陸子剛，衛(wèi)志農(nóng)，孫國強(qiáng)，孫永輝，孫維真，王 超

(1.河海大學(xué)可再生能源發(fā)電技術(shù)教育部工程研究中心，江蘇南京 210098;2.浙江省電力公司，浙江杭州 310000)

電力系統(tǒng)狀態(tài)估計(jì)的作用是將調(diào)度中心接受的精度較低并且偶爾包含不良數(shù)據(jù)的“生數(shù)據(jù)”處理成為能夠更好地逼近真實(shí)值的數(shù)據(jù)［1-3］，使調(diào)度中心對(duì)電力系統(tǒng)運(yùn)行的安全性和經(jīng)濟(jì)性能夠進(jìn)行正確的分析和判斷，使調(diào)度員能夠全面掌握電力系統(tǒng)過去、當(dāng)前、甚至未來的狀態(tài)［4-5］。

現(xiàn)階段絕大多數(shù)的狀態(tài)估計(jì)常用的算法主要是加權(quán)最小二乘算法(weighted least squares，WLS)［6-8］，包括正交化分解法［9］、改進(jìn) Givens法［10］和二乘 Givens變換法［11］、基于零注入等式約束的法方程(normal equations with constraints，NE/C)修正牛頓法［12］以及帶不等式約束的優(yōu)化法［13-14］?，F(xiàn)代電力系統(tǒng)中負(fù)荷模型辨識(shí)工作已經(jīng)深入開展［15］，然而上述方法并未考慮負(fù)荷模型對(duì)狀態(tài)估計(jì)的影響，僅僅將負(fù)荷功率作為節(jié)點(diǎn)注入功率參與迭代，忽略了負(fù)荷靜態(tài)特性的作用。隨著負(fù)荷建模的廣泛應(yīng)用，在常規(guī)狀態(tài)估計(jì)中精確計(jì)及負(fù)荷靜態(tài)特性的影響已經(jīng)成為可能，并且是十分有必要的。

筆者在常規(guī)WLS狀態(tài)估計(jì)研究的基礎(chǔ)上，研究了計(jì)及負(fù)荷靜態(tài)特性的電力系統(tǒng)狀態(tài)估計(jì)方法，根據(jù)典型負(fù)荷靜態(tài)特性，在所要研究的節(jié)點(diǎn)上，利用已經(jīng)辨識(shí)的負(fù)荷靜態(tài)模型替代傳統(tǒng)的節(jié)點(diǎn)注入功率，將負(fù)荷有功、無功功率表示為隨電壓緩慢變化而變化的等效模型，并構(gòu)建新的零注入功率量測(cè)，負(fù)荷靜態(tài)模型采用冪函數(shù)或二次多項(xiàng)式模型，最后利用WLS進(jìn)行狀態(tài)估計(jì)。利用算例仿真進(jìn)行分析驗(yàn)證，表明此方法得到的狀態(tài)估計(jì)量精度更高。

1 負(fù)荷靜態(tài)模型

負(fù)荷靜態(tài)模型［16］反映了負(fù)荷功率隨頻率和電壓緩慢變化而變化的規(guī)律，可用代數(shù)方程或曲線表示，其中包括負(fù)荷電壓特性和負(fù)荷頻率特性。在穩(wěn)態(tài)運(yùn)行情況下，電力系統(tǒng)處于緩慢的負(fù)荷波動(dòng)過程中，頻率影響可以忽略，因此，只計(jì)及負(fù)荷電壓特性而忽略頻率特性時(shí)，負(fù)荷靜態(tài)模型用冪函數(shù)表示為

式中:PL0、QL0、UL0——在基準(zhǔn)點(diǎn)穩(wěn)態(tài)運(yùn)行時(shí)負(fù)荷有功功率、無功功率、負(fù)荷母線電壓幅值;PL、QL、UL——PL0、QL0、UL0的實(shí)際值;pU、qU——負(fù)荷有功和無功功率的電壓特性指數(shù)。

負(fù)荷靜態(tài)模型用多項(xiàng)式表示為

式中:ap、bp、cp——恒定阻抗、恒定電流、恒定功率負(fù)荷的有功功率占總有功功率的百分比，且有ap+bp+cp=1;aq、bq、cq——恒定阻抗、恒定電流、恒定功率負(fù)荷的無功功率占總無功功率的百分比，且有aq+bq+cq=1。

