易韋韋

(中國西安衛(wèi)星測控中心，陜西 西安 710043)

0 引言

現(xiàn)行的JJG 292－2009《銣原子頻率標準檢定規(guī)程》指出可采用時差法對銣原子頻率標準的開機特性、日頻率漂移率、頻率復(fù)現(xiàn)性和頻率準確度進行檢定，并給出了相應(yīng)的數(shù)據(jù)處理及計算方法[1]。但在一些特殊情況下，規(guī)程給出的用時差法計算平均頻率偏差的方法可能出現(xiàn)錯誤，本文針對這一問題，探討了時差法測頻的數(shù)據(jù)處理分析方法，給出了較為完善的計算公式。

1 時差法原理

JJG 292－2009規(guī)程闡述了時差法測量頻率準確度的原理 (如圖1所示):計數(shù)器測量兩個輸入秒脈沖(1PPS)的時差，被檢銣頻標的1PPS作為啟動信號，參考頻標的1PPS作為停止信號，連續(xù)測量兩次，兩次的時間間隔τ=300 s，測得的時差值分別為X1和X2，按式 (1)計算相對平均頻率偏差[1－3]

式中:f0為被檢頻標的頻率標稱值;fx為被檢頻標的頻率輸出值;a×10－n為所計算結(jié)果的科學(xué)計數(shù)法表述。

圖1 時差法測頻原理

根據(jù)式 (1)計算結(jié)果可進一步得到頻率準確度[1]

2 存在問題及解決方法

JJG 292－2009規(guī)程規(guī)定所能檢定銣原子頻標頻率準確度范圍為2 ×10－10～5 ×10－11[1]，根據(jù)式 (2)和(1)可得相對平均頻率偏差范圍為[4]

由于y≠0，因此被檢銣頻標經(jīng)分頻器輸出的1PPS不準確，1PPS對應(yīng)的實際間隔值ΔT為[5]

圖2為時差法測頻時序圖。圖中垂直于時間軸的高線表示參考頻標轉(zhuǎn)化輸出的1PPS信號 (兩高線間隔為標準1s)，矮線為被檢銣頻標轉(zhuǎn)化輸出的1PPS。t1時刻開始測量，t3時刻結(jié)束測量，即t3－t1=300 s。兩次測量的時差值分別為圖中X1和X2。下面討論圖2所示三種情況下時差測頻結(jié)果。由于300 s內(nèi)兩個頻標穩(wěn)定性帶來的干擾非常小，因此下面的分析中將其忽略。

依據(jù)時差法測頻原理及式 (5)和圖2可得

圖2 時差法測頻時序圖

2.1 當(dāng) t3≤t4時

這是最為普通、最為常見的一種形式。依據(jù)圖2(a)所示各時刻關(guān)系，可得第二次測量的時差值X2和實際的時間間隔τ分別為

結(jié)合式 (3)和式 (7)可得，當(dāng)t3≤t4時，X2－X1=300y/( y+1)的取值范圍為((－6×10－8s，－1.2×10－8s)∪(1.2 ×10－8s，6 ×10－8s))。

這種情況下，采用式 (1)可以得到正確的結(jié)果為

2.2 當(dāng)t4＜t3＜t5時

由式 (6)可知此時y＞0，且

簡化上式可得

由式 (3)可知， y的值很小，所以X1→1。

依據(jù)圖2(b)所示各時刻關(guān)系，第二次測量的時差值X2和實際的時間間隔τ分別為

因X1→1，所以可見X2→0。結(jié)合式 (3)，(9)和(10)可得，當(dāng)t4＜t3＜t5時，X2－X1=－1+301y/(y+1)的取值范圍為(－0.999999988 s，－0.999999940 s)。

顯然這是錯誤的。實際上其值應(yīng)為

2.3 當(dāng) t5≤t4時

由式 (6)可知此時y＜0，且

由式 (3)可知，|y|的值很小，所以X1→0。依據(jù)圖2(c)所示各時刻關(guān)系，第二次測量的時差值X2和實際的時間間隔τ分別為

因X1→0，所以可見X2→1。結(jié)合式 (3)，(12)和(13)可得，當(dāng)t5≤t4時，X2－X1=1+299y/(y+1)的取值范圍為 (0.999999940 s，0.999999988 s)。

