吳媛媛，宋振森，2

(1.上海交通大學(xué) 船舶海洋與建筑工程學(xué)院，上海200240;2.西安建筑科技大學(xué)結(jié)構(gòu)工程與抗震教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，陜西西安710311)

為了防止或減少爆炸沖擊波對(duì)重要建筑物造成的損害，通常在其周圍設(shè)置防爆擋墻。沖擊波在傳播過程中遇到防爆擋墻，除了反射沖擊外，入射沖擊波沿墻頂傳播運(yùn)動(dòng)形成旋風(fēng)，一方面使反射波壓力下降，一方面又與相鄰的入射波一起作用形成繞流，繞流繞過墻頂，沿著墻后壁往下傳播，墻后所受的壓力逐漸增大，而墻前逐漸下降［1－2]。反射波在由入射波壓縮及加熱的空氣中傳播，因此傳播速度快，其逐漸趕上甚至超過入射波，與入射波匯聚，出現(xiàn)高壓力區(qū)，即馬赫反應(yīng)［3]。一些學(xué)者對(duì)有擋墻和無(wú)擋墻情況下爆炸沖擊波作用進(jìn)行研究。Henrych［4]根據(jù)試驗(yàn)總結(jié)在時(shí)間t=以后，墻體迎爆面上爆炸沖擊波作用消失，其中x為迎爆面高寬尺寸較小者的一半，C為反射沖擊波中的聲速，可取C=300～400 m/s。王仲琦等［5]人用二維多流體網(wǎng)格法分析爆炸點(diǎn)周圍爆炸場(chǎng)的初始發(fā)展和繞過障礙的過程。穆朝民等［6]對(duì)爆炸沖擊波作用與繞過剛性墻的規(guī)律進(jìn)行了試驗(yàn)研究。目前，對(duì)防爆擋墻墻后繞流的破壞作用研究還不夠，本文采用顯示動(dòng)力有限元軟件LS－DY-NA模擬爆炸沖擊波在剛性墻影響下的反射與繞流，研究其規(guī)律有利于合理設(shè)計(jì)墻體的尺寸與布置。

1 空氣爆炸的有限元模型

1.1 材料模型

有限元模型由空氣、炸藥、擋墻組成。

⑴空氣

空氣采用LS－DYNA中NULL材料模型以及LINEAR_POLYNOMIAL 狀態(tài)方程描述［7]，將其視為理想氣體，即忽略距爆炸源較近區(qū)域的氣體由于高溫高壓而引起氣體性質(zhì)的變化。LINEAR_POLYNOMIAL狀態(tài)方程表達(dá)式為:

⑵炸藥

TNT炸藥采用LS－DYNA中HIGH_EXPLOSIVE_BURN材料模型及JWL狀態(tài)方程描述［8]，方程具體形式為:

式中:A、B、R1、R2、ω 為與炸藥有關(guān)的參數(shù)，V為相對(duì)體積，E為初始單位體積內(nèi)能，取值見表1:

1.2 算例描述

本文對(duì)總參工程兵科三所防爆擋墻的爆炸試驗(yàn)進(jìn)行模擬［9]，如圖1所示，將4 kg TNT當(dāng)量炸藥置在防爆擋墻中軸線上，距離墻3 m、爆炸高度為0.6 m。試驗(yàn)對(duì)墻迎爆面取A、B兩個(gè)測(cè)點(diǎn)，分別離地高0.6 m、1.5 m，墻后由近及遠(yuǎn)放7個(gè)測(cè)點(diǎn)均與爆心在同一高度。

1.3 有限元模型

用顯式有限元軟件LS－DYNA對(duì)圖1所示試驗(yàn)進(jìn)行數(shù)值模擬，有限元模型如圖2所示。

數(shù)值模型由炸藥、空氣、擋墻組成?？諝庥虼笮?0 m×8 m×8 m;炸藥位于空氣域一端離地0.6 m處，采用立方體裝藥，TNT等效當(dāng)量為4 kg，屬于近地爆炸;墻迎爆面距爆心為3 m，尺寸為0.5 m ×3 m ×2.5 m(h)。炸藥、空氣、擋墻均采用Solid164實(shí)體單元，墻采用Lagrange網(wǎng)格，炸藥和空氣采用Euler網(wǎng)格建模。選用多物質(zhì)ALE算法，通過Constrained_Lagrange_In_Solid的約束條件使Lagrange單元和Euler單元之間共同作用，用流固耦合的算法來(lái)實(shí)現(xiàn)爆炸沖擊波對(duì)結(jié)構(gòu)的沖擊模擬［10]。由于對(duì)稱性，取模型的1/4，對(duì)稱面上采用對(duì)稱邊界條件，空氣邊界上定義無(wú)反射邊界條件來(lái)模擬無(wú)限域空氣，地面采用地面約束邊界。

