孫斌，趙朝

（東北電力大學(xué)能源與動(dòng)力工程學(xué)院，吉林 吉林 132012）

當(dāng)今社會(huì)，隨著科技的不斷發(fā)展，各行各業(yè)所用的設(shè)備趨于精細(xì)化，機(jī)器和設(shè)備尺寸越來(lái)越小，如何提高精密儀器的冷卻效率成為新的問(wèn)題。由此，對(duì)冷卻的高端要求已經(jīng)導(dǎo)致了傳熱技術(shù)的飛速發(fā)展。而能源問(wèn)題也日益突出，為節(jié)約能源而提高能量的傳遞效率已經(jīng)成為一種新的挑戰(zhàn)。

1995年，美國(guó)Argonne國(guó)家實(shí)驗(yàn)室的Choi等[1]提出一個(gè)嶄新的概念——納米流體，即以一定的方式和比例在液體中添加納米級(jí)金屬或金屬氧化物粒子，形成一類新的傳熱冷卻工質(zhì)。

目前，納米流體的傳熱特性已經(jīng)吸引了許多學(xué)者，將納米流體作為傳熱工質(zhì)進(jìn)行研究。Argonne研究小組[2-3]還進(jìn)一步測(cè)量了幾種納米流體的導(dǎo)熱系數(shù)，深入討論了納米粒子的種類對(duì)導(dǎo)熱系數(shù)的影響。其研究成果表明納米粒子的性質(zhì)，尤其是納米材料的傳熱系數(shù)，是影響納米流體導(dǎo)熱系數(shù)的重要因素。

近十年，研究人員已經(jīng)對(duì)TiO2、Al2O3、CuO、SiO2等納米流體的流動(dòng)特性[4-7]和對(duì)流換熱性能做了大量的數(shù)值模擬研究。宣益民等[8-10]建立了基于Boltzman方法描述納米流體的傳熱過(guò)程模型，模擬了納米流體在宏觀靜止、底部受熱條件下的沉降過(guò)程、納米流體的流動(dòng)和內(nèi)部粒子分布狀況。Moraveji等[11]對(duì)圓管內(nèi) A12O3-水納米流體進(jìn)行恒熱流數(shù)值模擬，結(jié)果表明，傳熱系數(shù)的提高與納米顆粒濃度和雷諾數(shù)的增加有關(guān)。另外，隨著軸向位置的延伸和納米顆粒直徑的增加，傳熱系數(shù)降低。Tahir等[12]用數(shù)值模擬方法研究了3個(gè)獨(dú)立變量（顆粒直徑，雷諾數(shù)和顆粒體積分?jǐn)?shù)）在環(huán)管內(nèi)對(duì)平均對(duì)流換熱系數(shù)的影響。模擬結(jié)果表明，Re數(shù)對(duì)平均對(duì)流換熱系數(shù)的影響是最大的，而顆粒體積分?jǐn)?shù)的影響是最不顯著的。3個(gè)獨(dú)立變量相互之間的作用對(duì)平均對(duì)流換熱系數(shù)的影響是不明顯的。隨著不斷深入的研究，許多學(xué)者開(kāi)始關(guān)注內(nèi)螺紋管內(nèi)的數(shù)值模擬。張海佳等[13]運(yùn)用試驗(yàn)方法對(duì)內(nèi)螺紋管中的納米流體和光管中的納米流體進(jìn)行了傳熱系數(shù)的對(duì)比，結(jié)果發(fā)現(xiàn)內(nèi)螺紋管內(nèi)納米流體表而傳熱系數(shù)相對(duì)于光管的情況其值都有所提高，隨著納米顆粒質(zhì)量分?jǐn)?shù)的不斷增加，傳熱系數(shù)相對(duì)于光管的情況所提高的幅度呈逐漸下降趨勢(shì)。孫東亮等[14]通過(guò)數(shù)值模擬的方法研究了在內(nèi)螺紋肋管中的傳熱特性，得出在層流狀態(tài)下螺紋肋旋轉(zhuǎn)角度的增加能夠在很大程度上提高管內(nèi)的換熱能力。Vajjha等[15]對(duì)單相流進(jìn)行了數(shù)值研究，結(jié)果表明Al2O3-水納米流體和CuO-水納米流體的平均對(duì)流換熱系數(shù)的提高主要與體積分?jǐn)?shù)有關(guān)。而Re數(shù)的影響要更強(qiáng)一些，當(dāng)Re數(shù)從100增加到2000時(shí)，10%體積分?jǐn)?shù)的Al2O3-水納米流體的平均對(duì)流換熱系數(shù)從865提高到1762。Mohammed等[16]對(duì)多種氧化物納米流體進(jìn)行了研究，結(jié)果表明，在方形管中，SiO2-水納米流體有最高的對(duì)流換熱系數(shù)，其后依次是Al2O3、TiO2和CuO。

