韓家強 藺剛

[摘要]本文主要介紹鉆柱所受軸向力、剪切應(yīng)力和彎曲應(yīng)力的計算方法，并運用經(jīng)典強度理論將鉆柱受力進行當量合成，引入機械學(xué)疲勞強度計算方法，對鉆具實現(xiàn)疲勞強度校核。

[關(guān)鍵詞]受力；強度；計算；當量應(yīng)力；疲勞強度

1.前言

鉆柱在井下工作時，同時受到軸向力、彎曲力、扭矩作用等。鉆柱某位置受力是這些力的合力作用，本文運用力學(xué)經(jīng)典理論對這些力進行計算并采用強度理論進行合成及做強度校核，其精度能滿足工程需要。對鉆柱的受力狀態(tài)進行分析研究。然后利用分析結(jié)果，采用經(jīng)典強度理論將各力合成為等效當量力，再采用修正的材料力學(xué)疲勞強度校核辦法，得出鉆柱疲勞強度系數(shù)。

2.鉆柱軸向力的計算

2.1判斷軸向應(yīng)力零點位置

通過判斷零軸力點，在其上下段分別采用不同的計算辦法。零軸力點非常重要，是組配鉆具、加裝消震器等井下工具時的主要參考?？赏ㄟ^（1）式計算。

（1）

式中：LZ-軸向應(yīng)力零點距鉆柱底部的位置，m；Pb-鉆壓，N；ρ泥漿-泥漿密度，g/cm3；H-井深，m；h-鉆鋌長度，m；Al-鉆桿截面積，cm2；Ac-鉆鋌截面積，cm2；qa-鉆鋌單位長度在空氣中的重量，N/m，手冊或標準上可查線密度，單位為kg/m，因此需乘以9.81即為所用； ql-鉆桿單位長度在空氣中的重量，N/m，手冊或標準上可查線密度，單位為kg/m，因此需乘以9.81即為所用。

2.2軸向力計算

鉆柱在使用中，受到大鉤載荷，泥漿浮力，鉆壓的反作用力作用，其它影響忽略，根據(jù)受力特點可知，鉆柱上任意一點（計算點）的軸向力計算方法如下：

任意一點軸向力=計算點以下鉆具總重量-（所有鉆具的浮力+鉆壓），即：

（2）

式中：σ-計算點軸向應(yīng)力，Pa；Li計算點以下-計算點以下各段鉆柱長度，m；qi-對應(yīng)的鉆具線密度，kg/m；Pb-鉆壓，N；ρ泥漿-泥漿密度，g/cm3；Li-整體鉆具各段長度，m；Ai-對應(yīng)鉆具截面積，m2；Ay計算點-計算點鉆具截面積，m2。

3.鉆柱剪切應(yīng)力的計算

在鉆進過程中，扭矩由轉(zhuǎn)盤傳給整體鉆柱及鉆頭，因此，鉆柱的每一部分都受到剪切應(yīng)力，剪切應(yīng)力是因扭轉(zhuǎn)產(chǎn)生的，因此先要計算鉆柱所受扭矩，使用不同類型鉆頭受力也不同。

3.1扭矩計算方法

正常鉆進時，整個鉆柱都要受到扭矩值可由下列公式（3）求得，它又取決于轉(zhuǎn)盤傳給鉆柱的功率，這個功率N等于鉆柱空轉(zhuǎn)所需功率Ns和旋轉(zhuǎn)鉆頭破巖所需功率Nb之和。

（3）

式中：M-鉆柱所受扭矩，Nm；

當轉(zhuǎn)速n<250rpm時，采用鉆井力學(xué)教材[1]推薦的公式是比較準確的：

（4）

式中：C-與井斜角有關(guān)的系數(shù)，直井時，C=18.8/105；ρ泥漿-泥漿密度，kg/m3；D-鉆柱外徑，如不同外徑組成，應(yīng)分別計算累加，cm；L-鉆柱長度，m；n-轉(zhuǎn)速，rpm。

3.2最大剪應(yīng)力計算

鉆柱受扭矩作用時，在鉆柱外壁的剪應(yīng)力最大，可按下式計算：

（5）

式中，τmax為最大剪應(yīng)力，MPa；M為扭矩，N·m。

4.彎曲應(yīng)力的計算

井下鉆柱繞自身軸線順時針旋轉(zhuǎn)時，由于鉆柱本身剛性，鉆柱上部和下部很短一段沒有貼至井壁外，其它部位在離心力作用下，各接頭將與井壁碰磨，按反時針方向繞著井眼軸線反轉(zhuǎn)。彎曲應(yīng)力值主要取決于反轉(zhuǎn)速度，而自轉(zhuǎn)增加彎曲頻率。[2]

4.1鉆柱正、反轉(zhuǎn)角速度關(guān)系

（6）

4.2最大彎曲應(yīng)力

按文獻[2]，考慮鉆柱進動對彎曲應(yīng)力的影響后，彎曲應(yīng)力由兩部分組成，第一項表示單純以半徑進行偏心反轉(zhuǎn)產(chǎn)生的應(yīng)力，第二項則反映桿件在自激橫振下產(chǎn)生受迫振動而引起的彎曲應(yīng)力。彎曲應(yīng)力計算公式中當受拉時取“+”，受壓時取“-”。

