓學(xué)生帶有明確地觀察目的，有意識(shí)、有選擇地搜尋所要探求的知識(shí)點(diǎn)、特征和規(guī)律等，才能使其觀察能力得以提高，觀察經(jīng)驗(yàn)得以積累，避免盲目觀察，從而達(dá)到良好的實(shí)際觀察效果。

二、要養(yǎng)成學(xué)生全面、精確觀察的良好習(xí)慣。

要全面、完整的解決問(wèn)題，在觀察時(shí)一定要做到細(xì)致而精確，否則得出的結(jié)論就不完整，有時(shí)甚至是錯(cuò)誤的。

例如，在A版教材必修①§3.2.1幾類(lèi)不同增長(zhǎng)的函數(shù)模型中有這樣一個(gè)觀察：請(qǐng)?jiān)趫D象上分別標(biāo)出使不等式log2x<22

又如：A 版教材必修②§1.2.2空間幾何體的三視圖中的觀察題：觀察長(zhǎng)方體的三視圖，你能得出同一個(gè)幾何體的正視圖、側(cè)視圖和俯視圖在形狀、大小方面的關(guān)系嗎？

長(zhǎng)方體的三個(gè)視圖的形狀都是矩形，這是學(xué)生一眼就可以看出來(lái)的。但三個(gè)視圖之間的大小關(guān)系是什么？許多學(xué)生看了半天也沒(méi)看出什么名堂來(lái)。什么原因？其實(shí)一般性的觀察其精確度不高，到底三個(gè)矩形的邊長(zhǎng)之間有何關(guān)系很難看出來(lái)。這時(shí)，教師可指導(dǎo)學(xué)生觀察旁邊的長(zhǎng)方體模型，設(shè)好它的長(zhǎng)、寬、高，然后分別把長(zhǎng)、寬、高轉(zhuǎn)移到三個(gè)視圖中，再觀察比較三視圖中兩兩之間的關(guān)系，這時(shí)學(xué)生就會(huì)容易看出：正視圖與俯視圖長(zhǎng)相等，側(cè)視圖與正視圖高相等，俯視圖與側(cè)視圖寬相等。有了這樣的觀察經(jīng)驗(yàn)，教師可趁機(jī)強(qiáng)調(diào)：觀察不能僅僅滿足于大致了解觀察對(duì)象的概貌，發(fā)現(xiàn)它們的相似點(diǎn)，而是要能辨別它們的細(xì)微差別，發(fā)現(xiàn)觀察對(duì)象的本質(zhì)特征，從而實(shí)現(xiàn)觀察的精確性。

三、針對(duì)不同的觀察問(wèn)題，必須講究不同的觀察策略，才能達(dá)到滿意的觀察效果，提升必要的觀察能力。

1. 對(duì)比觀察，求同存異。

A版教材必修⑤§2.1數(shù)列的概念與簡(jiǎn)單表示中有這樣一個(gè)簡(jiǎn)單的觀察題：觀察下面的數(shù)列。哪些是遞增數(shù)列、遞減數(shù)列、常數(shù)列、擺動(dòng)數(shù)列？

（1）全體自然數(shù)構(gòu)成數(shù)列 0，1，2，3，…；（2）1996～2002年某市普通高中生人數(shù)（單位：萬(wàn)人）構(gòu)成數(shù)列：82，93，105，119，129，130，132；（3）無(wú)窮多個(gè)3構(gòu)成數(shù)列 3，3，3，3，…；（4）目前通用的人民幣面額按從小到大的順序構(gòu)成數(shù)列（單位：元）：100，50，20，10，5，2，1，0.5，0.1，0.05，0.02，0.01；（5）-1的1次冪，2次冪，3次冪，4次冪……構(gòu)成數(shù)列 -1，1，-1，1，…；（6）2的精確到1，0.1，0.01，0.001，…，的不足近似值與過(guò)剩近似值分別構(gòu)成數(shù)列 1，1.4，1.41，1.414，…；2，1.5，1.42，1.415，…。

通過(guò)觀察各數(shù)列的構(gòu)成特征，學(xué)生按照數(shù)列分類(lèi)定義進(jìn)行判斷并不困難。但只是簡(jiǎn)單判斷一下意義并不大。其實(shí)在這里教師可讓學(xué)生進(jìn)行一對(duì)一的比較觀察，如（2）與（4），（3）與（5），（6）中的兩個(gè)數(shù)列等。通過(guò)這樣的對(duì)比，學(xué)生對(duì)構(gòu)成數(shù)列的各項(xiàng)之間的變化關(guān)系就會(huì)十分敏感，從而對(duì)數(shù)列分類(lèi)的標(biāo)準(zhǔn)也會(huì)更加明確，而且在各自的觀察習(xí)慣上也會(huì)加上對(duì)比求異這樣一筆。同時(shí)在學(xué)生觀察判斷過(guò)程中可讓學(xué)生進(jìn)一步思考，構(gòu)成數(shù)列的各項(xiàng)的變化規(guī)律與我們所學(xué)過(guò)的什么知識(shí)比較類(lèi)似？這時(shí)學(xué)生很容易聯(lián)想到函數(shù)的單調(diào)性，從而為提出數(shù)列的函數(shù)實(shí)質(zhì)作好了鋪墊。這種觀察就比簡(jiǎn)單的判斷各個(gè)數(shù)列是什么數(shù)列要有效得多。

