楊增華

職高數(shù)學(xué)教學(xué)借助課堂觀察與作業(yè)觀察了解學(xué)生的學(xué)習(xí)狀態(tài)，通過(guò)作業(yè)分層設(shè)計(jì)與指導(dǎo)實(shí)現(xiàn)讓不同層次的學(xué)生在動(dòng)手參與的過(guò)程中學(xué)有所獲，在體驗(yàn)式學(xué)習(xí)中落實(shí)“動(dòng)中學(xué)”的教學(xué)理念。

一、教學(xué)構(gòu)想

職高數(shù)學(xué)教學(xué)課堂正在從“有效吸引學(xué)生參與學(xué)習(xí)，收獲成功體驗(yàn)”，向“吸引更多學(xué)生，讓各個(gè)層次學(xué)生學(xué)有所獲”轉(zhuǎn)變，讓學(xué)生動(dòng)起來(lái)，在活動(dòng)與互動(dòng)中完成對(duì)知識(shí)的了解學(xué)習(xí)、對(duì)問(wèn)題的思考，在作業(yè)練習(xí)中獲得切身體驗(yàn)與收獲。從這一教學(xué)理念出發(fā)，《同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式》的教學(xué)與作業(yè)環(huán)節(jié)，從課前到課上，再到課后，我始終堅(jiān)持課堂與作業(yè)的有效觀察和作業(yè)分層設(shè)計(jì)相結(jié)合，注重學(xué)生在動(dòng)中學(xué)。

（一）關(guān)注不同層次的學(xué)生，在動(dòng)中學(xué)

1.課前學(xué)案導(dǎo)學(xué)，通過(guò)“填一填”“猜一猜”“推一推”的環(huán)節(jié)，讓學(xué)生及時(shí)完成對(duì)原有知識(shí)的復(fù)習(xí)，繼而對(duì)新的問(wèn)題提出猜想，處于疑問(wèn)狀態(tài)，為解決課堂上未知問(wèn)題做準(zhǔn)備。

2.課堂上教師與學(xué)生一起依據(jù)定義共同推導(dǎo)，解決猜想，明確問(wèn)題的結(jié)論。

3.“動(dòng)中學(xué)”專(zhuān)門(mén)培養(yǎng)環(huán)節(jié)：識(shí)、變、辨、練、改。通過(guò)對(duì)知識(shí)點(diǎn)的識(shí)別、內(nèi)涵外延的辨別、公式的變形三個(gè)層次從淺入深的學(xué)習(xí)，完成對(duì)知識(shí)認(rèn)識(shí)的深化，最后通過(guò)綜合運(yùn)用及作業(yè)修改，完成自我能力的提高。

4.課后作業(yè)分層及時(shí)鞏固所學(xué)。三種層次作業(yè)要求：摘記（書(shū)本的概念與公式）、例題改寫(xiě)（熟悉與體驗(yàn)）、重點(diǎn)題型練習(xí)（模仿與運(yùn)用）。對(duì)有特色與有進(jìn)步的作業(yè)公開(kāi)展示，及時(shí)鼓勵(lì)。

（二）知識(shí)落實(shí)，循環(huán)式上升

本課涉及的知識(shí)點(diǎn)分散，新知識(shí)的內(nèi)涵外延比較豐富，層次分明。為落實(shí)知識(shí)點(diǎn)采用“螺旋上升式”的教學(xué)活動(dòng)安排，讓學(xué)生在由淺入深的接觸中提高對(duì)知識(shí)的認(rèn)識(shí)。

課前學(xué)生與本課知識(shí)進(jìn)行第一次接觸（遠(yuǎn)距離接觸），感受粗淺、零散，體系不完整。

第一步“挖金礦”，學(xué)生與本課知識(shí)進(jìn)行第二次接觸（近距離接觸），師生共同推導(dǎo)結(jié)論。

第二步“火眼金睛”，學(xué)生與本課知識(shí)進(jìn)行第三次接觸（零距離接觸），通過(guò)“識(shí)、變、辨”明確知識(shí)的內(nèi)涵與外延。

第三步“精雕細(xì)琢”，學(xué)生運(yùn)用所學(xué)知識(shí)，練一練、改一改，這是與本課知識(shí)的第四次接觸（負(fù)距離接觸）。

課后作業(yè)分層，通過(guò)摘記、例題改寫(xiě)、練習(xí)三個(gè)環(huán)節(jié)實(shí)現(xiàn)對(duì)新學(xué)知識(shí)的及時(shí)復(fù)習(xí)與鞏固。（最近發(fā)展區(qū)接觸）