目前，內(nèi)螺紋管因其增強(qiáng)了管內(nèi)流體的擾動(dòng)，吸引了許多兩相流研究學(xué)者對(duì)其的關(guān)注，特別是在傳輸中的能量損耗和換熱效率情況，為生產(chǎn)生活中強(qiáng)化換熱和減少傳輸能量損耗做鋪墊，從而探尋納米流體在實(shí)際生產(chǎn)能量傳遞中使用的可行性。本文作者在前人基礎(chǔ)上，用 CFD方法對(duì) Al2O3-水和Fe2O3-水納米流體在內(nèi)螺紋管中的傳熱性能進(jìn)行了研究，并比較分析其傳熱特性。

1 物理模型和數(shù)學(xué)模型

1.1 物理模型

1.1.1 內(nèi)螺紋管的參數(shù)

如平面示意圖1所示，內(nèi)螺紋肋的旋轉(zhuǎn)角度α、內(nèi)螺紋的高度d、內(nèi)螺紋數(shù)N都是內(nèi)螺紋管的重要參數(shù)，內(nèi)螺紋管管肋的參數(shù)有齒頂角β、齒高e。

圖1 內(nèi)螺紋管平面示意圖（單位：mm）

本研究模擬選用長(zhǎng)500 mm、外徑9.52 mm、內(nèi)徑8.22 mm、底壁厚0.4 mm、齒高0.25 mm、總壁厚 0.65 mm、齒頂角 40°、螺旋角 18°、螺紋數(shù)60條的內(nèi)螺紋銅管。

1.1.2 網(wǎng)格劃分

本文的模擬采用四面體網(wǎng)格，為了更準(zhǔn)確模擬出納米流體在計(jì)算域中的傳熱特性，對(duì)螺紋管壁面進(jìn)行網(wǎng)格加密，加密網(wǎng)格如圖2所示。

本研究進(jìn)行了網(wǎng)格無(wú)關(guān)性驗(yàn)證（表1），當(dāng)網(wǎng)格增加到16萬(wàn)個(gè)以后，繼續(xù)增加網(wǎng)格數(shù)對(duì)本模擬的計(jì)算結(jié)果影響較小。如表1所示，當(dāng)網(wǎng)格數(shù)增加到31萬(wàn)個(gè)時(shí)，誤差在 0.45%左右。因此，在保證模擬準(zhǔn)確性的基礎(chǔ)上，選用16萬(wàn)個(gè)網(wǎng)格進(jìn)行計(jì)算。

