耿 偉，宋美琴

（1.山西省地震局長治中心地震臺(tái)，山西 長治 046000；2.山西省地震局，山西 太原 030021；3.太原大陸裂谷動(dòng)力學(xué)國家野外科學(xué)觀測(cè)研究站，山西 太原 030025）

0 引言

地震臺(tái)網(wǎng)監(jiān)測(cè)能力的科學(xué)評(píng)估，是利用地震觀測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行地震活動(dòng)和地震危險(xiǎn)性分析的基礎(chǔ)，也是臺(tái)網(wǎng)進(jìn)一步優(yōu)化布局的基礎(chǔ)［1－3］。地震目錄的最小完整性震級(jí)Mc是表征地震臺(tái)網(wǎng)監(jiān)測(cè)能力的重要參數(shù)，Mc的評(píng)估多基于統(tǒng)計(jì)地震學(xué)方法，一類是假定震級(jí)不小于Mc的地震在震級(jí)—頻度分布上滿足G－R關(guān)系［4］：

并認(rèn)為這些地震的記錄是完整的［5－9］；包括“完整性震級(jí)范圍法”（EMR）、“最大曲率法”（MAXC）、擬合度分別為90%和95%的擬合優(yōu)度法（GFT）、“震級(jí)－序號(hào)”和“b值穩(wěn)定性”（MBS）方法等；另一類則是基于非GR關(guān)系的方法，如“基于概率的完整性震級(jí)”（Probability－based Magnitude of Completeness，PMC）方法［10］和“貝葉斯完整性震級(jí)”（Bayesian Magnitude of Completeness，BMC）方法［11－12］等。

其中，PMC方法是基于區(qū)域地震震級(jí)定義和震相觀測(cè)報(bào)告，計(jì)算每個(gè)臺(tái)站對(duì)全部地震在時(shí)空上的檢測(cè)能力，給出概率表示的震級(jí)MP的空間分布。該方法的主要優(yōu)點(diǎn)在于：對(duì)最小完整性震級(jí)Mc的分析依賴于地震臺(tái)網(wǎng)的屬性，不需要假定震級(jí)的分布關(guān)系；使用地震臺(tái)網(wǎng)實(shí)際產(chǎn)出的地震觀測(cè)報(bào)告，評(píng)估結(jié)果涵蓋了因未使用全部記錄清晰臺(tái)站定位等人為因素，造成的臺(tái)網(wǎng)監(jiān)測(cè)能力的實(shí)際下降；不存在因地震數(shù)目過少無法估算的“空區(qū)”，使得對(duì)區(qū)域臺(tái)網(wǎng)整體空間的完整性估計(jì)成為可能；評(píng)價(jià)精度較高，誤差低于0.1個(gè)震級(jí)單位［13］。其已被應(yīng)用到美國南加州地震臺(tái)網(wǎng)［10］、瑞士［13］和意大利［14－15］等地區(qū)。

山西地區(qū)地質(zhì)構(gòu)造復(fù)雜且新構(gòu)造活動(dòng)強(qiáng)烈、地震活動(dòng)強(qiáng)度大。山西地震臺(tái)網(wǎng)經(jīng)“九五”和“十五”數(shù)字化改造后，山西地區(qū)的地震監(jiān)測(cè)能力明顯提高。該文將運(yùn)用PMC方法給出的臺(tái)站檢測(cè)概率，評(píng)估山西地震臺(tái)網(wǎng)的監(jiān)測(cè)能力，討論震級(jí)Mp的空間分布特征，為區(qū)域地震活動(dòng)性研究中地震目錄的合理應(yīng)用提供參考依據(jù)。

1 PMC方法估算臺(tái)站檢測(cè)概率的計(jì)算原理

PMC方法基于區(qū)域地震震級(jí)定義和實(shí)際產(chǎn)出的震相觀測(cè)報(bào)告，計(jì)算每個(gè)臺(tái)站對(duì)全部地震在時(shí)空上的監(jiān)測(cè)能力［10］。利用單臺(tái)檢測(cè)概率（PD）得到合成檢測(cè)概率（PE），并計(jì)算出基于概率的完整性震級(jí)MP。

