，，，，

（1.天津工業(yè)大學(xué)天津市電工電能新技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，天津 300389；2.天津大學(xué)電氣與自動(dòng)化工程學(xué)院，天津 300072）

1 引言

隨著電網(wǎng)中以電力電子裝置為代表的非線性負(fù)載日益增多，由此導(dǎo)致的電網(wǎng)諧波污染日益嚴(yán)重、無(wú)功功率激增不容忽視。作為電網(wǎng)諧波抑制與無(wú)功補(bǔ)償?shù)闹匾椒ㄖ唬性礊V波技術(shù)得到了國(guó)內(nèi)外學(xué)者的廣泛關(guān)注。電力電子技術(shù)、半導(dǎo)體技術(shù)、計(jì)算機(jī)技術(shù)以及控制技術(shù)的飛速發(fā)展，使得有源濾波技術(shù)突破了結(jié)構(gòu)、容量、調(diào)制算法、控制策略等方面的限制，在軋鋼機(jī)、軌道牽引、電弧爐等典型場(chǎng)合得到了廣泛應(yīng)用。

有源電力濾波器從聯(lián)接形式上可分為并聯(lián)型、串聯(lián)型、串-并聯(lián)型以及混合型［1-4］。其中，并聯(lián)型有源電力濾波器（SAPF）主要適用于諧波電流抑制與無(wú)功電流補(bǔ)償，且具有拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)相對(duì)簡(jiǎn)單、損耗較小等優(yōu)點(diǎn)，因此應(yīng)用較為廣泛。

SAPF系統(tǒng)通常采用基于PI控制器的電壓-電流雙閉環(huán)控制策略，但常規(guī)的PI控制器設(shè)計(jì)與優(yōu)化過(guò)程較為復(fù)雜，具有一定局限性，因此受到廣泛關(guān)注［5-8］。本文針對(duì)此類系統(tǒng)，在傳統(tǒng)雙閉環(huán)控制策略的基礎(chǔ)上，將內(nèi)?？刂频幕驹響?yīng)用于系統(tǒng)電流內(nèi)環(huán)與電壓外環(huán)的PI控制器設(shè)計(jì)（內(nèi)模PI控制），以簡(jiǎn)化參數(shù)整定過(guò)程，改善系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)及穩(wěn)態(tài)性能。將內(nèi)模PI控制策略應(yīng)用于典型的SAPF系統(tǒng)，通過(guò)仿真分析以驗(yàn)證所提出方法的可行性與有效性。

2 SAPF工作原理及數(shù)學(xué)模型

2.1 SAPF工作原理

SAPF的功率電路拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)多與常規(guī)的并網(wǎng)逆變器相同，通常就近并聯(lián)于負(fù)載端，通過(guò)一定的電流檢測(cè)方法，將負(fù)載所產(chǎn)生的諧波電流和無(wú)功電流分離出來(lái)作為參考電流，由SAPF生成，從而就近對(duì)諧波電流進(jìn)行抑制、對(duì)無(wú)功電流進(jìn)行補(bǔ)償。

根據(jù)逆變器直流側(cè)儲(chǔ)能元件的種類，SAPF可分為電壓源型（儲(chǔ)能元件為電容）和電流源型（儲(chǔ)能元件為電感）兩種。電流源型SAPF，對(duì)功率器件開(kāi)關(guān)頻率有嚴(yán)格的限制，損耗較高，且不易于向多電平結(jié)構(gòu)拓展，從而限制了其在大容量場(chǎng)合的應(yīng)用，因此目前實(shí)際應(yīng)用中多采用電壓源型SAPF，如圖1所示。

圖1 電壓源型SAPF工作原理示意圖Fig.1 Functional diagram of voltage source SAPF

2.2 SAPF數(shù)學(xué)模型

2.2.1 SAPF交流側(cè)電流關(guān)系

圖1中某一相負(fù)載電流可表示為

式中：x=a，b或c；ILx,1p為x相負(fù)載基波有功電流；ILx,1q為x相負(fù)載基波無(wú)功電流；ILx,h為x相負(fù)載諧波電流。

以圖1中所示的電流方向?yàn)檎较?，根?jù)SAPF的工作原理，并考慮到APF內(nèi)部損耗所需的有功電流IAx，可得如下電流關(guān)系：

2.2.2 SAPF d-q軸數(shù)學(xué)模型

SAPF輸出電壓含有開(kāi)關(guān)頻率次諧波電壓，進(jìn)而產(chǎn)生相應(yīng)頻次的諧波電流，因此其輸出端常通過(guò)圖1所示的濾波器Lf與電網(wǎng)連接，以濾除該諧波電流。由此可得a-b-c三相靜止坐標(biāo)下SAPF的動(dòng)態(tài)方程為

