裴登洪，白俊杰，鞏立艷，楊杰紅，謝慧慈

（中航工業(yè)洪都，江西 南昌 330024）

0 引言

隨著現代飛行器智能化、多功能化發(fā)展，其飛行包線越來越大，飛控系統控制律設計已成為保證飛行器飛行品質最直接、最重要的環(huán)節(jié)。目前，在控制律設計中需要消耗大量的時間與精力進行人為的調參與分析，這嚴重依賴設計人員的工程經驗。隨著飛行器性能的提高和控制耦合回路增加，采用人工試湊的方法進行控制律調參，已經成為制約飛行控制系統設計的瓶頸[1]。因此，利用計算機強大的運算能力，使用優(yōu)化算法進行控制律調參，已成為了一個研究熱點[2-3]。

目前，在飛行控制律優(yōu)化調參過程中，大多采用將飛控系統超調量、穩(wěn)態(tài)誤差、調節(jié)時間等多個設計目標通過加權代數求和方式轉化為單個優(yōu)化目標，然后采用成熟的單目標優(yōu)化算法進行優(yōu)化調參，其中比較常用的單目標優(yōu)化算法包括遺傳算法[4]、進化策略算法[5]、粒子群算法等[6-7]。但是，通?？刂葡到y的超調量、穩(wěn)態(tài)誤差、調節(jié)時間等設計目標并不是統一的，而是相互排斥、相互制約的關系，采用多目標加權代數求和方法轉化為單目標優(yōu)化問題后，不僅設計目標的物理意義不明確，而且還會因為多設計目標相互排斥、相互制約而難以求得理想的解決方案。因此，為了綜合考慮控制系統設計中的各種要求，有必要使用多目標優(yōu)化方法進行控制律優(yōu)化調參，而目前這方面研究尚未引起研究人員的足夠重視，所做工作還處于探索與嘗試階段，距離工程實際應用還有很長一段路要走[8-9]。

近年來，多目標優(yōu)化問題成為了一個熱門的研究領域，出現了一些優(yōu)秀的算法，其中多目標粒子群優(yōu)化算法MOPSO以其不需要根據Pareto支配和密度值信息估計等方法進行適應度賦值，簡化算法設計等優(yōu)點，引起了研究人員的關注。但是，基本MOPSO算法對于初始種群較為敏感，易于早熟，全局收斂性較差，使得MOPSO算法在保持種群多樣性和避免陷入局部極值點方面有待提高[10]。為此，本文提出了一種改進的MOPSO算法。該算法模擬鳥類捕食過程中受食物吸引而動態(tài)聚集現象實現子群數量和構成的動態(tài)調整，并根據子群聚集狀態(tài)實現對粒子速度的自適應變異，從而有效保持種群多樣性，提高算法的全局搜索能力。最后，將此改進算法應用于某型飛機飛行控制律多目標優(yōu)化設計中，使得設計目標物理意義更加明確，有效克服了傳統飛行控制律設計低效的缺點。通過數值仿真驗證，結果表明，該算法對于飛行控制律優(yōu)化設計是有效的。

1 基本MOPSO算法

粒子群算法是由Eberhart博士提出的一種基于群體智能的優(yōu)化算法，其基本思想源于對鳥群捕食行為的研究，該算法采用群體和進化的概念，由多個粒子構成的粒子群對問題空間進行搜索，依據個體的適應值大小進行操作。多目標粒子群算法的數學描述如下：

設在D維空間內，有M個粒子組成一個群體，其中第 i個粒子的位置xi=(xi1，xi2…，xiD，)i=1,2,…,M;速度vi=(vi1，vi2，…，viD)；第i個粒子所搜到的非劣解pi=(pi1,pi2，…，piD)，整個粒子群搜索到的非劣解pg=(pg1,pg2,…，pgD)。 在迭代過程中，粒子根據式⑴和⑵更新速度和位置：

其中：i=1,2,…，M，d=1,2,…，D，t表示第t代，w為慣性權重，c1和c2是加速常數，r1和r2是[0,1]之間的隨機數。MOPSO算法使用公式⑴和⑵反復改變粒子的速度和位置，直到滿足終止條件為止，此時的全局最優(yōu)非劣解集為最終結果。一般情況下，迭代中止條件選為最大迭代次數或粒子群迄今為止搜索到的滿意的非劣解集。

2 改進MOPSO算法

從基本MOPSO算法的速度進化方程可知，所有粒子都趨向一組共同的全局最優(yōu)位置，體現了群體進化的一致性，同時所有粒子又保留了各自曾經經歷的局部最優(yōu)位置，有趨向原來最優(yōu)位置的趨勢，一定程度保留了群體的多樣性。即基本MOPSO算法粒子的進化過程是一致性和多樣性的對立統一。