通過(guò)五次接觸，實(shí)現(xiàn)學(xué)生知識(shí)螺旋式上升。

二、學(xué)情分析

筆者任教的美術(shù)班，學(xué)生數(shù)學(xué)功底相對(duì)薄弱，水平相差極大，有各個(gè)層次的學(xué)生，他們有著較好的繪畫(huà)基礎(chǔ)，感性思維強(qiáng)，理性思維弱，學(xué)習(xí)自覺(jué)性高，學(xué)習(xí)氣氛濃厚，大部分學(xué)生已有做筆記的好習(xí)慣。教師組織教學(xué)的壓力減少，教學(xué)重點(diǎn)是設(shè)計(jì)活動(dòng)與作業(yè)，引導(dǎo)更多的學(xué)生參與學(xué)習(xí)，提高學(xué)習(xí)效果。學(xué)生對(duì)于用視頻方式呈現(xiàn)的信息接收快，對(duì)文字語(yǔ)言多的信息反應(yīng)偏遲緩；不刻意追求邏輯的嚴(yán)密與體系的完整，邏輯的跳躍性極強(qiáng)；更注重的是個(gè)性化的感受、體驗(yàn)，喜歡與現(xiàn)實(shí)密切聯(lián)系的東西；好奇心重，愿意探究未知世界。

三、教學(xué)目標(biāo)與教學(xué)重難點(diǎn)

【知識(shí)與技能】

1.了解同角三角函數(shù)基本關(guān)系式的推導(dǎo)過(guò)程，熟記基本關(guān)系式。

2.學(xué)會(huì)識(shí)別、辨析、篩選信息，能找出1～3個(gè)變形的新公式。

3.已知一個(gè)三角函數(shù)值，利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式求其他的三角函數(shù)值。

【過(guò)程與方法】

1.課前學(xué)案導(dǎo)學(xué)。

2.課堂上實(shí)踐以“小故事、大智慧”為主線(xiàn)的互動(dòng)教學(xué)法。

3.課堂上與課后及時(shí)完成三種作業(yè)，做好總結(jié)，為后面學(xué)習(xí)做準(zhǔn)備。

【情感、態(tài)度與價(jià)值觀】

1.培養(yǎng)學(xué)生找問(wèn)題、提問(wèn)題、解決問(wèn)題的興趣。

2.培養(yǎng)學(xué)生探究問(wèn)題內(nèi)涵、外延的意識(shí)。

3.通過(guò)對(duì)各類(lèi)問(wèn)題的解析、定義，培養(yǎng)學(xué)生注重實(shí)踐，勇于創(chuàng)新的意識(shí)。

【重點(diǎn)】

1.基本關(guān)系式的推導(dǎo)、變形、辨識(shí)。

2.已知一個(gè)三角函數(shù)值，利用基本關(guān)系式求其他的三角函數(shù)值。

【難點(diǎn)】

利用平方關(guān)系求正弦或余弦值時(shí)，正負(fù)號(hào)的確定。

四、教學(xué)過(guò)程

（一）教學(xué)環(huán)節(jié)一：課前學(xué)案導(dǎo)學(xué)

【學(xué)生活動(dòng)】學(xué)生通過(guò)導(dǎo)學(xué)案填一填，猜一猜，完成課前準(zhǔn)備。

1.列表寫(xiě)了0°、30°、45°、60°、90°、120°、135°、150°、180°的sinα、cosα、tanα值。

2.計(jì)算求值：

sin20°+cos20°=sin230°+cos230°=

sin290°+cos290°=sin2120°+cos2120°=

sin0°cos0°=sin30°cos30°=sin60°cos60°=

sin90°cos90°=sin120°cos120°=

3.猜想sin2α+cos2α=？sinαcosα=？

【教師活動(dòng)】通過(guò)導(dǎo)學(xué)案引導(dǎo)學(xué)生提早了解本課內(nèi)容，歸納猜想。

【設(shè)計(jì)意圖】通過(guò)學(xué)案導(dǎo)學(xué)，學(xué)生及時(shí)復(fù)習(xí)相關(guān)知識(shí)，為新課做好準(zhǔn)備的同時(shí)有助于提高課堂教學(xué)效率。

（二）教學(xué)環(huán)節(jié)二：視覺(jué)體驗(yàn)

【學(xué)生活動(dòng)】觀看視頻，截取航母飛行甲板的仰角圖片，引出課題。

【教師活動(dòng)】播放航母艦載機(jī)起飛視頻。

【設(shè)計(jì)意圖】通過(guò)播放視頻既吸引學(xué)生，又營(yíng)造學(xué)習(xí)氛圍，增強(qiáng)愛(ài)國(guó)主義教育。截取短片中的圖片，引發(fā)學(xué)生思考。

（三）教學(xué)環(huán)節(jié)三：課上大智慧

1.挖金礦

（1）新問(wèn)題老辦法

【學(xué)生活動(dòng)】學(xué)生圍繞問(wèn)題運(yùn)用原有的三角函數(shù)知識(shí)，根據(jù)條件列式子解決問(wèn)題。endprint

