蔡冬英

［摘要］ 要幫助學(xué)生順利地進入初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的狀態(tài)，關(guān)鍵還在于教師要通過自身的努力，幫助學(xué)生打開初中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)思路，進而為學(xué)生學(xué)好初中數(shù)學(xué)奠定堅實的基礎(chǔ)，本文試以“有理數(shù)的除法”教學(xué)為例，談?wù)劰P者的思考與做法.

［關(guān)鍵詞］ 初中數(shù)學(xué)；學(xué)習(xí)基礎(chǔ)；數(shù)學(xué)思路

對于剛進入初中的學(xué)生而言，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是一個不小的挑戰(zhàn)，因為會出現(xiàn)大量的在小學(xué)數(shù)學(xué)成績優(yōu)異而到了初中后學(xué)習(xí)成績不佳的現(xiàn)象. 究其原因不外乎兩個：一是初中數(shù)學(xué)的教學(xué)內(nèi)容相對于小學(xué)而言，更多、更難；二是學(xué)生的學(xué)習(xí)方法來不及改變，舊壺裝新酒，不是那個味！而從問題解決的角度來看，要幫學(xué)生順利地進入初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的狀態(tài)，關(guān)鍵還在于教師要通過自身的努力，幫助學(xué)生打開初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的思路，進而為學(xué)生學(xué)好初中數(shù)學(xué)奠定堅實的基礎(chǔ). 本文試以“有理數(shù)的除法”教學(xué)為例，談?wù)劰P者的思考與做法.

學(xué)生的學(xué)習(xí)準(zhǔn)備分析

為了打開學(xué)生的數(shù)學(xué)思路，在本節(jié)知識教學(xué)之前有必要對學(xué)生的學(xué)習(xí)準(zhǔn)備情況進行分析，分析包括學(xué)生的知識基礎(chǔ)、學(xué)生的思維基礎(chǔ)兩個方面.

先談學(xué)生的知識基礎(chǔ). 學(xué)生此前已經(jīng)學(xué)過了有理數(shù)的概念以及有理數(shù)的加減與乘法，其中在有理數(shù)的概念學(xué)習(xí)中，由于教學(xué)情境的創(chuàng)設(shè)等作用，學(xué)生知道了引入負數(shù)的必要性，從而擴大了對數(shù)的理解；由于引入了數(shù)軸，從而擴大了對數(shù)形結(jié)合的理解. 在有理數(shù)相加減的學(xué)習(xí)中，學(xué)生已經(jīng)意識到了有理數(shù)的加減一方面與自然數(shù)的加減關(guān)系一樣，具有運算與逆運算的關(guān)系，同時由于擴充到有理數(shù)范圍，因此又有了超越自然數(shù)相加減的內(nèi)涵.

再談學(xué)生的思維基礎(chǔ). 由于此前的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法積淀，學(xué)生對四則運算非常熟悉，因此，學(xué)習(xí)了有理數(shù)的加減乘之后，學(xué)生已有學(xué)習(xí)有理數(shù)除法的心理準(zhǔn)備和心理預(yù)期，這為本知識的學(xué)習(xí)提供了良好的動機，而且這種動機來自于尋找知識的圓滿與平衡，其作用遠大于教師通過情境創(chuàng)設(shè)來激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)動機的效果. 而由于意識到有理數(shù)的除法與乘法應(yīng)當(dāng)是逆運算的關(guān)系，因此相當(dāng)一部分學(xué)生已經(jīng)對此問題有了自己初步的思考，并對運算法則作了初步的探究，甚至?xí)霈F(xiàn)不少學(xué)生能夠自主進行有理數(shù)除法運算并且得到正確結(jié)果卻說不出具體運算規(guī)則的情形.

結(jié)合上面的分析可以發(fā)現(xiàn)，教師在實際教學(xué)中的主要著力點不在于復(fù)雜情境的創(chuàng)建，也不在于教學(xué)過程中無微不至的講解，關(guān)鍵在于通過適當(dāng)?shù)膯栴}激發(fā)學(xué)生已有的知識與思維基礎(chǔ)，通過有效的引導(dǎo)打開學(xué)生探究有理數(shù)除法的思路，并在此過程中通過顯性或隱性的教學(xué)提醒，幫助學(xué)生建立數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的認識，形成一定的初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)策略，以為后面數(shù)學(xué)知識的學(xué)習(xí)服務(wù).

教師的教學(xué)設(shè)計實施

在實際教學(xué)中，本節(jié)內(nèi)容的教學(xué)可分為以下三大環(huán)節(jié)：一是新課引入環(huán)節(jié)；二是規(guī)則探究環(huán)節(jié)；三是知識應(yīng)用環(huán)節(jié). 考慮到與闡述主題的一致性，下面重點論述前兩個環(huán)節(jié).

