黃晨

“植樹問題”是人教版數(shù)學(xué)四年級下冊“數(shù)學(xué)廣角”的內(nèi)容，教材將植樹問題分為幾個(gè)層次：兩端都栽、兩端不栽、環(huán)形情況以及方陣問題等。這部分教材的目標(biāo)并不只是讓學(xué)生會(huì)熟練解決與植樹問題相類似的實(shí)際問題，而是把解決植樹問題作為滲透數(shù)學(xué)思想方法的一個(gè)學(xué)習(xí)切入點(diǎn)，向?qū)W生滲透復(fù)雜問題從簡單入手的思想，同時(shí)使學(xué)生感悟到應(yīng)用數(shù)學(xué)模型解題所帶來的便利，借助數(shù)學(xué)知識的教學(xué)發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)思維。

日前，我聽了一節(jié)“植樹問題”的研究課，有一些感悟。

課始，教師結(jié)合教材提問：路長12米，每隔3米栽1棵，要栽幾棵樹？教師提示學(xué)生用畫線段圖或者是示意圖的方式來幫助思考，學(xué)生展示了三種植樹方案：（1）兩端都栽，有5棵；（2）只栽一端，有4棵；（3）兩端都不栽，有3棵。此時(shí)，教師指出：本節(jié)課主要研究第一種情況，并提出問題：12里面有幾個(gè)3？可以栽幾棵？板書：12÷3=4，總長÷間隔長=間隔數(shù)。兩端都栽可以栽 5棵。接著，教師讓學(xué)生填寫表格。

教師設(shè)計(jì)這一數(shù)學(xué)活動(dòng)的目的，不僅讓學(xué)生要把間隔數(shù)和栽樹的棵數(shù)對應(yīng)起來，還要能自己探索栽樹的棵數(shù)和間隔數(shù)之間的規(guī)律。而這節(jié)課中，教師板書完“總長÷間隔長=間隔數(shù)”后，就讓學(xué)生填寫表格，學(xué)生根據(jù)已有知識能填寫間隔數(shù)，而教師在前面并未引導(dǎo)學(xué)生建立起間隔數(shù)與栽樹棵數(shù)的聯(lián)系，學(xué)生沒有任何經(jīng)驗(yàn)支撐，獨(dú)立填表難度較大。那么，在教學(xué)時(shí)應(yīng)該怎樣有效地引導(dǎo)學(xué)生透過現(xiàn)象發(fā)現(xiàn)栽樹的棵數(shù)與間隔數(shù)之間的規(guī)律呢？對這一環(huán)節(jié)，筆者嘗試做了一些改進(jìn)。

提出問題：路長12米，每3米栽1棵，直接用除法算式12÷3=4，算出的結(jié)果和我們從直觀圖上看出的5棵樹一致嗎？很自然地產(chǎn)生認(rèn)知沖突，引發(fā)學(xué)生思考：這中間有什么奧秘呢？引導(dǎo)學(xué)生觀察：如果把一條線段平均分，這其中每一份的長度，我們稱為間隔長。假如這條線段就是一條小路，平均分成4份后，出現(xiàn)了幾個(gè)間隔？如果像這樣，兩端都要栽的話，數(shù)一數(shù)，共可以栽幾棵樹？繼續(xù)引導(dǎo)學(xué)生思考：還是這條12米長的路，如果每6米栽一棵，可以栽幾棵？每2米栽一棵呢？教師隨后出示表格，學(xué)生自己選取總長與間隔長，小組合作嘗試畫圖，并填寫出間隔數(shù)和棵數(shù)。在集體匯報(bào)交流環(huán)節(jié)，教師提出問題：仔細(xì)觀察表格，你發(fā)現(xiàn)了什么？總長與間隔數(shù)之間有什么樣的關(guān)系？植樹的棵數(shù)與間隔數(shù)之間有什么樣的關(guān)系？