【教師活動(dòng)】

①現(xiàn)場(chǎng)提問(wèn)學(xué)生：結(jié)合所學(xué)談?wù)勅绾吻笱鼋翘幖装甯叨取?/p>

②提取學(xué)生回答中的關(guān)鍵詞，師生一起探討解題思路。

③屏幕播放解題過(guò)程。

【設(shè)計(jì)意圖】學(xué)生在教師示范問(wèn)題式結(jié)論后，產(chǎn)生表達(dá)這種結(jié)論的興趣，并產(chǎn)生新的疑問(wèn)。

（2）新角度新思考

【學(xué)生活動(dòng)】①明確思考的新方向——坐標(biāo)法。

②推導(dǎo)同角三角函數(shù)兩個(gè)基本關(guān)系式。由三角函數(shù)定義sinα=yx，cosα=yx，tanα=yx，恒等變形推導(dǎo)基本關(guān)系式sin2α+cos2α=1，sinαcosα=tanα。③角的限制條件的明確。

【教師活動(dòng)】①選學(xué)生上來(lái)板書(shū)推導(dǎo)過(guò)程。②明確兩個(gè)基本關(guān)系式及其使用條件。③熟悉明確公式內(nèi)容。

【設(shè)計(jì)意圖】通過(guò)問(wèn)題的推導(dǎo)，得出結(jié)論，趁熱打鐵讓學(xué)生及時(shí)熟悉明確公式，加深對(duì)公式的書(shū)寫(xiě)與內(nèi)容的了解記憶。

2.火眼金睛

（1）學(xué)生活動(dòng)之“識(shí)”

①判斷下列等式正確與否，如果錯(cuò)誤，進(jìn)行訂正。

sin230°+cos230°=1sin290°=cos290°-1

sin230°+cos260°=1sin30°cos30°=tan30°

sin110°cos110°=tan110°

②編錯(cuò)題，改正題。

③總結(jié)錯(cuò)題中的錯(cuò)誤類(lèi)別。

【教師活動(dòng)】①搶答互動(dòng)環(huán)節(jié)。由學(xué)生判斷并說(shuō)明理由，其余學(xué)生做裁判。②錯(cuò)題編寫(xiě)與改正相結(jié)合，提高理解。③引導(dǎo)歸納兩個(gè)基本公式中易錯(cuò)、易混淆，需明辨的關(guān)鍵點(diǎn)。

【設(shè)計(jì)意圖】本環(huán)節(jié)重在使學(xué)生理解同角三角函數(shù)兩個(gè)基本關(guān)系式的內(nèi)涵與外延，通過(guò)“識(shí)別—編題—改正—總結(jié)”，四個(gè)環(huán)節(jié)的活動(dòng)加深學(xué)生對(duì)知識(shí)的理解。

（2）學(xué)生活動(dòng)之“變”

①由同角三角函數(shù)兩個(gè)基本關(guān)系式sin2α+cos2α=1，sinαcosα=tanα，寫(xiě)出2個(gè)以上的變形式子。

②在黑板上寫(xiě)出兩個(gè)特殊角的基本關(guān)系式與變化式子。

【教師活動(dòng)】①安排公式變形任務(wù)。②鼓勵(lì)學(xué)生到黑板書(shū)寫(xiě)自己的變形式子。③引導(dǎo)分析變形的類(lèi)別，歸納。

【設(shè)計(jì)意圖】公式的變形訓(xùn)練使學(xué)生進(jìn)一步熟悉基本公式，在基本公式基礎(chǔ)上進(jìn)行移動(dòng)、同乘、平方、開(kāi)方，是在識(shí)別基礎(chǔ)上的對(duì)同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式認(rèn)識(shí)第一次深化，為后面做練習(xí)打好基礎(chǔ)。

（3）學(xué)生活動(dòng)之“辨”

①開(kāi)方運(yùn)算辨別正負(fù)符號(hào)。對(duì)于sinα=±1-cos2α，當(dāng)α為第一、二、三、四象限角時(shí)，判別函數(shù)值的正負(fù)，確定開(kāi)方式的正負(fù)。②試寫(xiě)出別的開(kāi)方式，判別角在各象限時(shí)函數(shù)值的正負(fù)。

【教師活動(dòng)】①安排開(kāi)方運(yùn)算任務(wù)。②說(shuō)明開(kāi)方書(shū)寫(xiě)要求。③由角所在象限確定函數(shù)值的正負(fù)。

【設(shè)計(jì)意圖】熟悉開(kāi)方的書(shū)寫(xiě)，明確利用角所在象限確定正負(fù)號(hào)。通過(guò)增加的配套練習(xí)，進(jìn)一步熟悉開(kāi)方過(guò)程中正負(fù)號(hào)的判定，為后面的難點(diǎn)突破做好鋪墊，減低難度。

