王維

【摘 要】高中數(shù)學(xué)立體幾何一直是數(shù)學(xué)的一大難點(diǎn)。因?yàn)樗髮W(xué)生有立體感，在一個(gè)平面內(nèi)把幾何圖形的立體感想象出來(lái)，非常有難度。

【關(guān)鍵詞】數(shù)學(xué) 立體幾何 方法總結(jié)

中圖分類(lèi)號(hào)：G4 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A DOI：10.3969/j.issn.1672-0407.2014.08.151

立體幾何在高考數(shù)學(xué)中一直占據(jù)重要的地位，在分?jǐn)?shù)值上每年都在20分左右，并且是所有考生必得分?jǐn)?shù)的知識(shí)點(diǎn)之一，是所有老師與學(xué)生在復(fù)習(xí)時(shí)都特別重視的知識(shí)點(diǎn)，甚至有的學(xué)校在高考總復(fù)習(xí)時(shí)將立體幾何提前復(fù)習(xí)，就是為了在每次月考時(shí)都能使學(xué)生復(fù)習(xí)立體幾何，以至于最后使全體學(xué)生在立體幾何部分都能少丟分甚至不丟分。下面我將從立體幾何不同的考點(diǎn)入手通過(guò)對(duì)高考考綱的解讀多年高考試題的分析入手探尋命題規(guī)律以及高考的命題趨勢(shì)。在數(shù)學(xué)高考中一般可以設(shè)置五個(gè)考點(diǎn)。

考點(diǎn)一，空間幾何體的結(jié)構(gòu)、三視圖、直觀圖——它的命題規(guī)律及趨勢(shì)：柱、錐、臺(tái)、球體及其簡(jiǎn)單組合體的結(jié)構(gòu)特征在舊教材中出現(xiàn)過(guò)，而三視圖為新增內(nèi)容，一般情況下，新增內(nèi)容會(huì)重點(diǎn)考查，從近幾年高考題來(lái)看，三視圖是出題的熱點(diǎn)，題型多以選擇題、填空題為主。

考點(diǎn)二，空間幾何體的表面積和體積——它的命題規(guī)律及趨勢(shì)：柱、錐、臺(tái)、球的表面積和體積以公式為主，按照新考綱的要求，表面積和體積公式要求記憶，所以必須掌握表面積的計(jì)算方法和體積的計(jì)算方法。考綱的變化有可能是出題點(diǎn)所在。

考點(diǎn)三，點(diǎn)、線、面的位置關(guān)系。命題規(guī)律及趨勢(shì)——主要考查平面的基本性質(zhì)、空間兩條直線的位置關(guān)系，多以選擇題、填空題為主，難度不大。

考點(diǎn)四，直線與平面、平面與平面平行、垂直的判定與性質(zhì)——它的命題規(guī)律及趨勢(shì)：主要考查線線、線面、面面平行、垂直的判定與性質(zhì)，多以選擇題和解答題形式出現(xiàn)，解答題中第一問(wèn)多以證明線線、線面平行、垂直；面面平行、垂直為主，近幾年高考題中第一問(wèn)主要以考查垂直為主，屬中檔題。

考點(diǎn)五，空間向量與立體幾何命題規(guī)律及趨勢(shì)——它的空間向量的問(wèn)題一般出現(xiàn)在立體幾何的解答題中，近幾年難度為中等偏難，2009年和2010年屬于偏難，2011年至2014年屬于中檔題。

現(xiàn)在出題不再像以往特別容易建立空間直角坐標(biāo)系，通常需要進(jìn)行必要的證明以后，才能建立空間直角坐標(biāo)系，這就將難度有了一定的提高。另外存在性問(wèn)題現(xiàn)在也是高考的一個(gè)熱點(diǎn)問(wèn)題。那么怎樣才能使我們的學(xué)生在高一二年級(jí)以及高三復(fù)習(xí)備考學(xué)好立體幾何呢？能夠得較高的分?jǐn)?shù)甚至滿分呢？本人結(jié)合四川高考數(shù)學(xué)學(xué)科考試大綱對(duì)立體幾何的相關(guān)要求，請(qǐng)看下面的內(nèi)容。