圖2 內(nèi)螺紋管網(wǎng)格

表1 網(wǎng)格無(wú)關(guān)性考核結(jié)果

1.2 數(shù)學(xué)模型

1.2.1 控制方程

流動(dòng)和傳熱的控制方程是以張量的形式來(lái)體現(xiàn)的，見(jiàn)式（1）～式（7）。

連續(xù)性方程：

式中，ρ為納米流體密度，kg/m3；ui為納米流體速度，m/s。

運(yùn)動(dòng)方程：

式中，p為壓力，Pa；ui、uj、uk分別為納米流體3個(gè)方向的速度，m/s。

能量方程：

式中，cp為納米流體的比熱容，J/(kg·K)；T為納米流體的溫度，K；λ為納米流體的導(dǎo)熱系數(shù)，W/(m·K）。

管內(nèi)雷諾數(shù)：

式中，ν為納米流體的運(yùn)動(dòng)黏度，m2/s。

由于納米流體中納米顆粒的體積分?jǐn)?shù)小于5%，納米流體的黏度采用Einstein提出的公式計(jì)算：

式中，μnf為納米流體的黏度，Pa·s；φ為納米流體中納米顆粒的體積分?jǐn)?shù)；μbf為基液的黏度，Pa·s。

式中，ρ為納米流體的密度，kg/m3。

納米流體的密度ρ按式（7）計(jì)算。

式中，φ為納米流體中納米顆粒的體積含量；ρ1為基液密度，kg/m3；ρ2為納米粒子的密度，kg/m3。

1.2.2 邊界條件

本模擬采用歐拉模型，在入口處采用均勻的流體相速度邊界，速度的大小由Re數(shù)確定，溫度為298 K。內(nèi)螺紋管出口處采用速度出口邊界條件，管壁為無(wú)滑移邊界條件，傳熱過(guò)程中管壁加載 3000 W/m2定常熱流密度。模擬所采用的納米流體基液為水，納米顆粒材料為 Al2O3和 Fe2O3納米顆粒，顆粒直徑為50 nm。

2 數(shù)值計(jì)算結(jié)果分析

2.1 模型驗(yàn)證

為了驗(yàn)證數(shù)值模型的可靠性，將本研究納米流體的基液的傳熱性能的實(shí)驗(yàn)結(jié)果、經(jīng)驗(yàn)公式計(jì)算結(jié)果和模擬結(jié)果進(jìn)行了對(duì)比。

對(duì)Nu數(shù)的定義為式（8）。

式中，h為對(duì)流換熱系數(shù)，W/(m2·K)；L為管內(nèi)直徑長(zhǎng)度，m；k為流體導(dǎo)熱率，W/(m·K)；對(duì)流換熱系數(shù)h定義為式（9）。

式中，q為熱流密度，W/m2；Tw為內(nèi)螺旋管的壁溫，K；Tave為納米流體橫截面的平均溫度（由面積加權(quán)積分獲得），K。

本文著重于層流中納米流體在內(nèi)螺旋管內(nèi)的傳熱特性的研究，因此Re的研究范圍為1000～2000。如圖3所示，實(shí)驗(yàn)結(jié)果、數(shù)值模擬結(jié)果和Shah公式法定性得到的對(duì)流換熱系數(shù)變化趨勢(shì)基本一致，3種結(jié)果最大誤差為7.78%，均小于8%。因此，本文模型計(jì)算得到的結(jié)果是可靠的。

其中，Shah公式見(jiàn)式（10）。

式中，Renf為納米流體雷諾數(shù)；Prnf為納米流體普朗特?cái)?shù)；D為螺紋管直徑，m；L為內(nèi)螺紋管特征長(zhǎng)度，m；μnf為納米流體的黏度，Pa·s；μwnf為近壁面處的納米流體黏度，Pa·s。

本文所涉及的實(shí)驗(yàn)中存在一些誤差，包括測(cè)溫誤差和熱損失誤差。

由于實(shí)驗(yàn)采用B級(jí)鉑電阻進(jìn)行測(cè)溫，按式（11）計(jì)算誤差。

式中，Δtmax為絕對(duì)溫差，℃，Δtfs為熱電阻的量程，℃。計(jì)算得γ=1%，滿足實(shí)驗(yàn)要求。

熱損失誤差是有由單位時(shí)間內(nèi)流體帶走的熱量與加熱輸入功率的比較得出，經(jīng)計(jì)算，熱損失誤差在6%內(nèi)，滿足實(shí)驗(yàn)要求。

圖3 基流體的Nu數(shù)

2.2 實(shí)驗(yàn)結(jié)果與分析

圖4(a)、(b)分別給出了Re=1100時(shí)，質(zhì)量分?jǐn)?shù)為0.4%的Al2O3-水和Fe2O3-水納米流體在內(nèi)螺紋管不同水平位置處，溫度沿徑向的分布。由圖4可見(jiàn)，納米流體在管中心處溫度低，管壁處溫度高，管進(jìn)口處溫度低，沿管中心線溫度逐漸升高。Fe2O3-水納米流體沿管徑溫度變化大于Al2O3-水納米流體。

圖5(a)～(c)分別給出了Re為 1200、1600和2000時(shí)，質(zhì)量分?jǐn)?shù)為0.4% 的Al2O3-水與Fe2O3-水納米流體在不同水平位置處對(duì)流換熱系數(shù)的變化趨勢(shì)。由圖5可見(jiàn)，與基液流體相比，納米流體的對(duì)流換熱系數(shù)有很大的提升，尤其是在進(jìn)口處。并且隨著軸向距離的增加，對(duì)流換熱系數(shù)逐漸降低，這是由于隨著軸向距離的增加，壁溫逐漸增高，由式（9）可知傳熱系數(shù)降低。