3.精雕細(xì)琢

（1）學(xué)生活動(dòng)之“練一練”

獨(dú)立完成例題分析。

例1：已知sinα=45，且α是第一象限的角，求cosα和tanα。

例2：已知cosα=12，且α是第四象限的角，求sinα和tanα。

（2）學(xué)生活動(dòng)之“變一變”

變式訓(xùn)練1：已知sinα=45，且α是第二象限的角，

求cosα和tanα。

變式訓(xùn)練2：已知sinα=45，求cosα和tanα。

師生共同探討角所在象限，確定正負(fù)號(hào)；再由學(xué)生獨(dú)立完善解題思路，撰寫(xiě)解題過(guò)程。

【教師活動(dòng)】①例題分析歸納講解。②變式訓(xùn)練題目的選配（分兩個(gè)層次：明確角所在象限；根據(jù)條件分類(lèi)討論角所在象限）。③規(guī)范書(shū)寫(xiě)解題過(guò)程，熟悉、完善解題思路。

【設(shè)計(jì)意圖】本環(huán)節(jié)是本課難點(diǎn)所在，通過(guò)對(duì)例題及配套的變式訓(xùn)練，實(shí)現(xiàn)對(duì)知識(shí)點(diǎn)的分層訓(xùn)練，降低學(xué)習(xí)難度。在“辨”環(huán)節(jié)的鋪墊為學(xué)生的綜合運(yùn)用降低了難度。要求學(xué)生做好完整的記錄，回去通過(guò)復(fù)習(xí)加強(qiáng)理解。

（3）學(xué)生活動(dòng)之“改一改”

①重溫本課基本內(nèi)容sin2α+cos2α=1，sinαcosα=tanα。②簡(jiǎn)化解題步驟，凸顯思路，重糾錯(cuò)，規(guī)范書(shū)寫(xiě)。

【教師活動(dòng)】①引導(dǎo)復(fù)習(xí)兩個(gè)基本關(guān)系式及其變形。②各個(gè)象限里三角函數(shù)值符號(hào)的確定。③安排自由時(shí)間進(jìn)行總結(jié)。

【設(shè)計(jì)意圖】在加強(qiáng)對(duì)知識(shí)點(diǎn)的概念理解的基礎(chǔ)上，通過(guò)對(duì)解題步驟的修繕、重整，有助于實(shí)現(xiàn)對(duì)學(xué)生邏輯條理性的培養(yǎng)。

（四）教學(xué)環(huán)節(jié)四：課后作業(yè)分層，溫故知新

【學(xué)生活動(dòng)】課后作業(yè)分層次要求，有摘記、例題改寫(xiě)、練習(xí)三個(gè)環(huán)節(jié)，對(duì)新學(xué)知識(shí)及時(shí)復(fù)習(xí)與鞏固，在動(dòng)中學(xué)。

【教師活動(dòng)】分層布置課后作業(yè)，及時(shí)批改指導(dǎo)。

【設(shè)計(jì)意圖】學(xué)生能力的提升源自“習(xí)得”，通過(guò)動(dòng)手寫(xiě)、思考，才能將教學(xué)的要求轉(zhuǎn)化為學(xué)生自身的能力，教師有針對(duì)性地布置作業(yè)，及時(shí)對(duì)作業(yè)進(jìn)行評(píng)價(jià)與指導(dǎo)，能提升學(xué)生學(xué)習(xí)關(guān)注度，增強(qiáng)學(xué)生學(xué)習(xí)成就感。

五、教學(xué)反思

職高數(shù)學(xué)課堂加強(qiáng)分層次教學(xué)與互動(dòng)教學(xué)，有助于調(diào)動(dòng)學(xué)生的積極性，發(fā)揮學(xué)生的主體作用。教師通過(guò)活動(dòng)引領(lǐng)，任務(wù)分層設(shè)計(jì)，引導(dǎo)學(xué)生參與到學(xué)習(xí)中來(lái)，學(xué)生在耳動(dòng)、眼動(dòng)、手動(dòng)、口動(dòng)、思動(dòng)與心動(dòng)中完成了知識(shí)的學(xué)習(xí)?！皠?dòng)中學(xué)”有效地緩解了學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的畏難情緒，創(chuàng)設(shè)出一個(gè)更有利于學(xué)習(xí)的寬松環(huán)境，在活動(dòng)中激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，適度發(fā)展，綜合提高，學(xué)生課堂參與程度提高，學(xué)習(xí)主動(dòng)性增強(qiáng)，教學(xué)效果得到改善。

參考文獻(xiàn)

[1]夏雪梅.以學(xué)習(xí)為中心的課堂觀察[M].北京：教育新華出版社，2012.

[2]羅增儒.中學(xué)數(shù)學(xué)顆粒分析[M].西安：陜西師范大學(xué)出版社，2001.

