，

（1.上海交通大學電子信息與電氣工程學院，上海 200235；2.上海航天技術研究院，上海 201108）

1 引言

目前，步進電機普遍采用細分驅(qū)動方式，可以有效降低整步或半步驅(qū)動帶來的速度波動、低頻振蕩等缺點。本質(zhì)上，細分驅(qū)動是將步進電機的驅(qū)動電磁場均勻化，使驅(qū)動力矩保持近似恒定。對于常用的兩相混合式步進電機，其細分驅(qū)動是通過使一相電流按正弦規(guī)律變化，而另一相電流按余弦規(guī)律變化。常用細分數(shù)來衡量電機電流與正弦波的接近程度。一般而言，使用單片機系統(tǒng)加外圍基本電路可以實現(xiàn)常規(guī)的步進電機細分驅(qū)動系統(tǒng)。但由于單片機運算能力有限，且運行頻率不高（一般不超過20 MHz），其產(chǎn)生方波的能力不超過40 kHz，而細分數(shù)量越高，需要產(chǎn)生方波的頻率也越高，所以單片機系統(tǒng)的細分數(shù)量比較有限。

隨著IC技術的發(fā)展，器件運行的頻率大大提高，例如采用DSP，F(xiàn)PGA等，比較容易產(chǎn)生1 MHz以上的方波，對于步進電機驅(qū)動系統(tǒng)非常適用。

2 步進電機常用細分驅(qū)動電路

根據(jù)步進電機末端功率管的工作狀態(tài)，步進電機可以分為放大型驅(qū)動和開關型驅(qū)動。放大型驅(qū)動是功率管工作在電流放大狀態(tài)，盡管放大型驅(qū)動電路可以獲得比較好的細分，但功率管在此狀態(tài)下效率較低，有效輸出少，所以放大型驅(qū)動電路一般用在小功率、驅(qū)動精度高的場合。由于功率管中需要放大正弦曲線的電流，所以放大型驅(qū)動電路需要DAC（數(shù)字-模擬轉換器）實現(xiàn)。開關型驅(qū)動電路又可以分為斬波型和PWM型。斬波型驅(qū)動電路，是利用電機真實繞組電流的反饋值與設定值（正弦曲線，每個設定點一般為一個閾值區(qū)間）進行比較，小于設定值下限時，開關管打開，繞組電流上升，大于設定值上限時，開關管關閉，繞組電流下降。斬波型驅(qū)動電路需要電流反饋值和設定值進行比較，根據(jù)比較器的類型，可以分為模擬比較器和數(shù)字比較器。模擬比較器使用DAC（數(shù)字-模擬轉換器）將設定值轉化為模擬電壓值實現(xiàn)［1］，數(shù)字比較器采用ADC（模擬數(shù)字轉換器）將電機繞組真實電流轉化為反饋數(shù)字量［2］，在數(shù)字系統(tǒng)中進行比較。斬波型驅(qū)動電路如圖1、圖2所示。

圖1 模擬比較式斬波電路Fig.1 The analog chopping circuit

圖2 數(shù)字比較式斬波電路Fig.2 The digital chopping circuit

上述斬波型驅(qū)動電路已獲廣泛應用，但由于此電路需要ADC或DAC，額外增加了系統(tǒng)的成本。

PWM（脈沖寬度調(diào)制）技術目前廣泛應用于電機驅(qū)動、電源等系統(tǒng)中。通常PWM信號在數(shù)字系統(tǒng)中通過構造隨系統(tǒng)時鐘遞增/遞減的數(shù)據(jù)模擬鋸齒波（載波）信號，通過計算或查表方式得到正弦波（調(diào)制波）信號，二者比較控制輸出為0/1（即占空比數(shù)據(jù)）。常見的PWM系統(tǒng)［3］如圖3所示。