2 加權(quán)最小二乘估計(jì)

狀態(tài)估計(jì)的目的是基于量測(cè)數(shù)據(jù)確定系統(tǒng)相對(duì)應(yīng)的最合適狀態(tài)，電力系統(tǒng)狀態(tài)估計(jì)器采用的估計(jì)準(zhǔn)則大多是極大似然估計(jì)(maximum likelihood estimation，MLE)。

電力系統(tǒng)量測(cè)誤差通常假定為正態(tài)分布:

式中:z——量測(cè)隨機(jī)變量;μ——均值(數(shù)學(xué)期望)，μ =E(z);σ——z的標(biāo)準(zhǔn)差。

m個(gè)不相關(guān)且有相同概率密度分布的隨機(jī)變量的聯(lián)合概率密度函數(shù)為

式中:zi——第 i個(gè)量測(cè)量;fm(z)——z的似然函數(shù)，z=(z1，z2，…，zm)。

極大似然估計(jì)通過估計(jì)聯(lián)合密度函數(shù)中的給定參數(shù)，即均值μ和標(biāo)準(zhǔn)差σ，以達(dá)到使似然函數(shù)最小的目的。取對(duì)數(shù)似然方程可得

MLE使似然函數(shù)對(duì)于一組特定的觀測(cè)值z(mì)1，z2，…，zm達(dá)到最小，即

定義第i個(gè)量測(cè)的殘差ri為

式中均值μi(量測(cè)zi的數(shù)學(xué)期望E(zi))表示為非線性函數(shù)hi(x)，hi(x)為狀態(tài)量x的非線性函數(shù)，滿足基爾霍夫定律及功率方程等電路基本定理。因此，式(6)等同于對(duì)于狀態(tài)量x求得殘差平方加權(quán)和的最小值:

上述最優(yōu)化問題解法稱為對(duì)于x的加權(quán)最小二乘估計(jì)法。

3 計(jì)及負(fù)荷靜態(tài)特性的WLS狀態(tài)估計(jì)

在電力系統(tǒng)狀態(tài)估計(jì)中，對(duì)于負(fù)荷節(jié)點(diǎn)，傳統(tǒng)的處理方法是將負(fù)荷功率量測(cè)合并轉(zhuǎn)化為節(jié)點(diǎn)注入功率量測(cè)，卻忽略了負(fù)荷自身特性，對(duì)負(fù)荷功率及系統(tǒng)狀態(tài)量的估計(jì)都會(huì)生產(chǎn)偏差。現(xiàn)代電力系統(tǒng)中，負(fù)荷模型辨識(shí)已日趨完善和精確［17］，下面以單一負(fù)荷類型節(jié)點(diǎn)為例說明。

傳統(tǒng)節(jié)點(diǎn)注入功率表示為

式中:Pi、Qi——節(jié)點(diǎn) i有功、無功注入功率，其方向規(guī)定流入節(jié)點(diǎn) i為正，流出節(jié)點(diǎn) i為負(fù);ui、uj——節(jié)點(diǎn) ii、j的電壓幅值;θij——節(jié)點(diǎn)i到節(jié)點(diǎn)j的電壓相角差;Gij、Bij——節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納陣中對(duì)應(yīng)節(jié)點(diǎn)i和j之間的自導(dǎo)納(互導(dǎo)納)的電導(dǎo)和電納;N——網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)總數(shù)。

計(jì)及負(fù)荷靜態(tài)特性時(shí)，負(fù)荷節(jié)點(diǎn)采用式(1)(2)兩類模型，構(gòu)建本節(jié)點(diǎn)零注入功率，此類負(fù)荷節(jié)點(diǎn)零注入功率采用冪函數(shù)模型和多項(xiàng)式模型表達(dá)分別為

雅克比矩陣H中負(fù)荷節(jié)點(diǎn)零注入功率Pi、Qi對(duì)本節(jié)點(diǎn)電壓幅值u的偏導(dǎo)增加冪函數(shù)或多項(xiàng)式部分求導(dǎo)一項(xiàng)，雅克比矩陣其余各元素不變，冪函數(shù)模型和多項(xiàng)式模型中變化的元素分別為

對(duì)負(fù)荷節(jié)點(diǎn)增加的零注入功率量測(cè)賦最高權(quán)值，等同于偽量測(cè)中精確的零注入功率量測(cè)。算法的程序流程如圖1所示。