（責(zé)任編輯陳劍平）endprint

【教師活動(dòng)】

①現(xiàn)場(chǎng)提問(wèn)學(xué)生：結(jié)合所學(xué)談?wù)勅绾吻笱鼋翘幖装甯叨取?/p>

②提取學(xué)生回答中的關(guān)鍵詞，師生一起探討解題思路。

③屏幕播放解題過(guò)程。

【設(shè)計(jì)意圖】學(xué)生在教師示范問(wèn)題式結(jié)論后，產(chǎn)生表達(dá)這種結(jié)論的興趣，并產(chǎn)生新的疑問(wèn)。

（2）新角度新思考

【學(xué)生活動(dòng)】①明確思考的新方向——坐標(biāo)法。

②推導(dǎo)同角三角函數(shù)兩個(gè)基本關(guān)系式。由三角函數(shù)定義sinα=yx，cosα=yx，tanα=yx，恒等變形推導(dǎo)基本關(guān)系式sin2α+cos2α=1，sinαcosα=tanα。③角的限制條件的明確。

【教師活動(dòng)】①選學(xué)生上來(lái)板書(shū)推導(dǎo)過(guò)程。②明確兩個(gè)基本關(guān)系式及其使用條件。③熟悉明確公式內(nèi)容。

【設(shè)計(jì)意圖】通過(guò)問(wèn)題的推導(dǎo)，得出結(jié)論，趁熱打鐵讓學(xué)生及時(shí)熟悉明確公式，加深對(duì)公式的書(shū)寫(xiě)與內(nèi)容的了解記憶。

2.火眼金睛

（1）學(xué)生活動(dòng)之“識(shí)”

①判斷下列等式正確與否，如果錯(cuò)誤，進(jìn)行訂正。

sin230°+cos230°=1sin290°=cos290°-1

sin230°+cos260°=1sin30°cos30°=tan30°

sin110°cos110°=tan110°

②編錯(cuò)題，改正題。

③總結(jié)錯(cuò)題中的錯(cuò)誤類(lèi)別。

【教師活動(dòng)】①搶答互動(dòng)環(huán)節(jié)。由學(xué)生判斷并說(shuō)明理由，其余學(xué)生做裁判。②錯(cuò)題編寫(xiě)與改正相結(jié)合，提高理解。③引導(dǎo)歸納兩個(gè)基本公式中易錯(cuò)、易混淆，需明辨的關(guān)鍵點(diǎn)。

【設(shè)計(jì)意圖】本環(huán)節(jié)重在使學(xué)生理解同角三角函數(shù)兩個(gè)基本關(guān)系式的內(nèi)涵與外延，通過(guò)“識(shí)別—編題—改正—總結(jié)”，四個(gè)環(huán)節(jié)的活動(dòng)加深學(xué)生對(duì)知識(shí)的理解。

（2）學(xué)生活動(dòng)之“變”

①由同角三角函數(shù)兩個(gè)基本關(guān)系式sin2α+cos2α=1，sinαcosα=tanα，寫(xiě)出2個(gè)以上的變形式子。

②在黑板上寫(xiě)出兩個(gè)特殊角的基本關(guān)系式與變化式子。

【教師活動(dòng)】①安排公式變形任務(wù)。②鼓勵(lì)學(xué)生到黑板書(shū)寫(xiě)自己的變形式子。③引導(dǎo)分析變形的類(lèi)別，歸納。

【設(shè)計(jì)意圖】公式的變形訓(xùn)練使學(xué)生進(jìn)一步熟悉基本公式，在基本公式基礎(chǔ)上進(jìn)行移動(dòng)、同乘、平方、開(kāi)方，是在識(shí)別基礎(chǔ)上的對(duì)同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式認(rèn)識(shí)第一次深化，為后面做練習(xí)打好基礎(chǔ)。

（3）學(xué)生活動(dòng)之“辨”

①開(kāi)方運(yùn)算辨別正負(fù)符號(hào)。對(duì)于sinα=±1-cos2α，當(dāng)α為第一、二、三、四象限角時(shí)，判別函數(shù)值的正負(fù)，確定開(kāi)方式的正負(fù)。②試寫(xiě)出別的開(kāi)方式，判別角在各象限時(shí)函數(shù)值的正負(fù)。

【教師活動(dòng)】①安排開(kāi)方運(yùn)算任務(wù)。②說(shuō)明開(kāi)方書(shū)寫(xiě)要求。③由角所在象限確定函數(shù)值的正負(fù)。

【設(shè)計(jì)意圖】熟悉開(kāi)方的書(shū)寫(xiě)，明確利用角所在象限確定正負(fù)號(hào)。通過(guò)增加的配套練習(xí)，進(jìn)一步熟悉開(kāi)方過(guò)程中正負(fù)號(hào)的判定，為后面的難點(diǎn)突破做好鋪墊，減低難度。

