熊云濤，唐榮澳，劉愛(ài)兵

（1.中航工業(yè)洪都，江西南昌330024；2.電子科技大學(xué)航空航天學(xué)院，四川成都611731）

0 引言

開(kāi)展活塞發(fā)動(dòng)機(jī)TCU地面試車及故障診斷研究，對(duì)于確保試飛安全具有重要意義。發(fā)動(dòng)機(jī)故障自動(dòng)檢測(cè)本質(zhì)上屬于模式識(shí)別問(wèn)題[1]，即通過(guò)計(jì)算機(jī)自動(dòng)完成復(fù)雜的數(shù)據(jù)分析工作，實(shí)現(xiàn)發(fā)動(dòng)機(jī)狀態(tài)的分析與判斷。近年來(lái)，現(xiàn)代故障檢測(cè)理論和算法不斷完善和拓展，建立了基于信號(hào)處理、統(tǒng)計(jì)、人工智能等的多種故障檢測(cè)新理論和新方法[2-3]，包括：模糊邏輯法、頻譜分析法、狀態(tài)模型辨識(shí)法、隨機(jī)模型參數(shù)法、專家系統(tǒng)法等。[4-5]

為檢測(cè)發(fā)動(dòng)機(jī)運(yùn)行狀態(tài)及故障分析，本文通過(guò)分析模糊邏輯系統(tǒng)的數(shù)學(xué)原理及其自適應(yīng)學(xué)習(xí)算法，引入模糊邏輯算法，建立了基于模糊邏輯的故障診斷方法，并利用MATLAB軟件實(shí)現(xiàn)了該模塊功能，經(jīng)分析獲得了一些參考結(jié)果，為實(shí)現(xiàn)對(duì)發(fā)動(dòng)機(jī)TCU運(yùn)行狀態(tài)監(jiān)控與分析奠定了基礎(chǔ)。

1 自適應(yīng)模糊邏輯數(shù)學(xué)原理

設(shè)備故障檢測(cè)存在著不確定性，這種不確定主要表現(xiàn)在隨機(jī)性和模糊性兩個(gè)方面[7]。隨機(jī)性是由于事物的因果關(guān)系不確定造成的。模糊性是指事物在質(zhì)上沒(méi)有確切的含義，在量上沒(méi)有明確的界限，造成亦此亦彼的性態(tài)。為了解決在設(shè)備檢測(cè)中存在的邏輯和數(shù)值上的邏輯性現(xiàn)象，采用了模糊數(shù)學(xué)的描述方法。模糊數(shù)學(xué)在精確數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)上進(jìn)行了延伸和推廣，能夠描述事物的不確定性現(xiàn)象。

以上所述模糊集合是針對(duì)某單個(gè)論域而言的。當(dāng)將論域擴(kuò)展至N個(gè)論域時(shí)，形成了一種模糊關(guān)系。這種模糊關(guān)系表現(xiàn)為N個(gè)集合的叉積。假設(shè)有N個(gè)論域：X1，X2…，XN， 則定義在U=X1×X2×…×XN上的模糊集稱為X各元素間的N元模糊關(guān)系。簡(jiǎn)記為關(guān)系式（4）。 隸屬度函數(shù)簡(jiǎn)記為（5）。

當(dāng)論域數(shù)N=2時(shí)，二元模糊關(guān)系式（6）被稱為從X1到X2的模糊關(guān)系。若論域中元素個(gè)數(shù)是有限值，如，，則模糊關(guān)系可以表示為模糊矩陣，如式（7）。

在模糊關(guān)系中，每一個(gè)模糊元組都有一個(gè)介于0與1之間的隸屬度，表示該元組隸屬于該關(guān)系的程度。隸屬度還可以表示為式（8）。則在論域X1和X2中，隸屬函數(shù)可表示為（9）。符號(hào)“?”為模糊集上的廣義模糊算子，包括Zadeh算子、概率算子、有界算子、ν算子等。其中，在自適應(yīng)模糊邏輯系統(tǒng)的設(shè)計(jì)中，使用T算子作為模糊隸屬度的計(jì)算規(guī)則。T算子的計(jì)算過(guò)程如式（10）。

模糊關(guān)系描述了兩個(gè)論域之間的隸屬度關(guān)系，利用這個(gè)關(guān)系集可完成由論域空間模糊集到另一空間模糊集的映射。自適應(yīng)模糊邏輯系統(tǒng)既是實(shí)現(xiàn)從輸入空間模糊集向輸出空間模糊集的映射。在模糊關(guān)系中，每個(gè)模糊規(guī)則確定了一個(gè)定義于輸出空間的模糊集，其隸屬函數(shù)可表示為（11）。

在模糊邏輯系統(tǒng)中，系統(tǒng)輸出是邏輯運(yùn)算的結(jié)果，對(duì)應(yīng)的是精確值，所以還需完成模糊集到確定值之間的映射，這一過(guò)程是反模糊化。一般情況下，對(duì)輸出進(jìn)行反模糊化的運(yùn)算采用式（12）所示的規(guī)則。由此可以證明，式（12）所示的模糊邏輯系統(tǒng)可以任意精度逼近非線性函數(shù)f。