這一環(huán)節(jié)的關(guān)鍵，是讓學(xué)生自己探索栽樹的棵數(shù)和間隔數(shù)之間的規(guī)律，建構(gòu)數(shù)學(xué)模型。教學(xué)時(shí)，雖然題目中的數(shù)量關(guān)系簡單，但是如果直接抽象地去概括、歸納，學(xué)生理解起來就不那么容易了。我們需要把復(fù)雜問題簡單化，那么利用直觀圖形來掃除思維障礙就是最佳的選擇。因此，在處理教材時(shí)我把例題改為條件開放的植樹問題，不規(guī)定間距。利用線段圖操作，數(shù)形結(jié)合有利于學(xué)生思考，降低了學(xué)習(xí)難度，在畫圖操作的過程中理解多1少1的原因，很容易讓學(xué)生建立起間隔、間隔數(shù)及間隔數(shù)和栽樹棵數(shù)之間的對應(yīng)關(guān)系，形成深刻、完整的表象，提煉出植樹問題內(nèi)在的規(guī)律。

數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)明確強(qiáng)調(diào)：學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識應(yīng)從學(xué)生已有的生活經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，讓學(xué)生親自經(jīng)歷將實(shí)際問題抽象成數(shù)學(xué)模型并進(jìn)行解釋與運(yùn)用的過程?；谶@樣的指導(dǎo)意義，筆者以為搞好課本中“數(shù)學(xué)廣角”課例的教學(xué)要抓好以下幾點(diǎn)。

一、尊重已有經(jīng)驗(yàn)，有效組織活動(dòng)

綜觀教材我們不難發(fā)現(xiàn)，“數(shù)學(xué)廣角”的內(nèi)容都是在學(xué)生熟悉的生活事例中滲透了有關(guān)數(shù)學(xué)思想。如在服裝搭配中滲透了排列組合思想，在郵政編碼與身份證號碼中滲透了編碼思想，在“找次品”活動(dòng)中滲透了優(yōu)化的思想方法等，這就使原來比較抽象、深?yuàn)W的數(shù)學(xué)思想方法有了豐富的現(xiàn)實(shí)背景，使數(shù)學(xué)更貼近學(xué)生的生活實(shí)際，有利于激活已有的認(rèn)知經(jīng)驗(yàn)，幫助他們建構(gòu)模型、加深理解。

二、經(jīng)歷探索過程，理解思想方法

解決問題是數(shù)學(xué)活動(dòng)的核心，但解決問題并不等同于解答習(xí)題。要讓學(xué)生在解決問題的過程中主動(dòng)嘗試從數(shù)學(xué)的角度尋求解決問題的策略，經(jīng)歷猜想、實(shí)驗(yàn)、推理等數(shù)學(xué)探索活動(dòng)的過程，逐步增加學(xué)生解決問題的經(jīng)驗(yàn)和能力，體會(huì)一些重要的數(shù)學(xué)思想方法，自主建構(gòu)模型，形成一些基本的解題策略，切實(shí)提高教學(xué)效率。

三、注重直觀操作，鍛煉形象思維

“數(shù)學(xué)廣角”的內(nèi)容編排非常強(qiáng)調(diào)利用直觀手段來幫助學(xué)生理解問題情境，感悟思想方法，提高學(xué)習(xí)效率。小學(xué)生的思維特點(diǎn)是以具體形象思維為主，并逐步向抽象邏輯思維過渡。但是，這時(shí)學(xué)生的思維還是直接與感性經(jīng)驗(yàn)、形象材料相聯(lián)系的，需要直觀手段的支持，否則，學(xué)生就會(huì)感到數(shù)學(xué)是枯燥無趣和難以理解的，導(dǎo)致學(xué)習(xí)熱情與學(xué)習(xí)效率低下。因此，利用實(shí)物、教具、圖表等直觀教學(xué)手段來幫助學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，關(guān)注學(xué)生的形象思維能力，是幫助他們學(xué)習(xí)抽象數(shù)學(xué)知識的重要手段，不僅能加深學(xué)生對數(shù)學(xué)思想方法的理解及記憶，還能啟發(fā)他們積極思考，培養(yǎng)猜測實(shí)驗(yàn)、分析推理的能力和探索精神。

（責(zé) 編 肖 飛）