楊敏，黃忠兵

（湖北大學(xué)物理與電子科學(xué)學(xué)院，湖北 武漢430062）

0 引言

近年來，多鐵材料（具有磁性和鐵電性共存的單相材料）的研究成為一個熱門研究課題［1].許多新型多鐵材料已經(jīng)被發(fā)現(xiàn)，相關(guān)的實驗和理論研究對其晶體結(jié)構(gòu)和多鐵性產(chǎn)生的機理作了大量的探討［2-4].但是常見的多鐵材料一般都是過渡金屬復(fù)合物，具有很強的自旋、晶格、以及電荷自由度之間的相互作用，對澄清相關(guān)物理特性造成很大的困難.有機分子晶體材料由于其重量輕、可塑性強、無毒、以及豐富的物性等優(yōu)點一直受到廣泛的關(guān)注，而有機多鐵材料的探尋正在成為一個新的研究方向.通過電導(dǎo)、介電常數(shù)、以及電極化等特性的實驗研究，Lunkenheimer等人在有機電荷轉(zhuǎn)移鹽（BEDT-TTF）2Cu［N（CN）2]Cl中發(fā)現(xiàn)了反鐵磁和電荷序誘導(dǎo)的鐵電性的共存狀態(tài)［5].Thomas等人基于密度矩陣重整化群計算預(yù)言在融合甘菊藍（azulene）中存在鐵電和鐵磁共存的室溫多鐵性特征［6].Giovannetti等人采用第一性原理和Hartree-Fock平均場理論相結(jié)合的方法探討了TTF-CA分子晶體中的多鐵性特征［7].此外，Giovannetti等人還結(jié)合第一性原理和量子多體方法研究了TMTTF2-X（tetramethyltetrathiafulvalene）2-X）中的多鐵性特征［8].最近，華中科技大學(xué)姚凱倫教授領(lǐng)導(dǎo)的研究小組基于派爾斯-自旋模型分析了TTF-BA（tetrathiafulvalene-p-bromanil）有機量子磁體中電極化轉(zhuǎn)變和磁電耦合行為以及各向異性磁相互作用的物理效應(yīng)［9].雖然人們在有機多鐵性領(lǐng)域開展了一些研究工作，但是與過渡金屬復(fù)合物多鐵材料類似，有機分子晶體中自旋、晶格以及電荷自由度之間的相互作用對其磁電耦合具有關(guān)鍵影響，同時給理論研究帶來很大的困難，因而結(jié)合各種先進的方法進行綜合研究可以更準(zhǔn)確地理解有機多鐵材料的復(fù)雜物性.本文中，我們將超越Giovannetti等人采用的平均場近似，利用數(shù)值計算方法能嚴(yán)格處理電子關(guān)聯(lián)這一優(yōu)勢深入探討TTF-CA分子晶體在電子半填充和偏離半填充時的多鐵性特征.

TTF-CA是一種電荷轉(zhuǎn)移化學(xué)鹽類，并由施主（TTF）和受主（CA）分子交替堆排而成，見圖1所示.由于它具有典型的中性-離子性轉(zhuǎn)變特性，近幾十年來倍受關(guān)注.在常壓下，TTF-CA在溫度約81 K時發(fā)生一 級 中 性-離 子 性 相 變［10-12]，晶 體 由P121／n1中心對稱群的中性態(tài)轉(zhuǎn)變?yōu)镻1n1非中心對稱群的離子態(tài)［13].晶體對稱性的破壞改變了同一平面內(nèi)TTF和CA分子的位置，并導(dǎo)致沿堆排軸a長短鍵的形成，從而出現(xiàn)了二聚化的形成.這種二聚化特征在材料的介電響應(yīng)實驗中得到清晰的體現(xiàn)，具體現(xiàn)象是伴隨著在一級中性-離子性相變發(fā)生了一級鐵電相變［14-15].

圖1 TTF和CA分子沿堆排軸a的分布示意圖

1 計算方法

為了理解TTF-CA的晶體結(jié)構(gòu)和鐵電相變機理，我們采用一維派爾斯-哈伯德模型描述TTF和CA分子上相互作用的多電子體系［16-19]，其哈密頓量為：

第一項表示近鄰格點之間（即TTF和CA之間）的電子躍遷運動，第二項是代表TTF和CA分子不同的離子勢能，第三項是上下自旋電子占據(jù)同一格點產(chǎn)生的庫侖相互作用能量，第四項是格點偏離平衡位置的勢能.這里ciσ代表格點i上自旋狀態(tài)為σ電子的湮滅算符；t代表電子跳躍強度；ui為描述TTF和CA離子偏移平衡位置的形變參數(shù)；電聲子耦合系數(shù)為α，δ代表TTF和CA分子的離子勢能強度；U代表在位庫侖相互作用強度.