在獲取系統(tǒng)的非線性輸入輸出數(shù)據(jù)后，確定模糊邏輯系統(tǒng)，以使其以任意精度逼近原系統(tǒng)輸入輸出，這就是模糊邏輯系統(tǒng)的構(gòu)造問(wèn)題。自適應(yīng)模糊邏輯系統(tǒng)的構(gòu)造采用學(xué)習(xí)算法實(shí)現(xiàn)。

定義訓(xùn)練數(shù)據(jù)對(duì)（Xp，Yp），及誤差函數(shù)如式（13），自適應(yīng)模糊系統(tǒng)的學(xué)習(xí)就是調(diào)整模糊系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)及參數(shù)，使得誤差J最小。經(jīng)典的方法是最速下降法，如式（14）所示。

令

由式（14）推導(dǎo)可得，最速下降法的數(shù)學(xué)描述如式（18）所示。

最速下降法的學(xué)習(xí)在臨近局部最小誤差時(shí)容易出現(xiàn)震蕩，使性能下降。為減小學(xué)習(xí)震蕩對(duì)系統(tǒng)學(xué)習(xí)性能的影響，采用了“慣性項(xiàng)”的方法，如式（19）。

2 基于自適應(yīng)模糊邏輯的故障檢測(cè)算法設(shè)計(jì)

在利用自適應(yīng)模糊邏輯算法設(shè)計(jì)某型發(fā)動(dòng)機(jī)故障檢測(cè)系統(tǒng)時(shí)，需首先確定系統(tǒng)輸入和能夠體現(xiàn)發(fā)動(dòng)機(jī)工作狀態(tài)的輸出參數(shù)。將發(fā)動(dòng)機(jī)系統(tǒng)輸入/輸出參數(shù)歸納如表1所示。表中整理了與發(fā)動(dòng)機(jī)工作狀態(tài)密切相關(guān)的參數(shù)，參數(shù)中某個(gè)輸入?yún)?shù)發(fā)生變化可能導(dǎo)致發(fā)動(dòng)機(jī)狀態(tài)的變化，體現(xiàn)為輸出參數(shù)的變化。在輸入/輸出欄，給出了參數(shù)的輸入輸出性質(zhì)，若一個(gè)參數(shù)可以作為預(yù)測(cè)系統(tǒng)的參考輸入值則其具有輸入屬性；若一個(gè)參數(shù)可作為發(fā)動(dòng)機(jī)工作狀態(tài)的特殊體現(xiàn)，則其具有輸出屬性，有的參數(shù)兼具有輸入和輸出兩個(gè)屬性。在狀態(tài)描述欄中主要描述了參數(shù)的作用和所體現(xiàn)的發(fā)動(dòng)機(jī)狀態(tài)。

表1 參數(shù)屬性列表

若將表1中除轉(zhuǎn)速外的所有具有輸入屬性的參數(shù)作為輸入量XIN，發(fā)動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)速作為輸出量YAN。設(shè)計(jì)觀測(cè)器系統(tǒng)f，輸入輸出關(guān)系如式（21）所示。

模糊系統(tǒng)的構(gòu)建按3個(gè)步驟展開(kāi)：模糊化、模糊規(guī)則構(gòu)建、反模糊化。

模糊化運(yùn)算既是將輸入空間U向定義在U上的模糊集的映射，如式（22）所示。將輸入向量XIN中各向量分別定義為模糊集

。首先對(duì)輸入向量進(jìn)行歸一化操作，規(guī)則如式（23）。設(shè)計(jì)隸屬度函數(shù)，如圖1所示，選用高斯函數(shù)，將空劃分為若干模糊子集。即將輸入空間映射到了模糊集上，假設(shè)n=8。

圖1 隸屬函數(shù)

構(gòu)建模糊邏輯系統(tǒng)的第二步操作是構(gòu)建模糊規(guī)則庫(kù)。模糊規(guī)則庫(kù)由一組模糊規(guī)則構(gòu)成，構(gòu)建模糊規(guī)則庫(kù)的過(guò)程即是求解隸屬度矩陣的過(guò)程。由于自適應(yīng)模糊邏輯系統(tǒng)具有自學(xué)習(xí)的能力，可以使用隨機(jī)矩陣通過(guò)學(xué)習(xí)算法得到準(zhǔn)確的模糊矩陣。其目的是實(shí)現(xiàn)到輸出空間的模糊集的映射。最后是確定反模糊化準(zhǔn)則，利用模糊系統(tǒng)輸出的模糊集到精確量之間的映射。式（15）描述了改進(jìn)型中心反模糊化的方法。

自適應(yīng)模糊邏輯系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型可表示為式（24），自適應(yīng)學(xué)習(xí)算法表示為式（25）。其中Yk是輸出對(duì)輸出論域中第k模糊集的屬度，是第k輸入?yún)?shù)中第j隸屬度函數(shù)的對(duì)稱中心，是第k輸入?yún)?shù)中第j隸屬度函數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差。