MOPSO算法迭代過程中，如果某個粒子發(fā)現了一個當前最優(yōu)位置，其他粒子會迅速向其靠攏。如果該最優(yōu)位置是局部最優(yōu)點，粒子群就無法在解空間內繼續(xù)搜索，算法就會收斂與局部極值點，出現早熟現象。為避免該情況發(fā)生，本文提出了一種改進MOPSO算法，該算法模擬鳥類捕食過程受食物吸引而動態(tài)聚集現象實現算法子群數量和構成的動態(tài)調整，并根據子群聚集狀態(tài)實現對粒子速度自適應變異， 可有效保持種群多樣性，提高算法的全局搜索能力。

2.1 最優(yōu)位置處的“食物量”和對個體的“吸引力”

為了保持種群的多樣性，提高算法的全局搜索能力，本文對粒子最優(yōu)位置處的“食物量”進行定義，受不同位置“食物”的吸引，粒子群自適應向不同位置聚集形成多個子群，并隨著最優(yōu)位置和“食物量”的更新，子群會自適應增加和滅絕。同時，在同一子群內部隨著“食物”消耗粒子不斷聚集，粒子運動速度隨之自適應變化，以盡可能保持種群多樣性。本文算法的思路來源于鳥類捕食活動的自適應聚集現象，在鳥群尋找食物過程中，會受到不同位置食物的吸引聚集成多個子群，并隨著食物的發(fā)現和消耗，子群數量和狀態(tài)也隨之變化。采用該方式，鳥類在充分發(fā)揮群體智能優(yōu)勢提高了食物搜索和利用效率的同時，又避免了過度向同一位置聚集而降低搜索效率。這種捕食方法是鳥類在億萬年物種演化過程不斷進化形成的，已成為多種鳥類的自身習性，具有極高的食物尋找和利用效率，本文算法即是由鳥類的這種捕食方式得到啟發(fā)而提出的。這里對最優(yōu)位置處的“食物量”和對個體“吸引力”定義如下：

定義：對某D維決策變量N個目標函數的多目標優(yōu)化問題采用MOPSO算法進行優(yōu)化求解，設粒子群由M個粒子組成，其中第i個粒子所搜到的最優(yōu)位置pi，則pi處的“食物量”ei如公式⑶和⑷所示，該位置處“食物”對粒子群的“吸引力”vi如公式⑸所示，各公式如下所示：

其中：

2.2 子群的動態(tài)調整

在粒子群算法迭代過程中，如果某粒子搜索到了一個最優(yōu)位置，則其他粒子會迅速向其聚集。如果該最優(yōu)位置是局部極值點，算法便很難跳出該局部最優(yōu)區(qū)域，從而出現早熟收斂的現象。在避免該現象發(fā)生時，采用多種群協同搜索顯然比單種群搜索更有效[11-12]。多種群協同搜索的優(yōu)勢在于多個種群可以對決策空間并行搜索，提高了搜索到全局最優(yōu)位置的概率，但是在算法迭代過程中多個種群容易對一個局部區(qū)域重復搜索，降低搜索效率。因此，多種群協同優(yōu)化算法種群初始化方法及迭代過程中不同種群間的信息交互方法已成為該類算法的研究熱點。本文受到鳥類捕食過程啟發(fā)，提出了一種粒子群算法的改進方法，使得粒子群搜索迭代過程可以像鳥類捕食過程一樣，受不同位置“食物”的吸引聚集成多個子群，并隨著“食物”的發(fā)現和消耗，動態(tài)調整子群數量和構成。該方法有效避免了多種群重復搜索，并盡可能保持了種群多樣性，增加算法搜索到全局最優(yōu)解的概率。

在粒子群迭代搜索過程中，按公式⑶和⑷計算每個粒子搜索到最優(yōu)位置pi處的“食物量”ei，并按公式⑸計算其對種群的“吸引力”vi。則數量為M的種群，受pi處“食物”吸引并向著pi處聚集的子群qi包括粒子的數量為M·vi，子群包含的粒子可依照粒子在種群中的排序依次選取。然后，依照上述步驟確定受pi+1處“食物”吸引子群qi+1包含粒子的數量及粒子構成，并依次確定所有子群構成。在粒子群迭代搜索過程中，隨著最優(yōu)位置的更新，子群的數量和構成也會隨之動態(tài)調整。

2.3 速度的自適應變異

隨著迭代次數的增加，粒子群多樣性逐漸喪失，可能會收斂于某局部最優(yōu)位置，出現早熟收斂的現象。為避免該情況發(fā)生，對粒子速度進行變異可提高粒子多樣性，增加算法搜索到全局最優(yōu)位置的概率。然而，由于事先無法預知函數局部極值間的距離，因此很難選取合適的變異尺度，實現算法“勘探”和“開采”能力間的均衡[13]。本文受鳥類捕食過程啟發(fā)，提出了一種粒子速度變異方法，使得各子群隨著“食物”的發(fā)現和消耗，對子群數量和構成動態(tài)調整的同時粒子速度同樣進行自適應變異。從而，增強種群多樣性，提高種群對局部極值點的逃逸能力，避免算法早熟收斂。在粒子群迭代搜索過程中，各子群按公式⑴進行速度更新時，各子群的加速常數ci1、ci2和慣性性權重wi分別按如下公式取值：

