游達章，喻 朋，張文強，楊奇彪

（湖北工業(yè)大學(xué)機械工程學(xué)院，湖北 武漢430068）

中床身上連立柱下連底座，在插齒機機床機構(gòu)中起著至關(guān)重要的作用.中床身與其他部件鏈接情況的好壞，以及自身結(jié)構(gòu)的剛度、穩(wěn)定性等對機床主軸的振動性有很大影響.本文對長機科技責(zé)任公司某型號插齒機中床身進行研究.在實際檢測中發(fā)現(xiàn)，該型號機床在做低中速（沖程少于800次／min）試驗時，機床工作比較平穩(wěn)，但當做高速試驗（沖程在800～1 250次／min）時，機床振動比較嚴重.盡管造成振動的部件很多，但對其進行動力學(xué)的振動分析是十分必要的.文獻［1］對中床身靜力學(xué)進行研究，認為床身有很高的靜力學(xué)特性，結(jié)構(gòu)上有很大的優(yōu)化空間，并給出了一些結(jié)構(gòu)優(yōu)化的方案.但它并沒有考察實際工況中中床身在做高速工作（沖程在1000次／min以上）時比較大的振動情況.本文運用模態(tài)理論分析中床身在高速工作時的振動，研究中床身在載荷激勵下的穩(wěn)態(tài)動力響應(yīng)特性.

1 模態(tài)分析

1.1 模態(tài)分析模型

由于本文用到的部件比較復(fù)雜，不便于在ABAQUS中直接建立模型，故選擇先在INVENTER2012中建立模型（忽略小孔），再以“＊.SAT”格式導(dǎo)入到ABAQUS中.設(shè)置材料屬性為鋼材，密度為7.8×10－3kg／m3，楊氏模量0.21 MPa，泊松比0.3.實體化后定義模態(tài)分析步，運用子空間算法，提取前6階模態(tài).在施加載荷這一步時創(chuàng)建約束條件，約束條件有兩個：一個是約束兩個導(dǎo)軌除Z方向的所有自由度；另一個是約束絲杠孔Z、Y兩個方向的自由度.由于模型比較復(fù)雜，采用四面體網(wǎng)格.劃分網(wǎng)格后創(chuàng)建作業(yè)，待分析完成后進入可視化觀察結(jié)果.前6階模態(tài)如圖1所示.

圖1 前6階模態(tài)頻率及振形

1.2 激勵頻率分析

插齒機在工作時受到很多振動激勵的影響，其中以驅(qū)動電機影響最為明顯，插齒機所用的主電機轉(zhuǎn)速為1 000 r／min，三個伺服電機轉(zhuǎn)速都為3 000 r／min，電機引起的受迫振動頻率按f＝n／60計算，分別為16.67 Hz和50 Hz.電機在使用時，由于轉(zhuǎn)子繞組不對稱，使得定子和轉(zhuǎn)子主磁力波相互作用的徑向分量引起振動，即由成對磁極產(chǎn)生的電磁拉力引起振動，其頻率是電機轉(zhuǎn)動頻率的2倍［2］.據(jù)此，考慮電磁拉力的影響，所以兩種電機的激勵頻率分別為33.34 Hz和100 Hz.

圖1表明，中床身的固有頻率（第一階就有441.73 Hz），相對于施加于其上的激勵頻率（最大也才為100 Hz）是很大的，故中床身不會發(fā)生共振.因此，中床身的振動并非來自于共振，而是很有可能源自機床主軸上切削的交變載荷.

2 穩(wěn)態(tài)動力學(xué)分析－模態(tài)

2.1 建立模型

由于涉及到動力學(xué)分析，就要施加載荷以及一些其他的邊界條件，因而在建立模型時不得不考慮中床身上面的部分（即立柱部）.中床身模型如圖2所示.

圖2 中床身模型

中床身與立柱之間采用螺栓連接（8個），立柱部分是采用的簡化模型，內(nèi)部為全實體，進行PRO／E分析時，通過實際分析，將其質(zhì)量設(shè)置為在2t，這樣能較準確地模擬中床身部分的穩(wěn)態(tài)動力學(xué)響應(yīng)（包括靜力學(xué)響應(yīng)）.

在三維建模軟件PRO／E中建立圖2所示的裝配圖（包括中床身、立柱、8個螺桿），另存副本為“＊.Sat”格式，在ABAQUS中以部件形式導(dǎo)入，并以獨立部件形式完成裝配，，定義材料屬性包括楊氏模量0.21 MPa，泊松比0.3.

2.1.1 定義分析步 設(shè)置三個分析步，分別是靜力－通用、頻率、穩(wěn)態(tài)動力學(xué)－模態(tài).頻率取前6階，采用子空間求解器；穩(wěn)態(tài)動力學(xué)－模態(tài)的頻率從0 Hz到30 Hz，點數(shù)50，步數(shù)為1，

2.1.2 定義相互作用 一是中床身上表面與立柱下表面的接觸；二是8根螺桿分別與中床身、立柱的8個螺孔面的接觸；三是8根螺桿分別與中床身、立柱的8個螺孔面的綁定約束.