具體的步驟與方法可以如下：

1.第一想方設(shè)法地要幫助學(xué)生建立空間觀念，提高空間想象力。從認(rèn)識(shí)平面圖形到認(rèn)識(shí)立體圖形是一次飛躍，要有一個(gè)過(guò)程。有的同學(xué)自制一些空間幾何模型并反復(fù)觀察，這有益于建立空間觀念，是個(gè)好辦法。有的同學(xué)有空就對(duì)一些立體圖形進(jìn)行觀察、揣摩，并且判斷其中的線線、線面、面面位置關(guān)系，探索各種角、各種垂線作法，這對(duì)于建立空間觀念也是好方法。此外，多用圖表示概念和定理，多在頭腦中“證明”定理和構(gòu)造定理的“圖”，對(duì)于建立空間觀念也是很有幫助的。

2.第二要盡可能地促使學(xué)生掌握基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能。要用圖形、文字、符號(hào)三種形式表達(dá)概念、定理、公式，要及時(shí)不斷地復(fù)習(xí)前面學(xué)過(guò)的內(nèi)容。這是因?yàn)椤读Ⅲw幾何》內(nèi)容前后聯(lián)系緊密，前面內(nèi)容是后面內(nèi)容的根據(jù)，后面內(nèi)容既鞏固了前面的內(nèi)容，又發(fā)展和推廣了前面內(nèi)容。在解題中，要書(shū)寫(xiě)規(guī)范，如用平行四邊形ABCD表示平面時(shí)，可以寫(xiě)成平面AC，但不可以把平面兩字省略掉；要寫(xiě)出解題根據(jù)，不論對(duì)于計(jì)算題還是證明題都應(yīng)該如此，不能想當(dāng)然或全憑直觀；對(duì)于文字證明題，要寫(xiě)已知和求證，要畫(huà)圖；用定理時(shí)，必須把題目滿足定理的條件逐一交待清楚，自己心中有數(shù)而不把它寫(xiě)出來(lái)是不行的。要學(xué)會(huì)用圖（畫(huà)圖、分解圖、變換圖）幫助解決問(wèn)題；要掌握求各種角、距離的基本方法和推理證明的基本方法——分析法、綜合法、反證法。

3.第三要使學(xué)生不斷提高各方面能力。通過(guò)聯(lián)系實(shí)際、觀察模型或類(lèi)比平面幾何的結(jié)論來(lái)提出命題；對(duì)于提出的命題，不要輕易肯定或否定它，要多用幾個(gè)特例進(jìn)行檢驗(yàn)，最好做到否定舉出反面例子，肯定給出證明。歐拉公式的內(nèi)容是以研究性課題的形式給出的，要從中體驗(yàn)創(chuàng)造數(shù)學(xué)知識(shí)。要不斷地將所學(xué)的內(nèi)容結(jié)構(gòu)化、系統(tǒng)化。所謂結(jié)構(gòu)化，是指從整體到局部、從高層到低層來(lái)認(rèn)識(shí)、組織所學(xué)知識(shí)，并領(lǐng)會(huì)其中隱含的思想、方法。所謂系統(tǒng)化，是指將同類(lèi)問(wèn)題如平行的問(wèn)題、垂直的問(wèn)題、角的問(wèn)題、距離的問(wèn)題、唯一性的問(wèn)題集中起來(lái)，比較它們的異同，形成對(duì)它們的整體認(rèn)識(shí)。牢固地把握一些能統(tǒng)攝全局、組織整體的概念，用這些概念統(tǒng)攝早先偶爾接觸過(guò)的或是未察覺(jué)出明顯關(guān)系的已知知識(shí)間的聯(lián)系，提高整體觀念。

4.注意事項(xiàng)：要注意積累解決問(wèn)題的策略。如將立體幾何問(wèn)題轉(zhuǎn)化為平面問(wèn)題，又如將求點(diǎn)到平面距離的問(wèn)題，或轉(zhuǎn)化為求直線到平面距離的問(wèn)題，再繼而轉(zhuǎn)化為求點(diǎn)到平面距離的問(wèn)題；或轉(zhuǎn)化為體積的問(wèn)題。要不斷提高分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的水平：一方面從已知到未知，另方面從未知到已知，尋求正反兩個(gè)方面的知識(shí)銜接點(diǎn)——一個(gè)固有的或確定的數(shù)學(xué)關(guān)系。要不斷提高反省認(rèn)知水平，積極反思自己的學(xué)習(xí)活動(dòng)，從經(jīng)驗(yàn)上升到自動(dòng)化，從感性上升到理性，加深對(duì)理論的認(rèn)識(shí)水平，提高解決問(wèn)題的能力和創(chuàng)造性。