圖3 PWM步進電機驅(qū)動電路Fig.3 The stepper motor driving circuit using PWM

3 PWM占空比序列

3.1 占空比推導

在采樣定理中，有一個重要理論，即形狀不同而沖量相等（即面積相同）的任意窄脈沖，通過慣性環(huán)節(jié)的效果基本相同?；诖死碚?，可以將正弦波信號轉換為占空比不同的周期方波信號（即脈沖寬度一直在調(diào)整變化的信號，PWM）。對于方波信號，由于只存在兩種狀態(tài)（高電平和低電平），PWM非常適于二進制系統(tǒng)。工程中針對正弦波的脈寬調(diào)制為：采用鋸齒波為載波，正弦波為調(diào)制波，利用數(shù)字或模擬比較器對載波和調(diào)制波進行比較，輸出為占空比不同的方波。從PWM實現(xiàn)上看，占空比是PWM控制方式的重要數(shù)據(jù)，PWM輸出的方波頻率與載波頻率一致，電機繞組兩端的電壓完全由占空比數(shù)據(jù)決定，從而控制了電機電流。下面對占空比進行計算說明。

假定對歸一化正弦波用歸一化的鋸齒波進行調(diào)制，推導占空比計算如下：

式（1）表示電機中電流繞組。由于正弦波的對稱性，現(xiàn)對1/4周期的正弦波（即電機繞組電流從0變化到最大）進行分析。對于余弦波，與正弦波相位差90°，即電流從最大變化到最小，數(shù)據(jù)反順序即可實現(xiàn)。假定T表示1/4周期正弦波時間，則

假定在T時間內(nèi)的正弦波被細分成N份（1≤N，N為正整數(shù)），則每份的時間為

對于其中第k份（1≤k≤N），其所在時間為［（k-1）·Δt，k·Δt］，由式（1），其沖量（即面積）為

假定調(diào)制后的方波占空比為Duty_cycle_k，則

方波的面積為

根據(jù)二者面積相等，由式（3）～式（5）得出：

用Δθ表示當Δθ趨于無窮小時，式（6）可以表示為

根據(jù)上述推導公式（6），可以得出如下結論：對于任意正弦波信號細分成N份，每份的占空比可以直接計算得出（從而形成PWM占空比序列）；對于歸一化正弦波而言，占空比數(shù)據(jù)只和細分數(shù)量有關；若載波和調(diào)制波保持恒定的頻率關系時，即細分數(shù)量保持不變時，占空比數(shù)據(jù)保持不變。

由式（7），可以得出如下結論：當細分的數(shù)量足夠多，占空比數(shù)據(jù)可以采用簡化計算方法，計算某個相位上的正弦值即可。

3.2 占空比整數(shù)化

上述計算出的占空比為0～1之間的小數(shù)，在二進制數(shù)字系統(tǒng)中特別是FPGA系統(tǒng)中，處理的數(shù)據(jù)直接影響系統(tǒng)的運行速度。而采用整數(shù)類型的數(shù)據(jù)，可以保證系統(tǒng)高速處理。因此對于上述數(shù)據(jù)的二進制格式化采用了如下方式進行。

對于調(diào)制成N份的調(diào)制信號，占空比的最大分辨率應不大于1/N。因為，對于整數(shù)類型數(shù)據(jù)處理的數(shù)字系統(tǒng)而言，如果分辨率大于1/N，若相鄰周期的占空比為k/N，（k+1）/N，則此數(shù)字系統(tǒng)無法分辨，也無法執(zhí)行，增大了電流誤差。當然，分辨率可以進一步提高，但導致數(shù)字系統(tǒng)的運行頻率會相應提高，系統(tǒng)資源開銷增大。

因此，基于上述分析，工程化PWM調(diào)制系統(tǒng)中，采用了N份調(diào)制、1/N占空比分辨率設計，則調(diào)制信號（fs）、載波信號（fc）、數(shù)字系統(tǒng)的頻率（fd，直接產(chǎn)生PWM調(diào)制方波）之間的關系如圖4所示。

圖4中，以其中第2份為例，假定圓整后（存在截位誤差）的占空比為2/N，則將第2份進行N等份細分，其中兩份為高電平1，其余為低電平0，則第2份的占空比為2/N。對于其它的占空比，如k/N（1≤k≤N），以此類推。理論上高電平的位置任意，不影響實際效果，但在不同的相鄰方波中，位置應保持相對固定，以降低電機繞組中電流波動范圍。