2.1.3 定義載荷及邊界條件 載荷施加在刀軸下端面上，大小為0.16 MPa，設(shè)置在穩(wěn)態(tài)動力學(xué)－模態(tài)分析步下；邊界條件設(shè)置見表1.

表1 邊界條件

2.1.4 網(wǎng)格劃分 由于模型結(jié)構(gòu)比較復(fù)雜，這里采用四面體單元網(wǎng)格，為全局布種，大小為70，效果如圖3所示.

圖3 網(wǎng)格劃分

最后建立作業(yè)，分析完成后觀察結(jié)果.

2.2 討論

從圖4中可以看出，絕大部分的應(yīng)力為0.116～5.68 MPa，局部黃綠色區(qū)應(yīng)力大小為20～40 MPa，極個別邊角處應(yīng)力達65 MPa，仍小于鑄鐵的強度極限（500 MPa）.因此，中床身可以進一步減輕重量.

圖4 靜力學(xué)分析下Mises等效應(yīng)力云圖

圖5 前四階模態(tài)位移云圖

從分析結(jié)果可以看出，在增加了立柱及連接后，中床身的固有頻率反而降低，但第一階固有頻率仍有231.98 Hz，仍然不會與主電機的主激勵引起共振（以上共振變形的數(shù)量級在0.1 mm）.

因為機床在實際加工中，當沖程數(shù)在1 000次／min（按f＝n／60，沖程頻率為16.7 Hz）以上時，機床振動比較劇烈，機床最大沖程數(shù)為1 250次／min，約合21 Hz.圖6是中床身在20.81 Hz時的振形云圖.（最大形變?yōu)?.205×10－4mm）

圖6 20.81 Hz時的振形云圖

就中床身本身而言，0.000 1 mm級的變形量是很小的，加上立柱后的變形圖如圖7所示.

圖7 加立柱后變形圖

可見0.001 mm級的形變量已經(jīng)對中床身變形有明顯影響，在建立立柱部分的模型時，采用的是全實體，這本身已經(jīng)提高了機床的剛度，因此實際的立柱在此種工況下，變形情況比圖7中變形大，數(shù)量級甚至可能達到0.1 mm級.

3 基于靜力學(xué)及穩(wěn)態(tài)動力學(xué)的結(jié)構(gòu)優(yōu)化

由于沒有對機床其他大型部件的動力學(xué)分析，僅對中床身部分提出抗振方面的優(yōu)化；雖然有很多種方法可達到系統(tǒng)性能優(yōu)化的要求，但力圖以最小的改動來滿足這種要求，如中床身在發(fā)生振動時，遠離絲桿孔的一邊振動的更劇烈些，這是由于結(jié)構(gòu)的不對稱引起邊界約束條件的不同帶來的影響，可以選擇把絲杠孔移到中間位置，但這樣做使得蝸桿與其他的另一個重要傳動結(jié)構(gòu)發(fā)生干涉，勢必要引起結(jié)構(gòu)的巨大改變，同時加大研發(fā)成本；鑒于中床身中加強筋就2根，而且很短，故也不從改變加強筋厚度及分布的角度來優(yōu)化結(jié)構(gòu).因此，可從以下兩個方面進行改進：1）在中床身下表面正中間添加一個平面導(dǎo)軌，寬度為180 mm（鑒于圖6中中間部位變形大）；2）在中床身兩導(dǎo)軌的前伸出端處加強剛度以減小振動，距離導(dǎo)軌端長度為130 mm.（圖6中此處振動大）改進后的ABAQUS模擬結(jié)果如圖8所示.

圖8 改進后變形圖

可以發(fā)現(xiàn)圖8中變形量較圖6小得多，此時最大變量為4.277×10－4mm，其他部位變形量平均在（1～2）×10－4mm 左右，變形量減小至一半以下.因此，最大變形螺栓的螺桿與螺孔的作用點應(yīng)盡量靠近中間.

4 結(jié)論

以某型號插齒機的中床身為研究對象，針對機床在高速切削試驗振動大的問題，建立動力學(xué)分析模型.分析表明，中床身中間部位及導(dǎo)軌頭端是剛度最薄弱的環(huán)節(jié).對此，提出了相應(yīng)改進方案，取得了比較理想的結(jié)果.

［1］丁長春，殷國富，方 輝，等.龍門加工中心立柱靜力學(xué)分析與結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計方法［J］.機械設(shè)計與制造，2011，3（03）：3－4.

［2］雷宇曉.平面磨床有限元分析與優(yōu)化［D］.南寧：廣西大學(xué)圖書館，2006.

［3］馬 超，馬雅麗，趙宏安，等.VHT800立式車銑加工中心立柱結(jié)構(gòu)靜動態(tài)優(yōu)化及輕量化設(shè)計［J］.組合機床與自動化加工技術(shù)，2011，3（03）：11－15.