呂 楠， 史 崢， 羅凱升， 耿 臻

(浙江大學 超大規(guī)模集成電路設(shè)計研究所，浙江 杭州 310027)

0 引 言

近幾年間，半導體主流制造技術(shù)從90，65 nm轉(zhuǎn)移到40，28 nm及以下，這意味著更小的特征尺寸(critical dimension,CD)需要更先進的制造工藝和更精確的制造流程，因此，要盡一切可能減少誤差和制造成本。

當集成電路制造工藝在0.18μm以下時，其特征尺寸也相應(yīng)地隨之減小。由于此時用于光刻的光源波長為193nm，會產(chǎn)生干涉、衍射等現(xiàn)象，使得光刻圖形質(zhì)量產(chǎn)生嚴重下降，與掩模圖形存在較大誤差，比如出現(xiàn)拐角圓化、線端縮短等現(xiàn)象，將其稱為光學鄰近效應(yīng)(optical proximity effect,OPE)。最終導致的后果是使芯片性能得不到保證，并影響產(chǎn)品的成品率。為此，業(yè)內(nèi)提出了若干改進分辨率的方法，即所謂的分辨率增強技術(shù)[1](resolution enhancement technique,RET)，比如應(yīng)用掩模補償技術(shù)，其中一種為相移掩模[2,3](phase-shift mask,PSM)，即在原有掩模基礎(chǔ)上添加一層相位轉(zhuǎn)移模。其他重要的技術(shù)還有光學鄰近校正(optical proximity correction,OPC)技術(shù)、離軸照明(off axis illumination,OAI)技術(shù)[4]、反向光刻技術(shù)[5](inverse lithography technology,ILT)等。上述技術(shù)的使用，能夠使芯片減小由光學鄰近效應(yīng)造成的影響，達到縮小尺寸，提高成品率的目的[6]。

目前應(yīng)用最廣的分辨率增強技術(shù)為OPC技術(shù)[7]，其主要原理是對掩模圖形進行修正進而達到補償由于衍射等其他光學因素帶來失真的目的。在同樣的制造環(huán)境下，通過OPC技術(shù)，可以使光刻機制造出擁有更小特征尺寸的集成電路芯片。為更好地估算出晶圓上的圖形，并為后續(xù)OPC技術(shù)的介入做鋪墊，光刻仿真[8]顯得尤為重要。精準的光刻成像模型是OPC技術(shù)實施的先決條件[9]。隨著集成電路規(guī)模的逐漸擴大，僅一層版圖的數(shù)據(jù)量已達千兆字節(jié)以上。此時，光刻成像模型的計算效率也就相應(yīng)地成為了重要因素之一。20世紀30～50年代，Van Cittert,Zernike和Hopkins等人在傅里葉分析基礎(chǔ)上創(chuàng)立了光學部分相干理論，來定量地描述準單色部分相干場的傳播和成像。由于可應(yīng)用快速傅里葉變換(FFT)算法進行高效求解，所以，在此基礎(chǔ)上建立的光刻模型也會有較高的計算效率[10]。

在部分相干理論中，主要的理論基礎(chǔ)為Hopkins方程，本文即是在Hopkins方程基礎(chǔ)上對光刻成像的仿真，并提出二種多邊形拆分算法，提高運算效率。

1 光刻成像理論

光刻成像模擬問題實際是部分相干光在帶有像差的孔徑系統(tǒng)中的投影成像問題。圖1勾畫出了光刻系統(tǒng)的各個組成部分。首先，照明系統(tǒng)由光源與會聚透鏡組構(gòu)成，而照明系統(tǒng)在實際應(yīng)用中均使用科勒照明[11]的方式，即將光源放置在會聚透鏡組的前焦面上，光源發(fā)出的光經(jīng)由會聚透鏡組變成平面波并到達掩模，所帶來的好處是得到了掩模上照度的一致性。在通過掩模后平面波攜帶了掩模的調(diào)制信息，再經(jīng)投射透鏡組，將掩模上的版圖信息最終成像在晶圓上。

圖1 部分相干光成像示意圖

光學成像系統(tǒng)的輸入、輸出分別為：

1)輸入：掩模上的集成電路版圖；

2)輸出：晶圓表面的圖形。

圖2表示了光學成像系統(tǒng)的輸入—輸出圖。

圖2 成像系統(tǒng)流程圖

為獲取在給定光學參數(shù)下，掩模的光學成像結(jié)果可以利用部分相干光的Hopkins公式計算得出。具體公式為[12]

(1)

I(x,y)=F-1{I(f,g)}.