式中：uIa，uIb，uIc分別為SAPF輸出端三相電壓瞬時(shí)值；uGa，uGb，uGc分別為電網(wǎng)三相電壓瞬時(shí)值；rLf為濾波電感內(nèi)阻。

采用電網(wǎng)基波電壓矢量定向，即以該矢量作為同步旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系中的d軸，則

式中：UG為電網(wǎng)相電壓有效值。

由式（3）與式（4）可得SAPF d-q軸坐標(biāo)系下的數(shù)學(xué)模型為

式中：ω為電網(wǎng)電壓基波角頻率。

2.2.3 直流側(cè)電壓與SAPF能量傳遞的關(guān)系

在理想情況下，如果補(bǔ)償電流中只存在諧波和無(wú)功電流，則不影響直流側(cè)電壓恒定［9-11］。但由式（2）可知，SAPF內(nèi)部存在損耗，如果不對(duì)該損耗進(jìn)行補(bǔ)償，則直流側(cè)電壓恒定難以維持，因此需要建立SAPF直流側(cè)電壓與該損耗能量間的關(guān)系，通過(guò)補(bǔ)償實(shí)現(xiàn)SAPF直流側(cè)恒壓控制。

由能量守恒定律可知，

式中：IAd為IAxd軸分量；系數(shù)3/2是由于采用等幅值Park變換所產(chǎn)生的。

令Wdc=，則式（6）可以表示為

3 SAPF系統(tǒng)內(nèi)模PI控制

根據(jù)數(shù)學(xué)模型可對(duì)SAPF系統(tǒng)實(shí)施基于PI控制器的雙閉環(huán)解耦控制，如圖2所示。由式（5）可知，在解耦過(guò)程中仍存在交叉耦合項(xiàng)，且d軸方程中還受電網(wǎng)電壓影響，因此在控制系統(tǒng)中引入了解耦補(bǔ)償項(xiàng)和前饋補(bǔ)償項(xiàng)。

圖2 SAPF系統(tǒng)控制原理圖Fig.2 Control diagram of SAPF system

圖2所示的雙閉環(huán)控制結(jié)構(gòu)中，PI控制器參數(shù)的合理性是影響系統(tǒng)穩(wěn)定性和動(dòng)態(tài)性能的關(guān)鍵因素。傳統(tǒng)PI控制器設(shè)計(jì)方法較為復(fù)雜，而基于經(jīng)驗(yàn)公式法的PI控制器設(shè)計(jì)方法有時(shí)難以滿足系統(tǒng)對(duì)控制性能的要求。為簡(jiǎn)化PI控制器設(shè)計(jì)過(guò)程，并獲得較為精確的PI參數(shù)，本文基于內(nèi)?？刂圃恚?2-13］，對(duì)SAPF控制系統(tǒng)電流內(nèi)環(huán)與直流側(cè)電壓外環(huán)PI控制器設(shè)計(jì)方法進(jìn)行改進(jìn)。

內(nèi)?？刂频慕Y(jié)構(gòu)框圖如圖3所示，c（s）為控制器傳遞函數(shù)，g（s）為受控對(duì)象真實(shí)的傳遞函數(shù)，gm（s）為受控對(duì)象模型的傳遞函數(shù)，v（t）為受控對(duì)象的輸入，y（t）為受控對(duì)象的輸出，y*（t）為受控對(duì)象的參考輸出，ym（t）為受控對(duì)象模型的輸出，e（t）為受控對(duì)象實(shí)際輸出與參考輸出間的誤差，Δ（t）為擾動(dòng)，Rd是為提高系統(tǒng)的抗擾能力引入的有源阻尼。