表1 TNT炸藥材料參數(shù)取值表Tab.1 Material parameters of TNT

1.4 爆炸沖擊的數(shù)值模擬結(jié)果與誤差分析

爆炸后氣體產(chǎn)物迅速膨脹形成沖擊波，隨著時(shí)間的增長(zhǎng)不斷向外傳播，當(dāng)遇到擋墻時(shí)產(chǎn)生反射波，經(jīng)過一段時(shí)間之后，爆炸沖擊波傳播到墻的表面并與其相互作用。如圖3所示，沖擊波繞過墻體時(shí)的壓力分布圖。根據(jù)有限元計(jì)算得到墻迎爆面上測(cè)點(diǎn)A、B的反射超壓時(shí)程曲線如圖4、圖5所示，墻后測(cè)點(diǎn)1、4繞流超壓時(shí)程曲線如圖6、圖7所示。

綜合圖4～圖7，可見炸藥爆炸是一種高速反應(yīng)過程，在以毫秒計(jì)的短時(shí)間內(nèi)釋放巨大能量，產(chǎn)生的沖擊波在空氣中超聲速傳播，并使其通過處的空氣壓力急劇增大，當(dāng)爆炸沖擊波遇到障礙物，其反射和繞流超壓時(shí)程曲線形狀仍近似為三角形。沖擊波繞流超壓作用時(shí)間與墻迎爆面上的反射超壓作用時(shí)間大2倍左右;在沖擊波傳至迎爆面后繞過墻體，使作用于墻體的超壓迅速減小。由圖看出，模擬結(jié)果與試驗(yàn)在趨勢(shì)、時(shí)間、量級(jí)上都比較接近，為了進(jìn)一步對(duì)比，將試驗(yàn)與數(shù)值模擬結(jié)果數(shù)據(jù)列于表2，由表中數(shù)據(jù)可得到數(shù)據(jù)相差在10%左右，數(shù)值模擬誤差較小。

表2 試驗(yàn)與數(shù)值模擬數(shù)據(jù)對(duì)比Tab.2 Comparison of data on experiment and numerical simulation

2 擋墻后繞流現(xiàn)象的分析

2.1 擋墻迎爆面反射效應(yīng)

作用于迎爆面的荷載主要由反射沖擊波引起，圖8 給出了墻體迎爆面距地面 0、0.5、1.0、1.5 m高處的反射超壓時(shí)程圖。其中，超壓峰值最大位于地面處(數(shù)值為1.706 MPa)，而0.5 m高處的反射超壓峰值最早出現(xiàn)，因?yàn)樵撎幘嚯x爆心距離最近。由于地面引起空氣的壓縮，并反射向外傳播形成第二次沖擊波，因此各點(diǎn)處的超壓曲線均呈現(xiàn)雙峰或多峰。從趨勢(shì)上可見，擋墻迎爆面上爆炸沖擊波作用在0.008 s后逐漸趨近0 MPa，這與Henry的結(jié)論所一致。反射超壓沿著墻高分布不均勻，由于爆炸沖擊波為近似球面向外高速傳播，只有當(dāng)墻高很小并爆炸源足夠遠(yuǎn)時(shí)方可認(rèn)為所受壓力均勻分布。

2.2 墻后繞流效應(yīng)分析

2.2.1 墻后各處超壓研究

距離墻迎爆面3 m的4 kg TNT炸藥爆炸，墻背面離地高0.6 m處不同遠(yuǎn)近的各點(diǎn)的繞流峰值如圖9所示，墻后由近及遠(yuǎn)各點(diǎn)的繞流超壓峰值在數(shù)值上趨勢(shì)為由小到大，再變小。墻后2 m內(nèi)壓強(qiáng)值較小，剛性墻起到了一定的防爆作用，爆炸沖擊波在遇到障礙物的情況下傳播方式改變導(dǎo)致墻后壁2 m內(nèi)的壓強(qiáng)較小，是相對(duì)安全的位置。但在距離在約為2倍墻高處(此處約為5.487 m)，壓強(qiáng)峰值較大，其值比無(wú)墻時(shí)更大，表示該處產(chǎn)生了馬赫反應(yīng)使得沖擊波壓力大幅增強(qiáng)。超過馬赫反應(yīng)范圍后，沖擊波變?yōu)橄∈璨?，墻后超壓峰值隨著距離的增大而減?。?1]。

為了進(jìn)一步研究墻后爆炸沖擊波繞流作用，分析對(duì)比有擋墻墻后發(fā)生繞流和無(wú)墻時(shí)自由空氣爆炸沖擊的壓力時(shí)程曲線。取剛性墻墻后距墻背面分別為 0.5、5、9.5 m(即距爆炸源分別為 4、9.5、13 m)處的三個(gè)單元，單元與炸藥在同一水平高度(距地面0.6 m處)，離墻后，如圖10～圖12:

表3 不同爆心距下防爆墻后超壓峰值Tab.3 Overpressure under different explosive center distance

表4 不同炸藥量下防爆墻后超壓峰值Tab.4 Overpressure under different TNT quantity

如圖10所示位于距離墻背面0.5 m的位置單元，有擋墻情況下約在0.018 6 s時(shí)空氣壓強(qiáng)開始迅速增大直至出現(xiàn)0.070 MPa的超壓峰值，隨即在 0.034 s時(shí)出現(xiàn)第二個(gè)峰值(0.034 MPa)，之后超壓衰減至出現(xiàn)負(fù)壓。無(wú)擋墻情況超壓在0.0156 s時(shí)急劇增大至峰值0.106 MPa，然后不斷衰減至趨于0 MPa。說明防爆擋墻對(duì)該區(qū)域確實(shí)起到減少?zèng)_擊的作用，其超壓峰值比在無(wú)墻時(shí)減少了30%。圖11給出墻后5 m的單元超壓時(shí)程圖，波形圖出現(xiàn)雙峰現(xiàn)象，在0.023 0 s和0.024 8 s時(shí)刻分別出現(xiàn) 0.085 2 MPa、0.065 1 MPa 的超壓峰值，這是由于繞流產(chǎn)生的空氣波與地面發(fā)生反射所致。無(wú)擋墻情況下，在0.022 5 s時(shí)刻出現(xiàn)峰值0.060 3 MPa，有擋墻情況下的超壓峰值比無(wú)擋墻時(shí)大了40%，可見由于繞流作用使得該處沖擊波破壞作用更加厲害。圖12顯示在墻后較遠(yuǎn)的距離(4倍墻高)處，無(wú)擋墻和有擋墻情況下的該處的超壓峰值分別為 0.020 MPa、0.026 MPa，擋墻把沖擊波繞流超壓削弱了大約25%，無(wú)擋墻情況下沖擊波傳至該位置比有擋墻情況略微提前幾個(gè)毫秒。在墻后距離超過發(fā)生馬赫反射區(qū)域外的位置，繞流波為稀疏波，壓力降低，擋墻具有一定的防護(hù)作用。

2.2.2其他因素對(duì)繞流超壓的影響

⑴墻高對(duì)繞流超壓的影響

保持炸藥TNT當(dāng)量為4 Kg不變，爆心離迎爆面的距離仍為3 m，調(diào)整擋墻高度進(jìn)行數(shù)值模擬。表3給出不同高度擋墻在爆炸沖擊下墻后最大超壓峰值及其發(fā)生位置。可以看出，擋墻高度在小于2.5 m，最大繞流超壓峰值均發(fā)生墻后2h(墻高)左右位置;而墻高變大時(shí)，墻后的超壓最大值發(fā)生在墻后近處，超壓峰值變化量不大?？梢缘贸鋈肷浣铅?正切值為墻頂?shù)奖牡拇怪本嚯x比爆心距墻迎爆面水平距離)在大于極限值40°時(shí)，繞流不明顯，沖擊波作用于墻體時(shí)運(yùn)動(dòng)方向改變不大，因此墻背面的最大超壓峰值發(fā)生在距離墻背后較近的位置。通常情況下，汽車炸彈屬于近地爆炸，其離墻也有一定的距離，此時(shí)入射角φ往往小于40°，就需要特別考慮距離墻后1.5～2.5倍墻高區(qū)域內(nèi)的繞流作用。

⑵炸藥量對(duì)繞流超壓的影響

爆心至擋墻迎爆面3 m距離不變，墻高仍為2.5 m，設(shè)置炸藥當(dāng)量分別為0.5、1、2、3、4、5 kg 進(jìn)行模擬，如表4所示，超壓峰值隨著TNT當(dāng)量的增加而非線性增大，且隨著藥量越大，增大的幅度越大。峰值都發(fā)生在墻后5.4 m處，可見炸藥量的大小影響了超壓峰值的大小，但不影響峰值出現(xiàn)位置。

3 結(jié)論

⑴墻迎爆面上反射超壓沿墻高不均勻分布，這是由于爆炸沖擊波傳播以球形發(fā)展并在地面發(fā)生反射。

⑵近地爆炸時(shí)爆炸沖擊波由于地面的反射對(duì)結(jié)構(gòu)產(chǎn)生二次沖擊作用，出現(xiàn)超壓雙峰現(xiàn)象，第二次超壓峰值要小于第一次峰值。

⑶不同爆心距、炸藥離地高度、墻高的情況下，當(dāng)爆心與墻頂連線與水平夾角小于40°時(shí)，繞流效應(yīng)明顯，沖擊波作用于墻體時(shí)運(yùn)動(dòng)方向改變，繞流超壓峰值與TNT當(dāng)量有正比關(guān)系。

⑷繞流作用下，繞流波沿著地面運(yùn)動(dòng)，大約離墻后壁2倍墻高處形成馬赫反應(yīng)，其破壞作用比無(wú)墻時(shí)更大。因此在利用防護(hù)墻抗爆時(shí)，重要建筑盡量設(shè)計(jì)于墻后1.5～2.5倍墻高區(qū)域之外，而在墻后4倍墻高處相對(duì)比較安全。

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