丁永

摘 要：在教學過程中應抓住重點，突破難點，數(shù)學教學亦應如此。突破難點首先要分析其產生的原因，然后從內、外因兩個方面采取相應對策。

關鍵詞：中學數(shù)學；難點思考

中圖分類號：G632 文獻標識碼：B 文章編號：1002-7661（2014）17-394-01

一般來說難學的內容和難以掌握的技能技巧就是教學難點。大部分教學難點主要是由于學生的認知水平與知識水平之間存在著某些差距而造成的。所以要想解決難點，就必須縮短和消滅這些差距。

一、數(shù)學教學過程中遇到的難點，主要表現(xiàn)以下幾個方面：

1、學生的基礎比較薄弱，或缺乏對知識的接受能力，難于掌握內涵隱蔽的深奧知識。例如，概念是反映客觀事物共同本質屬性的思維形式。要理解“概念”一詞，就必須先把“思維形式”、“客觀事物”、“共同本質”都弄明白。在這里，“概念”一詞是難點，它比定義其它的三個詞深一層，理解起來也就有一定難度。許多數(shù)學概念都是學生學習中的難點。難點是具有相對性的，有些題目含有“充分必要條件”（簡稱“充要條件”），它究竟在什么情況下才“充分而且必要”，在什么情況下才“充分而不必要”或“必要而不充分”，有時候使人感覺難以理解。軌跡中常從正反兩個方面證明“在圖上的點都滿足條件和滿足條件的點都在圖上”，許多學生往往知其然而不知其所以然。特別應該指出的是，教材中出現(xiàn)的“顯然”、“容易看出”、“不難證明”、“顯而易見”的地方，往往都是學生學習中感到“太省略”、“跳躍性大”和“不易看懂”的地方。這些差距往往是由于遺忘或推理證明能力差造成的，編教材的人和數(shù)學教師“顯而易見”的地方對于學生來說，常常并不“顯然”。

2、由于邏輯基礎差而形成的難點。思維方法是否符合邏輯，是學好數(shù)學的關鍵。通常我們采用的邏輯方法主要有：觀察和實驗的方法，比較、分析、綜合、抽象、概括、歸納、演繹等方法，模擬化和具體化的方法，一般化和特殊化的方法，假說和聯(lián)想的方法等。正確地使用這些方法就能思路暢通，化難為易。例如，我們討論三角形的“七心”（內心、重心、垂心、外心、三個旁心）之間的關系時，通過分析綜合就可將三角形分為銳角、直角、鈍角三角形，通過比較、綜合、分析、歸納得出內心、重心永遠居于形內，三個旁心永遠居于形外。而垂心和外心，對于三種不同的三角形有三種不同的情況：三個角為銳角時同居形內；有一個角是鈍角時，垂心和外心同居形外；對于直角三角形，垂心在直角頂，外心在斜邊的中點上。再從一般和特殊化的關系上還可以看出，銳角等腰三角形“四心”（內、重、垂、外）共線于形內，鈍角等腰三角形“四心”也共線，但垂心和外心在形外。由此看來，“七心”雖然共處于一個統(tǒng)一體中，從形內和形外對立的觀點上來看，垂心和外心就要根據三個頂點的不同位置而分別處于形內、邊上和形外了。這對初中生來說，由于其邏輯基礎不扎實，也會成為學習中的難點。

3、將辯證法引入了數(shù)學，對學生學習而言卻形成了難點。隨著科學的不斷發(fā)展、知識的不斷更新，許多新思想和新觀念也應用到了數(shù)學中來，也會形成數(shù)學的難點。例如：笛卡爾坐標的引入，運動和辯證法的引入，數(shù)學中的公理化思想，對應（特別是一一對應）的思想，體現(xiàn)了數(shù)學高度抽象性和應用廣泛性的“符號化思想”，體現(xiàn)了量轉化為質的質轉化為量的極限思想，以及對立面的相互滲透、螺旋式的不斷否定不斷前進的思想。在數(shù)學中，特別在高等數(shù)學中占有極其重要的地位的解析幾何、微積分、概念等下放到中學講授，使中學生較早地接觸到這些思想，雖然他們學起來困難些，但對其智力開發(fā)和思維能力的提高是極有好處的。這當然也增加了教學難度。

4、教師業(yè)務素質的高低及能否采用科學的教學方法，也會影響學生對新知識的接受。講同樣的問題，有的教師可以講得精彩紛呈，使學生全神貫注，而有的教師卻講得顛三倒四，使學生昏昏欲睡。教師對教材的理解和對學生的基礎情況、接受能力、思想狀態(tài)了解得如何，能否做到有的放矢，對癥下藥，都不同程度地影響著學生的接受水平。如教師講解得法，對重點、難點、關鍵分析恰當，能抓住學生的心扉，把勁使到點子上，就能降低學生學習的難度。

二、怎樣才能克服教學中的難點

1、分散難點，各個擊破，縮短和消滅認識差距，鋪設克服難點的臺階。例如在講概念時，分別從內涵和外延兩個方面入手，先分析清楚內涵，再弄明白外延，概念自然也就昭然若揭了。再如分析問題時，既從正確分析又從反面、側面考證，既從全局著眼，又從局部著手，分析起問題來就會因為“得法”而得心應手。否則就像瞎子摸象那樣，糊里糊涂，不得要領。

2、努力學習，刻苦鉆研，提高教師自身的邏輯思維能力和辯證思維能力。要給學生一杯水，自己需有一桶水。教師為人師表，不能以己昏昏而使人昏昏，必須勤學苦鉆，在難點面前策明舉智，才能引導學生攻克教學難點。

3、復習舊知識，學習新知識，溫故而知新。許多難點都是因為對舊知識不熟悉造成的。任何新知識都不是無源之水，無本之木。通過復習，使舊知識在學生頭腦中重現(xiàn)，對學生學習新知識無疑是有利的。

4、運用恰當?shù)慕虒W方法，有的放矢地解決難點。“方法問題是一個重要的問題，是第一位的問題。”在教學中可以聯(lián)系實際，以實啟虛；聯(lián)系舊課，以舊啟新；突出重點，突破難點，抓住關鍵，強林削枝；聯(lián)系對比，找出異同；運用少而精啟發(fā)式，精講多練等。只要方法對頭，路子正確，難點就容易解決，否則，就會事倍功半。

5、提倡啟發(fā)式教學，貫徹精講多練的教學原則。啟發(fā)式指在教師的主導作用下，最大限度地調動學生學習積極性和主動性，高質量地完成教學任務的雙邊教學思想。一些高中數(shù)學教師尤其是高三數(shù)學教師常常認為時間緊，搞啟發(fā)式耽誤教學時間，從而直接進行“海量訓練”，這是非常錯誤的。因為，我們不僅要訓練學生的解題能力，更要培養(yǎng)學生的思維能力，使學生形成科學的數(shù)學思想、數(shù)學方法和良好的思維習慣。只有這樣學生才能成為創(chuàng)造型人才。

參考文獻：

[1] 王中華.數(shù)學解題障礙的原因調查及對策《中學時代》2014-07.

[2] 鐘鶴鳴.數(shù)學教育改革的思考《讀寫算》2013-11.