劉龍源

（無錫市政設(shè)計研究院有限公司,江蘇無錫 214072）

0 引言

我國位于世界上兩大地震帶：環(huán)太平洋地震帶和歐亞地震帶之間，是世界上的多地震國家之一。在我國發(fā)生的地震具有的基本特點是[1]：震源淺、烈度高、分布廣、傷亡大。我國幾乎所有的省都發(fā)生過6級以上的破壞性地震，根據(jù)國家地震局出版的全國地震區(qū)劃圖統(tǒng)計計算[2]，烈度不小于7度的面積達312萬km2，占國土總面積的近1/3，全國有近半數(shù)的城市位于7度或7度以上的地震區(qū)。

由于液體粘滯阻尼器[3,4]精確性好，穩(wěn)定性高，而且在靜止情況下，沒有起始剛度，不會影響到結(jié)構(gòu)的其它計算。目前在國內(nèi)橋梁工程中安裝的阻尼器基本都是液體粘滯阻尼器（見圖1），如四川鵝公巖大橋、上海盧浦大橋和蘇通大橋以及舟山大陸連島工程西堠門大橋主橋等。

圖1 Taylor Devices Inc.生產(chǎn)的液體粘滯阻尼器

結(jié)構(gòu)動力響應由占主要貢獻的振型控制，因而對結(jié)構(gòu)控制振型的認識，也是認識動力響應特征的基礎(chǔ)。文獻[5]通過對一座主跨280m的懸索橋進行分析，得出了可以采用單自由度系統(tǒng)模擬縱飄振型的懸索橋液體粘滯阻尼器選型簡化分析方法。但是對于千米級的懸索橋，第一振型通常為橫向側(cè)彎，反對稱豎彎振型也往往出現(xiàn)在縱飄振型前面[1,6]，而且縱飄振型和反對豎彎振型形態(tài)比較接近。因此，本文研究首先對大跨度懸索橋梁端位移的控制振型進行分析，在此基礎(chǔ)上對懸索橋液體粘滯阻尼器單自由度系統(tǒng)簡化分析的適用性進行研究。

1 大跨度懸索橋結(jié)構(gòu)特點以及動力特性分析

在懸索橋靜力設(shè)計中，加勁梁的截面尺寸往往是由相鄰兩個吊索之間的節(jié)間荷載決定，不隨著跨度的增長而加大，但是主纜的截面尺寸隨跨度的增長而增大。對于主跨跨徑超過千米的大跨度懸索橋，由于主跨跨徑長、主纜的截面尺寸大，主纜在懸吊體系的振動中會起到主要作用。下面以一座主跨1 490 m的大跨度懸索橋為例進行詳細的分析和研究。表1列出了該橋前10階振型及頻率。圖2、圖3顯示了該橋一階反對稱豎彎振型和縱飄振型。

表1 主橋動力特性

在大跨度懸索橋的懸吊體系振動中，第一振型通常為橫向側(cè)彎，反對稱豎彎振型也往往出現(xiàn)在縱飄振型前面[1,6]，而且縱飄振型和反對豎彎振型形態(tài)比較接近，見圖2、圖3。由此可以判斷，梁端縱向位移可能由反對稱豎彎振型和縱飄振型共同控制。以下通過梁端縱向自由振動時程分析和地震波縱向輸入下的時程分析及其對應的頻譜分析，驗證這一判斷。

圖2 第2階一階反對稱豎彎振型

圖3 第5階縱飄振型

2 自由振動分析

自由振動分析為初始位移下的自由振動。初始位移通過在加勁梁兩端施加沿同一方向縱橋向集中力實現(xiàn)，由零開始線性增加到5 000 kN，增加的持續(xù)時間為60 s，這種緩慢加載是為了避免荷載頻率影響自由振動過程。從60.1 s至400 s，加載力大小為零。分析中固有阻尼比取0.02。