作為PMC方法的重要組成部分，每個(gè)臺(tái)站的檢測(cè)概率計(jì)算需如下條件和準(zhǔn)備工作：在研究時(shí)段內(nèi)，各臺(tái)站地震震級(jí)的定義、臺(tái)網(wǎng)對(duì)地震的觸發(fā)條件保持不變；在震級(jí)M和震中距L的二維分布圖上，標(biāo)注每個(gè)臺(tái)站記錄到的地震情況，并作為計(jì)算臺(tái)站檢測(cè)概率的原始數(shù)據(jù)。基于區(qū)域臺(tái)網(wǎng)震級(jí)的定義，獲得震級(jí)M和震中距L的經(jīng)驗(yàn)換算關(guān)系。相關(guān)計(jì)算原理如下。

對(duì)區(qū)域地震臺(tái)網(wǎng)，震級(jí)測(cè)定或隨距離的衰減關(guān)系一般可表示為：

式中：A為儀器記錄的振幅；L＊為震中距；c1、c2和c3為常數(shù)。對(duì)于某個(gè)臺(tái)站記錄到2個(gè)地震的振幅均為A的情況下，測(cè)得的與2個(gè)時(shí)間震中距L1和L2相對(duì)應(yīng)的震級(jí)分別為：

在震級(jí)—距離二維圖上表示的臺(tái)站檢測(cè)概率需要構(gòu)建M與L的經(jīng)驗(yàn)轉(zhuǎn)換關(guān)系。將式（3）與（4）相減可得：

式中：震級(jí)差ΔM＊僅與震中距L有關(guān)。目前，我國各個(gè)區(qū)域地震臺(tái)網(wǎng)的地方震震級(jí)ML的測(cè)定采用相同方法。即，利用仿真短周期位移記錄（DD－1或伍德－安德森）的S波或Lg波最大振幅來測(cè)定。

式中：R（L）為臺(tái)站的量規(guī)函數(shù)。由此，式（5）中的ΔM＊實(shí)際上僅與相應(yīng)震中距L的量規(guī)函數(shù)R（L）有關(guān)。在計(jì)算震級(jí)—距離二維圖中位置（M，L）對(duì)應(yīng)的臺(tái)站檢測(cè)概率時(shí)，需選定計(jì)算所用數(shù)據(jù)。文獻(xiàn)［10］定義了如下選取原則。

對(duì)臺(tái)站周圍發(fā)生的某次震級(jí)為M′、震中距為L′的地震事件，計(jì)算與位置（M，L）對(duì)應(yīng)的震級(jí)差ΔM＝M′－M，以及利用式（5）和（6）計(jì)算因不同距離引起的震級(jí)差ΔM＊＝R（L′）－R（L）。數(shù)據(jù)遴選的度量條件采用如下形式［10，15］：

當(dāng)符合上述條件的地震事件數(shù)Nt≥10時(shí)，統(tǒng)計(jì)被臺(tái)站檢測(cè)到的地震事件數(shù)N＋和未被檢測(cè)的地震事件數(shù)N－，并計(jì)算臺(tái)站在（M，L）處的檢測(cè)概率：

合成檢測(cè)概率PE（M，x，t）定義為4個(gè)以上臺(tái)站能記錄到的聯(lián)合概率，綜合各臺(tái)結(jié)果，形成時(shí)刻t、震級(jí)M、位置為x時(shí)的合成檢測(cè)概率PE（M，x，t）和完整性震級(jí)MP（x，t）。相關(guān)計(jì)算原理如下：