3.精雕細(xì)琢

（1）學(xué)生活動(dòng)之“練一練”

獨(dú)立完成例題分析。

例1：已知sinα=45，且α是第一象限的角，求cosα和tanα。

例2：已知cosα=12，且α是第四象限的角，求sinα和tanα。

（2）學(xué)生活動(dòng)之“變一變”

變式訓(xùn)練1：已知sinα=45，且α是第二象限的角，

求cosα和tanα。

變式訓(xùn)練2：已知sinα=45，求cosα和tanα。

師生共同探討角所在象限，確定正負(fù)號(hào)；再由學(xué)生獨(dú)立完善解題思路，撰寫(xiě)解題過(guò)程。

【教師活動(dòng)】①例題分析歸納講解。②變式訓(xùn)練題目的選配（分兩個(gè)層次：明確角所在象限；根據(jù)條件分類(lèi)討論角所在象限）。③規(guī)范書(shū)寫(xiě)解題過(guò)程，熟悉、完善解題思路。

【設(shè)計(jì)意圖】本環(huán)節(jié)是本課難點(diǎn)所在，通過(guò)對(duì)例題及配套的變式訓(xùn)練，實(shí)現(xiàn)對(duì)知識(shí)點(diǎn)的分層訓(xùn)練，降低學(xué)習(xí)難度。在“辨”環(huán)節(jié)的鋪墊為學(xué)生的綜合運(yùn)用降低了難度。要求學(xué)生做好完整的記錄，回去通過(guò)復(fù)習(xí)加強(qiáng)理解。

（3）學(xué)生活動(dòng)之“改一改”

①重溫本課基本內(nèi)容sin2α+cos2α=1，sinαcosα=tanα。②簡(jiǎn)化解題步驟，凸顯思路，重糾錯(cuò)，規(guī)范書(shū)寫(xiě)。

【教師活動(dòng)】①引導(dǎo)復(fù)習(xí)兩個(gè)基本關(guān)系式及其變形。②各個(gè)象限里三角函數(shù)值符號(hào)的確定。③安排自由時(shí)間進(jìn)行總結(jié)。

【設(shè)計(jì)意圖】在加強(qiáng)對(duì)知識(shí)點(diǎn)的概念理解的基礎(chǔ)上，通過(guò)對(duì)解題步驟的修繕、重整，有助于實(shí)現(xiàn)對(duì)學(xué)生邏輯條理性的培養(yǎng)。

（四）教學(xué)環(huán)節(jié)四：課后作業(yè)分層，溫故知新

【學(xué)生活動(dòng)】課后作業(yè)分層次要求，有摘記、例題改寫(xiě)、練習(xí)三個(gè)環(huán)節(jié)，對(duì)新學(xué)知識(shí)及時(shí)復(fù)習(xí)與鞏固，在動(dòng)中學(xué)。

【教師活動(dòng)】分層布置課后作業(yè)，及時(shí)批改指導(dǎo)。

【設(shè)計(jì)意圖】學(xué)生能力的提升源自“習(xí)得”，通過(guò)動(dòng)手寫(xiě)、思考，才能將教學(xué)的要求轉(zhuǎn)化為學(xué)生自身的能力，教師有針對(duì)性地布置作業(yè)，及時(shí)對(duì)作業(yè)進(jìn)行評(píng)價(jià)與指導(dǎo)，能提升學(xué)生學(xué)習(xí)關(guān)注度，增強(qiáng)學(xué)生學(xué)習(xí)成就感。

五、教學(xué)反思

職高數(shù)學(xué)課堂加強(qiáng)分層次教學(xué)與互動(dòng)教學(xué)，有助于調(diào)動(dòng)學(xué)生的積極性，發(fā)揮學(xué)生的主體作用。教師通過(guò)活動(dòng)引領(lǐng)，任務(wù)分層設(shè)計(jì)，引導(dǎo)學(xué)生參與到學(xué)習(xí)中來(lái)，學(xué)生在耳動(dòng)、眼動(dòng)、手動(dòng)、口動(dòng)、思動(dòng)與心動(dòng)中完成了知識(shí)的學(xué)習(xí)?！皠?dòng)中學(xué)”有效地緩解了學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的畏難情緒，創(chuàng)設(shè)出一個(gè)更有利于學(xué)習(xí)的寬松環(huán)境，在活動(dòng)中激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，適度發(fā)展，綜合提高，學(xué)生課堂參與程度提高，學(xué)習(xí)主動(dòng)性增強(qiáng)，教學(xué)效果得到改善。

參考文獻(xiàn)

[1]夏雪梅.以學(xué)習(xí)為中心的課堂觀察[M].北京：教育新華出版社，2012.

[2]羅增儒.中學(xué)數(shù)學(xué)顆粒分析[M].西安：陜西師范大學(xué)出版社，2001.

