黎春林

(1.銅陵學(xué)院土木建筑系，安徽 銅陵 244000;2.東南大學(xué)巖土工程研究所，江蘇南京 210096)

建設(shè)在軟土中的隧道，因土體具有流變性能，其應(yīng)力和應(yīng)變隨時(shí)間不斷變化，不但會(huì)引起土體的長期沉降［1-4］，而且會(huì)增加隧道襯砌的受力和變形，對(duì)地鐵隧道安全和結(jié)構(gòu)防水性以及耐久性等構(gòu)成威脅［5］。針對(duì)隧道施工中襯砌的受力和變形，國內(nèi)外學(xué)者已做了許多研究。文獻(xiàn)［6］根據(jù)圓形隧洞的二維彈性解，研究了圍巖特征曲線與支護(hù)反力曲線的關(guān)系，但因是彈性解，無法準(zhǔn)確描述圍巖的屈服破壞及圍巖變形的時(shí)間效應(yīng)。文獻(xiàn)［7］應(yīng)用彈塑性理論，研究了圍巖與支護(hù)的相互作用，圍巖的屈服過程通過殘留強(qiáng)度的逐漸減小來描述，但并沒有考慮時(shí)間效應(yīng)。近年來，將應(yīng)用于邊坡工程的強(qiáng)度折減方法引入到地下工程的圍巖穩(wěn)定性分析已成為熱點(diǎn)［8］，但該方法也僅考慮了圍巖力學(xué)參數(shù)的劣化而沒有考慮其流變性能。文獻(xiàn)［9-10］根據(jù)線性黏彈性模型，應(yīng)用Kelvin模型或Maxwell模型對(duì)彈性支護(hù)情況下的隧洞圍巖變形進(jìn)行了解析，分析了隧洞洞周位移隨時(shí)間的變化，但沒有考慮圍巖的屈服破壞現(xiàn)象。文獻(xiàn)［11-14］應(yīng)用非線性黏彈性模型，采用數(shù)值方法對(duì)圍巖的變形特性及襯砌受力進(jìn)行了分析，但巖土工程的復(fù)雜性決定了數(shù)值方法結(jié)果與工程實(shí)際存在一定誤差。文獻(xiàn)［15］通過對(duì)隧道圍巖蠕變特性襯砌變形的理論公式的分析，利用現(xiàn)場實(shí)測數(shù)據(jù)擬合公式，確定了圍巖的流變參數(shù)，并給出襯砌合理的支護(hù)時(shí)機(jī)，但因現(xiàn)場試驗(yàn)影響因素復(fù)雜，與蠕變無關(guān)的因素對(duì)變形結(jié)果的影響難以厘清，流變參數(shù)的準(zhǔn)確性難以得到保證。

筆者根據(jù)原狀土體的室內(nèi)三軸蠕變試驗(yàn)數(shù)據(jù)，采用最小二乘法擬合蠕變方程，獲取蠕變參數(shù)，并將蠕變方程與小孔擴(kuò)張理論相結(jié)合，推導(dǎo)出可以表征時(shí)間因素的圍巖特征曲線方程解析解，給出求解隧道周邊變形和支護(hù)力隨時(shí)間變化的一種簡便實(shí)用的方法，并應(yīng)用于無錫地鐵1號(hào)線工程實(shí)例中。

1 蠕變本構(gòu)方程的建立

研究盾構(gòu)隧道工程中周邊土體的變形，一種較適用的方法是進(jìn)行能夠模擬土體實(shí)際應(yīng)力路徑的三軸蠕變試驗(yàn)。針對(duì)土體的流變特性，很多學(xué)者根據(jù)巖石的應(yīng)力-應(yīng)變曲線特點(diǎn)，構(gòu)建了土體的蠕變模型，如Maxwell模型、Bingham模型、Kelvin模型、西原模型等［16］。結(jié)合Bingham模型和Kelvin模型，可以構(gòu)建能完整地描述土體的蠕變衰減階段、穩(wěn)態(tài)蠕變階段和加速蠕變階段的蠕變本構(gòu)方程:

其中

式中:ε(t)——蠕變變形;E1——彈性模量;E2——黏性模量;η1、η2——黏彈性系數(shù);σ——主應(yīng)力差;αs——屈服應(yīng)力;β——材料參數(shù);t——蠕變經(jīng)歷的時(shí)間;t*——穩(wěn)態(tài)蠕變向加速蠕變過渡的時(shí)間。

引入符號(hào)函數(shù)sgn(x)，式(1)可轉(zhuǎn)化為

其中

式中:P1、P2、P3、P4、P5——待擬合參數(shù)。

2 考慮蠕變的隧道周邊地層特征曲線方程

隧道開挖后，圍巖內(nèi)力會(huì)重新分布。當(dāng)隧道的圍巖是軟土?xí)r，內(nèi)力重分布會(huì)引起土體蠕變，并進(jìn)一步影響管片的最終受力。如果軟土的蠕變較大，管片將發(fā)生較大的變形，甚至被壓潰。基于黏彈塑性理論，結(jié)合蠕變方程(3)，分別針對(duì)隧道周邊土體未發(fā)生屈服和發(fā)生屈服兩種情況，對(duì)隧道周邊變形和管片的受力進(jìn)行探討。

2.1 隧道周邊土體未發(fā)生屈服

在彈性應(yīng)力狀態(tài)下，當(dāng)隧道周邊有襯砌支護(hù)力Pa作用時(shí)，隧道周邊彈性區(qū)徑向應(yīng)力σr和切向應(yīng)力σθ可用式(4)表示［17］:

其中

式中:σ0——初始地應(yīng)力;a——隧道半徑;r——計(jì)算點(diǎn)至隧道中心的距離。

隧道開挖時(shí)，隧道周邊土體徑向位移為

式中:μ1——土的泊松比;p0——隧道開挖釋放荷載，p0= σ0－Pa。

考慮時(shí)間效應(yīng)后，土體位移是時(shí)間的函數(shù)，以u(píng)r(t)表示，其值為

其中

式中:J(t)——蠕變?nèi)崃績?nèi)核;p(t)——某一時(shí)刻土層應(yīng)力釋放量。

若忽略應(yīng)力釋放量隨時(shí)間的變化，即假定p(t)=p0，則式(6)轉(zhuǎn)變?yōu)?/p>

對(duì)于盾構(gòu)隧道，施工中不容許出現(xiàn)穩(wěn)態(tài)蠕變和加速蠕變階段，否則隧道將垮塌，因此衰減蠕變是關(guān)注重點(diǎn)。如果蠕變只有衰減蠕變階段，則由式(3)和式(7)可得

當(dāng)圍壓穩(wěn)定不變時(shí)，假定軸向應(yīng)力增加量Δσ1引起軸向應(yīng)變的變化量為Δε1，則

同理可得

將式(9)和(10)代入式(8)可得

其中

式中:G1——圍巖的剪切模量;G2——圍巖的蠕變模量。

取r=a，由式(11)得到隧道周邊位移

假定p0對(duì)應(yīng)的蠕變參數(shù)為P1、P2，將其代入式(12)，則隧道周邊土體位移隨時(shí)間的變化為

2.2 隧道周邊土體發(fā)生屈服

隧道周邊土體發(fā)生屈服時(shí)，土體產(chǎn)生的塑性流動(dòng)屬于約束塑性變形，即它的流動(dòng)量取決于未進(jìn)入塑性流動(dòng)的彈性區(qū)的蠕變量。因此，控制圍巖蠕變的關(guān)鍵是控制圍巖中彈性區(qū)的蠕變，計(jì)算考慮時(shí)間效應(yīng)的塑性區(qū)位移，也必須以彈性區(qū)的土體蠕變?yōu)檠芯繉?duì)象。隧道周邊土體屈服后，彈性區(qū)的徑向應(yīng)力和切向應(yīng)力可由式(14)表示［18］:

其中

應(yīng)用摩爾庫倫屈服準(zhǔn)則，可推導(dǎo)出不考慮土的蠕變時(shí)土體塑性區(qū)和彈性區(qū)徑向位移為［19］

考慮土體黏性后，土體徑向位移ur(t)隨時(shí)間的變化為

將蠕變方程(3)代入式(16)，如果只考慮衰減蠕變階段，則任意時(shí)刻隧道周邊土體的徑向位移為

其中

式中:p0'——隧道開挖彈塑性分界面處土層釋放荷載。

將式(17)變換成如下形式:

取r=a，由式(18)得到隧道周邊的位移

假定彈塑性交界面處土層釋放荷載p0'對(duì)應(yīng)的蠕變參數(shù)為P1、P2，將其代入式(19)，則隧道周邊土體位移隨時(shí)間的變化為

其中

由式(13)和式(20)可知，蠕變參數(shù)P1決定了其施工瞬時(shí)變形的大小，蠕變參數(shù)P2決定了蠕變總的變形大小，而蠕變參數(shù)P3決定了蠕變變形隨時(shí)間的變化速率。

3 工程實(shí)例

隧道周邊土體位移不但與支護(hù)力大小有關(guān)，還與時(shí)間有關(guān)。下面對(duì)無錫地鐵1號(hào)線現(xiàn)場鉆取的原狀土進(jìn)行蠕變試驗(yàn)，分析其變形隨時(shí)間的發(fā)展規(guī)律，獲取蠕變參數(shù)，并確定管片受力和變形隨時(shí)間的變化規(guī)律。

3.1 無錫軟土蠕變試驗(yàn)結(jié)果

土樣取自無錫地鐵1號(hào)線高浪站，取土深度20.1～20.4 m。蠕變時(shí)的圍壓為250 kPa，分級(jí)加載，試驗(yàn)開始時(shí)每級(jí)荷載差值40 kPa，隨后每級(jí)荷載差值采用20 kPa，土體瀕臨破壞時(shí)每級(jí)荷載差值采用12.5 kPa。在第8級(jí)荷載(主應(yīng)力偏差205 kPa)下試樣很快進(jìn)入加速蠕變階段并破壞。各級(jí)荷載作用下的蠕變試驗(yàn)結(jié)果如圖1所示。

3.2 蠕變試驗(yàn)數(shù)據(jù)的擬合

如果隧道周邊土體未出現(xiàn)屈服，則由式(12)計(jì)算得到隧道周邊土體位移。如果隧道周邊土體發(fā)生屈服，根據(jù)勘察資料，土體黏聚力c=26.39 kPa，內(nèi)摩擦角φ=15.49°，土體初始地應(yīng)力σ0=370 kPa，則彈塑性交界面處隧道開挖前后的應(yīng)力差值 p0'=(σ0+c cotφ)sinφ =124.25 kPa。

圖1 三軸蠕變試驗(yàn)曲線Fig.1 Tested curves of soils under triaxial creep condition

由于隧道開挖，在隧道周邊土體內(nèi)出現(xiàn)了應(yīng)力釋放，在彈塑性交界面處，土體應(yīng)力的釋放量為124.25 kPa。根據(jù)前文分析，隧道屈服后應(yīng)以彈性區(qū)為蠕變研究對(duì)象。采用Origin軟件對(duì)試驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合，圖2是土樣三軸蠕變試驗(yàn)在主應(yīng)力差分別為120 kPa和140 kPa時(shí)的擬合結(jié)果。

