胡 磊， 王志杰， 許瑞寧， 馬安震， 何晟亞

(1.西南交通大學交通隧道工程教育部重點實驗室；2.西南交通大學土木工程學院，成都 610031 )

能量守恒原理在Ⅴ級圍巖隧道襯砌設計中的應用研究

胡 磊1，2， 王志杰1，2， 許瑞寧1，2， 馬安震1，2， 何晟亞1，2

(1.西南交通大學交通隧道工程教育部重點實驗室；2.西南交通大學土木工程學院，成都 610031 )

在圍巖-襯砌這個封閉系統(tǒng)中，隧道的開挖和支護過程伴隨著能量的傳遞和轉化，不考慮熱能散失并將圍巖視為彈性體，則圍巖勢能的釋放即為襯砌結構彈性應變能的增加。劉紅燕等[1-2]利用該能量守恒原理對Ⅲ級圍巖單線鐵路隧道進行了襯砌厚度的計算，在此研究成果的基礎上進一步研究了能量守恒原理對于Ⅴ級圍巖襯砌設計的適用情況。針對Ⅴ級圍巖建立FLAC3D模型動態(tài)模擬隧道的開挖過程，利用matlab語言編寫彈性應變能密度函數從而得到實體模型各單元的彈性應變能，最后得到特定范圍內圍巖勢能隨掘進深度的變化曲線。由此圍巖勢能變化曲線可得出隧道開挖后圍巖的勢能釋放值。此外，通過進行鋼纖維混凝土(SFRC)構件的韌性試驗，確定SFRC三分梁破壞與SFRC襯砌破壞時的能量消耗關系。據此建立能量方程并可得出SFRC襯砌的理論厚度，經檢算，設計厚度滿足安全性要求。結果表明，能量守恒原理的隧道襯砌設計方法不再受Ⅱ、Ⅲ級圍巖小斷面情形的限制，它同樣適用于V級圍巖大斷面隧道的襯砌設計。

隧道襯砌；能量守恒原理；彈性應變能密度；數值分析；鋼纖維混凝土(SFRC)

從能量的角度去觀察及研究巖體力學問題，已得到工程界、理論界越來越多的關注及重視[3]。理論及試驗研究表明，在巖石變形破壞過程中，能量起著根本的作用[4]。謝和平等[3-4]通過大量試驗分析研究了巖石的變形破壞過程，從能量角度出發(fā)揭示了巖石破壞過程中的能量的耗散及釋放特性[3]。柴紅保等[5]將彈性應變能的能量突變判據應用到了邊坡的穩(wěn)定性評價中，劉紅燕等[1-2]也將能量守恒原理應用到了鋼纖維混凝土隧道的襯砌設計中。然而，能量守恒原理在隧道襯砌設計中的應用過去一直都局限在Ⅱ、Ⅲ級圍巖小斷面隧道情形中，為此，本文作者以劉紅燕等[1-2]的研究成果為基礎，結合鋼纖維混凝土構件在發(fā)生破壞后仍能繼續(xù)承載并在破壞過程中吸收大量能量的特點，進一步深入了能量方法在Ⅴ級圍巖大斷面鋼纖維噴射混凝土隧道中的應用研究。

1 彈性應變能密度理論概述

設彈性體的一個微六面體單元作用著應力分量(σx，σy，σz，τxz，τyz，τxy)，產生的應變分量為(εx，εy，εz，γxy，γyz，γzx)，各應力分量所形成的合力都只在與它指標相同的應變分量所引起的變形位移上做功。注意到FLAC3D有限差分軟件采用塑性應變增量法，即使用每一個計算時步的變形增量，導致無法直接使用應變進行變形能計算[5]，而彈性應變能密度也可通過本構方程用應力分量來表示，則彈性應變能密度公式[6]為