圖3 內(nèi)模控制結(jié)構(gòu)框圖Fig.3 The principle diagram of internal model control

控制傳遞函數(shù)通常表示為

其中，α表示帶寬，可由下式確定

式中：tr為系統(tǒng)在單位階躍輸入下的上升時(shí)間。

根據(jù)式（8）可得由e（t）至u（t）的傳遞函數(shù)為

若受控對(duì)象為一階系統(tǒng)，即

式中：Kg，Tg分別為受控對(duì)象傳遞函數(shù)的增益和時(shí)間常數(shù)。

令n=1時(shí)，式（10）可簡(jiǎn)化為

根據(jù)圖3所示的控制結(jié)構(gòu)，將式（5）變換至頻域下，可得電流環(huán)傳遞函數(shù)gc(s)為

式中：Rd,c為電流環(huán)有源阻尼反饋增益。

由式（14）可知，gc()s為一階系統(tǒng)，根據(jù)式（13）可得電流環(huán)PI控制器比例和積分增益為

式中：αc為電流環(huán)帶寬。

同理可得直流側(cè)電壓環(huán)控制結(jié)構(gòu)框圖，如圖4所示。

圖4 電壓環(huán)控制結(jié)構(gòu)框圖Fig.4 The principle diagram of voltage loop control

由圖4知，i′Ad至Wdc的傳遞函數(shù)gv()s為

式中：Rd,v為電壓環(huán)有源阻尼反饋增益。

由式（13）和式（16）可得電壓環(huán)PI控制器比例和積分增益為

式中：αv為電壓環(huán)帶寬。

4 仿真分析

為驗(yàn)證SAPF內(nèi)模PI控制策略的可行性與有效性，對(duì)補(bǔ)償?shù)湫头蔷€性負(fù)載場(chǎng)合進(jìn)行仿真分析。SAPF系統(tǒng)主要仿真參數(shù)為：電網(wǎng)線電壓380 V；濾波電感5 mH；直流側(cè)電壓800 V；直流側(cè)電容1×105μF；電流環(huán)PI參數(shù)Kp，c=100，Ki，c=10；電壓環(huán)PI參數(shù)Kp，v=0.003 3，Ki，v=0.22。

SAPF系統(tǒng)仿真條件為：直流側(cè)電容電壓自0.5 s開(kāi)始穩(wěn)定于800 V；初始負(fù)載為感性無(wú)功負(fù)載，有功功率為10 kW，無(wú)功功率為10 kvar；于0.7 s突加二極管整流負(fù)載。非線性負(fù)載進(jìn)行補(bǔ)償時(shí)，a相主要波形如圖5和圖6所示，直流側(cè)電壓波形如圖7所示。

圖5 SAPF系統(tǒng)a相主要波形Fig.5 The phase a waveforms of SAPF system

圖6 0.7 s后電網(wǎng)a相電流諧波畸變率Fig.6 The phase a current THD of grid after 0.7 s

圖7 SAPF系統(tǒng)直流側(cè)電壓Fig.7 The DC voltage of SAPF system

由圖5可以看出，在補(bǔ)償過(guò)程中電網(wǎng)電流與電網(wǎng)電壓保持同相位，即達(dá)到了無(wú)功電流補(bǔ)償、諧波電流抑制的目的，同時(shí)能夠快速響應(yīng)負(fù)載突變；由圖6可以看出，經(jīng)過(guò)補(bǔ)償后電網(wǎng)電流的諧波畸變率為2.28%，能夠滿足電網(wǎng)對(duì)諧波抑制的要求。由圖7可以看出，在負(fù)載突變后，直流電壓出現(xiàn)較小跌落，但快速恢復(fù)至800 V，能夠達(dá)到恒壓控制的要求。

5 結(jié)論

通過(guò)建立和分析SAPF的數(shù)學(xué)模型，并針對(duì)傳統(tǒng)PI控制器設(shè)計(jì)優(yōu)化過(guò)程復(fù)雜的特點(diǎn)，將內(nèi)模PI控制策略應(yīng)用于SAPF。通過(guò)仿真分析，所提出的方法能夠較好地補(bǔ)償無(wú)功電流，抑制諧波電流，實(shí)現(xiàn)直流側(cè)恒壓控制，且電流和直流側(cè)電壓能夠快速響應(yīng)負(fù)載突變。此外，簡(jiǎn)化了PI控制器設(shè)計(jì)過(guò)程。

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