判決器采用窗函數(shù)與輸出殘差的卷積運(yùn)算實(shí)現(xiàn)。設(shè)備故障的判定標(biāo)準(zhǔn)為觀測(cè)器輸出與設(shè)備實(shí)際輸出之間殘差，且持續(xù)時(shí)間。構(gòu)建殘差判決函數(shù)如式（26）所示，其中H(t-τ)為窗函數(shù)，如式（27）。 故障的判決條件如式（28）。

3 算法分析及MATLAB程序?qū)崿F(xiàn)

基于觀測(cè)器的故障檢測(cè)算法，核心在于實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)的準(zhǔn)確建模。對(duì)系統(tǒng)性能的分析，集中在影響建模準(zhǔn)確性的兩個(gè)方面：模型的擬合精度和輸入完整性。模型擬合精度指模型對(duì)非線性函數(shù)的擬合效果及其穩(wěn)定性，輸入完整性指系統(tǒng)輸入是否能真實(shí)反映影響系統(tǒng)狀態(tài)的量。只有滿足兩方面的特征，故障檢測(cè)系統(tǒng)才能正常工作。

建立模糊系統(tǒng)，其輸入輸出滿足式（29）。令x2在區(qū)間[0,10]內(nèi)取值。該模糊系統(tǒng)輸入輸出關(guān)系如圖2所示。構(gòu)建自適應(yīng)模糊邏輯系統(tǒng)，對(duì)f(x)進(jìn)行模擬。其中，輸入輸出論域被劃分為5個(gè)模糊集，隸屬度函數(shù)分別滿足，如圖3所示。

圖2 模糊系統(tǒng)輸入輸出關(guān)系

圖3 隸屬度函數(shù)n=5

自適應(yīng)模糊系統(tǒng)經(jīng)訓(xùn)練數(shù)據(jù)的訓(xùn)練，其對(duì)系統(tǒng)f(x)輸出的線性逼近，如圖4（a）所示。該系統(tǒng)經(jīng)過(guò)20次參數(shù)調(diào)整，均方根誤差小于0.042。取輸入x∈［2,4］，其函數(shù)逼近效果如圖4（b）所示?？梢?jiàn)，自適應(yīng)模糊系統(tǒng)能夠?qū)崿F(xiàn)對(duì)非線性系統(tǒng)的逼近，隨著訓(xùn)練次數(shù)的增大，誤差逐漸減小。

實(shí)現(xiàn)對(duì)系統(tǒng)建模的另一個(gè)關(guān)鍵因素是輸入向量真實(shí)反映系統(tǒng)的因變量。將某型發(fā)動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)速作為系統(tǒng)輸出的系統(tǒng)，其輸入可以直接等價(jià)于油門開(kāi)度。該發(fā)動(dòng)機(jī)某次地面測(cè)試數(shù)據(jù)如圖5所示。利用自適應(yīng)模糊邏輯系統(tǒng)對(duì)該關(guān)系進(jìn)行建模，油門作為輸入，轉(zhuǎn)速作為輸出，模型對(duì)系統(tǒng)的逼近如圖6所示，誤差小于0.015。

圖4 自適應(yīng)系統(tǒng)對(duì)f(x)的逼近

圖5 速度-油門數(shù)據(jù)圖

圖6 模型對(duì)速度的逼近

基于MATLAB軟件，其模糊邏輯工具箱中，提供了對(duì)模糊邏輯算法的支持。典型的自適應(yīng)模糊邏輯系統(tǒng)是學(xué)者Jang Roser提出的ANFIS結(jié)構(gòu)。該結(jié)構(gòu)利用反向梯度下降算法和最小二乘方法來(lái)完成對(duì)輸入、輸出數(shù)據(jù)的建模，相應(yīng)的MATLAB函數(shù)為anfis。本文利用了其構(gòu)建觀測(cè)器及其學(xué)習(xí)能力的程序。

4 結(jié)論

活塞發(fā)動(dòng)機(jī)地面試車檢測(cè)系統(tǒng)的故障分析與診斷功能，對(duì)于確保試飛安全具有重大意義。本文通過(guò)分析模糊邏輯系統(tǒng)的數(shù)學(xué)原理，研究了基于模糊邏輯的故障診斷模塊分析算法，并在MTALAB環(huán)境中編程實(shí)現(xiàn)了故障診斷模塊，經(jīng)分析獲得了一些參考結(jié)果，為分析并監(jiān)測(cè)發(fā)動(dòng)機(jī)TCU運(yùn)行狀態(tài)奠定了基礎(chǔ)。

[1]何勇.航空發(fā)動(dòng)機(jī)臺(tái)架試車CAT系統(tǒng)研發(fā):[碩士學(xué)位論文]，南京:南京航空航天大學(xué),2009：2-3.

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[4]屈梁生.談?wù)剻C(jī)組故障的可檢測(cè)性問(wèn)題,檢測(cè)技術(shù),1994,5:22-23.

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[6]洪濤.液體火箭發(fā)動(dòng)機(jī)渦輪泵實(shí)時(shí)故障檢測(cè)算法研究:[博士學(xué)位論文].成都:電子科技大學(xué),2012,5:33.

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