（7）

（8）

（9）

式中： 為鉆柱最大彎曲應(yīng)力，MPa； 為相對井眼直徑（若該段下有套管或尾管則是實際井眼直徑加套尾管壁厚），m； 為鉆柱貼井壁或套、尾管壁反轉(zhuǎn)時的回轉(zhuǎn)半徑，m； 為鉆柱的反轉(zhuǎn)角速度， rad/s； 為鉆柱的自轉(zhuǎn)角速度， rad/s； 為鉆柱的直徑與雙面環(huán)隙的比值；為鉆柱單位體積的重度，N/m3； 為鉆柱的橫截面積，m2； 為單根鉆柱長度，m； 為重力加速度，m /s2； 為鉆柱截面慣性矩，m4； 為楊氏彈性模數(shù)， Pa； 為鉆壓，N； 為鉆柱的斷面模數(shù)，m3。

可以發(fā)現(xiàn)，當井眼環(huán)空間隙發(fā)生變化時，相對環(huán)隙越小，反轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)速越高，彎曲頻率越高，應(yīng)力幅值也就越大，相對環(huán)隙增大則會使彎曲應(yīng)力明顯減小。

5.當量應(yīng)力合成

特雷斯卡（Tresce）等效應(yīng)力為：

（10）

所以平均應(yīng)力σm及應(yīng)力幅σn分別為：

（11）

6.鉆柱疲勞強度校核

疲勞是鉆柱失效的最主要形式。80%以上屬于疲勞或與疲勞有關(guān)的失效[3]。這里以材料力學(xué)中的復(fù)合交變應(yīng)力理論為基礎(chǔ)，利用前面的應(yīng)力分析結(jié)果，在鉆柱受力分析的基礎(chǔ)上，考慮疲勞因素的影響，對鉆柱進行疲勞強度校核。同時考慮鉆具的表面加工質(zhì)量、形狀與尺寸、集中應(yīng)力等的影響，求出鉆柱疲勞安全系數(shù)。

6.1對稱循環(huán)彎扭交變應(yīng)力作用下的強度條件

浙江大學(xué)和鄭州機械研究所曾對幾種鋼樣進行了彎扭復(fù)合疲勞試驗研究，結(jié)果表明：在對稱循環(huán)和非對稱循環(huán)下鋼樣均符合橢圓方程[4]。結(jié)合國內(nèi)外所做的鉆桿疲勞持久極限實驗[6]，得出鉆桿在井下腐蝕條件下單一對稱循環(huán)持久極限的近似計算式，見公式12。

（12）

式中：為鉆柱的抗拉強度，MPa。

正常鉆進時鉆柱的最大彎曲正應(yīng)力為最大剪應(yīng)力為。如若把這兩項應(yīng)力擴大n倍（n表示復(fù)合安全系數(shù)），則由和決定的點就應(yīng)該在橢圓范圍內(nèi)（含橢圓邊界）：

（13）

因而鉆柱在對稱循環(huán)彎扭交變應(yīng)力下的疲勞強度條件為：

（14）

6.2不對稱循環(huán)彎、扭交變應(yīng)力作用下的強度條件

不對稱循環(huán)狀態(tài)更符合鉆井實際所處應(yīng)力狀態(tài)，假設(shè)循環(huán)特征值r下，鉆具的彎曲許用持久極限應(yīng)力為：

（15）

由第三強度理論，并結(jié)合上式，可推得鉆柱的扭轉(zhuǎn)疲勞極限應(yīng)力具有類似的計算公式：

（16）

式中：r為非對稱應(yīng)力循環(huán)特征值；為平均應(yīng)力；σa、τa為應(yīng)力幅；為材料對應(yīng)力循環(huán)不對稱性的敏感系數(shù)；為不變載荷許用應(yīng)力，與材料屈服極限和靜載安全系數(shù)有關(guān)。由此，與式14類同，可建立如下的強度條件：

（17）

7.結(jié)論

（1）給出了鉆柱任一位置軸向力、剪切應(yīng)力、彎曲應(yīng)力的具體算法；

（2）應(yīng)用經(jīng)典強度理論，將鉆柱各受力等效成當量應(yīng)力，可計算平均應(yīng)力及應(yīng)力幅；

（3）以材料力學(xué)中的復(fù)合交變應(yīng)力理論為基礎(chǔ)，引入機械學(xué)疲勞強度計算方法，建立鉆柱疲勞強度系數(shù)計算模型。

參考文獻

[1]趙國珍等.鉆井力學(xué)基礎(chǔ)[M]

[2]章?lián)P烈.鉆柱運動學(xué)與動力學(xué)[M].北京：石油工業(yè)版社，2001：3-28.

[3]張小柯，狄勤豐.鉆柱渦動時彎扭組合交變應(yīng)力下的強度計算[J].天然氣工業(yè)，2004；24（7）：49-57

[4]趙少汴，王忠保編著.抗疲勞設(shè)計[M].北京：機械工業(yè)出版社，1997

[5]劉鴻文編.材料力學(xué)（下冊）[M].北京：高等教育出版社，1992

[6]章?lián)P烈.一舉多得的鉆井技術(shù)措施—乳化鉆井液的應(yīng)用[J].石油鉆采工藝，1981；3（5）：52～59