3.3 管片受力和土體變形隨時(shí)間的變化

在彈塑性交界面處，因?yàn)槎軜?gòu)隧道的開挖，土體應(yīng)力的釋放量為124.25 kPa。如圖2所示，當(dāng)主應(yīng)力差為120 kPa時(shí)，土樣為衰減蠕變，其蠕變擬合參數(shù)P1=0.016 6，P2=0.002 0，P3=0.000 38;當(dāng)主應(yīng)力差為140 kPa時(shí)，土樣也為衰減蠕變，其蠕變擬合參數(shù)P1=0.019 7，P2=0.001 2，P3=0.000 36。若主應(yīng)力差為124.25 kPa，因荷載處于120～140 kPa之間，土樣也必為衰減蠕變，其蠕變擬合參數(shù)P1、P2和P3可采用線性內(nèi)插的方法得到:P1=0.0173，P2=0.0018，P3=0.00036。則由式(20)可計(jì)算得出隧道周邊土體位移，進(jìn)而得到考慮蠕變的隧道周邊土體位移特征曲線。

圖2 三軸蠕變試驗(yàn)數(shù)據(jù)和擬合曲線Fig.2 Triaxial creep testing data and fitting curves

假定隧道為瞬時(shí)開挖，共計(jì)開挖時(shí)刻時(shí)間點(diǎn)為0，圖3分別描述了盾構(gòu)施工瞬時(shí)、施工1 d后、施工1個(gè)月后和施工1 a后的土體位移特征曲線。計(jì)算結(jié)果表明，因土體蠕變，圍巖位移特征曲線是以時(shí)間為參數(shù)的曲線簇，隨著時(shí)間的增加，曲線向右移動(dòng)，但不是簡單的平移，每點(diǎn)移動(dòng)的距離不一樣，支護(hù)力較大時(shí)，土體應(yīng)力釋放小，蠕變較小，特征曲線向右移動(dòng)的距離也較小。

土體蠕變對(duì)管片支護(hù)力及洞周變形的影響還與管片的剛度有關(guān)。圖3中A線和B線為支護(hù)特征曲線，A線表示管片的剛度較小，隨著時(shí)間的推移，管片的變形和管片支護(hù)力都逐漸增大;B線表示管片剛度很大，隧道周邊位移不會(huì)隨時(shí)間發(fā)生變化，而管片的支護(hù)力因?yàn)橥馏w的蠕變隨時(shí)間延長逐漸增大。假定隧道周邊土體位移保持100 mm不變，當(dāng)管片剛度很大時(shí)，管片支護(hù)力在開挖支護(hù)瞬時(shí)為223 kPa，施工1 d后支護(hù)力增加至262 kPa，施工1個(gè)月后支護(hù)力增加至296 kPa，施工1 a后支護(hù)力增加至300 kPa。由此可知，隨著時(shí)間的增加，管片支護(hù)力逐漸增加，但增加的速率逐漸減小，管片支護(hù)力最終趨向一定值。

3.4 管片剛度對(duì)管片受力及變形的影響

對(duì)于盾構(gòu)隧道，支護(hù)特征曲線取決于管片的剛度。管片對(duì)圍巖變形提供一定的約束力，即支護(hù)阻力，其大小隨支護(hù)變形而增加的情況為支護(hù)特征曲線，支護(hù)特征曲線與管片的剛度有關(guān)，如圖4所示。

圖3 不同施工時(shí)間的圍巖特征曲線及管片支護(hù)力Fig.3 Characteristic curves of surrounding rocks and segment supporting force at different construction times

圖4 管片剛度對(duì)管片壓力的影響Fig.4 Influence of segment stiffness on segment pressure

管片的剛度為支護(hù)特征曲線的斜率，管片構(gòu)成的支護(hù)結(jié)構(gòu)的力學(xué)特性可以認(rèn)為是線彈性的，也就是說支護(hù)力Pa和它的徑向位移ua－u0呈線性關(guān)系［20］，即

其中

式中:Ks——管片等效剛度;u0——支護(hù)開始發(fā)揮作用時(shí)隧道洞周徑向位移;ua——平衡時(shí)隧道洞周徑向位移;E0——管片材料的彈性模量;d——管片的厚度;D——隧道的外徑。