圖4 溫度沿徑向的分布（Re=1100）

圖5 傳熱系數(shù)沿軸向的分布

圖6(a)、(b)分別給出了在相同的水平位置（X/D=175）處，不同質(zhì)量分?jǐn)?shù)的Fe2O3-水與Al2O3-水納米流體隨著Re數(shù)的提高，對(duì)流換熱系數(shù)的變化趨勢(shì)。由圖6可見(jiàn)，隨著Re數(shù)的提高和質(zhì)量分?jǐn)?shù)的增大，對(duì)流換熱系數(shù)也隨之提高。同時(shí)，納米流體的對(duì)流換熱系數(shù)要大于基流體。例如，在Re=2000時(shí)，質(zhì)量分?jǐn)?shù)為0.4%的Fe2O3-水納米流體的對(duì)流換熱系數(shù)較基流體要高 81.6%，而相同濃度的 Al2O3-水納米流體較基流體要高 38.8%。從圖6可以看出，當(dāng)質(zhì)量分?jǐn)?shù)為4%和5%時(shí)，對(duì)流換熱系數(shù)的變化已趨于一致。

圖6 對(duì)流換熱系數(shù)隨Re變化分布（X/D=175）

3 結(jié) 論

（1）當(dāng)水平位置相同時(shí)，納米流體的溫度由中心處沿徑向逐漸升高。Fe2O3-水納米流體的溫度變化大于Al2O3-水納米流體。

（2）當(dāng)水平位置逐漸增大時(shí)，對(duì)流換熱系數(shù)逐漸降低。這是由于隨著軸向距離的增加，管壁的壁溫逐漸增高。通過(guò)對(duì)X/D=175處不同濃度的Fe2O3-水與Al2O3-水納米流體進(jìn)行傳熱計(jì)算表明，納米流體的對(duì)流換熱系數(shù)要高于基流體。在Re=2000時(shí)，質(zhì)量分?jǐn)?shù)為 0.4%的 Fe2O3-水納米流體的對(duì)流換熱系數(shù)高于基流體81.6%，而相同濃度的Al2O3-水納米流體的對(duì)流換熱系數(shù)高于基流體38.8%。

（3）對(duì)流換熱系數(shù)的提高，與Re數(shù)和納米流體的質(zhì)量分?jǐn)?shù)的升高有關(guān)，而Re數(shù)的影響更強(qiáng)一些。例如，對(duì)于0.2%的Fe2O3-水納米流體來(lái)說(shuō)，當(dāng)Re數(shù)由1000增加到2000時(shí)，其對(duì)流換熱系數(shù)由735.3 W/(m2·K)提高到 1257.6 W/(m2·K)，提高約71%。而與質(zhì)量分?jǐn)?shù)略低的0.1%的Fe2O3-水納米流體相比，其對(duì)流換熱系數(shù)平均提高約5.26%。

（4）內(nèi)螺紋管內(nèi)，Al2O3-水納米流體質(zhì)量分?jǐn)?shù)為 2%時(shí)，其對(duì)流換熱系數(shù)與 3%時(shí)相比平均相差17.26%， 3%與4%相差13.52%，而4%與5%僅相差2.59%，不到3%。Fe2O3-水納米流體的對(duì)流換熱系數(shù)變化率與之相近。因此對(duì)于Fe2O3-水和Al2O3-水納米流體的對(duì)流換熱系數(shù)來(lái)說(shuō)最佳質(zhì)量分?jǐn)?shù)在4%左右。

符 號(hào) 說(shuō) 明

D——管內(nèi)直徑，m

h——傳熱系數(shù)，W/(m2·K)

k——熱導(dǎo)率，W/(m·K)

L——管的特征長(zhǎng)度，m

p——壓力，Pa

q——熱流密度，W/m2

Re——雷諾數(shù)

T——溫度，K

ρ——密度，kg/m3

φ——納米流體中納米顆粒的體積含量

μ——?jiǎng)恿︷ざ?，Pa·s

μi——納米流體速度，m/s

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