趙永禎， 李 夢(mèng)， 王選倉(cāng)， 李 芬

（1.石家莊市交通運(yùn)輸局，河北 石家莊 050051；2.長(zhǎng)安大學(xué) 公路學(xué)院，陜西 西安 710064）

隨著我國(guó)交通事業(yè)的發(fā)展，公路建設(shè)對(duì)瀝青道路路用性能的要求越來(lái)越高，這使得改性瀝青路面的應(yīng)用越來(lái)越廣泛.為了對(duì)改性瀝青路面性能進(jìn)行量化分析［1］，需要采用數(shù)學(xué)方法對(duì)瀝青混合料改性效果進(jìn)行評(píng)價(jià).目前傳統(tǒng)的評(píng)價(jià)方法有經(jīng)驗(yàn)分析法和統(tǒng)計(jì)分析法.經(jīng)驗(yàn)分析法一般是由人們根據(jù)經(jīng)驗(yàn)對(duì)材料性能進(jìn)行類別劃分，具有很強(qiáng)的主觀性，劃分的結(jié)果不夠客觀，缺乏說(shuō)服力；統(tǒng)計(jì)分析法是對(duì)混合料性能的一種量化研究，根據(jù)混合料屬性特征進(jìn)行類別劃分，劃分結(jié)果與劃分標(biāo)準(zhǔn)具有很強(qiáng)的關(guān)聯(lián)性，得到了廣泛的實(shí)際應(yīng)用.

本文根據(jù)傳統(tǒng)評(píng)價(jià)方法的適用性，結(jié)合瀝青混合料評(píng)價(jià)的特殊性，提出了 K－均值聚類算法［2－3］，并通過(guò)該算法對(duì)改性瀝青混合料的高溫、低溫以及水穩(wěn)性能進(jìn)行分級(jí)，為改性瀝青混合料性能的評(píng)價(jià)提供依據(jù).

1 K－均值聚類算法的定義

K－均值聚類算法解決的是將含有n個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)（實(shí)體）的集合X＝｛x1，x2，…，xn｝劃分為 K（j＝1，2，…，K）個(gè)聚類簇的問題.K－均值聚類算法簡(jiǎn)單、計(jì)算工作量小、占用計(jì)算機(jī)內(nèi)存少，能夠快速劃分混合料，使劃分的結(jié)果更加科學(xué)合理.

為了方便K－均值聚類算法的描述，設(shè)待聚類數(shù)據(jù)集為：

定義1 2個(gè)數(shù)據(jù)之間的歐氏距離為：

式中：xi＝（xi1，xi2，…，xin），xj＝（xj1，xj2，…，xjn），是2個(gè)n維的數(shù)據(jù)對(duì)象.

定義2 同一類的中心點(diǎn)為：

式中：Z1，Z2，…，ZK分別為K 個(gè)聚類中心；Wj（j＝1，2，…，K）表示聚類的K個(gè)類別；nj是同一類數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù).

定義3 目標(biāo)函數(shù)為：

定義4 對(duì)變量R和Z分別給予特定的值，以任意數(shù)據(jù)點(diǎn)為中心，在以R為半徑的超球體內(nèi)所包含的數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)大于數(shù)值Z的點(diǎn)為高密度點(diǎn)，否則為低密度點(diǎn).

2 K－均值聚類算法流程

K－均值聚類算法在進(jìn)行聚類之前需要用戶給定簇的個(gè)數(shù)和數(shù)據(jù)樣本等參數(shù)，然后根據(jù)特定的算法對(duì)數(shù)據(jù)集進(jìn)行聚類，當(dāng)滿足收斂條件時(shí)，算法處理結(jié)束，輸出最終的聚類結(jié)果，其具體算法過(guò)程為：

輸入條件：聚類簇的個(gè)數(shù)K，以及包含n個(gè)數(shù)據(jù)對(duì)象的樣本集.

輸出條件：滿足方差最小標(biāo)準(zhǔn)的K個(gè)聚類.

處理流程為：（1）從n個(gè)數(shù)據(jù)對(duì)象中任意選擇K個(gè)對(duì)象作為初始聚類中心；（2）根據(jù)每個(gè)聚類簇中所有對(duì)象的均值（中心對(duì)象），計(jì)算樣本集中每個(gè)對(duì)象與這些中心對(duì)象的距離，并根據(jù)最小距離重新對(duì)相應(yīng)對(duì)象進(jìn)行劃分，即把該對(duì)象分配到距離中心對(duì)象最近的聚類中；（3）重新計(jì)算每個(gè)聚類簇的均值（中心對(duì)象）；（4）循環(huán)流程（2）和（3），直到每個(gè)聚類簇不再發(fā)生變化為止.K－均值聚類算法流程見圖1.