(2)

式(1)是在頻域上表示的Hopkins公式，式(2)是對式(1)進行二維傅里葉反變換，得到空間域的光強信息。F(f,g)為掩模透射函數(shù)F(x,y)的二維傅里葉變換；T(f′,g′,f′,g′)為光學成像系統(tǒng)的透射交叉系數(shù)(transmission cross coefficient,TCC)，它是一個四維函數(shù)，與掩模形狀完全不相關(guān)的。TCC描述了從光源到像平面中包括照明、成像系統(tǒng)在內(nèi)的整個光學系統(tǒng)的作用。對同一個光學系統(tǒng)而言，TCC僅需計算一次即可，因此，進行光學成像時可對不同的掩模重復使用。其具體表達式為[13]

(3)

其中，J(f,g)為成像光源的互強度函數(shù)；K(f,g)為成像系統(tǒng)的頻率響應(yīng)函數(shù)，又稱光瞳函數(shù)，一般為圓形孔徑，K*為K的共軛函數(shù)。當光源為科勒光源時，J(f,g)為常數(shù)，其半徑大小與部分相干系數(shù)σ有關(guān)，具體表達式如下

(4)

(5)

其中,σ的取值范圍在[0，1]之間，當σ=0時,為完全相干成像;當σ=1時,為完全不相干成像。λ為入射光的波長，NA稱為數(shù)值孔徑，M為放大系數(shù)。

從式(4)、式(5)可以得出，互強度函數(shù)J(f,g)在頻域上是一個圓，其圓心為(0，0)，半徑為σ×NA/λ；頻率響應(yīng)函數(shù)K(f,g)與其共軛函數(shù)K*(f,g)分別是以(f′,g′)和(f″,g″)為圓心，以NA/(λM)為半徑的2個圓。

J,K(f,g)與K*(f,g)三者具體關(guān)系由圖3所示，當計算每一個TCC的值時即轉(zhuǎn)換為計算圖中3個圓相交區(qū)域的面積積分問題。

圖3 TCC矩陣示意圖

2 光刻仿真系統(tǒng)

光學仿真系統(tǒng)主要分為兩部分:一部分為表示光學成像系統(tǒng)特性的TCC矩陣，衡量其的主要參數(shù)也是輸入?yún)?shù)為光源波長λ，部分相干系數(shù)σ，和放大系數(shù)M。通過上節(jié)所描述的公式即可計算出TCC矩陣；另一部分就是對空間點光強的計算，可由TCC矩陣與版圖進行傅里葉變換后的結(jié)果進行卷積，得到頻域上的光強信息，最后進行傅里葉反變換得到空間域上的光強值[14～16]。由此獲得指定區(qū)域內(nèi)采樣點的光強值，光刻仿真的具體流程如圖4所示。

圖4 光學成像仿真流程

所以，在一塊掩模圖形中，應(yīng)先選取一塊用于計算空間點光強的區(qū)域，通常截取的區(qū)域形狀為矩形，該區(qū)域內(nèi)的圖形對中心點的光強均有影響，設(shè)該圖形的透射率為1，矩形其他區(qū)域的透射率為0。在選取的矩形區(qū)域中，會包含多個復雜多邊形，如對整體進行傅里葉變換，運算難度大，運行時間長，不利于大型版圖的處理，對今后的集成電路制造產(chǎn)生了極大的阻礙作用。

3 多邊形切分算法

為提高運算效率，降低運算復雜度，提出了二種多邊形切分算法。

具體算法如下：任意多邊形均可表示為若干有限單元圖形的組合。由于卷積運算具有分配律的特性，所以,先對整個掩模圖形進行傅里葉變換，再與TCC矩陣進行卷積，將版圖圖形拆分成若干單元分別與TCC矩陣卷積再求和得到的結(jié)果是相同的。

基于掩模圖形自身的特性，任意形狀的掩模圖形均可用矩形和帶45°角的三角形進行加減得到，且頂點數(shù)與組合圖形的個數(shù)一致，這就給計算掩模圖形傅里葉變換時提供了便利，大大降低了運算難度。

算法1：如圖5所示，在圖中標識了截取的一矩形版圖區(qū)域，其中包含了多邊形的幾何信息，陰影區(qū)域為單元圖形，在此為矩形。以多邊形頂點數(shù)為處理對象，并以順時針方向依次處理多邊形各頂點，且以左上角頂點為起始點，以當前頂點的坐標分別向水平、豎直方向作垂線，得到一矩形區(qū)域，對此區(qū)域進行傅里葉變換。以第一點為例，分別向水平、豎直方向作垂線相交于矩形區(qū)域邊緣，得到圖5中第一個陰影區(qū)域，但該區(qū)域并不在版圖圖形內(nèi)部，所以,透射率為-1，即在圖中用(-)號表示。同樣地，當處理第二點時，因為得到的陰影區(qū)域中有版圖圖形的有用信息，所以，透射率為1，用(+)號表示。后面各點以此類推，透射率呈正負交替。圖形有6個頂點，所以，一共分解為6個矩形區(qū)域，分別于上節(jié)提到的TCC矩陣進行卷積求和，最終可得到版圖的光強信息。

圖5 復雜圖形拆分為基本圖形示意圖1

算法2:如圖6所示，即同樣以順時針方向進行遍歷多邊形頂點，但與算法1不同的是，以相鄰兩點坐標連成的線段為邊，作為分析對象，向下作垂線至與矩形區(qū)域相交為止。若與圖形運行軌跡方向一致，則向下作垂線得到的陰影區(qū)域始終在線段的右側(cè)，包含了部分多邊形區(qū)域，所以，將透射率設(shè)為1，即在圖中用(+)號表示；若陰影區(qū)域在線段的左側(cè)，不包含多邊形區(qū)域，則透射率設(shè)為-1，在圖中用(-)號表示。圖6中的多邊形一共有3條非豎直的邊，所以，可將其分解為3個陰影區(qū)域，同樣地，每個陰影區(qū)域與TCC卷積再求和從而可得到完整的版圖光強信息。