圖4 占空比量化示意圖Fig.4 Transforming the duty-cycles to the integers

基于以上分析，調(diào)制信號（fs）、載波信號（fc）、數(shù)字頻率（fd）的關系為

占空比整數(shù)化的方式為

3.3 結果比較

根據(jù)以上分析，按正弦波256細分，在Matlab/Simulink中對PWM進行了仿真，采用單方向同極性調(diào)制方式。仿真模型和結果如圖5所示。

圖5 仿真模型及結果Fig.5 The simulation model and results

圖5b仿真結果中，調(diào)制波與載波比較（曲線1為調(diào)制波，標準正弦波；曲線2為三角波），得到占空比數(shù)據(jù)序列（曲線3），利用此序列控制電機驅(qū)動電路，得到電機繞組中實際電流曲線（曲線4）。根據(jù)式（6）、式（7）、式（9）分別計算了256細分情況下理論占空比、簡化占空比、整數(shù)化占空比。結合仿真結果，將上述占空比數(shù)據(jù)進行了比對，具體如表1所示。

表1 占空比數(shù)據(jù)比較（部分數(shù)據(jù)）Tab.1 The result of different duty-cycles（partial）

上述占空比數(shù)據(jù)的主要誤差為整數(shù)化截尾誤差，最大誤差為±0.5/N（四舍五入）?？梢钥闯觯翰捎娩忼X波與正弦波比較所得整數(shù)化占空比與理論計算非常一致，證明了理論分析的正確性；而由于細分數(shù)量不夠大，采用簡化計算整數(shù)化的占空比誤差稍大。

4 PWM發(fā)生器設計

根據(jù)上述PWM占空比計算，得到PWM占空比序列。將此占空比序列實現(xiàn)后，在電機驅(qū)動時，即可實現(xiàn)電機繞組中電流按正弦波規(guī)律變化。PWM發(fā)生器采用Altera公司EP2C5系列FPGA作為主控芯片［5］，采用DDS方式實現(xiàn)多種頻率的方波信號，即式（8）中的fd，從而實現(xiàn)步進電機的任意細分。FPGA系統(tǒng)框圖如圖6所示。

圖6 FPGA系統(tǒng)框圖Fig.6 The system description of FPGA

其中，產(chǎn)生任意頻率的DDS模塊向PWM發(fā)生模塊提供根據(jù)式（8）計算出的時鐘信號。晶振時鐘與數(shù)字時鐘的關系如下：

DDS原理在此不詳述，根據(jù)式（10），合理地選擇M（任意數(shù)，通過改變頻率控制字實現(xiàn)）、N（正整數(shù)，細分數(shù)量），實現(xiàn)電機驅(qū)動電流的任意細分數(shù)量，同時需要同步更新占空比脈沖序列數(shù)據(jù)。FPGA中DDS合成電路如圖7所示［5］。

圖7 DDS電路圖Fig.7 The schematic of DDS

實際系統(tǒng)中采用50 MHz時鐘晶振，利用DDS可以產(chǎn)生0～20 MHz之間的任意頻率方波（與計數(shù)器位數(shù)有關，采用32位計數(shù)器時，頻率分辨率為0.012 Hz），對于單步256細分情況，DDS方式下電機最高工作頻率為76 Hz；直接采用100 MHz的標準時鐘下，電機最高工作頻率為190 Hz。改變細分數(shù)量或調(diào)整晶振頻率可以擴展電機工作頻率。

5 結論

提出了一種采用直接占空比序列產(chǎn)生步進電機細分驅(qū)動的計算方法。對此算法進行了推導，得出了占空比序列計算公式和簡化計算公式，并對占空比數(shù)據(jù)進行了二進制整數(shù)化處理。與Matlab中的仿真結果進行比對，二者一致性好。利用DDS產(chǎn)生任意頻率的方波，作為PWM發(fā)生模塊的時鐘，結合直接占空比序列可以實現(xiàn)步進電機的任意數(shù)量細分驅(qū)動。

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