圖1 K－均值聚類算法流程Fig.1 Flow chart of K－means clustering algorithm

3 基于K－均值聚類算法的改性效果分級(jí)

采用K－均值聚類算法對(duì)瀝青混合料的改性效果［4－8］進(jìn)行分級(jí)評(píng)價(jià)，分別進(jìn)行改性瀝青混合料高溫穩(wěn)定性、抗疲勞性能的改性效果分析.分級(jí)過(guò)程通過(guò)PASW Statistics18.0軟件（原SPSS軟件）中的K－均值聚類實(shí)現(xiàn).

3.1 改性瀝青混合料高溫穩(wěn)定性分級(jí)

3.1.1 上面層密級(jí)配改性瀝青混合料

對(duì)全國(guó)典型高等級(jí)公路改性瀝青路面上面層高溫性能（用動(dòng)穩(wěn)定度DS表示）進(jìn)行調(diào)查匯總，結(jié)果（部分為室內(nèi)試驗(yàn)結(jié)果）見表1，2.

將調(diào)查所得76組上面層改性瀝青混合料的高溫穩(wěn)定性數(shù)據(jù)通過(guò)軟件進(jìn)行升序排列處理后，進(jìn)行K－均值聚類迭代，將其聚類分為3類，即將車轍數(shù)據(jù)分為3級(jí).經(jīng)3次迭代后，聚類中心均收斂，分類結(jié)果見表3.

聚類3中只有1個(gè)案例，且與聚類2中心“距離”達(dá)到5 103，所以13 000應(yīng)作為異常數(shù)據(jù)被剔除.剔除后對(duì)所剩75組數(shù)據(jù)再次進(jìn)行K－均值聚類迭代.經(jīng)5次迭代后，聚類中心均收斂.以聚類中心為依據(jù)來(lái)確定上面層改性瀝青混合料的分級(jí)標(biāo)準(zhǔn)，在聚類中心附近取整.分級(jí)結(jié)果見表4.

表1 上面層密級(jí)配SBS改性瀝青混合料高溫性能調(diào)查Table 1 Investigation of high temperature performance of SBS modified asphalt mixture in surface layer

表2 上面層密級(jí)配其他改性瀝青混合料高溫性能調(diào)查Table 2 Investigation of high temperature performance of other modified asphalt mixture in surface layer

表3 上面層改性瀝青混合料高溫穩(wěn)定性分類初始結(jié)果Table 3 Initial classification of high temperature performance of modified asphalt mixture in surface layer

3.1.2 中下面層密級(jí)配改性瀝青混合料

對(duì)全國(guó)典型高等級(jí)公路改性瀝青路面中下面層高溫性能進(jìn)行調(diào)查匯總，結(jié)果（部分為室內(nèi)試驗(yàn)結(jié)果）見表5.

表4 上面層改性瀝青混合料高溫穩(wěn)定性分級(jí)結(jié)果Table 4 High temperature performance classification of modified asphalt mixture in surface layer

將調(diào)查所得49組中下面層改性瀝青混合料的高溫穩(wěn)定性數(shù)據(jù)進(jìn)行升序排列后，首先剔除11 498與10 700這2個(gè)極端值，對(duì)余下47組數(shù)據(jù)進(jìn)行K－均值聚類迭代，將其聚類分為3類，即將車轍數(shù)據(jù)分為3級(jí).經(jīng)6次迭代后，聚類中心均收斂.以聚類中心為依據(jù)來(lái)確定中下面層改性瀝青混合料的分級(jí)標(biāo)準(zhǔn)，在聚類中心附近取整.分級(jí)結(jié)果見表6.

表5 中下面層密級(jí)配改性瀝青混合料高溫性能調(diào)查Table 5 Investigation of high temperature performance of modified asphalt mixture in middle and lower layer

3.1.3 SMA改性瀝青混合料高溫穩(wěn)定性分級(jí)

對(duì)全國(guó)典型高等級(jí)公路SMA改性瀝青路面高溫性能進(jìn)行調(diào)查匯總，結(jié)果（部分為室內(nèi)試驗(yàn)結(jié)果）見表7.

將調(diào)查所得26組SMA改性瀝青混合料的高溫穩(wěn)定性數(shù)據(jù)進(jìn)行升序排列處理后，首先剔除10 527與10 000這2個(gè)極端值，對(duì)余下24組數(shù)據(jù)進(jìn)行K－均值聚類迭代，將其聚類分為3類，即將車轍數(shù)據(jù)分為3級(jí).經(jīng)6次迭代后，聚類中心均收斂.以聚類中心為依據(jù)來(lái)確定SMA改性瀝青混合料的分級(jí)標(biāo)準(zhǔn)，在聚類中心附近取整.分級(jí)結(jié)果見表8.