同樣的，在A 版教材必修⑤§2.2等差數(shù)列中的觀察：給出數(shù)列：

① 0，5，10，15，20，25，…。

② 48，53，58，63…。

③ 18，15.5，13，10.5，8，5.5。

④ 10072，10144，10216，10288，10360。

上面的數(shù)列有什么共同特點(diǎn)？

學(xué)生縱觀上述4個(gè)數(shù)列后，發(fā)現(xiàn)構(gòu)成這些數(shù)列的項(xiàng)的數(shù)字差別很大，會(huì)有什么共同點(diǎn)呢？這時(shí)學(xué)生已走進(jìn)了觀察誤區(qū)，其實(shí)要觀察比較的不是數(shù)列與數(shù)列之間，而是每個(gè)數(shù)列從第2項(xiàng)起，后一項(xiàng)與前一項(xiàng)之間的關(guān)系，明確了這一點(diǎn)，學(xué)生通過(guò)比較立刻會(huì)發(fā)現(xiàn)這些數(shù)列的共同特點(diǎn)：即從第2起，每一項(xiàng)與前一項(xiàng)的差等于同一個(gè)常數(shù)。通過(guò)這樣的觀察，等差數(shù)列的定義也就自然得出了。這也是一種對(duì)比觀察法，但與前面一個(gè)觀察不同的是，這里的觀察對(duì)比是求同而不是求異。有了這樣的經(jīng)驗(yàn)，對(duì)比觀察法就會(huì)深深映入學(xué)生的腦海中。

2. 邊做邊看，親身實(shí)踐。

觀察的對(duì)象有時(shí)是靜態(tài)的，有時(shí)也會(huì)是動(dòng)態(tài)的。相對(duì)與靜態(tài)的觀察對(duì)象而言，動(dòng)態(tài)觀察更需要講究一定的方式。在立體幾何的課堂教學(xué)中，我們很容易碰到這樣的例子。

如A版教材必修②§2.2.1直線與平面平行的判定中的觀察題：將一本書(shū)平放在桌面上，翻動(dòng)書(shū)的封面，封面邊緣AB所在直線與桌面所在平面具有什么樣的位置關(guān)系？這看似一個(gè)簡(jiǎn)單的動(dòng)手觀察題，學(xué)生很快就會(huì)隨手翻開(kāi)一本書(shū)來(lái)看，但很多同學(xué)往往不清楚到底要觀察什么。這時(shí)教師要強(qiáng)調(diào)先看清楚題目的具體觀察要求是看封面邊緣所在直線AB與桌面所在平面兩者之間的位置關(guān)系，并思考直線與平面共有哪些位置關(guān)系。帶著這樣的前提，要求學(xué)生在翻動(dòng)封面的過(guò)程中始終盯住封面邊緣AB所在直線與桌面這兩者，就不難發(fā)現(xiàn)，封面邊緣所在直線AB始終和桌面沒(méi)有公共點(diǎn)且不在桌面上，由此得出觀察結(jié)論，兩者之間是平行關(guān)系。緊接著在讓學(xué)生邊觀察邊思考：這是為什么？從而把觀察引向深入。這樣學(xué)生進(jìn)一步動(dòng)手實(shí)踐觀察，就會(huì)看到封面邊緣AB所在直線在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中始終和封面邊緣AB另一相對(duì)的邊緣保持平行，這樣這個(gè)觀察題的實(shí)質(zhì)最終被慢慢揭露，即通過(guò)親身實(shí)踐探究出線面平行的判定條件是面外的直線和面內(nèi)的一條直線平行，也就達(dá)到了親自觀察實(shí)踐，發(fā)現(xiàn)結(jié)論的目的。

類(lèi)似的，在A版教材必修②§2.2.2平面與平面平行的判定這節(jié)一開(kāi)始，教材上又是一個(gè)觀察問(wèn)題：三角板的一條邊所在直線與桌面平行，這個(gè)三角板所在平面與桌面平行嗎？三角板的兩條邊所在直線分別與桌面平行，情況又如何呢？每個(gè)學(xué)生手頭都有三角板，似乎要完成這樣一個(gè)觀察并不困難。但到底該如何擺放手中的三角板呢？回頭再看題目中的兩個(gè)問(wèn)題不難發(fā)現(xiàn)，第一次擺放只要保證三角板有一條邊所在直線與桌面平行就行，學(xué)生動(dòng)手實(shí)踐后發(fā)現(xiàn)手中的三角板擺放的傾斜程度可以變化，即三角板所在平面不一定與桌面平行。而第二次擺放要求三角板的兩條邊所在直線分別與桌面平行，這樣手中的三角板就只能平放才能滿足條件，即三角板所在平面就一定與桌面平行。通過(guò)兩次不同的動(dòng)手觀察，比較不同條件下看到的不一樣的結(jié)果，設(shè)計(jì)這個(gè)觀察題的意圖也就隨之被學(xué)生看破了，即兩個(gè)平面平行的問(wèn)題可轉(zhuǎn)化為一個(gè)平面內(nèi)的直線與另一個(gè)平面平行的問(wèn)題。而這種轉(zhuǎn)化思想的 培養(yǎng)對(duì)解決立體幾何問(wèn)題非常有用。