2 鋼纖維混凝土構件斷裂時裂縫吸收能量

2.1 SFRC構件斷裂時裂縫吸收能量公式

隧道襯砌是一個曲面，我們可以用厚度相等、總面積相等的若干矩形平板來代替[2]，襯砌吸收的能量即為若干矩形平板吸收能量的總和。文獻[1-2]研究了鋼纖維噴射混凝土襯砌破壞時，纖維拔出過程中能量消耗?？紤]鋼纖維混凝土構件的極限破壞狀態(tài)，認為鋼纖維消耗的能量僅與對應的裂縫形態(tài)有關，假設鋼纖維拔出阻力與拔出長度呈線性關系，構件裂縫中鋼纖維均為對稱拔出，則裂縫能量吸收公式[1-2]為

式中d——裂縫寬度；

l——鋼纖維長度；

Al——裂縫面積，方板取1.98at[2]，其中，a為方板邊長，t為方板厚度；

n，ηw，τs——均是與纖維分布有關的系數，三分梁試件和方板試件取值相同。

根據式(2)可得到同種鋼纖維混凝土材料不同結構構件破壞時吸收能量間的關系。

2.2 鋼纖維混凝土試件韌性試驗

試驗用鋼纖維混凝土強度等級C30，試驗原材料：P.O42.5R普通硅酸鹽水泥；92U硅粉；細度9.6%Ⅰ級粉煤灰；粒徑5～10 mm碎石；機制砂細度模數2.6，石粉含量13.4%，最大粒徑為5 mm；高強鋼絲型鋼纖維，抗拉強度大于1 000 MPa，直徑0.55 mm，長徑比60，用字母M表示；減水率25%聚羧酸減水劑；無堿液體速凝劑。鋼纖維體積率為0.45%。材料配合比見表1。

表1 配合比設計 kg/m3

圖1 三分梁加載示意(單位：mm)

根據《纖維混凝土試驗方法標準》CECS13：2009[13]，鋼纖維混凝土三分梁韌性試驗加載點撓度范圍為0～2 mm。標準試件尺寸為450 mm×100 mm×100 mm，支點距離300 mm，如圖1所示。本組實驗共4個試件，荷載-撓度曲線如圖2～圖4所示。根據韌性試驗結果，當加載點撓度達到2 mm時，SFRC試件消耗能量見表2。

圖2 M-2荷載-撓度曲線

圖3 M-3荷載-撓度曲線

圖4 M-4荷載-撓度曲線

J

說明： M-1數據過于離散，不予考慮。

如圖5所示，極限狀態(tài)塑性鉸轉角近似計算為：2α=2×0.002/0.1=0.04 rad。破壞過程能量消耗取試驗均值14.10J，則作用在塑性鉸上塑性極限彎矩為Mp=W/(2α)=14.10/0.04=352.5 N·m。三分梁破裂面所在截面的應力分布如圖5所示。則塑性極限彎矩

式中 b——小梁截面寬度；

h′——未開裂的受壓區(qū)高度；

fcmd——彎曲抗壓強度設計值，C30鋼纖維噴射混凝土可取16.5 MPa。

代入已知數據解得h′=8.32 mm，裂縫高度hlb=h-h′=9.17 cm，裂縫寬度d=2αhlb=3.7 mm，裂縫面積Al=bhlb=0.009 17 m2。

方板韌性試驗試件尺寸：邊長a=600 mm，厚t=100 mm。四邊支撐、中心受力時，裂縫面積可按經驗[2]取值Al=1.98at。根據方板試驗的試驗結果，裂縫寬度在方板邊緣處最大，加載點邊緣最小，裂縫平均寬度為10.2 mm。

圖5 破裂面應力分布

根據公式(2)，對于材料相同的兩種SFRC構件，方板破壞吸收能量Ep與三分梁破壞吸收能量Eb之比

3 圍巖勢能釋放數值模擬

以某擬建雙線鐵路隧道為例，隧道拱頂最大埋深20 m，屬于淺埋隧道，最差圍巖等級為Ⅴ級。原擬設計斷面如圖6所示，隧道開挖高度H=12.27 m，開挖寬度B=14.42 m，復合式襯砌： 25 cm厚C30噴射混凝土+45 cm厚C35模筑鋼筋混凝土。如圖7所示，FLAC3D三維模型計算范圍為：60 m×120 m×30 m。忽略開挖工法的影響，計算模型采用全斷面開挖分步掘進(每次掘進lm)。圍巖重度21.5 kN/m3，彈性模量均值取1.8 GPa，泊松比0.37，內摩擦角25°，黏聚力0.19 MPa。