表6 中下面層改性瀝青混合料高溫穩(wěn)定性分級(jí)結(jié)果Table 6 High temperature performance classification of modified asphalt mixture in middle and lower layer

3.2 改性瀝青混合料水穩(wěn)定性分級(jí)

對(duì)典型改性瀝青混合料水穩(wěn)定性能進(jìn)行調(diào)查，其中包括凍融劈裂強(qiáng)度比TSR、浸水馬歇爾試驗(yàn)殘留穩(wěn)定度MS0兩項(xiàng)指標(biāo)，匯總結(jié)果見表9.

分別將調(diào)查所得改性瀝青混合料的凍融劈裂試驗(yàn)數(shù)據(jù)、浸水馬歇爾試驗(yàn)數(shù)據(jù)通過(guò)軟件進(jìn)行升序排列處理后，對(duì)這些數(shù)據(jù)進(jìn)行K－均值聚類迭代，然后將其聚類分為3類，即將凍融劈裂試驗(yàn)數(shù)據(jù)、浸水馬歇爾試驗(yàn)數(shù)據(jù)各自分為3級(jí).凍融劈裂試驗(yàn)數(shù)據(jù)經(jīng)5次迭代后，聚類中心均收斂.浸水馬歇爾試驗(yàn)數(shù)據(jù)存在超百現(xiàn)象，這是因?yàn)樵谠囼?yàn)中，試驗(yàn)人員往往選擇較為密實(shí)、表面狀況較好的試件進(jìn)行浸水48h的馬歇爾穩(wěn)定度試驗(yàn)所致.浸水馬歇爾試驗(yàn)數(shù)據(jù)經(jīng)10次迭代后，聚類中心均收斂.以聚類中心為依據(jù)來(lái)確定改性瀝青混合料的分級(jí)標(biāo)準(zhǔn)，在聚類中心附近取整.分級(jí)結(jié)果見表10，11.

表7 SMA改性瀝青混合料高溫性能調(diào)查Table 7 Investigation of high temperature performance of SMA modified asphalt mixture

表8 SMA改性瀝青混合料高溫穩(wěn)定性分級(jí)結(jié)果Table 8 High temperature performance classification of SMA modified asphalt mixture

3.3 改性瀝青混合料低溫抗裂性分級(jí)

對(duì)全國(guó)典型高等級(jí)公路瀝青路面低溫抗裂性［9］（用彎曲破壞應(yīng)變?chǔ)舊表示）進(jìn)行調(diào)查匯總，結(jié)果見表12.

將調(diào)查所得37條高速公路改性瀝青混合料的低溫抗裂性數(shù)據(jù)進(jìn)行升序排列處理后，對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行K－均值聚類迭代，將其聚類分為3類，即將低溫彎曲數(shù)據(jù)分為3級(jí).經(jīng)2次迭代后，聚類中心均收斂.以聚類中心為依據(jù)來(lái)確定改性瀝青混合料的分級(jí)標(biāo)準(zhǔn)，在聚類中心附近取整.分級(jí)結(jié)果見表13.

表9 改性瀝青混合料水穩(wěn)定性能調(diào)查Table 9 Investigation of moisture susceptibility of modified asphalt mixture

表10 改性瀝青混合料凍融劈裂強(qiáng)度分級(jí)結(jié)果Table 10 Freeze－thaw splitting strength classification of modified asphalt mixture

表11 改性瀝青混合料殘留穩(wěn)定度分級(jí)結(jié)果Table 11 Residual stability classification of modified asphalt mixture

表12 改性瀝青混合料低溫抗裂性能調(diào)查Table 12 Investigation of low temperature performance of modified asphalt mixture

表13 改性瀝青混合料低溫抗裂性分級(jí)結(jié)果Table 13 Low temperature performance classification of modified asphalt mixture

4 結(jié)論

（1）改進(jìn)了已有改性瀝青混合料的分析方法，提出了K－均值聚類分析算法，并繪制了采用該算法的計(jì)算流程圖.

（2）全面調(diào)查了國(guó)內(nèi)典型高等級(jí)公路瀝青路面使用性能及室內(nèi)試驗(yàn)結(jié)果，通過(guò)K－均值聚類算法計(jì)算分析，將不同改性瀝青混合料按高溫穩(wěn)定性、低溫抗裂性和水穩(wěn)定性這3種性能指標(biāo)分別劃分為3級(jí)分級(jí)標(biāo)準(zhǔn).