4 算例仿真

4.1 節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)

本文對(duì)文獻(xiàn)［3］中的4節(jié)點(diǎn)標(biāo)準(zhǔn)算例進(jìn)行了仿真計(jì)算，將節(jié)點(diǎn)3作為建立負(fù)荷靜態(tài)特性模型的節(jié)點(diǎn)，負(fù)荷功率采用冪函數(shù)模型時(shí)為 PL0=48，pU=1.8，QL0=38，qU=2.2，標(biāo)準(zhǔn)差設(shè)為10－5;采用多項(xiàng)式模型時(shí)為 PL0=48，ap=0.65，bp=0.45，cp= －0.1，QL0=38，aq=0.86，bq=0.5，cq= －0.36，仿真結(jié)果見表1。表1給出了在4節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)中采用冪函數(shù)和多項(xiàng)式模型WLS的狀態(tài)估計(jì)量與傳統(tǒng)WLS的狀態(tài)估計(jì)量的比較。結(jié)果表明，前者的1、2、3節(jié)點(diǎn)電壓幅值估計(jì)量均更接近真值，節(jié)點(diǎn)4的電壓幅值和相角估計(jì)量和后者基本一致。冪函數(shù)模型WLS和多項(xiàng)式模型WLS計(jì)結(jié)果一致，表明在小系統(tǒng)中對(duì)于負(fù)荷模型及參數(shù)變化的影響不明顯?？傮w而言，計(jì)及負(fù)荷靜態(tài)特性的狀態(tài)估計(jì)結(jié)果更加精確。

圖1 計(jì)及負(fù)荷靜態(tài)特性的WLS狀態(tài)估計(jì)算法程序Fig.1 Flowchart of WLS state estimation algorithm considering static characteristics of load

表1 4節(jié)點(diǎn)算例仿真結(jié)果比較Table 1 Comparison of simulation results of 4-bus system

在4節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)仿真實(shí)驗(yàn)中，常規(guī)WLS、冪函數(shù)模型WLS和多項(xiàng)式模型WLS的收斂次數(shù)都是3次。因此，在小系統(tǒng)中計(jì)及負(fù)荷靜態(tài)特性對(duì)狀態(tài)估計(jì)迭代計(jì)算速度影響不明顯。

4.2 IEEE-39節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)

對(duì)IEEE－39節(jié)點(diǎn)的標(biāo)準(zhǔn)算例進(jìn)行仿真計(jì)算，結(jié)果見表2，其中量測(cè)數(shù)據(jù)是在測(cè)試系統(tǒng)潮流結(jié)果的基礎(chǔ)上疊加相應(yīng)的正態(tài)分布的隨機(jī)量測(cè)誤差所產(chǎn)生的。將節(jié)點(diǎn)4、8、12、24、26作為建立負(fù)荷靜態(tài)模型的節(jié)點(diǎn)，系統(tǒng)如圖2所示。

圖2 IEEE-39節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)Fig.2 IEEE 39-bus system

表2給出了在IEEE－39節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)中計(jì)及負(fù)荷靜態(tài)特性的狀態(tài)估計(jì)量結(jié)果與常規(guī)WLS狀態(tài)估計(jì)量結(jié)果的比對(duì)。從表2可以看出，雖然節(jié)點(diǎn)3、6、17、22、35的冪函數(shù)WLS和多項(xiàng)式模型WLS估計(jì)量誤差稍高于常規(guī)WLS估計(jì)誤差，但誤差絕對(duì)值基本都在0.1以內(nèi)，精度完全可以接受，并且其余若干節(jié)點(diǎn)的估計(jì)誤差在冪函數(shù)和多項(xiàng)式模型WLS估計(jì)中都大幅度減少。在相角估計(jì)中，除了節(jié)點(diǎn)8、32的相角估計(jì)誤差在冪函數(shù)模型WLS估計(jì)中相對(duì)未明顯降低外，其余各節(jié)點(diǎn)的相角估計(jì)量誤差都有明顯降低抑或誤差絕對(duì)值滿足精度要求?？傮w而言，計(jì)及負(fù)荷靜態(tài)特性的兩類計(jì)算結(jié)果都分別或者全部優(yōu)于常規(guī)量測(cè)下的計(jì)算結(jié)果。目標(biāo)函數(shù)J的值在后兩次計(jì)算中有所下降，此算例中，3次估計(jì)的目標(biāo)函數(shù)值分別為151.8843、141.4307和134.7086，自由度K=146，因此，采用冪函數(shù)模型WLS和多項(xiàng)式模型WLS的估計(jì)結(jié)果都符合最優(yōu)分布。