PE（M，x，t）由1減去得到式（9）。

臺(tái)站沒有監(jiān)測(cè)能力的概率為：

使用組合式的方法，得到j(luò)個(gè)臺(tái)站能記錄到的概率是：

依據(jù)式（9）、（10）和（11），得到合成檢測(cè)概率 PE（M，x，t）為：

合成得到基于概率的完整性震級(jí)，各震級(jí)檔下完整性震級(jí)為：

式中：取Q＝0.000 1（誤差標(biāo)準(zhǔn)）。

2 研究所用資料

山西地區(qū)的地震監(jiān)測(cè)始于1952年崞縣5.5級(jí)地震后，山西地震觀測(cè)臺(tái)網(wǎng)經(jīng)歷了從模擬記錄到數(shù)字化記錄的改造升級(jí)。20世紀(jì)80年代初期至2000年全部為模擬觀測(cè)資料，臺(tái)站數(shù)由21個(gè)臺(tái)逐漸增加為33個(gè)臺(tái)（其中，21個(gè)分屬大同、太原、臨汾3個(gè)遙測(cè)臺(tái)網(wǎng)）；2001年至2008年7月，數(shù)字化臺(tái)網(wǎng)由21個(gè)臺(tái)組成；2008年7月后，數(shù)字化臺(tái)網(wǎng)擴(kuò)充到32個(gè)山西省內(nèi)臺(tái)站和12個(gè)鄰省臺(tái)站（見圖1），數(shù)字臺(tái)網(wǎng)臺(tái)站分布較模擬時(shí)期更均勻。為考察山西及鄰區(qū)地震臺(tái)網(wǎng)44個(gè)臺(tái)站對(duì)地震事件的監(jiān)測(cè)能力（區(qū)別于臺(tái)網(wǎng)整體的監(jiān)測(cè)能力），選取臺(tái)網(wǎng)穩(wěn)定運(yùn)行的2008年8月至2013年12月的地震觀測(cè)報(bào)告，利用PMC方法進(jìn)行山西地震臺(tái)網(wǎng)監(jiān)測(cè)能力評(píng)估。

圖1 研究所用山西地震臺(tái)網(wǎng)的地震臺(tái)站分布Fig.1 Distribution of seismic stations of Shanxi seismic network used in the study

3 臺(tái)站檢測(cè)概率計(jì)算結(jié)果

選取垂直向P波震相≥4的地震事件，利用PMC方法進(jìn)行臺(tái)站檢測(cè)概率PD的計(jì)算。圖2給出了長治臺(tái)的PD（M，L）計(jì)算結(jié)果。由圖可見，當(dāng)M＝ML1.0時(shí)，PD達(dá)到100%；當(dāng) M＝ML4.0時(shí)，PD＝100%，所對(duì)應(yīng)的震中距L數(shù)值范圍為0～220km；在L＝100km處，PD＝100%，對(duì)應(yīng)的震級(jí)約為 ML2.3；在L＝300km處，PD沒有達(dá)到100%。表明長治臺(tái)并未被用于全部可檢測(cè)到地震事件的定位，這種人為的對(duì)地震定位臺(tái)站的選取可能影響臺(tái)站的監(jiān)測(cè)能力。

圖2 長治臺(tái)的臺(tái)站檢測(cè)概率圖Fig.2 Detection probability of stations in Changzhi Station

4 山西地震臺(tái)網(wǎng)監(jiān)測(cè)能力評(píng)估

基于概率的完整性震級(jí)MP反映了臺(tái)網(wǎng)的檢測(cè)能力在空間上的分布特征。依據(jù)44個(gè)單臺(tái)的檢測(cè)概率，得到了山西地震臺(tái)網(wǎng)MP分布（見圖3）。從圖中可看到，山西中部斷陷盆地展布區(qū)域及兩側(cè)隆起區(qū)的大部分地區(qū)的最小完整性震級(jí)達(dá)到MP≤1.5，監(jiān)測(cè)能力最強(qiáng)；山西西部邊緣地區(qū)和最北端與內(nèi)蒙古、河北省交界地區(qū)1.5≤MP≤2.0，監(jiān)測(cè)能力較強(qiáng)；山西最南端的晉陜交界MP為3.0級(jí)左右，監(jiān)測(cè)能力相對(duì)最弱。為進(jìn)一步提高山西地區(qū)整體監(jiān)測(cè)能力，在山西西部邊緣地區(qū)、最北端和最南端可以增設(shè)臺(tái)站或者引入更多鄰省臺(tái)站。

5 討論和結(jié)論

由于在地震定位實(shí)際操作中，以“降低定位殘差、提高定位精度”為優(yōu)先原則，以及存在部分震中距較大或震相相對(duì)不清楚等因素的影響，可能使臺(tái)站檢測(cè)概率降低。

圖3 山西地震臺(tái)網(wǎng)基于概率的完震性震級(jí)MP分布圖Fig.3 Distribution of magnitude of completeness based on probability（MP）for Shanxi seismic network

對(duì)于該研究所采用的計(jì)算方法，由于PMC方法要求臺(tái)站周邊的地震活動(dòng)具有均勻性，實(shí)際地震活動(dòng)在時(shí)空上的叢集分布可能會(huì)一定程度影響PD計(jì)算結(jié)果。此外，PMC方法假定臺(tái)站對(duì)不同方位地震的監(jiān)測(cè)能力具有各項(xiàng)同向，這與實(shí)際情況也可能存在差異（如，在礦山等小尺度區(qū)域）。