1. 新課引入環(huán)節(jié)

面對傳統(tǒng)教學(xué)思路與新課程背景下的教學(xué)取向，本節(jié)的引入有兩種選擇：一是基于前面所學(xué)的有理數(shù)的知識；二是重新創(chuàng)建一個新的生活情境. 考慮到本知識從難度上講學(xué)生并不難接受，因此從教學(xué)的效益角度看，筆者選擇了第一種思路.

本環(huán)節(jié)設(shè)計的問題環(huán)節(jié)有：首先通過“有理數(shù)的乘法法則是什么”的問題，引發(fā)學(xué)生思考，此處，要注意少數(shù)“學(xué)困生”的表現(xiàn)，確保他們在此基礎(chǔ)階段不出問題；然后提出第二個問題：當(dāng)初學(xué)習(xí)有理數(shù)的加法與減法時經(jīng)過了什么樣的思路？提出這個問題的目的在于，讓學(xué)生意識到有理數(shù)的減法是建立在有理數(shù)加法的基礎(chǔ)之上. 需要做的一個過細工作是，要讓學(xué)生明確理解“減去一個有理數(shù)，就是加上這個有理數(shù)的相反數(shù)”（要順便復(fù)習(xí)一下相反數(shù)的概念，確保每一個學(xué)生都掌握這一思路）；最后，從認知策略的角度提出一個問題：為什么有理數(shù)的減法與加法之間可以實現(xiàn)這樣的轉(zhuǎn)化？回答此問題的目的在于，明確“逆運算”的概念，以初步打開下面有理數(shù)除法法則的研究思路.

有了上面的基礎(chǔ)，結(jié)合一兩個有理數(shù)乘法的例子，教師可以順勢提問：現(xiàn)在大家已經(jīng)掌握了有理數(shù)加減乘的運算規(guī)則，還差一個什么呢？從而將教學(xué)引向下一個環(huán)節(jié).

2. 規(guī)則探究環(huán)節(jié)

教師可以先出示兩至三個除法例子，如9÷（-3）；（-9）÷3等. 學(xué)生在面對這兩個算式時一般會有這樣的想法（可以通過學(xué)生在下面的輕聲討論知道）：如果是9÷3就好了，現(xiàn)在多了個負號，應(yīng)當(dāng)怎樣計算呢？這些問題的提出往往意味著研究動機的存在. 教師此時應(yīng)當(dāng)注意，學(xué)生這樣的思路其實還暴露出了思維上的另一個盲區(qū)，即由于對四則運算的熟練，學(xué)生已經(jīng)忽略了除法最為本質(zhì)的理解，而將這種理解還原出來，則是打開學(xué)生探究思路的一個關(guān)鍵. 于是教師可以這樣提醒學(xué)生：對于第一個式子而言，我們現(xiàn)在看起來是要知道9除以-3的結(jié)果（停頓片刻，讓學(xué)生理解一下這句話）……實際上換一個說法，就是要知道哪個數(shù)乘-3等于9（再停頓片刻，讓學(xué)生理解一下這句話）……此處的兩次停頓非常重要，因為這一提醒實際上就是在幫學(xué)生尋找通過對乘法的理解去尋找除法的規(guī)則，是第一次將有理數(shù)的除法與乘法聯(lián)系起來. 于是學(xué)生的思維對象就由9÷（-3）=？變成了 ？×（-3）=9.

根據(jù)教學(xué)中的實際反應(yīng)，學(xué)生的思路一般有兩個（思路的多元性恰恰證明了學(xué)生的思路已經(jīng)被打開）：部分學(xué)生立即反應(yīng)出此式中的“？”應(yīng)當(dāng)為-3，這是利用有理數(shù)的乘法規(guī)則得出的結(jié)果；也有部分學(xué)生會經(jīng)歷一段“彎路”：“？”不可能是3，因為3×（-3）=-9，然后才想到-3，再經(jīng)過轉(zhuǎn)換之后，學(xué)生就可以得到9÷（-3）=-3這一結(jié)論. 剛剛進行的是分析的第一步，無論是從歸納的角度看，還是從邏輯的角度講，此時都不宜直接得出有理數(shù)除法的規(guī)則，因而還需要讓學(xué)生繼續(xù)分析其他的例子. 待兩至三個例子分析結(jié)束之后，學(xué)生意識當(dāng)中就會初步浮現(xiàn)有理數(shù)除法的規(guī)則，但這種規(guī)則還難以形成準(zhǔn)確的數(shù)學(xué)語言，因而需要教師繼續(xù)引導(dǎo)：9÷（-3）=9×（？）. 這一等式的出現(xiàn)要設(shè)計成濃墨重彩的一筆，要在黑板或多媒體上凸顯出來，以將學(xué)生的注意力全部吸引過來！而學(xué)生的回答一般也應(yīng)當(dāng)是迅速得答出－■！然后思路就清晰了，即教師引導(dǎo)學(xué)生尋找-3與－■的關(guān)系，于是倒數(shù)關(guān)系也就明晰地出現(xiàn)在了學(xué)生的思維里. 在其他例子的輔助之下，這一工作必須再進行一至兩次的重復(fù)，以幫助學(xué)生形成一種規(guī)律感.