由此可見(jiàn)，通過(guò)邊動(dòng)手、邊觀察、邊思考相結(jié)合的方式來(lái)發(fā)現(xiàn)解決問(wèn)題會(huì)十分有效。因此在課堂教學(xué)中，遇到可讓學(xué)生親自動(dòng)手觀察的機(jī)會(huì)教師千萬(wàn)不能放棄，寧可浪費(fèi)一點(diǎn)時(shí)間，也要給予他們機(jī)會(huì)。因?yàn)閷?shí)踐表明由學(xué)生自己動(dòng)手觀察得出的結(jié)論比老師直接告知印象要深的多，而且還不容易遺忘。

3. 借助模型，深入觀察。

要體現(xiàn)良好的觀察效益，必須利用身邊可利用的一切事物，這一點(diǎn)在立體幾何教學(xué)中顯得尤為重要。初學(xué)立體幾何的學(xué)生，最困難的就是缺乏必要的空間觀念和空間想象能力，而這些能力地培養(yǎng)又不是一朝一夕所能完成的，需要通過(guò)大量細(xì)致的觀察具體的空間事物或?qū)嵨锬Ｐ?，不斷積累觀察經(jīng)驗(yàn)才能慢慢形成。因此解決立體幾何課堂教學(xué)中的觀察問(wèn)題，盡可能地利用手頭的模型就十分必要。

例如在A版教材必修②§2.1.2空間中直線與直線之間的位置關(guān)系課堂教學(xué)前，教師課前可讓每位學(xué)生找一個(gè)長(zhǎng)方體模型（長(zhǎng)方體紙盒或軍棋子等）備用。該節(jié)教材第49頁(yè)有這樣一個(gè)觀察題：長(zhǎng)方體ABCD-ABCD中，線段 AB所在直線與線段CC所在直線的位置關(guān)系如何？（如右圖）因?yàn)樵谄矫鎺缀沃袃蓷l不重合的直線不是相交就是平行，所以在這里學(xué)生很可能也認(rèn)為是相交直線。這時(shí)除了讓學(xué)生觀察課本中長(zhǎng)方體的直觀圖外，還可讓他們拿出準(zhǔn)備好的長(zhǎng)方體實(shí)物模型作進(jìn)一步地觀察。模型比圖形更直觀，更具體，還可以拿在手中不斷變化觀察的角度。經(jīng)過(guò)兩者結(jié)合觀察學(xué)生就會(huì)看到：不管線段 AB所在直線與線段CC所在直線怎樣延伸都不可能有公共點(diǎn)，也不可能平行，即不共面，從而為異面直線概念地提出掃清了障礙。在接下去課本第50頁(yè)中又有一個(gè)類(lèi)似的觀察問(wèn)題：長(zhǎng)方體ABCD-ABCD中， BB∥AA，DD∥AA，那么BB與DD平行嗎？判斷兩直線是否平行相對(duì)比較直觀，如果借助模型就更容易馬上得出BB與DD也平行的結(jié)論。

除了判斷空間線、面間的位置關(guān)系，判斷某些幾何命題是否正確也可借助模型進(jìn)行觀察。如A版教材必修②§2.1.3空間中直線與平面之間的位置關(guān)系這節(jié)中第54頁(yè)有一個(gè)例題4，要求判斷所給4個(gè)命題中正確命題的個(gè)數(shù)。這種題目如果完全憑空間想象很容易出錯(cuò)。但是如果借助長(zhǎng)方體模型，用長(zhǎng)方體中的線與面的位置關(guān)系來(lái)擬合每個(gè)命題中的條件，那么結(jié)論不成立的反例就很容易找到，從而為迅速準(zhǔn)確解決問(wèn)題提供了方便。

總之，在學(xué)習(xí)研究數(shù)學(xué)問(wèn)題過(guò)程中，許多時(shí)候都要進(jìn)行觀察，如數(shù)學(xué)概念的形成，命題的發(fā)現(xiàn)，結(jié)論的探求等都離不開(kāi)觀察。對(duì)于我們教師而言，應(yīng)把觀察能力的訓(xùn)練提升落實(shí)到課堂教學(xué)中，讓學(xué)生逐步養(yǎng)成主動(dòng)觀察、善于觀察、有效觀察的習(xí)慣，掌握觀察的基本方法，具備良好的觀察品質(zhì)，使數(shù)學(xué)教學(xué)更好地適應(yīng)新課程改革的需要。

參考文獻(xiàn)：

[1] 《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》 人民教育出版社

[2] 人教社普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教材數(shù)學(xué)A 版必修①②⑤