在零溫和給定電子數(shù)的情況下，哈密頓式（1）中的多電子基態(tài)波函數(shù)可由數(shù)值精確對角化［20]和約束路徑量子蒙特卡羅方法［21]嚴(yán)格得到，然后可以計算基態(tài)能量和格電電子占據(jù)數(shù)、磁矩以及格點之間的自旋關(guān)聯(lián)等物理量.形變參數(shù)ui通過基態(tài)能量作為ui函數(shù)的極低值加以確定.當(dāng)晶格處于未形變狀態(tài)時，ui＝0，而當(dāng)晶格處于二聚化狀態(tài)時，ui＝（-1）iu0.在數(shù)值精確對角化方法中，由于多電子構(gòu)成的希爾伯特空間隨格點數(shù)指數(shù)增加，該方法主要用以計算10個和14個格點的系統(tǒng).采用Hartree-Fock近似方法，式（1）改寫為以下形式：式（2）中的單電子哈密頓量可以通過自洽方法加以求解，當(dāng)自洽收斂后得到體系的近似基態(tài)波函數(shù)（由單個斯萊特行列式表示）.

2 計算結(jié)果與討論

通過擬合第一性原理得到的能帶結(jié)構(gòu)，可以導(dǎo)出近鄰電子躍遷強度t＝0.2 e V，δ＝0.06 eV［22-23].我們選取參數(shù)范圍U＝0 t～8 t，其包含了從弱電子關(guān)聯(lián)U＝0 t～2 t到強電子關(guān)聯(lián)U＞4 t（4 t為能帶的寬度）的整個區(qū)間.電聲子耦合系數(shù)為α取值為0.0～0.8，包含了從弱電聲子相互作用到強電聲子相互作用的整個范圍.下列圖中和表格中的能量E和庫侖相互作用U均以t為單位.

我們首先討論當(dāng)填充電子數(shù)與格點數(shù)相同即半填充情況下的計算結(jié)果.圖2和圖3分別描述10個格點的一維鏈在U＝0 t～8 t，α＝0.0～0.8這一參數(shù)空間內(nèi)，系統(tǒng)基態(tài)的二聚化參數(shù)u0和近鄰格點間沿z方向的自旋關(guān)聯(lián)函數(shù)〈SziSzj〉.圖2中隨著顏色的變淺，二聚化逐漸增大，其中黑色區(qū)間和灰色區(qū)間的交界區(qū)表示從未形變態(tài)到二聚化態(tài)之間的相邊界；圖3中隨著顏色的加深，近鄰格點間自旋關(guān)聯(lián)增強，即系統(tǒng)反鐵磁性增強.從圖2可以發(fā)現(xiàn)當(dāng)α取大于0.2的某個值（具體數(shù)值依賴于U）時，系統(tǒng)處于二聚化狀態(tài)，從而可以表現(xiàn)出鐵電性.圖2中白色曲線是根據(jù)式（2）中Hartree-Fock平均場近似得到的相邊界.可以明顯看出，當(dāng)U＜2 t時，數(shù)值精確化給出的結(jié)果與平均場給出的結(jié)果符合非常好.物理原因是當(dāng)電子關(guān)聯(lián)較弱時，系統(tǒng)內(nèi)的量子漲落較小，平均場近似能夠較為準(zhǔn)確地描述系統(tǒng)的物理特性.但是當(dāng)U＞2 t時，數(shù)值計算的相邊界顯著低于平均場給出的相邊界，尤其是當(dāng)U大于帶寬4 t時.該結(jié)果不僅修正了平均場的相邊界，而且表明對處于強電子關(guān)聯(lián)的有機分子晶體，即使較弱的電聲子相互作用也可以導(dǎo)致系統(tǒng)出現(xiàn)鐵電特性.從圖3可以發(fā)現(xiàn)當(dāng)U較大且系統(tǒng)處于二聚化狀態(tài)時（U＞2 t，α＞0.2），近鄰格點間自旋關(guān)聯(lián)較強.圖2和圖3中的結(jié)果說明具有較強電子關(guān)聯(lián)和電聲子相互作用的分子晶體易于表現(xiàn)出多鐵性.