（3）高溫穩(wěn)定性按動(dòng)穩(wěn)定度劃分：上面層密級(jí)配的分級(jí)標(biāo)準(zhǔn)分別為3 200，5 000，8 000次／mm；中下面層密級(jí)配的分級(jí)標(biāo)準(zhǔn)分別為3 200，4 500，6 800次／mm；SMA改性瀝青混合料的分級(jí)標(biāo)準(zhǔn)分別為3 600，6 000，8 000次／mm.

（4）水穩(wěn)定性按凍融劈裂強(qiáng)度比劃分時(shí)，改性瀝青混合料的分級(jí)標(biāo)準(zhǔn)分別為81%，87%，93%；按殘留穩(wěn)定度劃分時(shí)，則改性瀝青混合料的分級(jí)標(biāo)準(zhǔn)分別為84%，89%，94%.

（5）低溫抗裂性按彎曲破壞應(yīng)變劃分：改性瀝青混合料的分級(jí)標(biāo)準(zhǔn)分別為3 000×10－6，3 500×10－6，5 000×10－6.

（6）上述分級(jí)標(biāo)準(zhǔn)可以有效評(píng)價(jià)改性瀝青路面路用性能，為合理選擇路面材料提供依據(jù).然而如何確定與不同工作狀況瀝青路面相匹配的改性材料及結(jié)構(gòu)組合，仍需進(jìn)一步研究.

［1］ 王朝輝，王選倉(cāng)，馬士賓.基于區(qū)間數(shù)逼近法的路面使用性能綜合評(píng)價(jià)［J］.公路交通科技，2009，26（1）：21－25.WANG Chaohui，WANG Xuancang，MA Shibin.An approximation method of interval numbers for comprehensive evaluation of pavement performance［J］.Journal of Highway and Transportation Research and Development，2009，26（1）：21－25.（in Chinese）

［2］ 向永生，張穎，劉燕婷，等.基于改進(jìn)GA的K－均值聚類算法［J］.長(zhǎng)沙理工大學(xué)學(xué)報(bào)：自然科學(xué)版，2009，6（1）：73－76.XIANG Yongsheng，ZHANG Ying，LIU Yanting，et al.K－means clustering algorithm based on improved GA［J］.Journal of Changsha University of Science and Technology：Natural Science，2009，6（1）：73－76.（in Chinese）

［3］ 歐陳委.K－均值聚類算法的研究與改進(jìn)［D］.長(zhǎng)沙：長(zhǎng)沙理工大學(xué)，2011.OU Chenwei.Research and improvement on K－means clustering algorithm［D］.Changsha：Changsha University of Science and Technology，2011.（in Chinese）

［4］ 張爭(zhēng)奇，覃潤(rùn)浦，張登良.SMA混合料路用性能研究［J］.中國(guó)公路學(xué)報(bào)，2001，14（2）：13－17.ZHANG Zhengqi，QIN Runpu，ZHANG Dengliang.Study of stone mastic asphalt performance［J］.China Journal of Highway and Transport，2001，14（2）：13－17.（in Chinese）

［5］ 王奕鵬，杜洪波.SBS改性瀝青路用性能的研究［J］.公路，2005（1）：151－156.WANG Yipeng，DU Hongbo.Research on road performances of SBS modified bitumen［J］.Highway，2005（1）：151－156.（in Chinese）

［6］ 馬強(qiáng).基于使用性能的瀝青路面面層結(jié)構(gòu)與材料優(yōu)化研究［D］.西安：長(zhǎng)安大學(xué)，2011.MA Qiang.Optimum research on asphalt pavement layer structure and material based on the operational performance［D］.Xi'an：Chang'an University，2011.（in Chinese）

［7］ 楊群，李望瑞.瀝青阻燃性能的評(píng)價(jià)方法與性能研究［J］.建筑材料學(xué)報(bào)，2008，11（4）：431－434.YANG Qun，LI Wangrui.Limit oxygen index evaluation method and performance of fire－retardant asphalt［J］.Journal of Building Materials，2008，11（4）：431－434.（in Chinese）

［8］ SUN Ling，GUAN Hui，GE Qi.Research on the performance of asphalt modified by SBS rubber and carbon nanotube［J］.Applied Mechanics and Materials，2011，99：1243－1246.

［9］ SEBAALY P E，LAKE A，EPPS J.Evaluation of low－temperature properties of HMA mixture［J］.Journal of Transportation Engineering，2002，128（6）：578－586.