圖4為自由振動梁端位移時程。對圖4作FFT（快速傅里葉變換）分析，得到能量譜，見圖5。從圖5可以看出，該橋自由振動主要參與頻率有兩個，分別是0.087 89 Hz和0.153 81 Hz，十分接近一階反對稱豎彎振型頻率0.087 459 Hz和縱飄振型頻率0.154 766 Hz?？梢?，自由振動下梁端縱向位移由一階反對稱豎彎振型和縱飄振型共同控制。

3 地震激勵分析

由自由振動分析中可見，梁端縱向位移由一階反對稱豎彎振型和縱飄振型共同控制。對于多自由度體系，其動力響應往往與外荷載的頻率成分相關(guān)。以下通過不同地震波作用下的梁端位移響應特征，分析梁端縱向位移的控制振型。地震激勵的選?。哼@里選取地震波12條，見表2。地震波加速度峰值統(tǒng)一選取0.4 g。

圖4 自由振動梁端縱向位移時程

圖5 自由振動梁端縱向位移時程能量譜

表2 地震波

通過這12條地震波時程分析，觀察梁端振動時程特征，并對振動時程作頻譜分析。12條地震波對應的主控頻率見表3。

由表3可以看出如下現(xiàn)象：

（1）梁端縱向位移由單一振型控制的有：地震波 F3-1、F3-2激勵下，主控頻率 0.158 64 Hz、0.158 69 Hz最接近縱飄振型頻率；地震波F5-2、F6-1、F6-2激勵下，主控頻率0.146 48 Hz接近縱飄振型頻率；地震波F4-2激勵下，主控頻率0.08545Hz，主控振型為一階反對稱豎彎；地震波F5-1激勵下，主控頻率0.170 90 Hz，主控振型為二階正對稱豎彎振型頻率。

表3 地震波對應的懸索橋梁端位移主控頻率

（2）梁端縱向位移由兩個振型控制的有：地震波F1-1、F1-2激勵下，單個主控頻率0.183 11 Hz介于二階正對稱豎彎頻率和二階反對稱豎彎振型頻率之間；地震波F2-2激勵下，單個主控頻率0.134 28 Hz介于一階正對稱豎彎頻率和縱飄振型頻率之間；地震波F4-1激勵下，兩個主控頻率0.085 45 Hz、0.158 69 Hz，最接近一階反對稱豎彎頻率、縱飄振型頻率。

（3）梁端縱向位移由三個振型控制的有：地震波F2-1激勵下，三個主控頻率 0.085 45 Hz、0.146 48 Hz、0.170 90 Hz，分別接近一階反對稱豎彎頻率、縱飄頻率、二階正對稱豎彎振型頻率。

由此可見：地震波激勵下大跨度懸索橋主梁縱向位移的控制振型與地面加速度所含的頻率成分有關(guān)；在特定地震波激勵下可能由縱飄振型控制，也可能由一階反對稱豎彎振型控制或者其他多個振型共同控制。當大跨度懸索橋主梁縱向位移為縱飄振型控制時，在同等地震振幅下，往往會得到較大的地震響應，例如有代表性的地震波F3-2。

文獻 [5]通過對一座主跨280 m的懸索橋分析，得出了可以采用單自由度系統(tǒng)模擬縱飄振型的懸索橋液體粘滯阻尼器選型簡化分析方法。但通過以上分析可見，對于千米級懸索橋，在地震波激勵下，主梁縱向位移不是由單一頻率控制，由此可以判斷具有廣泛意義上的大跨度懸索橋加勁梁梁端縱向位移響應的單自由度模型不存在。

4 結(jié)論

（1）自由振動下大跨度懸索橋梁端縱向位移由一階反對稱豎彎振型和縱飄振型共同控制。震波激勵下大跨度懸索橋主梁縱向位移的控制振型與地面加速度所含的頻率成分有關(guān)；在特定地震波激勵下可能由縱飄振型控制，也可能由一階反對稱豎彎振型控制或者其他多個振型共同控制。

（2）對于千米級懸索橋，在地震波激勵下，主梁縱向位移不是由單一頻率控制，由此可以判斷具有廣泛意義上的大跨度懸索橋加勁梁梁端縱向位移響應的單自由度模型不存在。

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