表2 IEEE-39節(jié)點(diǎn)算例仿真結(jié)果比較Table 2 Comparison of simulation results of IEEE 39-bus system

在IEEE－39節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)仿真實(shí)驗(yàn)中，常規(guī)WLS、冪函數(shù)模型WLS和多項(xiàng)式模型WLS的收斂次數(shù)均為3次。由于僅有5個(gè)節(jié)點(diǎn)利用了負(fù)荷靜態(tài)模型，因此，迭代計(jì)算速度未受到太大影響，收斂次數(shù)較常規(guī)計(jì)算并未有增多。

4.3 實(shí)際地區(qū)電網(wǎng)算例

采用我國某省網(wǎng)部分地區(qū)子網(wǎng)系統(tǒng)作為實(shí)際算例進(jìn)行仿真分析，電網(wǎng)包含233條實(shí)際母線，10臺(tái)降壓變壓器，907個(gè)量測(cè)，計(jì)算時(shí)合并為74個(gè)230 kV節(jié)點(diǎn)，12個(gè)525 kV節(jié)點(diǎn)。選取2012年3月1日10:00—12:00的連續(xù)斷面數(shù)據(jù)中的10個(gè)基本不含不良數(shù)據(jù)的量測(cè)斷面進(jìn)行仿真分析。負(fù)荷靜態(tài)模型采用已辨識(shí)的多項(xiàng)式模型，PL0、QL0分別取1，其余參數(shù)如表3所示，仿真結(jié)果見表4。

表4給出了考慮多項(xiàng)式模型后10個(gè)斷面的狀態(tài)估計(jì)合格率，此算例中采用了負(fù)荷的多項(xiàng)式模型。相比常規(guī)WLS，計(jì)及負(fù)荷靜態(tài)特性多項(xiàng)式模型WLS的狀態(tài)估計(jì)合格率在每個(gè)斷面都略有提高，表明了算法的優(yōu)越性。

仿真實(shí)驗(yàn)中，4節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)、IEEE－39節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)及實(shí)際系統(tǒng)計(jì)算都表明，部分節(jié)點(diǎn)采用負(fù)荷靜態(tài)特性模型計(jì)算時(shí)，估計(jì)精度皆有所提高，同時(shí)提高了實(shí)際系統(tǒng)的狀態(tài)估計(jì)合格率，這是由于負(fù)荷靜態(tài)模型參數(shù)的辨識(shí)具有統(tǒng)計(jì)規(guī)律。由于僅考慮了靜態(tài)特性，并未涉及動(dòng)態(tài)特性，因此，實(shí)際計(jì)算中每個(gè)斷面的狀態(tài)估計(jì)合格率都提高了0.2%左右。同時(shí)，系統(tǒng)運(yùn)行時(shí)節(jié)點(diǎn)電壓幅值變化不大，在計(jì)及負(fù)荷靜態(tài)特性的狀態(tài)估計(jì)時(shí)，估計(jì)精度都滿足運(yùn)行工況的要求。

表3 負(fù)荷靜態(tài)模型參數(shù)Table 3 Parameters of static load model

表4 實(shí)際地區(qū)電網(wǎng)算例10個(gè)斷面狀態(tài)估計(jì)合格率對(duì)比Table 4 Comparison of state estimation acceptance rates for ten snap shots in regional network

5 結(jié) 語

在電力系統(tǒng)常規(guī)量測(cè)的基礎(chǔ)上，利用負(fù)荷靜態(tài)電壓特性，在特定節(jié)點(diǎn)上建立了基于負(fù)荷靜態(tài)特性的冪函數(shù)模型和多項(xiàng)式模型。利用零注入功率量測(cè)構(gòu)建精確的偽量測(cè)量，補(bǔ)充并提高了量測(cè)系統(tǒng)的完整性和精確性，做加權(quán)最小二乘靜態(tài)狀態(tài)估計(jì)，有效地提高了狀態(tài)估計(jì)量精度，更有利于提升電力系統(tǒng)高級(jí)分析軟件結(jié)果的可信度，具有較好的實(shí)用性。

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