在土壓力作用下圍巖和管片發(fā)生變形，在變形過程中，圍巖因部分變形能釋放，其穩(wěn)定需要的支護(hù)力逐漸降低，而管片的支護(hù)力隨著管片的變形逐漸增長，最終圍巖特征曲線和管片支護(hù)特征曲線會(huì)相交于一點(diǎn)而達(dá)到平衡，如圖4所示。在圍巖特征曲線一定的情況下，支護(hù)特征曲線和圍巖特征曲線的交點(diǎn)取決于u0和支護(hù)特征曲線的斜率。比較圖4中直線ba、ba1和ba2，可知柔性管片比剛性管片承受更小的壓力，但達(dá)到平衡時(shí)隧道周邊土體需要更大的位移。

如果不考慮時(shí)間效應(yīng)，支護(hù)特征曲線和圍巖特征曲線的交點(diǎn)唯一，其位置不發(fā)生變化，即在周邊土體的位移和管片的支護(hù)力都是恒定的?？紤]土體的蠕變后，如圖3中A線所示，隨著時(shí)間推移，支護(hù)特征曲線與圍巖特征曲線的交點(diǎn)分別為1點(diǎn)、2點(diǎn)、3點(diǎn)，交點(diǎn)不斷向圖中右上方移動(dòng)，即洞周土體位移和管片的支護(hù)力都隨著時(shí)間的增加逐漸增大。下面以無錫地鐵盾構(gòu)隧道為例，具體分析管片支護(hù)力隨時(shí)間的變化規(guī)律。無錫盾構(gòu)隧道外徑為6.2 m，管片厚度為0.35 m，管片材料彈性模量為28 GPa?？紤]剛度折減和混凝土的流變［17］，文中管片彈性模量采用3.4 GPa，計(jì)算得到Ks≈131.2 kPa/mm。

因?yàn)楣芷膭偠群艽螅梢越普J(rèn)為支護(hù)特征曲線垂直。假定初始位移為100 mm，結(jié)合考慮蠕變的隧道周邊土體位移特征曲線，可得管片的支護(hù)力隨時(shí)間的變化關(guān)系，如圖5所示。結(jié)果表明，因?yàn)橥馏w蠕變，管片支護(hù)力逐漸增加，開始時(shí)變化迅速，隨后逐漸趨于穩(wěn)定，穩(wěn)定時(shí)的支護(hù)力為302 kPa，與上覆土體自重應(yīng)力370 kPa比較，穩(wěn)定時(shí)管片的支護(hù)力約為上覆土體自重應(yīng)力的82%。

4 結(jié) 語

圖5 管片支護(hù)力-時(shí)間曲線Fig.5 Segment supporting force vs.time

通過室內(nèi)三軸蠕變試驗(yàn)獲取蠕變參數(shù)，并將蠕變方程與小孔擴(kuò)張理論相結(jié)合，給出了一種可對(duì)隧道圍巖進(jìn)行黏彈塑性分析的簡便實(shí)用的方法，可用于解決隧道周邊土體的長期變形和管片受力問題。結(jié)合無錫地鐵1號(hào)線工程，研究了隧道周邊變形和支護(hù)力隨時(shí)間的變化規(guī)律。研究結(jié)果表明，考慮蠕變以后，隨著時(shí)間的增加，圍巖特征曲線向右偏移，曲線變得平緩，這就意味著相同的支護(hù)力下會(huì)發(fā)生更大的變形，而限定某一變形則需要更大的支護(hù)力。對(duì)于柔性隧道，土體蠕變會(huì)引起洞周位移和管片支護(hù)力都隨著時(shí)間增大;對(duì)于剛性隧道(如盾構(gòu)隧道)，因其管片剛度較大，變形受土體蠕變影響較小，其影響主要體現(xiàn)在管片支護(hù)力隨時(shí)間的變化上。

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