徐永琳，王斐然

(1.西北民族大學(xué)數(shù)學(xué)與計(jì)算機(jī)科學(xué)學(xué)院，甘肅蘭州730030;2.上海理工大學(xué)理學(xué)院，上海200090)

隨著西部旅游事業(yè)的不斷發(fā)展，蘭州市自助旅游開(kāi)始被越來(lái)越多的人選擇.以蘭州市10個(gè)景點(diǎn)的旅游路線選擇問(wèn)題為例，通過(guò)相關(guān)數(shù)據(jù)研究蘭州市及其附近的10個(gè)景點(diǎn)的最短游覽路線;對(duì)這10個(gè)景點(diǎn)的旅游價(jià)值作出較為合理的評(píng)估;結(jié)合評(píng)估結(jié)果，對(duì)追求旅游價(jià)值的游客給出合理的建議.

1 模型的建立與分析

從goolge上查到蘭州市的電子地圖如圖1所示，從中確定10個(gè)景點(diǎn)作為研究對(duì)象，抽象出圖2所示的網(wǎng)絡(luò)圖.

圖1 蘭州市電子地圖Fig.1 Lanzhou electronic map

圖2 蘭州市網(wǎng)絡(luò)圖Fig.2 Lanzhou city network diagram

1.1 Kruskal算法求解

對(duì)于圖2的網(wǎng)絡(luò)圖，根據(jù)Kruskal算法找出連通各點(diǎn)間的最短路徑.由Kruskal算法［1－4］得出圖3就是連通這10個(gè)景點(diǎn)的最短路徑1.結(jié)合實(shí)際計(jì)算出D－E，E－F來(lái)回的路程為11.4 km，而J－F，F(xiàn)－E連線的路程為9.3 km，G－I來(lái)回的路程為4.6 km，而I－H之間的路程為4.1 km.得出如圖4的最短路徑2:即建議旅客從A點(diǎn)或從E點(diǎn)出發(fā)沿圖4所示的路線的路程最短.

圖3 景點(diǎn)最短路徑1Fig.3 A shortest path 1

圖4 景點(diǎn)最短路徑2Fig.4 A shortest path 2

1.2 Dijkstra算法求解

對(duì)于圖2所示的網(wǎng)絡(luò)圖，根據(jù)Dijkstra［5－7］算法求解，最終得出結(jié)果如圖5所示.可以看出，根據(jù)Dijkstra和Kruskal算法所求解的結(jié)果一樣，但這僅是理論上得出的最短連通路徑，根據(jù)實(shí)際情況進(jìn)行調(diào)整，計(jì)算出D－E，E －F來(lái)回的路程為11.4 km，而 J－F，F(xiàn)－E 連線的路程為9.3 km，G －I來(lái)回的路程為4.6 km，而 I－H之間的路程為4.1 km，得出如圖6的最短路徑4.

圖5 景點(diǎn)最短路徑3Fig.5 The shortest path 3

圖6 景點(diǎn)最短路徑4Fig.6 The shortest path 4

2 旅游價(jià)值模型的建立及求解

由于較難用價(jià)格來(lái)量化旅游價(jià)值，因此根據(jù)各個(gè)旅游景點(diǎn)的實(shí)際情況，綜合考慮各景點(diǎn)的異同點(diǎn)，給出如下模型:取評(píng)價(jià)集為:V={很值得去，值得去，去過(guò)，沒(méi)興趣};因素集為:R～={服務(wù)態(tài)度，設(shè)施，好客度，門票};

由上述模糊集構(gòu)成模糊矩陣為:

則對(duì)此景點(diǎn)的模糊綜合評(píng)價(jià)為:

由于 0.4+0.3+0.2+0.2=1.1≠1，將綜合評(píng)價(jià)結(jié)果歸一化后變?yōu)?18，0.18).

這一評(píng)價(jià)結(jié)果表明37%的人覺(jué)得甘肅博物館很值得去，27%的人覺(jué)得值得去，18%的人去過(guò)，18%的人感覺(jué)沒(méi)興趣.將這些評(píng)價(jià)集看成變量X，并且用(1～4)的具體值將其進(jìn)行量化，最后求出變量X的期望值如下: E(X1)=0.37 ×4+0.27 ×3+0.18 ×2+0.18 ×1=2.83.

因此將此期望值作為該景點(diǎn)的旅游價(jià)值.

對(duì)蘭州其它各旅游景點(diǎn)的旅游價(jià)值采用類似的方法，最終求得結(jié)果如下:

B:蘭州西關(guān)清真寺

評(píng)價(jià)結(jié)果表明25%的人覺(jué)得蘭州西關(guān)清真寺很值得去，30%的人覺(jué)得值得去，25%的人去過(guò)，20%的人感覺(jué)沒(méi)興趣. E(X2)=0.25 ×4+0.3 ×3+0.25 ×2+0.2 ×1=2.6.

C:蘭州西湖公園

評(píng)價(jià)結(jié)果表明32%的人覺(jué)得蘭州西湖公園很值得去，27%的人覺(jué)得值得去，27%的人去過(guò)，14%的人感覺(jué)沒(méi)興趣. E(X3)=0.32 ×4+0.27 ×3+0.27 ×2+0.14×1=2.77.

D:蘭州黃河鐵橋

評(píng)價(jià)結(jié)果表明33%的人覺(jué)得蘭州黃河鐵橋很值得去，25%的人覺(jué)得值得去，25%的人去過(guò)，17%的人感覺(jué)沒(méi)興趣. E(X4)=0.33 ×4+0.25 ×3+0.25 ×2+0.17×1=2.74.