圖6 鐵路隧道斷面 (單位：cm)

取隧道縱向5～6 m的圍巖為考察對象，應用能量守恒原理進行SFRC襯砌厚度設計的方法要求圍巖處于彈性狀態(tài)，適用于Ⅱ、Ⅲ級圍巖的小斷面隧道(毛洞可自穩(wěn)，且?guī)缀醪粫霈F塑性區(qū))。劉紅燕等[1-2]所做的研究局限于Ⅲ級圍巖的單線鐵路隧道，工程應用受到限制，對于實例中Ⅴ級圍巖的大斷面隧道，數值模擬結果表明：毛洞開挖無法實現長期自穩(wěn)，洞周出現大范圍塑性區(qū)，如圖8所示。因此圍巖不能按照彈性體考慮，彈性應變能的襯砌厚度設計方法不再適用。

為克服彈性應變能襯砌設計方法不能在Ⅴ級圍巖中應用的缺點，可在數值模擬毛洞開挖過程中先按經驗設計施加臨時支護，在不產生塑性區(qū)的情況下圍巖和襯砌可視為彈性體，則可根據數值模擬計算結果得到的圍巖和襯砌的彈性應變能變化曲線進行鋼纖維混凝土的襯砌厚度設計。

圖7 三維隧道計算模型網格

圖8 毛洞開挖塑性區(qū)

FLAC3D有限差分數值分析方法在巖土工程領域的應用極為廣泛，但目前尚無法直接從計算結果中導出巖土體單元的彈性應變能，本文先利用Fish語言導出模型考察范圍內(縱向5～6 m)所有實體單元的應力分量，再根據式(1)在matlab數值分析軟件中編寫彈性應變能函數，從而獲得了考察范圍內所有實體單元的彈性應變能。模型中臨時襯砌取30 cm厚C30模筑混凝土，根據分析結果，圍巖和臨時襯砌彈性應變能變化曲線分別如圖9和圖10所示。

圖9 有支護圍巖彈性應變能U1變化曲線

圖10 臨時襯砌彈性應變能U2變化曲線

毛洞(無支護)開挖后圍巖勢能降低值ΔU應為有支護圍巖勢能降低值ΔU1與臨時襯砌彈性應變能U2之和，即

如圖9所示，當掘進深度到達考察斷面圍巖時，勢能急劇降低，ΔU1=10 502 J，如圖10所示，臨時襯砌基本穩(wěn)定后彈性應變能U2=752 J，則毛洞圍巖勢能降低值ΔU=11 254 J。

4 利用能量守恒原理進行SFRC襯砌設計

4.1 鋼纖維噴射混凝土襯砌厚度計算

將縱向長度為單位長度的隧道襯砌劃分為若干方板，極限破壞狀態(tài)下襯砌吸收的能量與方板吸收的能量存在線性關系

式中，SC為矩形平板面積，取a=1時即為襯砌周長，文中雙線鐵路隧道襯砌周長為：Sc=42.188(m)；ηE為工作條件系數，假定極限狀態(tài)時達到極限壓應變的襯砌面積占總面積的30%，則襯砌工作條件系數可取ηE=0.3。

建立極限狀態(tài)圍巖-襯砌系統(tǒng)能量方程

因此，雙線鐵路隧道初期支護可采用0.12 m厚的C30鋼纖維噴射混凝土，二次襯砌可作為安全儲備。

4.2 鋼纖維噴射混凝土初期支護安全性檢算

圍巖-結構隧道計算模型縱向計算長度只取3 m。按照允許應力法驗算襯砌安全性，考慮鋼拱架作用并換算為混凝土等效彈性模量。Ⅴ級圍巖重度21.5 kN/m3，彈性模量均值取1.8 GPa，泊松比0.37，內摩擦角25°，黏聚力0.19 MPa。C30鋼纖維混凝土彈性模量31 GPa，容重25 kN/m3，根據材料性能試驗，抗拉設計強度可取2.33 MPa。計算結果如圖11～圖13所示。