算法2較之算法1來說，在基本單元數(shù)量上變得更為精簡，使運算時間進一步縮短，且可對具有斜邊的更為復雜圖形進行處理，在計算時間和計算復雜度上均得到了保證。

圖6 復雜圖形拆分為基本圖形示意圖2

4 仿真結(jié)果

表1是對1 μm×1 μm到5 μm×5 μm的90 nm工藝版圖進行多次仿真得到的結(jié)果。

表1 實驗結(jié)果比較

由表1可知，算法1與算法2對版圖尺寸適應(yīng)性很強，且對同一版圖，算法2較之算法1用時更少。

圖7(a)是采用算法1所得到的實驗結(jié)果，所用版圖大小為3 μm×3 μm；而圖7(b)則是采用算法2得到的實驗結(jié)果，其版圖尺寸同樣為3 μm×3 μm。

圖8(a),(b)分別是原始版圖與仿真結(jié)果的對照，同樣為90 nm工藝，從圖中可看出:仿真結(jié)果的輪廓線與原始版圖相比，誤差較小，仿真效果良好。

圖8 原始版圖與仿真結(jié)果

上述實驗均是在波長為193 nm，數(shù)值孔徑NA為0.7，部分相干系數(shù)σ為0.5，計算機環(huán)境為單核處理器，主頻為2.1 GHz的條件下進行。

5 結(jié) 論

本文提出的多邊形處理算法，在對版圖進行精確仿真基礎(chǔ)上，提高了光刻仿真的效率，縮短了仿真時間，為后續(xù)傳感器芯片的版圖修改工作提供了便利，保證了傳感器系統(tǒng)芯片的穩(wěn)定性。并可在此基礎(chǔ)上，添加離焦(defocus)、光源形狀等數(shù)據(jù)參數(shù)，模擬更為先進工藝的光刻系統(tǒng)。

參考文獻:

[1] Alfred K.Wong.Resolution enhancement techniques in optical lithography[M].USA:SPIE Press,2001.

[2] Terasawa T.Subwavelength lithography (PSM,OPC)[C]∥Proc of Design Automation Conference,Los Angeles,2000:295.

[3] Taichi Yamazaki,Ryohei Gorai,Yosuke Kojima,et al.Attenuated phase-shift mask with high tolerance for 193 nm radiation dama-ge[C]∥Proc of SPIE,San Francisco,2011:81663V.

[4] 曹宇婷，王向朝，步 揚，等.極紫外投影光刻掩模陰影效應(yīng)分析[J].光學學報，2012，32(8)：0805001.

[5] 李揚環(huán).反向光刻技術(shù)和版圖復雜度研究[D].杭州：浙江大學，2012：7-20.

[6] Charlotte B,Cement M,Fabrice B G,et al.Fully integrated litho

aware PnR design solution[C]∥Proc of SPIE,San Diego,2012,8327:83270A.

[7] Smayling M C,Axelrad V,Tsujita K,et al.Sub—20 nm logic litho-graphy optimization with simple OPC and multiple pitch divi-sion[C]∥Proc of SPIE,San Diego,2012,8326:832613.

[8] 浦東林，魏國軍，張 恒，等.支持亞波長結(jié)構(gòu)光刻的紫外干涉光學頭[J].儀器儀表學報，2009，30(10)：2116-2170.

[9] 王 君，金春水，王麗萍，等.極紫外光刻離軸照明技術(shù)研究[J].光學學報，2012， 32(12)：1211003.

[10] 陳 曄.適用于超深亞微米集成電路制造與驗證流程的光學鄰近修正方法研究[D].杭州：浙江大學，2008：25-26.

[11] Max B,Emil W.Principles of optics[M].7th ed.Cambridge:Cambridge University Press,1999.

[12] Liu Y,Zakhor A.Binary and phase shifting mask design for optical lithography[J].IEEE Trans on Semi-conductor Manufactu-ring,1992,5(2):138-152.

[13] Nicolas Bailey Cobb.Fast optical and process proximity correction algorithms for integrated circuit manufacturing[D].Berkeley:University of California,1998.

[14] Liu Shiyuan,Wu Xiaofei,Liu Wei,et al.Fast aerial image simulations using one basis mask pattern for optical proximity correc-tion[J].J Vac Sci Technol B:Microelectronics and Nanometer Structures,2011,29(6):06FH03.

[15] Gong Peng,Liu Shiyuan,Lü Wen,et al.Fast aerial image simulations for partially coherent systems by transmission cross coefficient decomposition with analytical kernels[J].J Vac Sci Technol B:Microelectronics and Nanometer Structures,2012,30(6):06FG03.

[16] 曹宇婷，王向朝，步 揚．極紫外投影光刻接觸孔掩模的快速仿真計算[J]．光學學報，2012，32(7)：0705001.