（責(zé)任編輯陳劍平）endprint

【教師活動(dòng)】

①現(xiàn)場(chǎng)提問(wèn)學(xué)生：結(jié)合所學(xué)談?wù)勅绾吻笱鼋翘幖装甯叨取?/p>

②提取學(xué)生回答中的關(guān)鍵詞，師生一起探討解題思路。

③屏幕播放解題過(guò)程。

【設(shè)計(jì)意圖】學(xué)生在教師示范問(wèn)題式結(jié)論后，產(chǎn)生表達(dá)這種結(jié)論的興趣，并產(chǎn)生新的疑問(wèn)。

（2）新角度新思考

【學(xué)生活動(dòng)】①明確思考的新方向——坐標(biāo)法。

②推導(dǎo)同角三角函數(shù)兩個(gè)基本關(guān)系式。由三角函數(shù)定義sinα=yx，cosα=yx，tanα=yx，恒等變形推導(dǎo)基本關(guān)系式sin2α+cos2α=1，sinαcosα=tanα。③角的限制條件的明確。

【教師活動(dòng)】①選學(xué)生上來(lái)板書(shū)推導(dǎo)過(guò)程。②明確兩個(gè)基本關(guān)系式及其使用條件。③熟悉明確公式內(nèi)容。

【設(shè)計(jì)意圖】通過(guò)問(wèn)題的推導(dǎo)，得出結(jié)論，趁熱打鐵讓學(xué)生及時(shí)熟悉明確公式，加深對(duì)公式的書(shū)寫(xiě)與內(nèi)容的了解記憶。

2.火眼金睛

（1）學(xué)生活動(dòng)之“識(shí)”

①判斷下列等式正確與否，如果錯(cuò)誤，進(jìn)行訂正。

sin230°+cos230°=1sin290°=cos290°-1

sin230°+cos260°=1sin30°cos30°=tan30°

sin110°cos110°=tan110°

②編錯(cuò)題，改正題。

③總結(jié)錯(cuò)題中的錯(cuò)誤類(lèi)別。

【教師活動(dòng)】①搶答互動(dòng)環(huán)節(jié)。由學(xué)生判斷并說(shuō)明理由，其余學(xué)生做裁判。②錯(cuò)題編寫(xiě)與改正相結(jié)合，提高理解。③引導(dǎo)歸納兩個(gè)基本公式中易錯(cuò)、易混淆，需明辨的關(guān)鍵點(diǎn)。

【設(shè)計(jì)意圖】本環(huán)節(jié)重在使學(xué)生理解同角三角函數(shù)兩個(gè)基本關(guān)系式的內(nèi)涵與外延，通過(guò)“識(shí)別—編題—改正—總結(jié)”，四個(gè)環(huán)節(jié)的活動(dòng)加深學(xué)生對(duì)知識(shí)的理解。

（2）學(xué)生活動(dòng)之“變”

①由同角三角函數(shù)兩個(gè)基本關(guān)系式sin2α+cos2α=1，sinαcosα=tanα，寫(xiě)出2個(gè)以上的變形式子。

②在黑板上寫(xiě)出兩個(gè)特殊角的基本關(guān)系式與變化式子。

【教師活動(dòng)】①安排公式變形任務(wù)。②鼓勵(lì)學(xué)生到黑板書(shū)寫(xiě)自己的變形式子。③引導(dǎo)分析變形的類(lèi)別，歸納。

【設(shè)計(jì)意圖】公式的變形訓(xùn)練使學(xué)生進(jìn)一步熟悉基本公式，在基本公式基礎(chǔ)上進(jìn)行移動(dòng)、同乘、平方、開(kāi)方，是在識(shí)別基礎(chǔ)上的對(duì)同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式認(rèn)識(shí)第一次深化，為后面做練習(xí)打好基礎(chǔ)。

（3）學(xué)生活動(dòng)之“辨”

①開(kāi)方運(yùn)算辨別正負(fù)符號(hào)。對(duì)于sinα=±1-cos2α，當(dāng)α為第一、二、三、四象限角時(shí)，判別函數(shù)值的正負(fù)，確定開(kāi)方式的正負(fù)。②試寫(xiě)出別的開(kāi)方式，判別角在各象限時(shí)函數(shù)值的正負(fù)。

【教師活動(dòng)】①安排開(kāi)方運(yùn)算任務(wù)。②說(shuō)明開(kāi)方書(shū)寫(xiě)要求。③由角所在象限確定函數(shù)值的正負(fù)。

【設(shè)計(jì)意圖】熟悉開(kāi)方的書(shū)寫(xiě)，明確利用角所在象限確定正負(fù)號(hào)。通過(guò)增加的配套練習(xí)，進(jìn)一步熟悉開(kāi)方過(guò)程中正負(fù)號(hào)的判定，為后面的難點(diǎn)突破做好鋪墊，減低難度。