E:蘭州白塔山公園

評(píng)價(jià)結(jié)果表明33%的人覺(jué)得蘭州白塔山公園很值得去，24%的人覺(jué)得值得去，24%的人去過(guò)，19%的人感覺(jué)沒(méi)興趣. E(X5)=0.33 ×4+0.24 ×3+0.24 ×2+0.19×1=2.71.

F:蘭州五一山升級(jí)森林生態(tài)旅游區(qū)

評(píng)價(jià)結(jié)果表明27%的人覺(jué)得蘭州白塔山公園很值得去，23%的人覺(jué)得值得去，27%的人去過(guò)，23%的人感覺(jué)沒(méi)興趣. E(X6)=0.27 ×4+0.23 ×3+0.27 ×2+0.23×1=2.54.

G:蘭山公園

評(píng)價(jià)結(jié)果表明40%的人覺(jué)得蘭州白塔山公園很值得去，20%的人覺(jué)得值得去，20%的人去過(guò)，20%的人感覺(jué)沒(méi)興趣. E(X7)=0.4 ×4+07.2 ×3+0.2 ×2+0.2 ×1=2.8.

H:蘭州博物館

評(píng)價(jià)結(jié)果表明29%的人覺(jué)得蘭州白塔山公園很值得去，30%的人覺(jué)得值得去，19%的人去過(guò)，19%的人感覺(jué)沒(méi)興趣. E(X8)=0.29×4+0.3 ×3+0.19 ×2+0.19 ×1=2.63.

I:蘭州五泉山公園

評(píng)價(jià)結(jié)果表明25%的人覺(jué)得蘭州五泉山公園很值得去，25%的人覺(jué)得值得去，30%的人去過(guò)，20%的人感覺(jué)沒(méi)興趣. E(X9)=0.25 ×4+0.25 ×3+0.3 ×2+0.2 ×1=2.55.

J:蘭州雁灘公園

評(píng)價(jià)結(jié)果表明30%的人覺(jué)得蘭州雁灘公園很值得去，30%的人覺(jué)得值得去，20%的人去過(guò)，20%的人感覺(jué)沒(méi)興趣. E(X10)=0.3 ×4+0.3×3+0.2 ×2+0.2 ×1=2.7.

3 結(jié)論與建議

根據(jù)以上模型的求解得出下表1.

由于在一天之內(nèi)，游客并不能將十個(gè)景點(diǎn)游遍，上述模型所求結(jié)果可以作為其路線選擇的參考，對(duì)于具體的路線選擇問(wèn)題的解決，則采用0－1背包算法進(jìn)行求解.為了便于算法的實(shí)現(xiàn)，將上述旅游價(jià)值表1中的數(shù)據(jù)進(jìn)行放大100倍后得到表2.

為了便于研究，將各景點(diǎn)的旅游價(jià)值進(jìn)行由大到小排序:

A:283、G:280、C:277、D:274、E:271、J:270、H:263、B:260、I:255、F:254.

對(duì)于于最求旅游價(jià)值最大化的游客而言，假設(shè)該游客的旅游起點(diǎn)為A，由于行駛路線多數(shù)處在市區(qū)中，因此綜合考慮各種交通因素的影響，假設(shè)該游客乘坐的交通工具的時(shí)速為5 km/h，并且在每個(gè)景點(diǎn)停留一小時(shí)，一天的旅游時(shí)間最多為10小時(shí).在一天所行駛的路程為25 km，則沒(méi)有游遍十個(gè)景點(diǎn).

采用0－1背包算法找出游客所能獲取的最大旅游價(jià)值，因此，將25 km作為背包的容量C.則在此容量?jī)?nèi)，考慮如何能使游客所經(jīng)過(guò)的景點(diǎn)的旅游價(jià)值總和最大，即在25 km的路程范圍內(nèi)所能囊括的景點(diǎn)的總價(jià)值最大.

方案1:

先選旅游價(jià)值最大的景點(diǎn)放入背包中，根據(jù)上述各景點(diǎn)的旅游價(jià)值大小順序，則其旅游路線為:

A→G→C→D→E→J→H→B→I→F

按此路線旅游，則在旅游總路程S≤25的約束條件下，該游客只能到達(dá)B景點(diǎn)，因?yàn)锳→G→C→D→E→J→H→B→I的總路程為28.5km﹥C，因此A→G→C→D→E→J→H→B的總路程為21.6km，則其獲得總的旅游價(jià)值為:1908.

方案2:

按照Kruskal算法得出的最短旅游路徑作為旅游的路線為:

A→B→D→C→G→I→H→J→F→E，由于總路程為25.4 km＞C，則該游客所能經(jīng)過(guò)的景點(diǎn)為:A→B→D→C→G→I→H→J→F，其總路程為20.9 km，所能獲的總的旅游價(jià)值為2146.因此，通過(guò)比較分析，無(wú)論對(duì)于追求旅游路線最短還是追求旅游價(jià)值最大，方案二比方案一更優(yōu).因?yàn)榉桨付粌H旅游路程較短，而且所獲得旅游價(jià)值較大.

表1 各景點(diǎn)的旅游價(jià)值Tab.1 The scenic spots in the tourism value

表2 各景點(diǎn)的旅游價(jià)值Tab.2 The scenic spots in the tourism value

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