其中，xigd為子群聚集最優(yōu)位置處d維決策變量值，xad為粒子群全部粒子最優(yōu)位置d維決策變量均值，rand(0,1)為[0,1]之間的隨機數。同時，在粒子群迭代搜索過程中，仿效遺傳算法對粒子進行變異操作，本文算法中變異算子η取0.03。

2.4 算法流程

所提改進粒子群算法的詳細步驟如下：

Step1:令迭代代數t=1，算法最大循環(huán)代數=maxgen，粒子群規(guī)模=M；隨機生成具有M個粒子初始粒子群pop，并創(chuàng)建M個空的粒子最優(yōu)位置外部存檔archive(m)=φ和種群總的外部存檔totalarchive=φ。

Step2:分別計算每個粒子目標函數值，并按Pareto準則更新粒子最優(yōu)位置外部存檔archive(m)和種群外部存檔totalarchive。

Step3:按公式⑶和⑷計算各外部存檔中最優(yōu)位置pi處的“食物量”ei，并按公式⑸計算該位置處“食物”對粒子群的“吸引力”vi，并按“吸引力”vi的數值將種群動態(tài)劃分為多個子群。

Step4:按公式⑻、⑼和⑽分別計算各子群的加速常數ci1、ci2和慣性性權重wi。

Step5:按公式⑴計算各粒子的飛行速度，并按公式⑵更新粒子位置。

Step6:增加迭代代數，t=t+1。

Step6:若t<=maxgen則轉至Step2，否則，把totalarchive作為最終求得的非劣解集輸出，算法終止。

3 數值算例和結果分析

3.1 數值算例

以文獻[14]中某型公務機為例，該型公務機巡航狀態(tài)（飛行速度150m/s、3000m高度）橫側向小擾動線性模型如下：

其中，β為側滑角，φ為滾轉角，r為偏航角速率，p為滾轉角速率，δα為副翼偏轉角，δr為方向舵偏轉角，副翼和方向舵偏轉角飽和限制為15°。該公務機橫側向飛行控制系統結構如圖1所示，其中：kβα、kpα、kγγ、kβγ為待優(yōu)化參數，是清洗網絡，t=0.1。

優(yōu)化目標函數如公式⑾、⑿、⒀所示，分別代表飛機滾轉角速率階躍響應的超調量、調節(jié)時間及實際系統和參考模型的誤差。

圖1 某型公務機橫側向飛行控制系統

根據GJB—185對飛機飛行品質的要求，選取滾轉角速率，參考模型取為：

3.2 結果分析

采用本文的改進MOPSO算法進行優(yōu)化，取粒子群規(guī)模為100，最大循環(huán)代數為1000，優(yōu)化后的Pareto解集前沿分布如圖2所示，并與基本MOPSO算法進行比較如圖3所示（圖3中縱坐標按目標函數求和取值）。

圖2 Pareto解集分布

圖3 與基本MOPSO算法對比

從 Pareto解 集 中 選 取 解 kβα=0.01、kpα=0.84、kγγ=0.98、kβγ=0.92為解決方案， 該方案對應的超調量為0.45%，調節(jié)時間為0.4秒，ITAE誤差指標為0.32，其滾轉角速率階躍響應曲線如圖4所示。

從圖2和圖3可以看出，Pareto解集大部分解都集中在最優(yōu)解附近，且與基本MOPSO算法相比，本文提出的策略更好的避免了算法陷入局部最優(yōu)點，增強了算法的收斂性。從圖4可以看出，選取的參數很好的跟蹤了參考模型的輸出，滿足設計期望的飛行品質要求。

圖4 滾轉速率階躍響應

4 結語

本文提出了一種改進的MOPSO算法。該算法模擬鳥類捕食過程，使得粒子群搜索迭代過程可以像鳥類捕食過程一樣，受不同位置“食物”的吸引聚集成多個子群，并隨著“食物”的發(fā)現和消耗，對子群數量和構成及粒子速度進行動態(tài)調整，從而保持種群多樣性，提高算法的全局搜索能力。最后，將該算法應用于某型飛機飛行控制律多目標優(yōu)化設計中，使得設計目標物理意義更加明確，有效克服了傳統飛行控制律設計低效的缺點。仿真結果表明，本文提出算法對于飛行控制律多目標優(yōu)化設計是有效的。

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