3.精雕細(xì)琢

（1）學(xué)生活動(dòng)之“練一練”

獨(dú)立完成例題分析。

例1：已知sinα=45，且α是第一象限的角，求cosα和tanα。

例2：已知cosα=12，且α是第四象限的角，求sinα和tanα。

（2）學(xué)生活動(dòng)之“變一變”

變式訓(xùn)練1：已知sinα=45，且α是第二象限的角，

求cosα和tanα。

變式訓(xùn)練2：已知sinα=45，求cosα和tanα。

師生共同探討角所在象限，確定正負(fù)號(hào)；再由學(xué)生獨(dú)立完善解題思路，撰寫(xiě)解題過(guò)程。

【教師活動(dòng)】①例題分析歸納講解。②變式訓(xùn)練題目的選配（分兩個(gè)層次：明確角所在象限；根據(jù)條件分類(lèi)討論角所在象限）。③規(guī)范書(shū)寫(xiě)解題過(guò)程，熟悉、完善解題思路。

【設(shè)計(jì)意圖】本環(huán)節(jié)是本課難點(diǎn)所在，通過(guò)對(duì)例題及配套的變式訓(xùn)練，實(shí)現(xiàn)對(duì)知識(shí)點(diǎn)的分層訓(xùn)練，降低學(xué)習(xí)難度。在“辨”環(huán)節(jié)的鋪墊為學(xué)生的綜合運(yùn)用降低了難度。要求學(xué)生做好完整的記錄，回去通過(guò)復(fù)習(xí)加強(qiáng)理解。

（3）學(xué)生活動(dòng)之“改一改”

①重溫本課基本內(nèi)容sin2α+cos2α=1，sinαcosα=tanα。②簡(jiǎn)化解題步驟，凸顯思路，重糾錯(cuò)，規(guī)范書(shū)寫(xiě)。

【教師活動(dòng)】①引導(dǎo)復(fù)習(xí)兩個(gè)基本關(guān)系式及其變形。②各個(gè)象限里三角函數(shù)值符號(hào)的確定。③安排自由時(shí)間進(jìn)行總結(jié)。

【設(shè)計(jì)意圖】在加強(qiáng)對(duì)知識(shí)點(diǎn)的概念理解的基礎(chǔ)上，通過(guò)對(duì)解題步驟的修繕、重整，有助于實(shí)現(xiàn)對(duì)學(xué)生邏輯條理性的培養(yǎng)。

（四）教學(xué)環(huán)節(jié)四：課后作業(yè)分層，溫故知新

【學(xué)生活動(dòng)】課后作業(yè)分層次要求，有摘記、例題改寫(xiě)、練習(xí)三個(gè)環(huán)節(jié)，對(duì)新學(xué)知識(shí)及時(shí)復(fù)習(xí)與鞏固，在動(dòng)中學(xué)。

【教師活動(dòng)】分層布置課后作業(yè)，及時(shí)批改指導(dǎo)。

【設(shè)計(jì)意圖】學(xué)生能力的提升源自“習(xí)得”，通過(guò)動(dòng)手寫(xiě)、思考，才能將教學(xué)的要求轉(zhuǎn)化為學(xué)生自身的能力，教師有針對(duì)性地布置作業(yè)，及時(shí)對(duì)作業(yè)進(jìn)行評(píng)價(jià)與指導(dǎo)，能提升學(xué)生學(xué)習(xí)關(guān)注度，增強(qiáng)學(xué)生學(xué)習(xí)成就感。

五、教學(xué)反思

職高數(shù)學(xué)課堂加強(qiáng)分層次教學(xué)與互動(dòng)教學(xué)，有助于調(diào)動(dòng)學(xué)生的積極性，發(fā)揮學(xué)生的主體作用。教師通過(guò)活動(dòng)引領(lǐng)，任務(wù)分層設(shè)計(jì)，引導(dǎo)學(xué)生參與到學(xué)習(xí)中來(lái)，學(xué)生在耳動(dòng)、眼動(dòng)、手動(dòng)、口動(dòng)、思動(dòng)與心動(dòng)中完成了知識(shí)的學(xué)習(xí)?！皠?dòng)中學(xué)”有效地緩解了學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的畏難情緒，創(chuàng)設(shè)出一個(gè)更有利于學(xué)習(xí)的寬松環(huán)境，在活動(dòng)中激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，適度發(fā)展，綜合提高，學(xué)生課堂參與程度提高，學(xué)習(xí)主動(dòng)性增強(qiáng)，教學(xué)效果得到改善。

參考文獻(xiàn)

[1]夏雪梅.以學(xué)習(xí)為中心的課堂觀察[M].北京：教育新華出版社，2012.

[2]羅增儒.中學(xué)數(shù)學(xué)顆粒分析[M].西安：陜西師范大學(xué)出版社，2001.

（責(zé)任編輯陳劍平）endprint