圖2 二聚化參數(shù)在α和U參數(shù)空間的相圖，白線為Hartree-Fock近似方法的數(shù)據(jù)

圖3 近鄰自旋關(guān)聯(lián)函數(shù)〈Szi S zj〉在α和U參數(shù)空間的相圖

表1給出了數(shù)值精確對角化方法得到的10個格點和14個格點系統(tǒng)相邊界對比數(shù)據(jù)，其中αc表示從未形變態(tài)到二聚化態(tài)轉(zhuǎn)變的電聲子耦合系數(shù).當(dāng)U＝0.0 t和1.0 t時，兩個系統(tǒng)的相變界符合很好，而當(dāng)U取更大值時，14個格點系統(tǒng)的相邊界略低于10個格點系統(tǒng)的結(jié)果.

表1 具有10個格點和14個格點系統(tǒng)相邊界的對比數(shù)據(jù)

為了進一步檢驗數(shù)值精確對角化得到的相邊界，我們采用約束路徑量子蒙特卡羅方法對具有30個格點和42個格點的系統(tǒng)進行了計算.圖4表示U分別為1.0 t、2.0 t和4.0 t時，具有30個格點的系統(tǒng)總能量E隨二聚化參數(shù)u0的演化曲線，圖中不同的符號代表不同的電聲子耦合系數(shù)α.從圖4（a）～（c）中可以發(fā)現(xiàn)當(dāng)U取值為1.0 t、2.0 t和4.0 t時，相邊界對應(yīng)的α分別約為0.30、0.25和0.20.該結(jié)果與14個格點系統(tǒng)的結(jié)果符合很好，證明隨著尺寸的增加，相變邊界點趨于穩(wěn)定存在于某一固定范圍之內(nèi)，因而我們的數(shù)值結(jié)果定量地反映了一維分子鏈的物理行為.

當(dāng)電子數(shù)為半填充時，我們發(fā)現(xiàn)系統(tǒng)總是處于總自旋為零的反鐵磁狀態(tài)，一個重要的問題是當(dāng)電子數(shù)偏離半填充時，系統(tǒng)能否表現(xiàn)出鐵磁與鐵電極化共存的多鐵狀態(tài)？圖5顯示了10個格點和14個格點系統(tǒng)當(dāng)電子數(shù)比半填充分別少2個和4個電子時總能量隨二聚化參數(shù)u0的演化行為.圖中給出了沿z方向總自旋Sz為0和1的計算結(jié)果，Ne代表填充電子數(shù).我們發(fā)現(xiàn)當(dāng)電子數(shù)比半填充少2個電子時，兩個系統(tǒng)均表現(xiàn)出二聚化特征，而且不同Sz的曲線重合在一起，說明系統(tǒng)基態(tài)為總自旋S＝1的自旋極化（即未飽和鐵磁）狀態(tài).該結(jié)果說明當(dāng)電子數(shù)略低于半填充時，系統(tǒng)具有鐵磁與鐵電極化共存的多鐵性狀態(tài).當(dāng)電子數(shù)比半填充少4個電子時，系統(tǒng)總能量隨u0單調(diào)上升，說明未形變狀態(tài)為基態(tài)，從而不具有鐵電性.二聚化產(chǎn)生的條件是費米波矢kF靠近±π／2，而當(dāng)電子數(shù)偏離半填充較大時（例如少4個電子的情況），對應(yīng)的費米波矢距離±π／2較遠(yuǎn)，因而難以通過形成二聚化態(tài)來降低系統(tǒng)總能量.

圖4 具有30個格點的一維鏈總能量隨二聚化參數(shù)u0的演化行為

圖5 10個格點（a）和14個格點（b）系統(tǒng)當(dāng)電子數(shù)

3 結(jié) 論

我們基于一維派爾斯-哈伯德模型，采用數(shù)值精確對角化和約束路徑量子蒙特卡羅數(shù)值方法研究了有機分子晶體TTF-CA的多鐵性特征.當(dāng)電子數(shù)處于半填充時，數(shù)值模擬結(jié)果證實當(dāng)電聲子相互作用超過一定的臨界值且在位庫侖相互作用U處于中等至強關(guān)聯(lián)區(qū)間時，分子晶體內(nèi)存在反鐵磁和鐵電極化共存的多鐵狀態(tài)，而且數(shù)值結(jié)果預(yù)言多鐵性產(chǎn)生的電聲子相互作用強度遠(yuǎn)低于平均場給出的結(jié)果.當(dāng)電子數(shù)略低于半填充時，體系存在鐵磁與鐵電極化共存的多鐵性狀態(tài)，但是偏離半填充較大時，系統(tǒng)處于未形變的基態(tài)，從而難以形成多鐵性狀態(tài).我們超越平均場的計算結(jié)果不僅加深了對TTF-CA多鐵性產(chǎn)生的微觀機理的理解，而且為尋找鐵磁與鐵電極化共存有機多鐵性材料提供了思路.

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