顯然，采用式 (1)無法計算出正確的測頻結(jié)果。而應(yīng)該采用下式計算

2.4 合成公式

依據(jù)上述分析，將式 (3)，(9)，(11)和 (14)結(jié)合，得到下面的時差法計算相對平均頻率偏差的公式，有

式中:ΔX=X2－X1，τ=300 s。

式 (15)是針對JJG 292－2009《銣原子頻率標準》檢定規(guī)程推導(dǎo)得出的，其中ΔX的取值范圍只是針對式 (3)所限定的范圍給出的。

事實上，式 (15)可以進一步擴展其應(yīng)用范圍。

1)被檢件的相對平均頻率偏差范圍可擴展。當(dāng)被檢件的相對平均頻率偏差范圍與式 (3)不一致時，可采用前文分析方法修正ΔX取值范圍，從而使得式(15)仍然適用。實際應(yīng)用中，可以人為地設(shè)置較寬的相對平均頻率偏差范圍，得到寬松的ΔX取值范圍，從而提高式 (15)的適用范圍。

2)測量時間間隔可擴展。式 (15)對應(yīng)的測量時間間隔τ為300 s。當(dāng)τ≠300 s時，采用前文分析方法修正ΔX取值范圍，同時將分母修正 (例如時間間隔為1天，τ修正為86400 s)，修正后，式 (15)仍然適用。

3)被檢頻率標準類型可擴展。當(dāng)被檢件為非銣原子頻率標準時，例如為石英晶體頻率標準或其它原子頻率標準，若測量過程中使用了時差法，在修正了τ值和ΔX取值范圍后，均可使用式 (15)得到正確的相對平均頻率偏差。

3 例證

1)設(shè)y＞0，第一個時差值X1=0.999999995 s，由式 (3)和式 (10)可得300 s后測量的第二個時差值X2范圍約為 (7 ns，55 ns)。采用檢定規(guī)程給出的公式 (1)得到被測頻標的相對平均頻率偏差結(jié)果為y≈－3.3×10－3，顯然結(jié)果錯誤。采用式 (15)得到正確結(jié)果為4×10－11＜y＜2×10－10。

2)設(shè)y＜0，第一個時差值X1=5 ns，由式 (3)和式 (13)可得300 s后測量的第二個時差值X2范圍約為 (0.999999945 s，0.999999993 s)。采用規(guī)程中給出的式 (1)得到被測頻標的相對平均頻率偏差結(jié)果為y≈3.3×10－3，顯然結(jié)果錯誤。采用式 (15)得到正確結(jié)果為 －2×10－10＜y＜ －4×10－11。

4 結(jié)論

本文結(jié)合JJG 292－2009《銣原子頻率標準檢定規(guī)程》，從原理上詳細分析了時差法測量后相對平均頻率偏差的計算方法，推導(dǎo)出在兩種特殊情況下應(yīng)用規(guī)程的計算公式，可能導(dǎo)致差錯，并給出了改進表達式，并通過具體數(shù)值例子進行了說明。本文結(jié)論可進一步推廣至其它頻率標準的相對平均頻率偏差的時差法測量。

[1]國家質(zhì)量監(jiān)督檢驗檢疫總局.JJG 292－2009銣原子頻率標準檢定規(guī)程[S].北京:中國計量出版社，2009.

[2]李宗揚 .時間頻率計量 [M].北京:原子能出版社，2002.

[3]卡特肖夫P.時間和頻率[M].漆貫榮，沈韋，鄭恒秋，等譯.臨潼:中國科學(xué)院陜西天文臺，1982.

[4]童寶潤.時間統(tǒng)一技術(shù) [M].北京:國防工業(yè)出版社，2004.

[5]李孝輝，楊旭海，劉婭，等.時間頻率信號的精密測量[M].北京:科學(xué)出版社，2010.