【摘要】針對高職院校數(shù)學(xué)教學(xué)中普遍存在的“老師教學(xué)難、學(xué)生無興趣”的現(xiàn)象，我院進(jìn)行了高等數(shù)學(xué)的課程改革，著眼于數(shù)學(xué)與專業(yè)、實(shí)際結(jié)合，把高等數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容與實(shí)用軟件MATLAB、典型案例結(jié)合起來，事半功倍地學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)和技能.

【關(guān)鍵詞】高職院校;數(shù)學(xué);教學(xué);MATLAB

目前本科院校工科專業(yè)的學(xué)生對數(shù)學(xué)教育的需求重點(diǎn)，正在從手工演繹和運(yùn)算能力的培養(yǎng)轉(zhuǎn)變到結(jié)合計(jì)算機(jī)軟件進(jìn)行建模、求解和論證能力的培養(yǎng).而高職院校由于受到教學(xué)條件的限制，大多數(shù)學(xué)校的數(shù)學(xué)課堂教學(xué)仍停留在手工演繹和運(yùn)算上，高職學(xué)生本身數(shù)學(xué)基礎(chǔ)較差，學(xué)習(xí)興趣不足，嚴(yán)重影響了高等數(shù)學(xué)課程教學(xué).針對這種現(xiàn)象，我院進(jìn)行了高等數(shù)學(xué)的課程改革，著眼于數(shù)學(xué)與專業(yè)、實(shí)際結(jié)合，把高等數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容與實(shí)用軟件MATLAB、典型案例結(jié)合起來，事半功倍地學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)和技能.根據(jù)我在高等數(shù)學(xué)教學(xué)中的探索實(shí)踐，舉出兩個(gè)典型案例加以說明.

一、案例實(shí)踐一

刑事偵查中死亡時(shí)間的鑒定（見文獻(xiàn)[1]P132案例3）

解 設(shè)任意時(shí)刻尸體的溫度為T（t）（謀殺時(shí)刻計(jì)t=0）.根據(jù)牛頓冷卻定律可知，尸體的冷卻速度dTdt與尸體溫度T和空氣溫度之差成正比.即

dTdt=-k（T-20），T（0）=37（1）

式（1）就是對問題分析建立的微分方程.首先用MATLAB求解微分方程（1），在MATLAB命令窗口輸入：

>>T=dsolve（′DT=-k*（T-20）′，′T（0）=37′）

T =20+17*exp（-k*t）

即T=20+17e-kt（2）

將T（2）=35代入式（2），得35=20+17e-2k（3）

將T=30代入式（2），得30=20+17e-kt（4）

用MATLAB求解聯(lián)立方程組（3）、（4），輸入：

>>[k，t]=solve（′20+17*exp（-k*2）-35，20+17*exp（-k*t）-30′）

k =-1/2*log（15/17），t =2*log（10/17）/log（15/17）

將精確值取近似，輸入：

>>k=double（k），t=double（t）

k =0.0626，t =8.4790

所以尸體溫度的變化規(guī)律為 T=20+17e-0.0626t.可以判斷謀殺是在下午4點(diǎn)尸體被發(fā)現(xiàn)前的8.479小時(shí)，即大約在上午7：31.

二、案例實(shí)踐二

下雪時(shí)間的確定（見文獻(xiàn)[2]P113閱讀材料）

解 設(shè)掃雪隊(duì)前進(jìn)的速率是v=v（t），掃雪隊(duì)開始工作前已經(jīng)下了t0個(gè)小時(shí)的雪，每小時(shí)降雪的厚度為h厘米，掃雪隊(duì)每小時(shí)清除的雪量為C（單位：cm/km）， 則單位時(shí)間清除的雪量C與午后t時(shí)刻積雪的厚度ht+t0之比所表示的就是t時(shí)刻前進(jìn)的速率，即

v（t）=Cht+t0（km/h）

于是，由“頭兩個(gè)小時(shí)清掃了2 km的路面”可得

∫20v（t）dt=∫20Cht+t0dt=2（5）

首先用MATLAB求積分（5），輸入：

>>symsC h t t0

>>v=C/（h*（t+t0））;

>>s1=int（v，t，0，2）

s1 =PIECEWISE（[NaN， And（-2 < t0，t0 < 0）]，[-C*（log（t0）-log（t0+2））/h， otherwise]）

即Chlnt0+2t0=2（6）

而由“后兩個(gè)小時(shí)清掃了1 km的路面”又可得

∫42v（t）dt=∫42Cht+t0dt=1（7）

用MATLAB求積分（7），輸入：

>>s2=int（v，t，2，4）

s2 =PIECEWISE（[NaN， And（t0 < -2，-4 < t0）]，[-C*（log（t0+2）-log（t0+4））/h， otherwise]）

即Chlnt0+4t0+2=1.（8）

聯(lián)立式（6）、（8）得 lnt0+2t0=2lnt0+4t0+2（9）

用MATLAB程序求解式（9），輸入：

>>t0=solve（′log（（2+t0）/t0）-2*log（（4+t0）/（2+t0））′）

t0 =5^（1/2）-1

將精確值取近似，輸入：

>>t0=double（t0）

t0 =1.2361

即大約1小時(shí)14分，從而可知，12時(shí)前1小時(shí)14分開始下雪，時(shí)間是上午10時(shí)46分.

三、結(jié) 語

由以上兩個(gè)案例可以看出，在高等數(shù)學(xué)教學(xué)中將MATLAB軟件引入課堂，演示數(shù)學(xué)問題中復(fù)雜煩瑣的計(jì)算，老師就不用在課堂上推導(dǎo)復(fù)雜的運(yùn)算，大大降低了教學(xué)難度，學(xué)生也容易理解和接受，提高了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣.真正起到了事半功倍的作用.

【參考文獻(xiàn)】

[1]顏文勇，柯善軍.高等應(yīng)用數(shù)學(xué)[M].北京：高等教育出版社，2008.

[2]吉耀武.高等數(shù)學(xué)[M].西安：西安電子科技大學(xué)出版社，2012.

[3]胡良劍，孫曉君.MATLAB數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)[M].北京：高等教育出版社，2006.

[4]郭科.數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)高等數(shù)學(xué)分冊[M].北京：高等教育出版社，2009.