為科學(xué)評(píng)估山西及鄰區(qū)地震臺(tái)網(wǎng)的地震監(jiān)測(cè)能力，研究采用目前國際上新近發(fā)展的PMC方法，計(jì)算獲得了44個(gè)臺(tái)站的檢測(cè)概率，得出如下結(jié)論：

（1）利用PMC方法獲得的44個(gè)區(qū)域地震臺(tái)網(wǎng)“十五”臺(tái)站檢測(cè)概率，可反映臺(tái)站地震事件的實(shí)際檢測(cè)情況。

（2）受臺(tái)網(wǎng)分布稀疏、空間分布不均勻等因素影響，不同區(qū)域的臺(tái)站監(jiān)測(cè)能力存在差異。

通過對(duì)山西地震臺(tái)網(wǎng)監(jiān)測(cè)能力的評(píng)估結(jié)果進(jìn)行分析，認(rèn)為，山西90%以上的地區(qū)MP小于1.5級(jí)，西邊緣和最北端MP達(dá)到了2級(jí)左右，而最南端MP為3級(jí)左右。建議在山西西邊緣和最北端引入更多鄰省臺(tái)站，在最南端增設(shè)臺(tái)站，以提高山西地區(qū)整體的監(jiān)測(cè)能力。

［1］馮建剛，蔣長勝，韓立波，等.甘肅測(cè)震臺(tái)網(wǎng)監(jiān)測(cè)能力及地震目錄完整性分析［J］.地震學(xué)報(bào)，2012，34（5）：646－658.

［2］劉 芳，蔣長勝，楊彥明，等.內(nèi)蒙古測(cè)震臺(tái)網(wǎng)地震監(jiān)測(cè)資料完整性分析［J］.地震地磁觀測(cè)與研究，2013（1）：176－183.

［3］李自紅，劉鴻福，安衛(wèi)平.地震監(jiān)測(cè)臺(tái)網(wǎng)在礦山地震災(zāi)害評(píng)估中的應(yīng)用［J］.煤礦安全，2013，44（1）：144－146.

［4］Gutenberg R，Richter C F.Frequency of earthquakes in California［J］.Bull Seism SocAmer，1944，34：185－188.

［5］Wiemer S，Wyss M.Minimum magnitude of complete reporting in earthquake catalogs：Examples from Alaska，the Western United States，and Japan［J］.Bull Seism SocAmer，2000，90：859－869.

［6］Cao A M，Gao S S.Temporal variation of seismic b－values beneath northeastern Japan island arc［J］.Geophys Res Lett，2002，29 （9）：1334，doi：10.1029／2001GL013775.

［7］Marsan D.Triggering of seismicity at short timescales following Californian earthquakes［J］.J GeophysRes，2003，108（B50：2266，doi：10.1029／2002JB001946.

［8］Woessner J，Wiemer S.Assessing the quality of earthquake catalogs：Estimating the magnitude of completeness and its uncertainties［J］.Bull Seism SocAmer，2005，95（4）：684－698.

［9］Amorèse D.Applying a change－point detection method on frequency－magnitude distribution［J］.Bull Seism SocAmer，2007，97（5）：1742－1749.

［10］Schorlemmer D，Woessner J.Probability of detecting an earthquake［J］.Bull Seismol Soc Amer，2008，98（5）：2103－2117.

［11］Mignan A，Jiang C S，Zechar J D，et al.Completeness of the mainland China earthquake catalog and implications for the setup of the China Earthquake Forecast Testing Center［J］.Bull Seism Soc Amer，2013，103（2A）：845－859.

［12］Mignan A，Werner M J，Wiemer S，et al.Bayesian estimation of the spatially varying completeness magnitude of earthquake catalogs［J］.Bull Seism Soc Amer，2011，101（3）：1371－1385.

［13］Nanjo K Z，Schorlemmer D，Woessner J，et al.Earthquake detection capability of the Swiss Seismic Network［J］.Geophys J Int，2010，181（3）：1713－1724.

［14］Schorlemmer D，Mele F，Marzocchi W.A completeness analysis of the national seismic network of Italy［J］.J Geophys Res，2010，115（B4）：B04308，doi：10.1029／2008JB006097.

［15］Gentili S，Sugan M，Peruzza L，et al.Probabilistic completeness assessment of the past 30years of seismic monitoring in northeastern Italy［J］.Phys Earth Plane Inter，2011，186（1－2）：81－96.