至此，有理數(shù)除法中“除以一個數(shù)就是乘以這個數(shù)的倒數(shù)”的結(jié)論呼之欲出. 下面要進行的工作就是由特殊向一般轉(zhuǎn)變，尋找有理數(shù)除法規(guī)則的符號表達，即a÷b=a×■，至于本式中b≠0這一條件的得出，對學(xué)生而言倒不是問題.

至于知識應(yīng)用，此處要做一個提醒，即應(yīng)用不能只是規(guī)則的直接應(yīng)用，也可以從有理數(shù)除法規(guī)則證明得出的角度去設(shè)計一些問題，以讓學(xué)生回顧、鞏固知識發(fā)生的過程，這樣不僅可以幫助學(xué)生加深對結(jié)論的認識，還可以幫助學(xué)生加深對學(xué)習(xí)策略的認識，這對以后數(shù)學(xué)知識的學(xué)習(xí)有好處.

教學(xué)的總結(jié)、反思、前瞻

總結(jié)并反思這段教學(xué)設(shè)計和教學(xué)過程我們會發(fā)現(xiàn)，其中對于學(xué)生而言有價值的地方在于，所有的探究過程與結(jié)果的得出都不是教師給出的，而是學(xué)生自主得出的. 在這個過程中，教師只發(fā)揮了指引的作用，而學(xué)生的主體地位卻得到了體現(xiàn). 但對于筆者而言，反思到這一步仍然意猶未盡，因為將這段教學(xué)過程與以往的教學(xué)過程進行比較，還是發(fā)現(xiàn)了其他一些認識，如如果遵循從頭到尾的講授并經(jīng)過部分習(xí)題的訓(xùn)練，學(xué)生最后也能掌握這一知識（這就是一開始說本知識不難的一個依據(jù)），但在這樣的教學(xué)過程中，學(xué)生所表現(xiàn)出來的學(xué)習(xí)積極性是不佳的，到了后面其他知識的學(xué)習(xí)中，教師依然要費大把的力氣去講授. 而遵循這一教學(xué)思路，并在后面的知識學(xué)習(xí)中繼續(xù)堅持，我們會發(fā)現(xiàn)，學(xué)生上數(shù)學(xué)課時的積極性提高了，在知識建構(gòu)的過程中也會提出自己的見解. 相比之下，后者顯然更能促進學(xué)生自主地建構(gòu)數(shù)學(xué)知識，這也意味著學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的思路被打開了，從而一個堅實的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)基礎(chǔ)也就奠定成功了.

同時，在這段教學(xué)中也有一些細節(jié)是備課時所沒有注意到的，比如上面提到的學(xué)生的兩種思路中，后一種就出乎筆者的意料，因為筆者總認為既然已經(jīng)掌握了乘法規(guī)則，那自然就應(yīng)該直接反應(yīng)出-3的結(jié)果，而事實上有少數(shù)學(xué)生仍從最初的學(xué)習(xí)出發(fā)，用嘗試的方法在出錯之后才發(fā)現(xiàn)正確的結(jié)果，這說明對學(xué)生的研究仍然有過細的工作要做.

因此，展望將來的初中數(shù)學(xué)教學(xué)，筆者覺得要堅持的是這樣幾點：一要堅持研究學(xué)生的知識基礎(chǔ)，因為只有研究了學(xué)生的知識基礎(chǔ)，才能準(zhǔn)確地判斷自己在課堂上什么時候該講，該講到什么程度；二要研究學(xué)生的數(shù)學(xué)思維規(guī)律，因為數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)異于其他學(xué)科的學(xué)習(xí)，不能完全遵照一般的心理規(guī)律來看待數(shù)學(xué)教學(xué). 而一旦把握了學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的規(guī)律，那在實際教學(xué)中就可以如魚得水、游刃有余.