圖11 彎矩圖(單位：kN·m)

圖12 軸力圖(單位：kN)

圖13 安全系數

按照允許應力法計算，初期支護安全系數大于1即可，如圖所示拱腳處最小安全系數2.43，滿足要求。

5 結論

基于彈性應變能理論，根據能量守恒原理在文獻[1]成果基礎上對V級圍巖的淺埋隧道進行襯砌設計。

(1)建立FLAC3D有限差分模型進行巖土動態(tài)開挖，利用Fish語言導出監(jiān)測范圍內圍巖實體單元的應力分量，利用Matlab語言編寫彈性應變能函數，從而導出了各實體單元的彈性應變能，克服了FLAC3D無法直接導出彈性應變能的缺點。

(2)利用能量守恒原理進行襯砌設計的方法適用于彈性體圍巖，但并不局限于Ⅱ、Ⅲ級圍巖小斷面的情況，對于Ⅴ級圍巖大斷面隧道同樣適用。獲得毛洞圍巖勢能釋放值時可在隧道計算模型中預加臨時支護使得不出現塑性區(qū)，則圍巖仍然可以近似看作彈性體，并且毛洞(無支護)開挖后圍巖勢能降低值ΔU應為有支護圍巖勢能降低值ΔU1與臨時襯砌彈性應變能U2之和。

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Research on the Application of Energy Conservative Principal in Lining Design of Tunnel with V-class Surrounding Rock

Hu Lei， Wang Zhijie， Xu Ruining， Ma Anzhen， He Shengya

( Key Laboratory of Transportation Tunnel Engineering， Ministry of Education， School of Civil Engineering， Southwest JiaoTong University， Chengdu 610031, China)

There exists energy delivery and transformation in the closed surrounding rock - tunnel lining system during the process of tunnel construction. When thermal energy transformation is left out of consideration and the surrounding rock is treated as an elastic body， the release of static energy of surrounding rock equals the increase in the elastic strain energy of tunnel lining. According to this energy conservative principle， Liu Hongyan and other researchers[1-2]calculated the thickness of lining of single track tunnel subject to Ⅲ-class surrounding rock. Based on these research findings， this paper further studies the application of energy conservative principle in V-class tunnel lining design. V-class surrounding rock of the three-dimensional FLAC3Dmodel is established， dynamically simulating the process of tunnel excavation. With MATLAB language to the program of elastic strain energy density function， elastic strain energy of each unit of solid model is obtained， thus， static energy curves of surrounding rock associated with excavation depth within the specific scope of monitoring surrounding rock are finally obtained. According to the above curves， we are able to obtain the release value of static energy of surrounding rock. Additionally， toughness tests of steel fiber reinforced concrete(SFRC) members are conducted， which leads to the finding of the relationship between energy expenditure of SFRC trisection beam under critical conditions and that of SFRC tunnel lining. Thus， theoretical tunnel lining thickness can be defined by solving the energy equation deduced from the energy expenditure relationship， and proved to satisfy the safety requirements. The research results show that， the tunnel lining design method with energy conservative principles is no longer limited by the conditions of Ⅱ，Ⅲ-class surrounding rock in small section tunnels， and it is also applicable to the lining design of large section tunnels with Ⅴ-class surrounding rock．

Tunnel lining; Energy conservative principle; Elastic strain energy density; Numerical analysis; Steel fiber reinforced concrete (SFRC)

2014-02-14；

：2014-03-28

中央高?；究蒲袠I(yè)務費專題項目(SWJTU11ZT33)

胡 磊(1990—)，男，碩士研究生，E-mail：xt883stone2012

1004-2954(2014)11-0121-04

U451+.4

：A

10.13238/j.issn.1004-2954.2014.11.028

@gmail.com;354047882@qq.com。